基于信息超材料的高性能微波計(jì)算成像系統(tǒng)

韓家奇 田順成 易 浩 馬向進(jìn) 廖桂生 李 龍*

①(西安電子科技大學(xué)超高速電路設(shè)計(jì)與電磁兼容教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

③(人工智能與數(shù)字經(jīng)濟(jì)廣東省實(shí)驗(yàn)室 廣州 510330)

1 引言

微波成像相對(duì)于光學(xué)成像在復(fù)雜電磁環(huán)境中具有顯著優(yōu)勢(shì)，原因在于微波可以輕易地穿透煙霧、粉塵及眾多遮擋光波的媒質(zhì)。因此，微波成像廣泛應(yīng)用于防御、監(jiān)控及航空市場(chǎng)。但是，在微波頻段尤其是在毫米波頻段[1]對(duì)電磁波幅度和相位的測(cè)量成本較高，同時(shí)較低的信噪比也抑制了成像質(zhì)量，導(dǎo)致微波成像系統(tǒng)造價(jià)昂貴。近年來微波計(jì)算成像的發(fā)展為微波成像提供了一條全新的發(fā)展道路。在微波計(jì)算成像方法中，圖像信息重構(gòu)的責(zé)任由微波測(cè)量和數(shù)字后處理兩部分承擔(dān)。這種方法需要成像硬件與后端算法二者有機(jī)結(jié)合，以突破傳統(tǒng)微波成像僅依賴微波測(cè)量的單一手段。另一方面，微波計(jì)算成像借助壓縮感知技術(shù)，可以顯著提高觀測(cè)場(chǎng)范圍和成像幀率，特別是對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的成像應(yīng)用。隨著測(cè)量目標(biāo)更加復(fù)雜，所需要的測(cè)量場(chǎng)模式數(shù)量也隨之增長(zhǎng)，考慮到硬件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度與成本問題，故以壓縮采樣技術(shù)為核心的特殊稀疏采樣具有常規(guī)手段無法比擬的優(yōu)勢(shì)。

微波計(jì)算成像的硬件系統(tǒng)由傳統(tǒng)拋物面天線[2]與分布天線陣構(gòu)成[3]，這類天線存在天線數(shù)量與采樣模式數(shù)量間的矛盾。2013年，美國(guó)杜克大學(xué)Hunt等人[4]提出了用于微波計(jì)算成像的超材料孔徑。利用超材料結(jié)構(gòu)頻域色散的特性，在一個(gè)寬頻帶內(nèi)，以每個(gè)頻點(diǎn)作為一個(gè)測(cè)量模式，則可以在物理層實(shí)現(xiàn)微波計(jì)算成像，其核心原理為壓縮感知采樣。為了進(jìn)一步提高測(cè)量模式，Sleasma等人[5,6]提出采用有源加載的方式，即在色散超材料結(jié)構(gòu)上添加如PIN二極管、變?nèi)荻O管等。通過調(diào)節(jié)二極管的不同狀態(tài)，可在時(shí)域維度擴(kuò)展非相關(guān)測(cè)量模式，從而提高成像質(zhì)量。但該方案的輻射機(jī)制為漏波形式，在每個(gè)測(cè)量模式即每個(gè)頻點(diǎn)上只有少部分單元輻射。這就造成輻射效率低，成像距離受限，信噪比較差。Lipworth等人[7]的工作指出超材料成像孔徑平均輻射效率在25%左右。

信息超材料[8–11]由東南大學(xué)崔鐵軍院士首創(chuàng)提出，信息超材料是傳統(tǒng)超材料的新發(fā)展，在傳統(tǒng)超材料基礎(chǔ)上引入信息概念，以可重構(gòu)、可編程超材料為硬件實(shí)現(xiàn)，建立起數(shù)字信息到物理超材料平臺(tái)的直連通道。當(dāng)前，基于可重構(gòu)、可編程、信息超材料實(shí)現(xiàn)的微波計(jì)算成像研究尚處于初始階段[12–15]，且主要集中于時(shí)域和空域波束調(diào)控。國(guó)內(nèi)東南大學(xué)、北京大學(xué)、西安交通大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)與西安電子科技大學(xué)都開展了高性能超材料微波計(jì)算成像研究。盡管如此，關(guān)于信息超材料微波計(jì)算成像系統(tǒng)數(shù)值模型和高性能色散透射結(jié)構(gòu)卻未見報(bào)道。為了改進(jìn)現(xiàn)有頻域超材料成像孔徑輻射效率低的問題，本文提出一種高性能色散信息超材料透鏡構(gòu)建微波計(jì)算成像系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)高輻射性能且滿足壓縮感知成像要求，通過數(shù)值模型驗(yàn)證了該方案的有效性。未來基于該方案的頻域信息超材料微波計(jì)算成像必將得到深入的研究與應(yīng)用。

2 信息超材料微波計(jì)算成像系統(tǒng)

以信息超材料為核心實(shí)現(xiàn)微波計(jì)算成像，需要解決信息超材料系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和基于此方案的成像系統(tǒng)數(shù)值模型構(gòu)建。前者是對(duì)現(xiàn)有超材料孔徑計(jì)算成像系統(tǒng)的改進(jìn)，主要針對(duì)輻射性能差與波形過于雜散的問題。后者則是詳細(xì)表征所提出方案的數(shù)值計(jì)算模型，因?yàn)槿ǚ抡嬖撓到y(tǒng)所消耗計(jì)算資源巨大，所以需要構(gòu)建精準(zhǔn)的模型描述成像過程。

2.1 系統(tǒng)方案

本節(jié)討論可用于高性能信息超材料的系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)?；仡橲mith教授所提出的漏波色散超材料，可以發(fā)現(xiàn)雖然能夠完成圖像重構(gòu)，但是在每個(gè)采樣頻點(diǎn)超材料孔徑只能使極少部分單元輻射。從口徑天線角度，這種方式大大降低了口徑效率。此外，由于超材料孔徑所采用的漏波饋電方式，會(huì)造成較大的側(cè)向和后向輻射，特別是在毫米波頻段，這進(jìn)一步降低了能量利用率和成像距離。

圖1 高性能信息超材料微波計(jì)算成像系統(tǒng)方案Fig.1 High-performance information metamaterial microwave computational imaging system scheme

針對(duì)此問題，我們提出圖1所示高性能信息超材料透鏡。該系統(tǒng)主要包括一個(gè)發(fā)射喇叭和一個(gè)由高透射率色散信息超材料透鏡覆蓋的采樣喇叭。其工作原理為，成像目標(biāo)將發(fā)射喇叭發(fā)出的微波信號(hào)散射向采樣喇叭，通過高透射率色散信息超材料，在一個(gè)頻帶內(nèi)的采樣頻點(diǎn)上呈現(xiàn)出低相關(guān)性的接收方向圖，從而滿足微波計(jì)算成像條件。需要指出的是，本文所提出的高性能信息超材料實(shí)現(xiàn)的低相關(guān)性接收方向圖的方法為在每個(gè)采樣頻點(diǎn)處只有部分單元呈現(xiàn)非透射特性，且整個(gè)透鏡的能量集中在俯仰角±30°以內(nèi)。因此，相較于現(xiàn)有超材料孔徑計(jì)算成像的優(yōu)勢(shì)有兩點(diǎn)：一是在每個(gè)頻點(diǎn)的能量輻射效率高；二是低相關(guān)性雜散方向圖輻射方向能量較為集中，有利于提高測(cè)量距離和降低對(duì)噪聲的接收。

2.2 數(shù)值模型搭建

本節(jié)討論基于信息超材料的高性能微波計(jì)算成像系統(tǒng)的數(shù)值模型搭建方法。建模主要包括：(1)發(fā)射喇叭到成像平面的場(chǎng)；(2)接收喇叭經(jīng)過高性能信息超材料到成像平面的場(chǎng)；(3)微波計(jì)算成像矩陣表示；(4)圖像重構(gòu)方法。

發(fā)射、接收喇叭的場(chǎng)可以表示為(以y極化為例)

其中，k0為自由空間波數(shù)，(r,θ,φ)為球坐標(biāo)參數(shù)，qE和qH分別為E面和H面余弦函數(shù)冪指數(shù)，電場(chǎng)上標(biāo)T和R分別表示發(fā)和收。為了建模高性能信息超材料，考慮如圖2所示結(jié)構(gòu)，這里采用平面波角譜方法描述接收喇叭透過該材料的場(chǎng)。

該方法最初在高斯光學(xué)中應(yīng)用于對(duì)均勻透鏡的理論分析，屬于解析解，這里將其擴(kuò)展到亞波長(zhǎng)周期超材料透鏡分析中[16]。假設(shè)信息超材料分別在x軸和y軸具有M和N個(gè)單元，且每個(gè)單元尺寸為px和py，所關(guān)心的場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為r=(x,y,z)。根據(jù)平面波角譜方法，假設(shè)基本平面波傳播方向余弦為u=(u,v,γ)，故透過信息超材料的場(chǎng)可表示為

圖2 接收喇叭經(jīng)過信息超材料到成像平面的場(chǎng)Fig.2 Field at imaging plane of receiver horn through information metamaterial

其中，F(xiàn)x(u,v) 和Fy(u,v)分別是x和y方向的譜函數(shù)。譜函數(shù)可以對(duì)信息超材料上每個(gè)單元出射切向電場(chǎng)做傅里葉變換得到，則有

其中，u=sinθcosφ,v=sinθsinφ,為透過信息超材料的接收切向場(chǎng)。為了離散式(3)，引入式(4)變量替換，

其中，gI×1為I行測(cè)量信號(hào)向量，HI×J為I行J列測(cè)量矩陣，fJ×1為J行圖像向量，在微波成像中代表物體在離散點(diǎn)上的反射系數(shù)，nI×1為I行噪聲向量。需要指出的是I表示測(cè)量模式總數(shù)，J表示稀疏的圖像點(diǎn)總數(shù)。對(duì)于每一次測(cè)量在每個(gè)稀疏圖像點(diǎn)上的Hij可表示為

為了恢復(fù)圖像，測(cè)量矩陣H需要滿足隨機(jī)采樣原則，且具備足夠多的采樣次數(shù)[19]，因此引入相關(guān)性系數(shù)μg描述測(cè)量矩陣H的質(zhì)量，即

至此，本文構(gòu)建了基于信息超材料的高性能微波計(jì)算成像系統(tǒng)數(shù)值模型，基于此模型，可以理論分析所提出的具有高透射率的信息超材料能否實(shí)現(xiàn)微波計(jì)算成像。

3 高性能信息超材料透鏡設(shè)計(jì)

如上所述，本文提出一種高透射率色散信息超材料透鏡用于微波計(jì)算成像。其主要設(shè)計(jì)思想是在每個(gè)采樣頻點(diǎn)上使得大部分單元呈現(xiàn)透波特性，只有少部分單元不透波。一方面保證雜散方向圖的產(chǎn)生，另一方面也保持了較好的輻射效率(接收效率)。本文提出的高透射色散信息超材料單元如圖3所示。該結(jié)構(gòu)主要由刻蝕在介質(zhì)基板上的可變長(zhǎng)度金屬線組成，金屬線寬為w=0.3 mm，線長(zhǎng)為dl，介質(zhì)基板寬度為L(zhǎng)x=6 mm，高度為h=13 mm，介質(zhì)基板材料為F4B，介電常數(shù)為2.65，損耗角正切為0.0017，該單元周期沿著x和y方向分別是Lx=6 mm和Ly=4 mm。

圖3 高透射色散信息超材料單元Fig.3 High transmission frequency diverse information metamaterial element

用商業(yè)仿真軟件Ansys Electronic Desktop 2020仿真該單元，采用平行板波導(dǎo)邊界，理想電壁和理想磁壁位置如圖3所示，兩個(gè)波端口電場(chǎng)積分線均沿y軸。變化金屬線長(zhǎng)度則可以使窄帶帶阻特性隨頻率變化，仿真帶寬在X波段，從8.0 GHz到12.0 GHz。仿真的S11模值如圖4(a)所示，S21模值如圖4(b)所示，金屬線dl長(zhǎng)度范圍從8.5～13.0 mm，共46組結(jié)果?？梢钥吹?，隨著dl減小，兩個(gè)端口間不能傳輸?shù)念l點(diǎn)向高頻移動(dòng)，這就使得當(dāng)我們用這46組單元隨機(jī)布陣，且選擇對(duì)應(yīng)的不傳輸頻點(diǎn)為測(cè)量點(diǎn)時(shí)，在每個(gè)測(cè)量頻點(diǎn)上僅有少部分單元不能透波，而其余單元皆可透波。隨機(jī)布陣和每個(gè)采樣點(diǎn)相似的輻射特性，使得微波透過所提出的信息超材料透鏡后兼具能量集中和隨機(jī)雜散的特性。

基于所提出的信息超材料單元，我們構(gòu)建了一個(gè)30×46陣元信息超材料透鏡陣列，尺寸為180 ×184 mm2，饋電喇叭為X波段標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭模型，在式(1)中，qE和qH分別為4.5和3.0，喇叭距離陣列高度為200 mm。利用式(1)到式(7)計(jì)算上述46組采樣頻點(diǎn)的場(chǎng)方向圖，對(duì)應(yīng)的諧振頻率范圍從11.85 GHz到8.11 GHz，圖5所示分別為11.85 GHz,10.20 GHz,8.95 GHz和8.11 GHz對(duì)應(yīng)的增益方向圖。結(jié)果可以看到兩點(diǎn)：一是透射場(chǎng)能量主要集中在俯仰角±30°以內(nèi)，二是不同的采樣頻點(diǎn)具有不同的采樣方向圖。該透鏡的單元分布采用隨機(jī)數(shù)序列生成，對(duì)應(yīng)的金屬線長(zhǎng)從8.5 mm到13.0 mm變化，其分布如圖6所示?？梢圆捎蒙鲜?6組采樣波束理論分析能否實(shí)現(xiàn)微波計(jì)算成像。積分俯仰角±30°區(qū)域可以得到該區(qū)域內(nèi)的能量占整個(gè)透鏡輻射能量的75%以上，且在各個(gè)采樣頻點(diǎn)都能保持該效率，相對(duì)于現(xiàn)有超材料孔徑輻射效率提高3倍以上。

圖4 所提出的單元S參數(shù)仿真結(jié)果Fig.4 Simulated S-parameters results of the proposed element

圖5 不同頻率時(shí)透射場(chǎng)方向圖Fig.5 Transmission gain patterns for different frequencies

圖6 信息超材料透鏡隨機(jī)金屬線長(zhǎng)單元分布Fig.6 Randomly distribution of metallic line elements for information metamaterial lens

4 理論分析結(jié)果

利用第3節(jié)提出的信息超材料單元和陣列，理論分析其微波計(jì)算成像能力。我們選擇距離透鏡3.0 m,1.5×1.5 m2口徑記錄發(fā)射喇叭的場(chǎng)以及接收喇叭透過透鏡的場(chǎng)作為測(cè)量矩陣，測(cè)量矩陣計(jì)算方法如式(8)所述。需要指出的是，在理論分析中發(fā)射喇叭和接收喇叭距離需要盡量靠近。成像平面離散點(diǎn)個(gè)數(shù)為21×21，考慮到總共46組測(cè)量矩陣，則壓縮比約為1:10。接收信號(hào)計(jì)算方法根據(jù)理想散射體后向散射公式，如式(10)，其中ds為面積微元。

現(xiàn)設(shè)置不同成像物體，并衡量上述成像數(shù)值模型和所提出的信息超材料透鏡。在成像平面對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)上設(shè)置理想反射體，且反射系數(shù)可以自由設(shè)置。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本次理論分析未考慮噪聲對(duì)結(jié)果的影響，即在圖像恢復(fù)過程中將式(7)的噪聲向量n置為零向量。所有待成像物體和圖像恢復(fù)結(jié)果如圖7所示。首先是位于采樣面中心點(diǎn)反射強(qiáng)度為1.0的散射體，從恢復(fù)圖像結(jié)果可以看到，重構(gòu)效果較好。其次是兩個(gè)不同反射系數(shù)的散射體，分別為1.0和0.8，恢復(fù)圖像同樣位置重構(gòu)反射系數(shù)為1.0和0.86。但在兩個(gè)點(diǎn)的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)另外兩個(gè)偽成像點(diǎn)，反射系數(shù)分別為0.55和0.39，結(jié)果較不理想。分析原因應(yīng)為在偽成像點(diǎn)臨近區(qū)域隨機(jī)波束雜散特性不足，即采樣點(diǎn)數(shù)量不夠，導(dǎo)致在該區(qū)域成像分辨率較低。最后是4個(gè)反射強(qiáng)度都為1.0的散射體，從恢復(fù)圖像結(jié)果可以看到4個(gè)明顯的散射區(qū)。該結(jié)果與兩個(gè)點(diǎn)存在的問題具有相似性，在圖像的上方出現(xiàn)了偽成像點(diǎn)，基本印證了上述雜散波束在該區(qū)域輻射較差的判斷。后續(xù)的工作中，考慮針對(duì)這兩個(gè)區(qū)域的波束通過調(diào)整隨機(jī)排布因子或引入非透射單元提高該區(qū)域雜散采樣特性。此外，還應(yīng)考慮加入高斯白噪聲對(duì)成像效果的影響。需要指出的是，由于透射波束在特定區(qū)域的集中且隨機(jī)分布，故分析兩相鄰點(diǎn)的成像效果來判定分辨率的方法，會(huì)因?yàn)槟承┪恢玫牟蓸硬ㄊ蛔愣绊憣?duì)分辨率的判別。因此，在未來的工作中，應(yīng)建立對(duì)成像分辨率的精確表征方法。

總體上所提出的高透射率信息超材料透鏡方案可以完成微波計(jì)算成像。隨著成像目標(biāo)的復(fù)雜性提高，成像質(zhì)量和分辨率下降。分析所采用的46組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，其測(cè)量矩陣的相關(guān)性系數(shù)μg=0.358，高于現(xiàn)有超材料孔徑的相關(guān)性系數(shù)(約為0.2)，究其原因是我們所提出的高透射信息超材料能量比較集中，在主要能量覆蓋區(qū)域沒有產(chǎn)生比較深的能量“凹陷”，即波不透射區(qū)域。其次，本次理論分析所設(shè)計(jì)的透鏡電尺寸較小為6 λ0× 6 λ0，其中λ0為10.0 GHz對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)，這同樣會(huì)降低場(chǎng)隨機(jī)波束的豐富性。因此，針對(duì)上述兩個(gè)問題，在今后的工作中，一方面考慮增加電尺寸口徑，另一方面考慮按照比例添加覆蓋整個(gè)頻帶的帶阻單元替換現(xiàn)有單元，且?guī)ё杞Y(jié)構(gòu)隨機(jī)排布，這樣就能產(chǎn)生相關(guān)性系數(shù)更低的隨機(jī)采樣波束。需要指出的是，這樣的帶阻單元會(huì)降低整個(gè)透鏡的輻射效率，但其效率依然會(huì)超過現(xiàn)有的超材料孔徑方案。

圖7 圖像重構(gòu)結(jié)果Fig.7 Results of image reconstruction

5 總結(jié)與展望

本文介紹了一種基于信息超材料的高性能微波計(jì)算成像系統(tǒng)。分析了當(dāng)前超材料孔徑微波計(jì)算成像方法及其存在的輻射效率低的問題，針對(duì)該問題構(gòu)建了圍繞信息超材料的高性能微波計(jì)算成像數(shù)值模型，提出了一種高透射色散信息超材料透鏡單元與陣列，理論分析論證所提出方案的有效性，相對(duì)于超材料孔徑本文所提出的透鏡輻射效率提高3倍以上。

信息超材料是超材料領(lǐng)域最前沿的發(fā)展方向，是聯(lián)系物理世界和數(shù)字世界之間的橋梁。作為微波成像領(lǐng)域新的電子平臺(tái)系統(tǒng)，信息超材料必將會(huì)成為未來微波成像的重要技術(shù)體系。