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    振動加筋板的聲輻射性能研究

    2022-11-02 05:40:24任惠娟李文慧宋佳樂
    關(guān)鍵詞:輻射效率筋條面元

    任惠娟 李文慧 宋佳樂 孫 彤

    (咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院,咸陽 712000)

    加筋板由于具有良好的剛度和穩(wěn)定性,在機(jī)械、船舶、建筑及航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的早期階段,振動結(jié)構(gòu)噪聲的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)對分析聲學(xué)性能和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義,因此眾多科研工作者從不同的角度對加筋板的振動和聲輻射性能進(jìn)行了研究。振動結(jié)構(gòu)的平均聲輻射效率是結(jié)構(gòu)聲輻射性能的一個重要表征參量[1],反映了振動結(jié)構(gòu)向周圍介質(zhì)中輻射聲能量的能力。HECKEL指出,當(dāng)筋的間距小于1/4彎曲波長時,周期加筋板可等效為正交各向異性平板[2]。本文在HECKE理論的基礎(chǔ)上詳細(xì)分析加筋矩形板的振動和聲輻射效率影響因素,為優(yōu)化加筋板的振動和聲輻射性能提供了理論依據(jù)。

    1 加筋矩形板的聲輻射效率

    將一個滿足HECKEL等效條件的加筋矩形板等效為正交各向異性矩形板[3-4],并將等效板四邊簡支嵌于無限大障板上。

    1.1 正交各向異性矩形板的模態(tài)輻射效率

    在長和寬分別為a和b的板面上建立坐標(biāo)系,如圖1所示,并令外載荷為作用于板面(x0,y0)處且幅值為F0的點(diǎn)簡諧力。

    圖1 正交各向異性矩形板表面積分示意圖

    將板面分割成無限多個小面元,面元ds′相對于ds的位置用極坐標(biāo)(h,θ)表示,其中h為兩面元之間的距離,θ為h與x軸反方向之間的夾角。顯然,ds′面元的振速幅值為[5]

    ds′面元的振動在ds處產(chǎn)生的聲壓幅值為

    式中:k為聲波的波數(shù);ρa(bǔ)為空氣密度;ca為聲波在空氣中的傳播速度。

    對式(6)積分,得到所有面元的振動在面元ds處產(chǎn)生的聲壓為

    式中:Umn*(x,y)為面元ds處振速幅值Umn(x,y)的共軛復(fù)數(shù)。

    對式(9)積分,得到整個板面輻射的聲功率為

    對激勵點(diǎn)進(jìn)行面平均[1],得到模態(tài)輻射聲功率的平均值為

    式中:S為矩形平板的面積。

    等效正交各向異性矩形板的模態(tài)均方振速為

    同樣,對式(11)中的激勵點(diǎn)作空間平均,得到模態(tài)均方振速的平均值,即

    將式(10)和式(12)代入式(13),可以得到正交各向異性板的模態(tài)輻射聲功率。

    1.2 等效正交各向異性矩形板的平均輻射效率

    等效正交各向異性矩形板振動時的平均輻射效率為

    將式(15)、式(16)代入式(14),得到嵌于無限大剛性障板中的加筋矩形板在點(diǎn)激勵下的平均輻射效率為

    可見,將加筋矩形板等效為正交各向異性矩形板后,等效板的平均輻射效率等于各階模態(tài)輻射效率對其均方振速平均值的加權(quán)平均值。

    2 矩形加筋板輻射效率的數(shù)值仿真

    2.1 矩形加筋板的平均輻射效率

    圖2給出了雙向加筋矩形板的平均輻射效率和模態(tài)輻射效率隨頻率的變化關(guān)系。由圖2可以看出:低頻段,隨著頻率的增大,平均輻射效率隨之增大,且平均輻射效率等于(1,1)階的模態(tài)輻射效率;中頻段,隨著頻率的增大,平均輻射效率圍繞某一恒值在小范圍內(nèi)波動變化;高頻段,隨著頻率的增大,平均輻射效率逐漸增大;臨界頻率后,平均輻射效率趨近于1。以上特點(diǎn)與矩形板的平均輻射效率特點(diǎn)一致。

    圖2 雙向加筋板的輻射效率

    2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對平均輻射效率的影響

    2.2.1 筋高對平均輻射效率的影響

    選取3塊縱橫加筋的方板,筋高分別為2 cm、3 cm 及4 cm。3塊加筋板的其他參數(shù)均相同,即板尺寸為1 m×1 m×3 mm,x、y方向筋的參數(shù)相同,筋間距為2 cm,筋條寬度為5 mm,筋條總數(shù)為50根,筋與板的材質(zhì)均為鋼。當(dāng)頻率滿足f<4 623 Hz時,3塊板可以等效為正交各向異形板。圖3給出了3塊加筋板的平均輻射效率對比情況。

    圖3 不同筋高的加筋板平均輻射效率對比

    由圖3可以看出:在中高頻段,筋的高度越高,平均聲輻射效率越大,這是由于筋越高,板的剛度越大,故平均輻射效率越大;在低頻段,3塊加筋板的平均輻射效率相同,與筋高無關(guān);在臨界頻率以上頻段,3塊加筋板的平均輻射效率均趨近于1,也與筋寬無關(guān)。

    2.2.2 筋寬對平均輻射效率的影響

    選取3塊縱橫加筋的方板,筋寬分別為1 mm、 5 mm及10 mm。3塊加筋板的其他參數(shù)均相同,即板尺寸為1 m×1 m×3 mm,x、y方向筋的參數(shù)相同,筋間距為2 cm,筋高為2 cm,筋條總數(shù)為50條,筋與板的材質(zhì)均為鋼。當(dāng)頻率滿足f<4 623 Hz時,3塊板可以等效為正交各向異形板。圖4給出了3塊不同筋寬加筋板的平均輻射效率對比情況。

    圖4 不同筋寬加筋板平均聲輻射效率對比

    由圖4可見,在筋間距不變的情況下,筋寬對平均聲輻射效率的影響主要表現(xiàn)在中頻段。中高頻段筋條越寬,正交各向異性板的剛度越大,加筋板的平均輻射效率越大;臨界頻率以上頻段和低頻段的平均輻射效率均與筋寬無關(guān)。

    2.2.3 筋間距對平均輻射效率的影響

    選取三塊縱橫加筋的方板,第一塊筋間距為10 mm, 筋條數(shù)目為縱橫各100條,第二塊筋間距為20 mm,筋條數(shù)目為縱橫各50條,第三塊筋間距為50 mm,筋條數(shù)目為縱橫各20條。三塊板的其他參數(shù)均相同:板尺寸為1 m×1 m×3 mm,筋寬為5 mm,筋高為 2 cm,筋與板的材質(zhì)均為鋼。

    根據(jù)加筋板與正交各向異性板的等效條件,若要將加筋板等效為正交各向異性板,則筋間距為5 cm時的頻率要求為f<740 Hz,筋間距為2 cm時的頻率要求為f<4 623 Hz,筋間距為1 cm時的頻率要求為f<18 495 Hz。可見,在f<740 Hz的頻段,以上3塊加筋板均可以等效為正交各向異性板。

    圖5給出了3塊加筋板在f<740 Hz的頻段的平均輻射效率對比情況。由圖5可見:在中高頻段,加筋板筋間距越小,剛度越大,加筋板的平均輻射效率越大;在低頻段和臨界頻率以上頻段,筋間距對平均輻射效率無影響。

    圖5 不同筋間距加筋板的平均聲輻射效率對比

    3 結(jié)論

    根據(jù)加筋矩形板的正交各向異性等效理論,開展加筋矩板的振動響應(yīng)和聲輻射效率研究,并對比分析了平均輻射效率的影響因素,主要結(jié)論如下:

    (1)四邊簡支加筋矩形板在點(diǎn)簡諧力激勵下的平均輻射效率等于各階模態(tài)輻射效率關(guān)于其均方振速的加權(quán)平均值;

    (2)在中高頻段,加筋矩形板筋條高度越高、筋寬越寬、筋間距越小,平均輻射效率越大。

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