談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何有效突破瓶頸

新疆第一師高級(jí)中學(xué) 黎正再

如何在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中有效突破瓶頸呢？筆者根據(jù)實(shí)際存在的問題進(jìn)行分析探討，希望對(duì)高三一線教師有所幫助。

一、合理設(shè)計(jì)問題，增加課堂復(fù)習(xí)的占比

1.問題的設(shè)置應(yīng)該有層次感

例題：筆者在與學(xué)生進(jìn)行函數(shù)部分知識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有充分掌握函數(shù)部分計(jì)算等問題，于是設(shè)計(jì)了這種有梯度的函數(shù)問題：

（1）求f(1)，f(-1)的值；

（2）求f(f(1))的值；

（3）當(dāng)b≥5 時(shí)，求f(3b+1)的值；

（4）求f(3b+1)的值。

設(shè)計(jì)這道題的初衷是想讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)有比較全面的理解，設(shè)置多個(gè)小梯度問題可以細(xì)化知識(shí)點(diǎn)，也使學(xué)生在面對(duì)不同題型時(shí)靈活轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)而提高自身數(shù)學(xué)水平。

2.解答時(shí)注意問題的追加

筆者在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，首先提出這樣的問題，引起學(xué)生思考：5+7+9+…+99 等于多少？

學(xué)生可以利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確得到答案，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)教師可以引入簡便算法，這種追問可以有效提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，利用數(shù)學(xué)問題引出簡便計(jì)算，可以使學(xué)生順利接受所學(xué)知識(shí)。

二、注重解題方法的引導(dǎo)及解題后的總結(jié)

教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)解析幾何知識(shí)時(shí)，可以通過學(xué)生的答案推測學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是否牢固。例題：圓x2+y2=9 與拋物線y2=4x有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，圖中過拋物線的焦點(diǎn)F有一條斜率為-1 的直線，與拋物線及圓分別交于C2，C4，C1，C3，求C1與C2的距離與C3與C4的距離的和。

從學(xué)生完成作業(yè)的情況來看，大概有以下幾種情況：

（1）學(xué)生毫無頭緒，直接交白卷。任課教師需要了解學(xué)生實(shí)際情況，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一對(duì)一復(fù)習(xí)，進(jìn)而在高三復(fù)習(xí)中努力前進(jìn)。

（2）有些學(xué)生只能找到四個(gè)點(diǎn)的位置，這代表學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)之間的距離公式及拋物線、圓的性質(zhì)沒有充分理解，所以教師需要針對(duì)這部分同學(xué)進(jìn)行性質(zhì)和公式的復(fù)習(xí)，逐步提高他們的數(shù)學(xué)水平。

（3）學(xué)生將兩條線段用字母表示出來，并轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算，這代表學(xué)生對(duì)問題要考查的知識(shí)點(diǎn)不明確。教師應(yīng)該查找相關(guān)題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)題目考點(diǎn)的理解，增加學(xué)生對(duì)解題的熟練程度，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)水平。

（4）學(xué)生可以完整解答，取得滿分。針對(duì)這種學(xué)生，教師可以給出一些稍難的題目，讓他們不斷提升自我，繼續(xù)前進(jìn)。

教師在進(jìn)行指導(dǎo)的過程中，需要充分理解學(xué)生的內(nèi)心，針對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行不同的專項(xiàng)訓(xùn)練，這樣才可以有效提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，突破高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的瓶頸。教師需要注意學(xué)生的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解題，準(zhǔn)確知道題目考查的知識(shí)點(diǎn)在哪里，使學(xué)生擁有清晰的解題思路，增強(qiáng)邏輯思維能力。

三、注意逆向思維訓(xùn)練

教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，例如這道題目：如果三條拋物線：y=x2+4ax+3，y=x2+(a-1)x+a2，y=x2+2ax-2a，其中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求a的取值范圍。

學(xué)生解題的慣性思維是先進(jìn)行分類討論，再利用公式求得a的取值范圍，這種解題方式操作起來很麻煩，教師可以適當(dāng)改變學(xué)生的想法，先求“三條拋物線與x軸都沒有公共點(diǎn)”時(shí)a的取值范圍，再求其補(bǔ)集，這樣就會(huì)大大降低解題的復(fù)雜性，節(jié)省了解題時(shí)間，這種逆向思維也是數(shù)學(xué)解題中常見的數(shù)學(xué)思維方式，教師應(yīng)該在復(fù)習(xí)的過程中注重對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。

有些學(xué)生在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)常常會(huì)感覺知識(shí)點(diǎn)散亂，見到問題不知道從何入手，這種瓶頸需要教師配合學(xué)生一起克服。高三復(fù)習(xí)并不只是簡單地將所學(xué)知識(shí)與問題連接在一起，而是需要理解解題思路，使學(xué)生在高考的緊張氛圍下也可以靈活答題。教師需要根據(jù)不同學(xué)生的情況，合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)有效提高數(shù)學(xué)水平。