《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

湯寬紅

摘要：面對新課標(biāo)，實(shí)施新課程，迎接新高考，就要將情境的理念滲透在日常的教學(xué)中，本章節(jié)是在學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上展開的，需要學(xué)生在教師的情境問題引領(lǐng)下，主動探究，自我感悟。

關(guān)鍵詞：情境滲透;探究感悟;總結(jié)反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-121

本節(jié)內(nèi)容是江蘇版高中數(shù)學(xué)必修五第2章第3節(jié)。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上展開的，從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用;就知識特點(diǎn)而言，它是從大量數(shù)學(xué)問題和生活實(shí)際中抽象出來的典型模型，在現(xiàn)實(shí)中也有著廣泛的應(yīng)用;就能力培養(yǎng)來看，公式推導(dǎo)過程中滲透數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、可持續(xù)發(fā)展能力的良好載體。

一、目標(biāo)與目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。

（2）通過對歷史有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個規(guī)律，實(shí)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

（3）由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)用的實(shí)踐操作。

2.目標(biāo)分析

從目標(biāo)來看等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是這節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，通過現(xiàn)實(shí)生活中求圓木的數(shù)目這一問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，明白為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)課，找到學(xué)習(xí)的動力;通過小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識;通過數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。

二、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的需要，為了直觀形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，采用動態(tài)演示展示等差數(shù)列前n項(xiàng)和背后的現(xiàn)實(shí)意義，探究“倒序相加”這一數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)。

三、教學(xué)過程分析

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

情境 建筑工地上一堆圓木，最上面一層1根圓木，下面每一層都比上一層多一根圓木，最下面一層有10根圓木，怎樣計(jì)算這堆圓木的總數(shù)？若有100層，共有多少根圓木呢？

三個基本量，就可以求出另外兩個基本量，并且將方程組思想滲透給學(xué)生。

學(xué)生自己編寫題目，更是對本節(jié)課知識更深層次的理解，即從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。讓學(xué)生參與課堂，體驗(yàn)課堂，感悟課堂，享受課堂，同時將課堂氣氛推向高潮。

例3 在等差數(shù)列{an}中，已知第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和是910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和。

追問：觀察例3中這三個數(shù)：310、910、1510，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能否證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：例3的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生體會方程組思想的同時，通過追問的形式讓學(xué)生在課后繼續(xù)對問題進(jìn)行研究，揭示sk，s2k-sk，s3k-s2k…（k∈N*）也呈等差數(shù)列，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課內(nèi)延伸至課外，帶著問題進(jìn)課堂，帶著問題出課堂，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

（四）回顧總結(jié)，提煉思想

問題3 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？

設(shè)計(jì)意圖：

綠色課堂，教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、體驗(yàn)、興趣等方面進(jìn)行回顧。

小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容，思想和方法的歸納小結(jié)是建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的重要途徑，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力和語言表達(dá)能力。但往往學(xué)生的歸納小結(jié)僅停留在知識層面，對于思想和方法的反思還需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和提煉。

（五）作業(yè)

（1）書面作業(yè)：完成書后P44 1—6題;

（2）小組合作探究例3的探究問題，下節(jié)課請小組代表發(fā)言;

（3）選做：14、11、8，…這個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是多少，有最大值嗎？是多少？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：布置彈性作業(yè)使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展，作業(yè)1所有學(xué)生都必須完成，這是對本節(jié)課重點(diǎn)知識的鞏固，作業(yè)2即探究3，培養(yǎng)學(xué)生合作意識與探索精神，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身發(fā)展的更高境界，作業(yè)3針對尖子生，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

六、教學(xué)反思

回顧《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》這節(jié)課，本節(jié)課通過伐木工人如何確定圓木數(shù)量這一實(shí)際問題來呈現(xiàn)背景，創(chuàng)設(shè)情境，由特殊到一般，從具體到抽象，采取“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”的數(shù)學(xué)模式，通過精心設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，最終由學(xué)生自己“研究問題→分析問題→解決問題”，最終獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，教師是課堂的引導(dǎo)者。

數(shù)學(xué)是一門積累性很強(qiáng)的學(xué)科，它的很多公式、定理都是在歷史的基礎(chǔ)上發(fā)展、演變而來的，如果我們不去追溯古今思想方法的演變，就不可能真正理解數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)生也一樣，了解一部分?jǐn)?shù)學(xué)史，有助于他們更好地理解數(shù)學(xué)。這節(jié)課將數(shù)學(xué)史融入課堂，讓學(xué)生站在巨人的肩膀上探究總結(jié)得到新的公式、結(jié)論，極大地鼓舞了學(xué)生的信心，教學(xué)過程以問題為主線，始終在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)域”或“中間地帶”設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”，積極展開思維活動，并體會成功的樂趣。

通過反思，本節(jié)課的教學(xué)過程有以下特色：注重?cái)?shù)學(xué)歷史輔助教學(xué)，注重學(xué)生活動參與教學(xué)，注重情境設(shè)計(jì)貫穿教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透教學(xué)。作為一名數(shù)學(xué)老師，我們還要積累一定量的與數(shù)學(xué)史相關(guān)的知識和深厚的數(shù)學(xué)功底，因此，增加閱讀量，豐富自己的文化內(nèi)涵、不斷探索、不斷創(chuàng)新是非常必要的。

（作者單位：揚(yáng)州市邗江區(qū)公道中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州225000）