抓源頭 找方法

劉霞

摘要：本文針對(duì)學(xué)生在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總是在多次重復(fù)犯同樣錯(cuò)誤的現(xiàn)象，分析其原因，提出了相應(yīng)的解決辦法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);犯同樣錯(cuò)誤成因;解決方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-047

在平時(shí)的教學(xué)尤其是復(fù)習(xí)階段，有這樣一個(gè)深切的體會(huì)，作業(yè)中、練習(xí)中、考試中很多學(xué)生總是在多次重復(fù)同樣的錯(cuò)誤。比如前一天做的題目，錯(cuò)了，訂正好了，第二天考試恰好碰到了同樣的題目，做下來(lái)，還是錯(cuò)的。就這種現(xiàn)象筆者分析存在問(wèn)題的原因：1.對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上;2.解題不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;3.解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，不能完整的解決問(wèn)題;4.解題錯(cuò)誤后，不能自我糾錯(cuò)，依賴性強(qiáng);5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

下面就這幾個(gè)問(wèn)題談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感受。

一、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹，停留在一知半解的層次上

例如，在有理數(shù)的分類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生的重復(fù)出錯(cuò)率就非常高，表現(xiàn)在“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”即表明了任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，但學(xué)生卻將除不盡的分?jǐn)?shù)認(rèn)為是無(wú)理數(shù)。在遇到小數(shù)時(shí)，又意識(shí)不到有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)，而將比較復(fù)雜的小數(shù)比如4.2100367這類數(shù)認(rèn)為是無(wú)理數(shù)。還有總將π這個(gè)數(shù)認(rèn)為是有理數(shù)。這類問(wèn)題就說(shuō)明了學(xué)生的一些知識(shí)點(diǎn)的理解是一知半解，對(duì)哪些數(shù)是有理數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系模糊，對(duì)于π這個(gè)數(shù)是代表圓周率是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)記憶不清。因此在進(jìn)行這部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先做好準(zhǔn)備工作，對(duì)于這些學(xué)生不清楚的知識(shí)點(diǎn)加以明確和強(qiáng)化，準(zhǔn)備工作做好了再進(jìn)行有理數(shù)的分類的學(xué)習(xí)，這樣要比重復(fù)出錯(cuò)重復(fù)訂正的效果要好得多。

再如畫(huà)數(shù)軸，學(xué)生的多次重復(fù)錯(cuò)誤表現(xiàn)在不是少了正方向，就是畫(huà)成了射線，這就是學(xué)生對(duì)于數(shù)軸這個(gè)概念的理解浮于表面，蜻蜓點(diǎn)水，“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸”這句話很簡(jiǎn)單，學(xué)生也許背得很熟，但對(duì)于這句話的理解卻模模糊糊，如果脫離這句話講數(shù)軸的三要素，學(xué)生往往會(huì)丟掉某一要素，而且會(huì)把“數(shù)軸是一條直線”完完全全拋在腦后，其實(shí)“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸”這句話中包含了四個(gè)重要因素，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真閱讀這句話、讀出這句話中四個(gè)要素，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)，一個(gè)同學(xué)說(shuō)漏掉的讓另一個(gè)同學(xué)補(bǔ)充，再通過(guò)學(xué)生練習(xí)畫(huà)數(shù)軸體驗(yàn)總結(jié)的四要素加以鞏固，這樣的效果要比老師直接給出數(shù)軸的三要素更顯著。

諸如此類的問(wèn)題導(dǎo)致了學(xué)生的錯(cuò)誤一而再、再而三的發(fā)生，如果根據(jù)此類問(wèn)題的不同情況采用不同的方法，像上面的提前做好某些知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)備，或者讓學(xué)生在給出概念后能自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)概念中的重要因素等等，這樣可以降低此類錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生率。

二、解題不能把握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力

例如，在用方程解決問(wèn)題中，就文字描述而言，每一道題都是獨(dú)立的，好像互相沒(méi)有關(guān)系，學(xué)生往往就題看題，每碰到一個(gè)問(wèn)題都孤立看待，就會(huì)出現(xiàn)有的問(wèn)題會(huì)解決而有的問(wèn)題不會(huì)解決。比如對(duì)于“將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆;如果每人3顆，那么就少12顆。這個(gè)班共有多少名小朋友？”這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以用線形示意圖輕松的解決，但對(duì)于行程問(wèn)題往往束手無(wú)策，其實(shí)行程問(wèn)題正是利用線形示意圖幫助找到相等關(guān)系從而解決問(wèn)題，所以關(guān)鍵的是要把握如何利用線形示意圖去分析問(wèn)題中的相等關(guān)系，而不是把這兩種問(wèn)題分別孤立的對(duì)待，就解決方法而言，它們是一類問(wèn)題。再比如“將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合作的時(shí)間是多少？”這個(gè)問(wèn)題學(xué)生很明確是工程問(wèn)題，將全部工作量看作“1”，相等關(guān)系可以輕松找到，但對(duì)于“甲開(kāi)汽車從A地到B地需2h，乙騎摩托車從B地到A地需3h。如果乙騎摩托車從B地出發(fā)往A地，1h后甲開(kāi)汽車從A地往B地，那么甲出發(fā)多少時(shí)間與乙相遇？”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)用行程問(wèn)題的解題思路，但在思考中會(huì)遇到困難：缺少相關(guān)量，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題和上面的工程問(wèn)題是同一類問(wèn)題，可等同于修管道的工程問(wèn)題，把A地與B地之間的路程看作是要修的一條管道，這樣這個(gè)問(wèn)題就能迎刃而解。如果學(xué)生能抓住工程問(wèn)題的關(guān)鍵是總工作量未知，這里的總工作量可以是一項(xiàng)工作、一個(gè)工程、一段路程等等，那么遇到的類似問(wèn)題就不會(huì)是一個(gè)個(gè)孤立的問(wèn)題，而是一類問(wèn)題，一種方法，錯(cuò)誤的重復(fù)率自然會(huì)降低。

三、解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，不能完整的解決問(wèn)題

例如，在合并同類項(xiàng)時(shí)，就同一題目，有的學(xué)生多次錯(cuò)誤，不是系數(shù)加錯(cuò)就是字母及字母指數(shù)漏掉。這類學(xué)生對(duì)于如何合并同類項(xiàng)是清楚的，但不斷出現(xiàn)的小錯(cuò)誤影響了解決問(wèn)題的正確性和完整性。再如，冪的混合運(yùn)算中學(xué)生的反復(fù)出錯(cuò)率也相當(dāng)高，同樣一道計(jì)算題放在了不同的地方做，會(huì)因?yàn)槔锩娌煌男″e(cuò)誤而導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤。要解決此類問(wèn)題不能等在問(wèn)題出現(xiàn)后通過(guò)訂正來(lái)解決，因?yàn)檫@樣的訂正效果甚微，可能會(huì)出現(xiàn)訂正之后再做再錯(cuò)的情況，解決這類問(wèn)題就要從源頭抓起。小錯(cuò)誤的源頭在哪里，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是有理數(shù)的加法問(wèn)題就要在學(xué)有理數(shù)加法時(shí)重點(diǎn)訓(xùn)練正確率，是冪的各種運(yùn)算不清，就要在每一種運(yùn)算的學(xué)習(xí)時(shí)有針對(duì)性的糾錯(cuò)訓(xùn)練，這樣才能避免后面學(xué)習(xí)中運(yùn)用時(shí)的反復(fù)出錯(cuò)。

四、解題錯(cuò)誤后，不能自我糾錯(cuò)，依賴性強(qiáng)

例如，在解方程、解方程組的結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤后，不能自覺(jué)地尋找錯(cuò)誤的原因，要么詢問(wèn)同學(xué)自己錯(cuò)在哪里，要么求助于老師找錯(cuò)誤點(diǎn)，這樣依賴別人找出的錯(cuò)誤自己沒(méi)有深刻的印象，訂正的效果就很差，雖然訂正好了，但在做類似的問(wèn)題時(shí)還會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。再如，在乘法公式這部分知識(shí)中，用兩個(gè)乘法公式進(jìn)行計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤后，有的學(xué)生立刻就翻出公式加以對(duì)照訂正，依賴書(shū)本、依賴公式，訂正之后又會(huì)忘記如何訂正，同樣的問(wèn)題、同樣的錯(cuò)誤會(huì)多次出現(xiàn)。對(duì)于這種現(xiàn)象，要對(duì)學(xué)生做訂正指導(dǎo)，即訂正時(shí)須自己找到錯(cuò)誤點(diǎn)之后再做訂正，可采用當(dāng)面訂正的方法督促學(xué)生養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣，讓學(xué)生自己找出錯(cuò)誤所在，自我分析出錯(cuò)的原因，這樣的糾錯(cuò)印象深刻，這樣的糾錯(cuò)意義大于訂正正確的意義。

五、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)及錯(cuò)誤點(diǎn)

這是最關(guān)鍵的一點(diǎn)，如何解決錯(cuò)誤重復(fù)發(fā)生，那就必須建立自己的錯(cuò)題集，不是分散的，籠統(tǒng)的，而是按知識(shí)點(diǎn)分類的，是階段性的又是連續(xù)的。通過(guò)錯(cuò)題集及時(shí)總結(jié)歸納，在自己的錯(cuò)題集中，會(huì)發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)出錯(cuò)的是哪一類問(wèn)題，錯(cuò)誤點(diǎn)是什么，錯(cuò)誤的原因是什么，是概念不清還是沒(méi)有將一些問(wèn)題聯(lián)系對(duì)待，或是其他的原因。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，首先教師要指導(dǎo)學(xué)生如何建立正確的錯(cuò)題集，錯(cuò)題集并不是簡(jiǎn)單地將錯(cuò)題羅列，也不是額外增加的一項(xiàng)負(fù)擔(dān)，而是對(duì)平時(shí)所做題目的重新審視?？梢砸恢茏鲆淮?，也可以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)束后做一次，后者較好。錯(cuò)題集也不是每一條錯(cuò)的都列出來(lái)，要先分析錯(cuò)的題目，將有共性的選擇一題有代表性地列出即可，同時(shí)指出錯(cuò)誤點(diǎn)及自己的糾錯(cuò)情況，錯(cuò)誤原因是否清楚，能否避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生。這樣的錯(cuò)題集將會(huì)是有效的，也可以解決讓學(xué)生頭疼的重復(fù)錯(cuò)誤的問(wèn)題。但是錯(cuò)題集的建立除了需要教師的指導(dǎo)和督促，更需要學(xué)生的自覺(jué)和堅(jiān)持，往往很多學(xué)生都不能做到堅(jiān)持建立錯(cuò)題集，從而也就出現(xiàn)重復(fù)的錯(cuò)誤仍在重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。

當(dāng)然，以上談到的情況與方法并不全面，由于初中學(xué)生的生理、心理等方面正處于變化、發(fā)展過(guò)程中，因此其學(xué)習(xí)活動(dòng)在不同的階段會(huì)呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。對(duì)于錯(cuò)誤的類型和原因必須要及時(shí)分情況、分類別，同時(shí)積極采取行之有效的方法解決出現(xiàn)的新問(wèn)題，這樣才能幫助學(xué)生減少挫敗感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感和幸福感。

（作者單位：揚(yáng)州市翠崗中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州225000）