印尼高中數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容及結(jié)構(gòu)變化研究

王奮平 Nuraeni Ratna Sari

【摘 要】 和中國一樣，印度尼西亞正在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程改革，高中數(shù)學(xué)教科書也隨之不斷進(jìn)行修訂和完善，教科書內(nèi)容和編寫風(fēng)格、編寫模式的變化體現(xiàn)了該國教育思想的變化.和2006版高中數(shù)學(xué)教科書相比，印尼2013版高中數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容大幅減少，但是更加注重“解決問題”導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，注重將數(shù)學(xué)知識(shí)融入情境問題中，學(xué)習(xí)主題深度加深，各主題知識(shí)范圍也擴(kuò)大了.

【關(guān)鍵詞】 印度尼西亞;高中數(shù)學(xué);理科教科書;比較

近些年，數(shù)學(xué)教科書的國際比較研究是我國數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，尤其是對(duì)西方發(fā)達(dá)國家與中國中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的研究較多，但是對(duì)于印度尼西亞（以下簡稱為印尼）的數(shù)學(xué)教科書研究較少，印尼小學(xué)六年，初、高中各3年，大學(xué)3至7 年.實(shí)施中學(xué)教育的機(jī)構(gòu)有普通中學(xué)與職業(yè)中學(xué)兩類，為繼續(xù)升學(xué)或者就業(yè)做準(zhǔn)備.和世界上很多國家一樣，印尼高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科也要按照社會(huì)科學(xué)（中國一般稱為文科）和自然科學(xué)（中國一般稱為理科）來分類學(xué)習(xí).印尼高中現(xiàn)在正在使用的兩種高中數(shù)學(xué)教科書是依據(jù)兩個(gè)不同版本的課程大綱作為編寫的，一個(gè)是依據(jù)2006年版的《高中數(shù)學(xué)課程大綱》編寫的教科書，本文簡稱為2006版教科書，另一個(gè)依據(jù)是2013年版《高中數(shù)學(xué)課程大綱》（2016年做了修訂）編寫的教科書，簡稱為2013版教科書.第一個(gè)版本的教科書正在逐步退出市場，而第二個(gè)版本的教科書已經(jīng)逐漸占主流，該系列教科書主要在2017—2018年間出版.本研究將依據(jù)對(duì)這兩種版本的理科數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容和結(jié)構(gòu)加以比較研究，以期對(duì)正在進(jìn)行改革的中國高中數(shù)學(xué)教科書帶來一些思考.

1 印尼兩種高中理科數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容比較

1.1 印尼高中理科數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容比較

無論2006年版理科教科書還是2013版理科教科書均由教育和文化部協(xié)調(diào)并組織相關(guān)方面審查，2013版教科書還在初期階段試用，要根據(jù)社會(huì)需求的動(dòng)態(tài)不斷進(jìn)行改進(jìn)、更新，2013版高中三個(gè)年級(jí)的教科書并不是同時(shí)出版的，本研究所使用的2006版教科書由Yrama Widya出版公司組織編寫出版，經(jīng)印尼教育和文化部審核通過，2013版教科書高一年級(jí)、高二年級(jí)教科書2017年出版，高三年級(jí)教科書2018年出版，均為印尼教育和文化部主持編寫的部編教科書.根據(jù)印尼教育和文化部2013年頒布的高中數(shù)學(xué)課程大綱，高中各年級(jí)應(yīng)該學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容分布狀況如圖1.

印尼2006年版高中理科數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容和中國大陸上世紀(jì)1980年到2002年新課程改革前的教科書內(nèi)容很相似.只是中國上世紀(jì)80年代的高中數(shù)學(xué)教科書沒有印尼教科書中的矩陣內(nèi)容，印尼教科書中內(nèi)沒有中國上世紀(jì)80年代教科書中的立體幾何內(nèi)容.與2006年版高中數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容相比，印尼2013年版高中數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容發(fā)生了很大變化.

從印尼兩個(gè)版本教科書內(nèi)容看，均包含代數(shù)、 三角函數(shù)、幾何和測量、統(tǒng)計(jì)和概率、 微積分五個(gè)模塊的知識(shí).但是新舊版教科書內(nèi)容變化很大，2013版教科書內(nèi)容比2006版教科書少了很多，說明2013版數(shù)學(xué)大綱本身要求學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容減少了.其中二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容只是調(diào)整到初中學(xué)習(xí)了，和中國高中數(shù)學(xué)課程改革一樣，印尼2016版教科書取消了指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、數(shù)理邏輯、圓的方程等多塊內(nèi)容，對(duì)照2013版教科書內(nèi)容，該系列教科書基本上是嚴(yán)格按照2013版數(shù)學(xué)大綱要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容編寫的.

1.2 印尼高中理科數(shù)學(xué)教科書編寫結(jié)構(gòu)比較

印尼2006年教科書每節(jié)的知識(shí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖：

各章每節(jié)編寫結(jié)構(gòu)幾乎一樣，沒有章學(xué)習(xí)目標(biāo)、節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)、也沒有章總結(jié).每章最后雖有一節(jié)為章測試題，但是因?yàn)槿鄙佥^為明確的章核心概念結(jié)構(gòu)圖譜，只通過測試題對(duì)本章內(nèi)容的歸納和總結(jié)效果是有限的.

印尼2013年版各章結(jié)構(gòu)圖中的主要因素如圖所示：

每一章章末都有一個(gè)章總結(jié)環(huán)節(jié)，對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行概括.2013版教科書每一章有專門的知識(shí)儲(chǔ)備要求：“基本能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”，還有本章“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”供學(xué)生提前了解本章基本概念及各概念之間的關(guān)系，另外還提供學(xué)習(xí)用參考資料：“學(xué)習(xí)資料”供學(xué)生擴(kuò)展視野.尤其是高三教科書最后一章的“綜合能力培養(yǎng)”，是綜合應(yīng)用高中三年的教科書中學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合性的問題，所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)涵蓋面廣.高三教科書最后一章“綜合能力培養(yǎng)”中包括：使用正弦和余弦定理以及幾何變換性質(zhì)分析平面圖形之間的相似性和全等關(guān)系;使用正弦和余弦定理以及幾何變換性質(zhì)解決平面圖形之間的相似性和一致性有關(guān)的問題.可見，2013版教科書更加注重學(xué)習(xí)過程，注重情境教學(xué)，重視學(xué)生自我探究，重視學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià).

2 研究結(jié)論

2.1 印尼新教科書大幅度減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題

從表1所列印尼新、舊教科書的內(nèi)容看，2013版數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于2006版數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容，和中國大陸基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容方面的改革方式不謀而合，中國大陸自上世紀(jì)末開始的基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程改革中為了減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、適應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)需求而減少或取消了所謂“繁、難、偏、舊”的內(nèi)容，印尼2013版高中數(shù)學(xué)教科書和2006版相比，其內(nèi)容減少了指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、數(shù)理邏輯、向量、解析幾何中圓的方程、三角恒等式等內(nèi)容，減少的內(nèi)容大致和上世紀(jì)末開始的中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革新教科書所作的變動(dòng)相同.根據(jù)印尼2013版《高中數(shù)學(xué)課程大綱》的表述：

（要讓數(shù)學(xué)）易教（可教）;易學(xué)（可學(xué)的）;可衡量（測量）;有意義的學(xué)習(xí)（有價(jià)值）.

為了達(dá)到上述目標(biāo)，適度減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是其中一條途徑.雖然減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，但是增加了每個(gè)主題的容量.這樣的方式必然增加例題、習(xí)題數(shù)量，自然也加深了每個(gè)主題的深度，拓寬了該主題的范圍，有利于更全面、更深刻地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)主題.如果說取消上述內(nèi)容是因?yàn)椤半y度過大”，那么取消向量就很難理解其原因了，因?yàn)橄蛄吭趹?yīng)用型學(xué)科中有很重要的工具作用，即使在初等數(shù)學(xué)以及中學(xué)物理的學(xué)習(xí)中也有很重要的作用.

2.2 新教科書重視知識(shí)圖譜對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解的促進(jìn)作用

不同于2006版教科書，印尼2013版教科書在每本教科書目錄后附有本書的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，每章章首也均繪制了本章主要知識(shí)點(diǎn)及其之間的邏輯關(guān)系圖，例如在高一第三章三元線性方程組中，就有一個(gè)直觀的概念結(jié)構(gòu)圖：方程→線性方程→線性方程組→三變量線性方程組→方程組的不同解法.根據(jù)圖式理論，人腦中有了概念、規(guī)則和策略的復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，而不是孤立的事實(shí)和算法，從而有利于幫助個(gè)人學(xué)到新知識(shí).美國數(shù)學(xué)教育專家希伯特認(rèn)為：人腦內(nèi)部的知識(shí)聯(lián)系是可以用對(duì)應(yīng)的外部表示之間建立起的聯(lián)系激發(fā)出來的[4].印尼2013版高中數(shù)學(xué)教科書每章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖很明顯的目標(biāo)就是希望用這樣直觀的聯(lián)系結(jié)構(gòu)圖刺激學(xué)生頭腦中的知識(shí)形成有效聯(lián)系.

2.3 新教科書更加突出“問題解決”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抓手

印尼2006版數(shù)學(xué)教科書中每章最后都有一節(jié)來專門學(xué)習(xí)本章數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際社會(huì)生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，突出“問題解決”為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.幾乎每章章末一節(jié)的標(biāo)題均表達(dá)為“**在問題解決中的應(yīng)用”.符合2013版數(shù)學(xué)大綱“學(xué)習(xí)與評(píng)估”中的要求：練習(xí)數(shù)學(xué)推理技巧，訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算技能來解決問題;基于問題解決的學(xué)習(xí).問題解決是建構(gòu)主義教育思想和進(jìn)步主義教育思想主張的重要觀點(diǎn)，由這些教育思想主導(dǎo)的美國CCSSM數(shù)學(xué)教科書中有明顯的“問題解決”為導(dǎo)向?qū)W習(xí)的特點(diǎn).但是美國教科書中的問題解決是“時(shí)時(shí)刻刻”將知識(shí)融入在學(xué)習(xí)過程各個(gè)環(huán)節(jié)的“問題情境鏈”中，而不是像印尼2006版教科書這樣的在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中專門設(shè)立一個(gè)問題解決的小節(jié).印尼2013版高中數(shù)學(xué)教科書更具有美國教科書特點(diǎn)和風(fēng)格，在印尼2013版高中數(shù)學(xué)課程大綱中這樣表述學(xué)習(xí)目標(biāo)：發(fā)展數(shù)學(xué)能力是為了提高生活技能，特別是在建立推理、交流和解決問題方面.2013版高中數(shù)學(xué)教科書開頭就有這樣的表述：

本書從提出問題開始，這些問題源于學(xué)生的事實(shí)和文化環(huán)境.學(xué)習(xí)目標(biāo)是希望能夠通過解決所提出的問題來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和原理，并探索其中所包含的對(duì)于解決生活問題非常有用的屬性.

印尼2013版教科書將數(shù)學(xué)知識(shí)盡可能融入各種問題情境中.例如在高一年級(jí)教科書第二章章首就有這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)三變量情境問題的數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)模型以獲得所給出問題的解決方案，解釋解決問題的結(jié)果.其他章節(jié)也以數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H情景問題導(dǎo)入，通過解決問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì).

2.4 新教科書能明確展示章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)

不同于2006版教科書，2013版印尼數(shù)學(xué)教科書在每章章首均明確展示本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就能明確知道自己在本章中需要了解哪些知識(shí)？知道哪些知識(shí)？掌握哪些知識(shí)？會(huì)應(yīng)用哪些知識(shí)？例如在高二年級(jí)“積分”一章章首就有這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)：描述代數(shù)函數(shù)的不定積分，并且根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)分析積分的性質(zhì);解決與代數(shù)函數(shù)不定積分有關(guān)的問題;描述代數(shù)函數(shù)和的不定積分;通過使用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)確定反函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì).解決與不定積分代數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題.

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢“，教育家布魯納以及美國伊利諾伊州中小學(xué)數(shù)學(xué)委員會(huì)均認(rèn)為：向?qū)W生提前提示他們要學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容，有利于學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)[5].

2.5 新教科書倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)交流

印尼2013版教科書在開頭的前言中有這樣的表述：數(shù)學(xué)概念和原理的發(fā)現(xiàn)和理解是由您和您的朋友在學(xué)習(xí)小組的指導(dǎo)下進(jìn)行的.努力獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考，提出問題、與別人討論，與更了解問題的人（朋友）辯論.

例如在高一第三章中對(duì)數(shù)學(xué)建模結(jié)果的要求還包括：解釋解決問題的結(jié)果.解釋肯定包括解釋給同學(xué)、老師聽，這也是數(shù)學(xué)交流的一部分.諸如此類對(duì)數(shù)學(xué)交流的要求在印尼2013版教科書中較頻繁出現(xiàn).交流有利于增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，應(yīng)該是為了響應(yīng)在2013版數(shù)學(xué)大綱“學(xué)習(xí)和評(píng)估”中的要求：主動(dòng)而自主的學(xué)習(xí)，正確、系統(tǒng)地使用概念和性質(zhì)，理解勝于僅僅記住性質(zhì).強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

2.6 印尼教科書是努力實(shí)現(xiàn)不同模塊內(nèi)容混合的學(xué)習(xí)

從教科書內(nèi)容可以看到，印尼教科書概率、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等數(shù)學(xué)模塊的內(nèi)容在同一問題解決過程中混合使用，目的很明顯，就是想突破數(shù)學(xué)內(nèi)容條塊分割學(xué)習(xí)的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的整體性和原有的一體性特點(diǎn).這種觀念也是全球基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育改革的共同目標(biāo).

2.7 印尼新數(shù)學(xué)科書具有“直線型”教科書的特點(diǎn)

總體上看，印尼新、舊教科書中除了有少數(shù)數(shù)學(xué)主題內(nèi)容呈現(xiàn)出螺旋式上升的知識(shí)安排方式外，絕大多數(shù)內(nèi)容的安排有“直線型”教科書特點(diǎn)，例如印尼教科書中學(xué)習(xí)多項(xiàng)式時(shí)，既有中國初中就學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式基本性質(zhì)，也包括在此基礎(chǔ)上應(yīng)用多項(xiàng)式除法性質(zhì)求方程的解這樣的多項(xiàng)式除法的應(yīng)用，微積分也是在一個(gè)年級(jí)一次性學(xué)完.有明顯的一次性“吃干榨盡”同一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的“直線型”教科書特點(diǎn).

2.8 新教科書未體現(xiàn)出重視信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的輔助應(yīng)用

雖然印尼2013版《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出要求：數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)還強(qiáng)調(diào)技能并科學(xué)使用科技設(shè)備進(jìn)行技能性計(jì)算和表達(dá)形象直觀的圖象和圖形[2].但是從2013版高一到高三的數(shù)學(xué)教科書中并未發(fā)現(xiàn)明顯的使用信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔助的內(nèi)容.

2.9 新教科書增加了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的內(nèi)容

數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用已經(jīng)得到多方面研究的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，另一方面，有利于學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展歷史加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)質(zhì)的理解，也了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍和應(yīng)用方式.近些年，各國中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中越來越重視數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的使用，印尼2013版也有這樣的特點(diǎn)，雖然數(shù)量有限，但是已經(jīng)突破了原有教科書在這方面的傳統(tǒng)編寫方式.例如高三第一章就有對(duì)歐幾里得（Euclid）及其成果的介紹，同時(shí)介紹了他在幾何方面的主要貢獻(xiàn).第二章介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德·艾爾默·費(fèi)舍爾對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)做出的貢獻(xiàn)等.

2.10 印尼新教科書注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

印尼2013版《高中課程大綱》中提出：解決問題并通過符號(hào)、表格、圖表或其他媒介來溝通各自想法，以澄清問題，培養(yǎng)積極的態(tài)度;重視邏輯思維的態(tài)度以及批判性、細(xì)心、堅(jiān)忍不拔的決心、不輕易放棄解決問題的追求的信心的培養(yǎng).教科書中對(duì)上述非智力因素的培養(yǎng)融入各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中.例如在每一個(gè)“問題”解決過程中設(shè)計(jì)不同梯度的“次問題”，并且設(shè)置專門的探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步自我探究，得出結(jié)論，并寫出自己的結(jié)論的想法.

2.11 印尼新、舊教科書對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)缺乏集合論初步的基礎(chǔ)

集合論初步不是印尼教科書中函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)前提，從印尼理科教科書內(nèi)容看，印尼高中理科數(shù)學(xué)教科書中并沒有中國自上世紀(jì)80年代以來高中數(shù)學(xué)教科書中的一貫沿用內(nèi)容：集合論基礎(chǔ).集合論初步知識(shí)是上世紀(jì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”后遺留在大多數(shù)國家中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的內(nèi)容之一，因?yàn)楹瘮?shù)的學(xué)習(xí)中涉及定義域、值域以及復(fù)合函數(shù)的定義域的問題，從各國實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)看，集合論初步知識(shí)作為函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有利于函數(shù)知識(shí)的深入理解，也有利于學(xué)生今后在高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形成有效銜接.中國大陸自上世紀(jì)80年代初由人民教育出版社數(shù)學(xué)室編寫出版的高中數(shù)學(xué)教科書中就在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)前加入集合論初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，這種模式在2002年版的新高中課程課程標(biāo)準(zhǔn)及其配套教科書中也沿用下來.

3 反思

3.1 印尼高中新數(shù)學(xué)教科書編寫模式受西方教育思想影響明顯

從印尼2013版高中新數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容和結(jié)構(gòu)看，印尼新教科書受到建構(gòu)主義、進(jìn)步主義教育思想的影響，尤其是教科書中突出問題解決、數(shù)學(xué)交流等上述教育思想中的重要內(nèi)容，皮亞杰、杜威等人主導(dǎo)的建構(gòu)主義和進(jìn)步主義思想在西方國家基礎(chǔ)教育界已經(jīng)形成主流，例如問題解決為導(dǎo)向的教科書編寫模式，上述教育思想認(rèn)為：一方面，“問題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生未來應(yīng)用數(shù)學(xué)解決自身面臨的生活、生產(chǎn)、科技需求的能力.從中國大陸現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書編寫模式看，中國上世紀(jì)末開始的基礎(chǔ)教育課程改革也一定程度上受到上述教育思想的影響.

3.2 印尼高中新數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容有利于與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間形成良好的銜接和過度

中國大陸高校使用的大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教科書中直接使用反三角函數(shù)、三角方程、復(fù)數(shù)的三角形式、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程來學(xué)習(xí)微積分相關(guān)知識(shí)，是因?yàn)樯鲜兰o(jì)80年代開始使用直到2002年新課程改革這一階段的舊教科書中上述內(nèi)容均為必修內(nèi)容，因此與大學(xué)數(shù)學(xué)之間形成較好的銜接和過度.但是，經(jīng)過2002年開始的數(shù)學(xué)課程改革后，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)整體內(nèi)容已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，上述內(nèi)容已從必修模塊中刪除，而大學(xué)高等數(shù)學(xué)教科書中并沒有補(bǔ)充學(xué)習(xí)上述內(nèi)容，因此形成中學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的斷檔，因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)安排緊湊，大學(xué)數(shù)學(xué)老師無暇顧及補(bǔ)充大學(xué)數(shù)學(xué)教科書中沒有安排的上述內(nèi)容.本應(yīng)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革配套進(jìn)行而形成合適銜接的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容一直雷打不動(dòng)，一直沒有對(duì)教學(xué)大綱和教科書內(nèi)容進(jìn)行改革，導(dǎo)致了很多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困局.印尼高中數(shù)學(xué)教科書除了沒有學(xué)習(xí)上述內(nèi)容中的極坐標(biāo)方程外，其余內(nèi)容均作了較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，有利于后續(xù)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

3.3 注重學(xué)生能力培養(yǎng)是包括印尼在內(nèi)的各國數(shù)學(xué)教育的基本要求

不局限于知識(shí)的傳授，著重培養(yǎng)學(xué)生未來生活、學(xué)習(xí)、工作的能力，是各國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的基本要求，印尼也不例外.印尼2013版《高中數(shù)學(xué)課程大綱》提出：對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)包含在每個(gè)教育階段的學(xué)習(xí)過程中，各模塊數(shù)學(xué)能力如下.

代數(shù)：應(yīng)用包含絕對(duì)值的單變量線性方程、包含絕對(duì)值的三變量線性方程組、函數(shù)、數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)歸納法、雙變量線性規(guī)劃、矩陣、行列式來解決日常生活中的問題.

幾何和測量：在幾何變換、平面、立體幾何的問題解決中使用矩陣.

統(tǒng)計(jì)和概率：運(yùn)用總體、樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)規(guī)則等解決日常生活問題中的概率問題.

三角：利用三角函數(shù)的比較，將直角及相關(guān)角、恒等式、正弦余弦定理、三角函數(shù)運(yùn)用到日常生活的問題解決中.

微積分：使用代數(shù)函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)和積分解決問題.

注重能力培養(yǎng)是著眼于學(xué)生的全面成長、終生學(xué)習(xí)和應(yīng)對(duì)社會(huì)變革的綜合能力培養(yǎng)，各個(gè)國家的各階段教育都在向這個(gè)方面努力.

參考文獻(xiàn)

[1] kementerian pendidikan dan kebudayaan jakarta. model silabus mata pelajaran sekolah menengah atas/madrasah aliyah/sekolah menengah kejuruan/madrasah aliyah kejuruan[M]. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan，2017.

[2] 范良火.英國、荷蘭和印度尼西亞等國數(shù)學(xué)課程發(fā)展和改革的研究及分析[J].教育導(dǎo)刊，2016（08）：20-24.

[3] 印度尼西亞教育和文化部.高中數(shù)學(xué)課程大綱（2013）[S]，https：//kursus.kemdikbud.go.id/index.php/standar/.2020-1-12.

[4] D.A.格勞斯等著，陳昌平等譯.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)[M].上海：上海教育出版社，1999：134.

[5] 布魯納著，邵瑞珍譯.教育過程[M].深圳：文化教育出版社，1982：39.

作者簡介

王奮平（1971—），男，甘肅涼州人，漢族，教授 ，主要從事跨國文化數(shù)學(xué)教育研究.

Nuraeni Ratna Sar（1980—），印度尼西亞人，南京師范大學(xué)在讀博士.