概率積分法參數(shù)反演的SAAFC模型

葉 偉 徐良驥 張 坤1

（1.安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232000；2.深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232000）

我國(guó)存在大量的建筑物、水體和鐵路的“三下”壓煤［1-2］，“三下”采煤造成的建筑物裂縫、傾斜甚至坍塌、鐵路塌陷、水體流失等現(xiàn)象普遍存在，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)安全以及生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了較大影響。因此對(duì)煤炭開采引起的地表移動(dòng)變形進(jìn)行精確預(yù)計(jì)顯得尤為重要。煤炭開采地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)的常用方法有全曲線擬合法、特征值法、剖面函數(shù)法和概率積分法［3］，其中概率積分法仍然是目前開采沉陷預(yù)計(jì)的主要方法［4-6］。概率積分法因其所用的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式中含有概率積分而得名，基礎(chǔ)理論是隨機(jī)介質(zhì)理論，又可稱為隨機(jī)介質(zhì)理論法［7］。提高概率積分法參數(shù)的反演精度是運(yùn)用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)的關(guān)鍵。現(xiàn)有的最小二乘法［8］、模矢法［9］等傳統(tǒng)算法適合進(jìn)行非線性程度較低的模型參數(shù)反演［3］；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等智能優(yōu)化算法在過去數(shù)十年內(nèi)進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)取得了較好效果［10-14］，但這些基于生物進(jìn)化理論的智能優(yōu)化算法反演的參數(shù)存在隨機(jī)性［3］。為了提高概率積分法參數(shù)的反演精度，有必要引入新的反演方法［15］。

目前關(guān)于概率積分法參數(shù)反演的流行方法是群智能尋優(yōu)算法，如人工蜂群算法［16］、果蠅算法［17］、蟻群算法［18］等。人工魚群（Artificial Fish Colony，AFC）算法是中國(guó)學(xué)者李曉磊等于2002年提出的一種模擬魚類群體行為方式的新型群智能尋優(yōu)算法［19］。AFC算法求解最優(yōu)化問題可理解為生成的初始魚群內(nèi)的各條人工魚分別模擬魚的4種行為（覓食、聚群、追尾、隨機(jī)），并比較各行為經(jīng)過試探后視野內(nèi)的食物濃度，再用公告牌記錄食物濃度最高的點(diǎn)和當(dāng)前食物濃度值并選擇食物濃度最高的一種行為繼續(xù)執(zhí)行［20-22］。通過這種尋優(yōu)方式，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)問題的最優(yōu)化求解［19-21］。該算法具有全局尋優(yōu)、計(jì)算迅速、初始值要求低、參數(shù)設(shè)定容許范圍大的特點(diǎn)［20］。但是由于AFC算法的視野和步長(zhǎng)都是給定的固定值，往往制約了魚的活動(dòng)范圍和行動(dòng)能力，使得算法存在求解精度偏低、收斂速率慢的局限性［20］。針對(duì)AFC算法的收斂速率和求解精度不高的問題，諸多學(xué)者提出了不同的改進(jìn)方法，如通過多條人工魚動(dòng)態(tài)影響某條魚的步長(zhǎng)、利用迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)影響視野和步長(zhǎng)的魚群算法、采用混合尋優(yōu)魚群算法等來提高算法的求解精度和收斂速率［20-22］。本研究以朱集東礦1242（1）工作面為例，采用劉彥君等［23］提出的一種變步長(zhǎng)和變視野的改進(jìn)人工魚群算法，即自適應(yīng)人工魚群（Self-adaptive Artificial Fish Colony，SAAFC）算法，并結(jié)合礦區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)理論，對(duì)概率積分法參數(shù)進(jìn)行精確反演。

1 工程實(shí)例概況

朱集東礦1242（1）工作面位于-906 m水平西一盤區(qū)，開采11-2煤層。該工作面于2013年7月開始回采，到2015年4月地表穩(wěn)定。工作面傾斜長(zhǎng)220 m，實(shí)際回采走向長(zhǎng)1 292 m，平均采深949 m，煤層平均采厚為1.8 m，煤層傾角3°，可近似視為水平煤層。本研究在1242（1）工作面上方地表沿煤層走向和傾向方向上分別設(shè)置了一條走向觀測(cè)線和一條傾向觀測(cè)線，走向觀測(cè)線設(shè)置了83個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并以“ML”作為點(diǎn)名進(jìn)行編號(hào)，傾向觀測(cè)線設(shè)置了61個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并以“MS”作為點(diǎn)名進(jìn)行編號(hào)，傾向和走向觀測(cè)線共設(shè)置了11個(gè)控制點(diǎn)。走向觀測(cè)線整體近似平行于工作面走向方向，傾向觀測(cè)線則與煤層走向方向成銳角分布，該角度為77°11'。1242（1）工作面形狀及其巖移觀測(cè)站布設(shè)如圖1所示。

2 模型建立與參數(shù)反演

2.1 SAAFC算法

針對(duì)AFC算法的局限性，本研究采用SAAFC算法［23］來反演概率積分法參數(shù)。SAAFC算法的步長(zhǎng)和視野改進(jìn)思路為：迭代前，計(jì)算出的某條人工魚與公告牌（記錄最優(yōu)行為）中當(dāng)前狀態(tài)最優(yōu)人工魚的距離VisualF，將其作為當(dāng)前人工魚的視野，再引入視步系數(shù)a（0～1區(qū)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)），令步長(zhǎng)為視野的a倍，最后將步長(zhǎng)和視野代入到人工魚的4種行為中進(jìn)行計(jì)算［21-23］。在SAAFC算法中，將每條人工魚的步長(zhǎng)和視野更改為動(dòng)態(tài)變化并確保隨著迭代次數(shù)增加，步長(zhǎng)和視野逐漸變短［21-22］。假設(shè)某一人工魚用F表示，最優(yōu)人工魚用Fbest表示，則自適應(yīng)算法中人工魚的視野和步長(zhǎng)可分別表示為［22］

式中，VisualF表示人工魚F的視野；StepF表示人工魚的步長(zhǎng)［22］。

人工魚的覓食行為、聚群行為、追尾行為、隨機(jī)行為可分別按照下列方法執(zhí)行：

（1）覓食行為。設(shè)當(dāng)前人工魚的狀態(tài)為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，按照式（3）執(zhí)行［21，23］。

式中，a為視步系數(shù)［22］。

定義f(Xi)為當(dāng)前狀態(tài)人工魚適應(yīng)度函數(shù)，Yi為相應(yīng)函數(shù)值；f(Xj)為異于當(dāng)前狀態(tài)人工魚的適應(yīng)度函數(shù)，Yj為相應(yīng)函數(shù)值。若Yj=f(Xj)>Yi=f(Xi)，則

否則重新選擇Xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件，嘗試Try_Num次后，若仍不滿足，則按規(guī)則隨機(jī)前進(jìn)一步：

式中，Xj為異于當(dāng)前狀態(tài)的人工魚；為嘗試Try_Num次選擇后的當(dāng)前狀態(tài)人工魚；為按規(guī)則隨機(jī)前進(jìn)一步得到的當(dāng)前狀態(tài)人工魚。

（2）聚群行為。設(shè)當(dāng)前狀態(tài)人工魚為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)的伙伴數(shù)目nf及中心位置Xc。若Yc/nf>δYi′，表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步，按照式（6）執(zhí)行［21，23］。否則，執(zhí)行按式（3）規(guī)則的覓食行為。

（3）追尾行為。設(shè)當(dāng)前狀態(tài)人工魚為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)所有伙伴中Xj的Yj最大，則朝Xj的方向前進(jìn)一步，按照式（4）執(zhí)行［21，23］。

（4）隨機(jī)行為。若人工魚在覓食試探次數(shù)達(dá)到最大后適應(yīng)度仍無明顯改善，則執(zhí)行隨機(jī)行為，在定義域內(nèi)隨機(jī)選擇一種狀態(tài)人工魚，然后向該方向移動(dòng)，按照式（5）執(zhí)行［21，23］。

2.2 參數(shù)反演的SAAFC模型

2.2.1 概率積分法預(yù)計(jì)原理

利用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)時(shí)主要涉及8個(gè)參數(shù)，分別是下沉系數(shù)q，主要影響角正切tanβ，開采影響傳播角θ0，水平移動(dòng)系數(shù)b，下山、上山開采邊界拐點(diǎn)偏移距S1、S2和走向左、走向右開采邊界拐點(diǎn)偏移距S3、S4。其中，拐點(diǎn)偏移距會(huì)受到老采空區(qū)影響，當(dāng)工作面靠近老采空區(qū)時(shí)，拐點(diǎn)偏移距會(huì)向老采空區(qū)方向偏移，否則，向本工作面內(nèi)側(cè)平移［24-25］。因此在進(jìn)行概率積分法預(yù)計(jì)時(shí)必然要考慮拐點(diǎn)偏移距的存在，考慮拐點(diǎn)偏移距的工作面稱為計(jì)算工作面，計(jì)算工作面和實(shí)際工作面在幾何上存在一定差異，具體關(guān)系如圖2所示［7］。

工作面計(jì)算尺寸和實(shí)際尺寸之間的關(guān)系可表示為［7］：

式中，α表示煤層傾角，（°）；D1和D3表示工作面實(shí)際開采寬度和長(zhǎng)度，m；L和l分別表示工作面計(jì)算寬度和長(zhǎng)度，m。

利用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)時(shí)，地表任意點(diǎn)A(x,y)的下沉和沿任意方向的水平移動(dòng)預(yù)計(jì)模型如圖3所示［7］。

概率積分法地表變形移動(dòng)預(yù)計(jì)公式分別為［7］：

式中，Wmax為充分采動(dòng)條件下地表最大下沉值，mm；Wmax=mqcosα，其中，m為平均采厚，mm；erf()·為概率積分法中涉及的誤差函數(shù)；r為主要影響半徑，m；，其中，為平均采深，m；x為地面任意點(diǎn)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，m；y為地面任意點(diǎn)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，m；φ為計(jì)算水平移動(dòng)時(shí)任意方向與X軸正向的夾角，（°）；分別是A點(diǎn)位于X軸上任意位置時(shí)，有限開采條件下A點(diǎn)下沉和水平移動(dòng)量，mm；分別是A點(diǎn)位于Y軸上任意位置時(shí)，有限開采條件下A點(diǎn)下沉和水平移動(dòng)量，mm；

將式（11）、式（12）代入式（10）得到：

2.2.2 SAAFC模型構(gòu)建與參數(shù)反演

模型在參數(shù)反演中涉及的單條人工魚是指8個(gè)概率積分法參數(shù)中在定義域內(nèi)的某一參數(shù)值；最優(yōu)人工魚是指使得目標(biāo)函數(shù)最小的當(dāng)前生成的8個(gè)參數(shù)空間的某8個(gè)概率積分法參數(shù)；魚群規(guī)模是指初始狀態(tài)時(shí)由定義的參數(shù)解空間生成的8個(gè)參數(shù)的總數(shù)量；視野是在得到當(dāng)前最優(yōu)解狀態(tài)后繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)過程中，參數(shù)總量中存在的概率積分法參數(shù)與最優(yōu)參數(shù)之間的差距；步長(zhǎng)是在視野基礎(chǔ)上乘以視步系數(shù)達(dá)到變步長(zhǎng)的目的，以實(shí)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加逐漸逼近最優(yōu)解。覓食、聚群、追尾、隨機(jī)4種行為表示所建模型對(duì)8個(gè)概率積分法參數(shù)的4種尋優(yōu)方式。

模型選取包括下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、水平移動(dòng)系數(shù)b、開采影響傳播角θ0和拐點(diǎn)偏移距S1、S2、S3、S4在內(nèi)的8個(gè)參數(shù)作為最優(yōu)解輸出。PIP=[q,tanβ,b,θ0,S1,S2,S3,S4]為目標(biāo)參數(shù)空間；Scale為其解空間。概率積分法參數(shù)反演問題因此轉(zhuǎn)換成在給定解空間中搜索能滿足目標(biāo)函數(shù)值最小的一組全局最優(yōu)解向量［26］。目標(biāo)函數(shù)為

式中，ERROR為目標(biāo)函數(shù)；Wi為實(shí)測(cè)下沉量，mm；Wi′為預(yù)計(jì)下沉量，mm；UEWj為實(shí)測(cè)走向水平移動(dòng)量，mm；UEWj′為預(yù)計(jì)走向水平移動(dòng)量，mm；USNk為實(shí)測(cè)傾向水平移動(dòng)量，mm；USNk′為預(yù)計(jì)傾向水平移動(dòng)量，mm；m、n、o分別為參與模型反演的下沉點(diǎn)和走向、傾向水平移動(dòng)點(diǎn)數(shù)量。

本研究參考朱集東礦與1242（1）工作面鄰近的工作面巖移觀測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算的概率積分法參數(shù)，并根據(jù)1242（1）工作面的地質(zhì)采礦條件查閱參考文獻(xiàn)［2］，設(shè)定解空間為Scale=[0.51.0；1.5 1.9；0.3 0.6；88 90；22 32；66 76；80 90；135 145]。

基于SAAFC算法的概率積分法參數(shù)反演步驟為［22］：

（1）給定基本參數(shù)，如魚群規(guī)模FN，單條人工魚嘗試的最大迭代次數(shù)、視步系數(shù)、初始步長(zhǎng)、初始感知距離等參數(shù)。

（2）初始化包括當(dāng)前的迭代次數(shù)fn為1，在定義域內(nèi)隨機(jī)生成FN條人工魚。

（3）計(jì)算魚群個(gè)體間各條人工魚的適應(yīng)度值，用公告牌記錄當(dāng)前最優(yōu)的人工魚的狀態(tài)。

（4）計(jì)算每條人工魚與最優(yōu)人工魚的距離并作為當(dāng)前狀態(tài)下該條人工魚的視野，并計(jì)算步長(zhǎng)。

（5）每條人工魚模擬覓食、聚群、追尾、隨機(jī)行為，選擇行動(dòng)后適應(yīng)度值最優(yōu)的行為執(zhí)行。

（6）人工魚模擬一次行為后均要檢驗(yàn)自身適應(yīng)度值及最優(yōu)的人工魚的適應(yīng)度值，并更新公告牌。

（7）終止條件，fn是否達(dá)到最大迭代次數(shù)；否則，執(zhí)行fn=fn+1，轉(zhuǎn)步驟（4）。

本研究采用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)基于SAAFC模型的概率積分法參數(shù)反演，流程如圖4所示（圖中“N+”表示正整數(shù)）。

根據(jù)1242（1）工作面概況和建立的SAAFC概率積分法參數(shù)反演模型，選取了走向和傾向觀測(cè)線共73個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與模型反演，其中走向42個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，傾向31個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。經(jīng)過反復(fù)測(cè)試分析得到最優(yōu)解狀態(tài)下的參數(shù)設(shè)置為初始魚群人工魚數(shù)量為200，最大迭代次數(shù)為1 500，最大試探次數(shù)為450。SAAFC模型反演所得的概率積分法參數(shù)如表1所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型精度評(píng)定

結(jié)合保存完好的點(diǎn)位的高程觀測(cè)數(shù)據(jù)并考慮到平面觀測(cè)數(shù)據(jù)的完整性，選取部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱菥?。SAAFC模型反演精度主要通過決定系數(shù)［27］和泛化性能指標(biāo)［28］進(jìn)行綜合評(píng)定。

跟據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉擬合值和擬合誤差值計(jì)算決定系數(shù)，公式［27］為：

式中，SSR為預(yù)計(jì)下沉值平方和［27］；SSE為預(yù)計(jì)誤差平方和［27］。將相關(guān)數(shù)值代入式（15），計(jì)算得RW2=0.930 0，擬合度較好。

采用威爾莫特一致性指數(shù)（IWA，Willmott's Index of Agreement）來評(píng)定模型的泛化性能，一般認(rèn)為泛化性能大于0.6時(shí)，所求參數(shù)具有預(yù)計(jì)價(jià)值［20，28］。

式中，wi為實(shí)測(cè)下沉值，mm；i為預(yù)計(jì)下沉值，mm；為實(shí)測(cè)下沉值平均數(shù)，mm，。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（16）得到模型泛化性能值為0.971 7，說明模型反演所得參數(shù)具有較高的沉陷預(yù)計(jì)可靠性。

基于SAAFC模型反演的參數(shù)（表1）以及概率積分法原理，預(yù)計(jì)了1242（1）工作面巖移觀測(cè)站各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下沉量、水平移動(dòng)、傾斜變形、曲率變形及水平變形，與相應(yīng)的實(shí)測(cè)值的誤差分布如圖5所示。

根據(jù)圖5（a）可知：下沉預(yù)計(jì)效果較好，誤差分布曲線顯示的最大下沉點(diǎn)附近誤差值較大，主要是因?yàn)槟軌驗(yàn)榻饪臻g提供參考的相鄰工作面巖移參數(shù)量較少，導(dǎo)致解空間參數(shù)范圍設(shè)置方面存在偏差；其次是所建模型為了降低復(fù)雜度和提高收斂速率并未將工作面地質(zhì)采礦條件引入模型。其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下沉預(yù)計(jì)誤差為0～20 mm，說明整體預(yù)計(jì)效果較好。根據(jù)圖5（b）可知：極少部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平移動(dòng)實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值相差超過100 mm，其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平移動(dòng)實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值誤差均保持在50 mm以內(nèi)，超過100 mm的異常點(diǎn)處于高大樹干下方，信號(hào)遮擋嚴(yán)重是主要誤差來源，總體可看出水平移動(dòng)預(yù)計(jì)效果較好。根據(jù)圖5（c）、5（d）、5（e）可知：傾斜變形、曲率變形及水平變形等3種變形在不考慮極少部分異常點(diǎn)的情況下，整體誤差保持在較低水平，預(yù)計(jì)效果較好。

3.2 模型反演參數(shù)精確性和收斂速率評(píng)定

巖移觀測(cè)站設(shè)計(jì)包括若干條走向觀測(cè)線和若干條傾向觀測(cè)線，因此通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)難以繪制出真實(shí)下沉曲面，故將傾向觀測(cè)線和走向觀測(cè)線各監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉量擬合成空間下沉曲線，構(gòu)造成空間實(shí)測(cè)下沉曲面的主輪廓，并與概率積分法預(yù)計(jì)的下沉曲面進(jìn)行比較。根據(jù)表1得到1242（1）工作面擬合下沉盆地與實(shí)測(cè)空間下沉曲線如圖6所示。根據(jù)圖6（a）中實(shí)測(cè)空間下沉曲線形狀可看出1242（1）工作面開采傾向并未達(dá)到充分采動(dòng)，走向近似達(dá)到充分采動(dòng)，因此實(shí)際下沉曲面應(yīng)呈現(xiàn)出以走向?yàn)殚L(zhǎng)軸的近似橢圓開口的漏斗形狀。圖6（b）中擬合下沉曲面從開口形狀和漏斗形狀整體來看較為接近于上述分析所得的實(shí)際下沉曲面，說明擬合效果較好。

在工作面地質(zhì)采礦條件和參數(shù)解空間相同的條件下，分別利用最小二乘法（Least Square Method，LSM）、AFC、SAAFC算法反演的概率積分法參數(shù)進(jìn)行下沉預(yù)計(jì)和水平移動(dòng)預(yù)計(jì)，所得下沉預(yù)計(jì)中誤差和水平移動(dòng)預(yù)計(jì)中誤差如表2所示。3種模型的參數(shù)反演收斂速率如圖7所示。

由表2可知：3種算法中，SAAFC算法在下沉預(yù)計(jì)，走向、傾向方向的水平移動(dòng)預(yù)計(jì)中精度都是最高的，未改進(jìn)的AFC算法的參數(shù)反演精度略高于LSM算法。

3種模型在設(shè)定迭代次數(shù)相同、參數(shù)解空間相同、反演參數(shù)個(gè)數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相同的條件下反演8個(gè)概率積分法參數(shù)時(shí)，SAAFC算法在迭代1 100次左右達(dá)到全局最優(yōu)解，未改進(jìn)的AFC算法和LSM算法則需要迭代到1 400次左右才能達(dá)到最優(yōu)解狀態(tài)，因此SAAFC算法的參數(shù)反演收斂速率較高，AFC算法收斂速率略高于LSM算法（圖7）。

利用3種模型反演所得概率積分法參數(shù)進(jìn)行了1242（1）工作面走向和傾向監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下沉和水平移動(dòng)預(yù)計(jì)，將預(yù)計(jì)結(jié)果繪制成空間下沉和水平移動(dòng)曲線，并與實(shí)測(cè)下沉和水平移動(dòng)空間擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

由圖8可知：SAAFC算法反演所得參數(shù)的預(yù)計(jì)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)下沉空間曲線，其中傾向下沉預(yù)計(jì)效果優(yōu)于走向下沉（圖8（a））；從水平移動(dòng)空間曲線（圖8（b））來看，走向和傾向的擬合度均較好，按擬合度高低依次為SAAFC、AFC、LSM算法。

4 結(jié) 論

（1）結(jié)合SAAFC算法的技術(shù)優(yōu)勢(shì)構(gòu)建了概率積分法參數(shù)反演模型，該模型有助于克服概率積分法參數(shù)反演容易陷入局部最優(yōu)解的問題而達(dá)到全局最優(yōu)解；在建模時(shí)對(duì)概率積分法參數(shù)反演問題進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，在參數(shù)解空間內(nèi)隨機(jī)搜索參數(shù)值用于下沉和水平移動(dòng)預(yù)計(jì)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，要求所有誤差平方和最小，從而將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問題，在構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)時(shí)同時(shí)考慮到下沉元素和水平移動(dòng)元素，使得約束條件更全面、更符合實(shí)際需要。

（2）決定系數(shù)、泛化性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果以及5種變形預(yù)計(jì)曲線對(duì)比分析表明，SAAFC算法的參數(shù)反演性能具有較高可靠性，通過SAAFC算法反演的參數(shù)預(yù)計(jì)的下沉曲面較符合實(shí)際情況。相對(duì)于AFC算法和LSM算法，SAAFC算法反演參數(shù)的收斂速率更高，開采沉陷預(yù)計(jì)精度更高。

（3）在解空間各參數(shù)范圍控制方面，未能充分利用朱集東礦1242（1）工作面地質(zhì)采礦條件建立與概率積分法參數(shù)之間的精確量化關(guān)系，對(duì)模型參數(shù)反演精度產(chǎn)生了一定的影響。后續(xù)工作中將通過精確控制初始解空間各參數(shù)的范圍，修正概率積分法固有誤差來進(jìn)一步提升概率積分法參數(shù)反演精度。