面向發(fā)動(dòng)機(jī)噴管測(cè)量的多目拼接算法

孫延鵬，常占友，陳新禹，王 鵬

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，沈陽(yáng) 110136；2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

立體視覺(jué)測(cè)量方法具有非接觸性、效率高和精度高等優(yōu)點(diǎn)[1]，能夠應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的測(cè)量。然而，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管尺寸較大，采用雙目立體視覺(jué)測(cè)量，存在測(cè)量范圍受限問(wèn)題，難以完成對(duì)整個(gè)噴管幾何尺寸的測(cè)量；采用多目視覺(jué)測(cè)量可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)噴管的測(cè)量，但面臨多個(gè)雙目測(cè)量單元間的數(shù)據(jù)拼接難題[2-3]。

目前，多目拼接算法主要分為以下兩種：一是基于精密儀器的輔助測(cè)量方法。一般采用經(jīng)緯儀[4]、全站儀[5]、激光跟蹤儀[6]等精密設(shè)備實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量，但這些設(shè)備存在操作復(fù)雜、價(jià)格昂貴、靈活性差等不足。二是直接求取轉(zhuǎn)換矩陣的方法。楊超[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，在三維數(shù)據(jù)拼接方面，奇異值分解(SVD)法比三點(diǎn)法、單位四元素法具有更大的優(yōu)勢(shì)。何航[8]提出了基于平面靶標(biāo)的數(shù)據(jù)拼接方法，通過(guò)靶標(biāo)上的非共線標(biāo)記點(diǎn)將相鄰局部坐標(biāo)系的三維數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下，但這種方法存在誤差累積的問(wèn)題。金露[9]采用線性加權(quán)法和循環(huán)拼接法來(lái)降低三維數(shù)據(jù)拼接的累積誤差，不需要標(biāo)記輔助點(diǎn)，避免了利用轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行拼接時(shí)出現(xiàn)的定心不準(zhǔn)問(wèn)題，但是沒(méi)有對(duì)如何求解拼接矩陣問(wèn)題進(jìn)行研究和實(shí)驗(yàn)仿真。杜娜等[10]提出一種針對(duì)多目立體視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)的拼接算法，僅求解線性方程就能處理公共點(diǎn)面的三維數(shù)據(jù)拼接，但是求解轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)用多次求解出來(lái)的轉(zhuǎn)換矩陣求平均會(huì)增加拼接誤差，給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)較大偏差?？傊?，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)噴管運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)時(shí)測(cè)量還沒(méi)有全面、實(shí)用的相關(guān)研究，且對(duì)于三維數(shù)據(jù)拼接算法研究成果較少。

本文針對(duì)現(xiàn)有拼接算法進(jìn)行分析，在雙目立體視覺(jué)單元的基礎(chǔ)上(雙目視覺(jué)單元下能夠獲取三維坐標(biāo)點(diǎn))，針對(duì)多雙目立體視覺(jué)單元間的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接(可應(yīng)用三維數(shù)據(jù)拼接方法實(shí)現(xiàn)拼接)，提出一種隨機(jī)法和窮舉法相結(jié)合的拼接算法。其主要設(shè)計(jì)思路是：對(duì)于三維數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行選擇。對(duì)于10個(gè)以上的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)采用隨機(jī)法，對(duì)于10個(gè)以?xún)?nèi)的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)采用窮舉法，利用求解的局部轉(zhuǎn)移矩陣將不同視點(diǎn)下的數(shù)據(jù)拼接到一個(gè)坐標(biāo)系下。

2 多目拼接系統(tǒng)

2.1 多目拼接原理

多目拼接是將不同視點(diǎn)下的觀測(cè)數(shù)據(jù)融合到統(tǒng)一視點(diǎn)下，同時(shí)彌補(bǔ)雙目在測(cè)量上存在的不足，能夠更好地研究和測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的動(dòng)態(tài)位姿和運(yùn)動(dòng)參數(shù)[1-2]。對(duì)于矢量噴管，由于其只存在旋轉(zhuǎn)和平移的剛體運(yùn)動(dòng)，所以多目拼接的關(guān)鍵是求出兩視點(diǎn)的轉(zhuǎn)化矩陣。

三維數(shù)據(jù)拼接的前提是不同視點(diǎn)下存在若干個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)每個(gè)視點(diǎn)存在3個(gè)或3個(gè)以上的非共線公共點(diǎn)時(shí)，將多個(gè)視點(diǎn)下的公共點(diǎn)數(shù)據(jù)通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣融合到同一坐標(biāo)系，便可實(shí)現(xiàn)多視點(diǎn)數(shù)據(jù)拼接。

2.2 多目拼接算法設(shè)計(jì)

由于本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴管的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一種剛體運(yùn)動(dòng)，所以多視拼接的關(guān)鍵就是求解出視點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換矩陣，然后將不同視點(diǎn)下的數(shù)據(jù)通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣都融合到一個(gè)視點(diǎn)下完成拼接。求解轉(zhuǎn)換矩陣的方法有SVD 法、最小二乘法、七參數(shù)法等。理論上公共點(diǎn)越多，解出來(lái)的轉(zhuǎn)換矩陣越準(zhǔn)確，實(shí)現(xiàn)多目拼接的精度越高。然而在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，受測(cè)量誤差和噪聲等影響，多目拼接的精度并不高。理論上本文算法對(duì)于多視點(diǎn)下3個(gè)及3個(gè)以上的非共線公共點(diǎn)都可以實(shí)現(xiàn)很好的拼接，但隨著公共點(diǎn)的增加，迭代次數(shù)和誤差也會(huì)增加?？紤]到此種情況，下面以視點(diǎn)下不超過(guò)10 個(gè)公共點(diǎn)為例。設(shè)計(jì)的算法描述如下：

第1 步，確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)n。假設(shè)存在視點(diǎn)B和視點(diǎn)A兩個(gè)不同視點(diǎn)，且兩個(gè)視點(diǎn)下存在n(3 ≤n ≤10)個(gè)公共點(diǎn)，并求出從n中隨機(jī)取3個(gè)公共點(diǎn)的組合。

第2 步，求解轉(zhuǎn)換矩陣M。首先以第一步選取的任意3個(gè)公共點(diǎn)為例，使用文獻(xiàn)[10]方法引入1個(gè)輔助點(diǎn)，使得成為4 個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)組成的新的兩對(duì)應(yīng)矩陣分別為P 和Q，則P 和Q存在相應(yīng)的變換關(guān)系，可表示為式(1)。

第3 步，算法選擇。如果n＞5，則選擇隨機(jī)法，否則選擇窮舉法。

第4 步，窮舉法算法設(shè)計(jì)。為求解使得多視拼接精度最高的M，用窮舉法求解第1 步所有可能組合的轉(zhuǎn)換矩陣，選出使得拼接誤差最小的M，并求解出最小均方誤差。

第5步，隨機(jī)法算法設(shè)計(jì)。若n＞5，則兩視點(diǎn)的非共線公共點(diǎn)數(shù)較多，直接用窮舉法會(huì)增加算法的計(jì)算量，降低算法的效率，為此應(yīng)采用隨機(jī)法的算法。從n個(gè)公共點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)非共線的公共點(diǎn)，求解M；重復(fù)n次，選擇使拼接誤差較小的最優(yōu)M，并求解出最小均方誤差。

多目拼接的算法流程圖如圖1所示。

圖1 多目拼接的算法流程圖Fig.1 The flow chart of multi-view splicing algorithm

考慮到以最小均方誤差進(jìn)行判斷，有可能選擇的點(diǎn)非常集中，不利于計(jì)算。為此，本文也考慮點(diǎn)的分布比較集中的情況，對(duì)本文算法進(jìn)行自驗(yàn)證，使得選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)更合理、更具有說(shuō)服力。下面對(duì)自驗(yàn)證算法設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明：首先計(jì)算對(duì)應(yīng)視點(diǎn)下每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)組成的邊的均方誤差error，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)視點(diǎn)下每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)組成的邊的均方誤差，再進(jìn)行判斷。若error＞精度值，重新選擇矩陣B 和A(分別對(duì)應(yīng)視點(diǎn)B和視點(diǎn)A下數(shù)據(jù))，找到滿(mǎn)足精度值要求的誤差最小的點(diǎn)；若error≤精度值，則保留這3 個(gè)點(diǎn)作為要實(shí)現(xiàn)多目拼接的點(diǎn)，并重復(fù)前5 步操作。自驗(yàn)證算法流程圖如圖2所示。

圖2 自驗(yàn)證算法流程圖Fig.2 T he flow chart of self-verification algorithm

2.3 歐拉角計(jì)算

為降低算法的復(fù)雜度及更好地估計(jì)矢量噴管的姿態(tài)，將求出的轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換為歐拉角表示。通過(guò)已求出的轉(zhuǎn)換矩陣求解旋轉(zhuǎn)矩陣R(9個(gè)參數(shù))，進(jìn)而求出歐拉角(3個(gè)參數(shù))，從而降低算法的復(fù)雜度。旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為：

繞X軸歐拉角可表示為：

繞Y軸歐拉角可表示為：

繞Z軸歐拉角可表示為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)拼接實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

矢量噴管?chē)娍?靜態(tài)狀況下噴口邊沿視為圓形)在偏轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)形成各種空間位姿，下面僅對(duì)噴口的幾何形狀進(jìn)行仿真。仿真了半徑為153.85 cm、圓心為(-74.89 cm，-43.93 cm，2049.72 cm)的空間圓，其中實(shí)驗(yàn)仿真效果如圖3所示。對(duì)多目數(shù)據(jù)拼接實(shí)驗(yàn)的條件進(jìn)行描述：在空間圓上隨機(jī)選取19個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)作為視點(diǎn)B下的數(shù)據(jù)，如圖3中藍(lán)點(diǎn)所示；原始視點(diǎn)A下的16個(gè)三維數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖3中紅點(diǎn)所示。下面提供基于外參數(shù)數(shù)據(jù)拼接的實(shí)驗(yàn)測(cè)試仿真數(shù)據(jù)。表1為原始視點(diǎn)B和A下的三維數(shù)據(jù)，表2 為原始兩視點(diǎn)下的公共點(diǎn)數(shù)據(jù)。

表1 原始視點(diǎn)B和A下的三維數(shù)據(jù)Table 1 3D data of original viewpoint B and A 3D data

表2 原始兩視點(diǎn)下的公共點(diǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Common point data under the original two viewpoints

圖3 矢量噴管?chē)娍谀M效果圖Fig.3 The diagram of vector nozzle simulation effect

為使得數(shù)據(jù)更可靠，在視點(diǎn)A下的數(shù)據(jù)中加入均值為0、方差為0.1 的噪聲，對(duì)視點(diǎn)數(shù)據(jù)拼接進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，完成多目視覺(jué)測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真。應(yīng)用本文提出的算法求解最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣，并求出算法的最小均方誤差。

最小均方誤差為1.04×10-14?？梢?jiàn)本文算法精度較高，能很好地用于多視點(diǎn)數(shù)據(jù)拼接，從而能夠更好地研究和測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)噴管三維運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景。

為更好地驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的合理性，對(duì)求解出的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行驗(yàn)證。主要內(nèi)容如下：假設(shè)選出的不同視點(diǎn)下最優(yōu)的3個(gè)非共線公共點(diǎn)分別為數(shù)據(jù)C和數(shù)據(jù)D，對(duì)比分析視點(diǎn)C通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣得到的數(shù)據(jù)E與數(shù)據(jù)D，以數(shù)據(jù)E中三維點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形與數(shù)據(jù)D中構(gòu)成的三角形滿(mǎn)足全等作為約束，驗(yàn)證選出的公共點(diǎn)是否正確，從而更好地驗(yàn)證算法的合理性。根據(jù)本文算法選出的兩對(duì)應(yīng)視點(diǎn)下的3個(gè)非共線公共點(diǎn)，與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文算法的合理性。其中仿真求解出的最優(yōu)的3個(gè)非共線公共點(diǎn)如表3所示。

表3 選出的最優(yōu)3個(gè)非共線公共點(diǎn)Table 3 Optimal 3 non-collinear common points selected

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的合理性，對(duì)比本文算法與最小二乘法和文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[10]中算法實(shí)現(xiàn)表2數(shù)據(jù)拼接實(shí)驗(yàn)的最小均方誤差，結(jié)果如表4所示。

表4 幾種數(shù)據(jù)拼接算法的最小均方誤差Table 4 Least mean square error data of several data splicing algorithms

3.2 數(shù)據(jù)拼接實(shí)驗(yàn)仿真效果

應(yīng)用本文算法進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真。具體介紹如下：本次數(shù)據(jù)來(lái)源同表1中數(shù)據(jù)，并將圖3作為原始仿真效果。選出最優(yōu)的3 個(gè)非共線公共點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多視拼接，結(jié)果如圖4 所示，其中綠色數(shù)據(jù)為視點(diǎn)B下的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣變換后的數(shù)據(jù)。

圖4 選出最優(yōu)的3個(gè)非共線公共點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多視拼接的仿真圖Fig.4 Simulation of selecting the optimal 3 non-common-line common points for multi-view stitching

為測(cè)試算法的可靠性，重復(fù)14次表1中數(shù)據(jù)，并在視點(diǎn)A下的數(shù)據(jù)中加入均值為0、方差為0.1 的噪聲，擬合擬合圓的半徑和原始仿真圓的半徑進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果如表5所示。由表可知，擬合數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的最大半徑誤差為0.08 cm，最小半徑誤差為0.00 cm，半徑誤差平均值為0.03 cm。結(jié)合圖4多目拼接效果可知，應(yīng)用本文算法可以將視點(diǎn)B下數(shù)據(jù)很好地拼接到視點(diǎn)A下，表明本文算法具有較高的測(cè)量精度。

表5 擬合數(shù)據(jù)半徑與真實(shí)數(shù)據(jù)半徑對(duì)比Table 5 Comparison between fitting data radius and real data radius

3.3 歐拉角實(shí)驗(yàn)

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究中，對(duì)于求出的用9 個(gè)參數(shù)表示的旋轉(zhuǎn)矩陣，通常需要轉(zhuǎn)換為3 參數(shù)的歐拉角表示，這樣可以減少算法的復(fù)雜度。應(yīng)用式(3)～式(5)，可直接通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣求解歐拉角。

為研究矢量噴管?chē)娍谠谄D(zhuǎn)時(shí)形成的各種空間位姿，以便測(cè)量噴口邊沿形成的歐拉角參數(shù)，需要將求解出來(lái)的旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)為歐拉角表示，從而為研究矢量噴管?chē)娍趯?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力影響提供理論設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。以式(3)中求得的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)矩陣為例，歐拉角實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)如表6。

表6 歐拉角實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)Table 6 Euler angle experiment data

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有拼接算法進(jìn)行分析，在雙目立體視覺(jué)單元的基礎(chǔ)上，針對(duì)多雙目立體視覺(jué)單元間的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，提出一種隨機(jī)法和窮舉法相結(jié)合的拼接算法。給出了具體的算法設(shè)計(jì)流程，并用擬合圓和真實(shí)圓之間半徑絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，數(shù)據(jù)拼接誤差平均值為0.03 cm。視覺(jué)拼接實(shí)驗(yàn)也表明，本文提出的拼接算法具有較高的測(cè)量精度。此外，本文將求解的旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為歐拉角，降低了算法的復(fù)雜度?，F(xiàn)階段僅對(duì)算法進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)仿真，接下來(lái)將搭建多目立體視覺(jué)環(huán)境對(duì)真實(shí)矢量噴管進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)一步研究本文算法的拼接誤差和拼接效果。