《積分變換與復(fù)變函數(shù)》課程線上、線下混合教學(xué)初探

李克華 葉洪波 李俊杰

摘要 《積分變換與復(fù)變函數(shù)》是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，是高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系在復(fù)數(shù)域的推廣，其特點(diǎn)是概念抽象、推導(dǎo)巧妙、計(jì)算繁雜。在一般本科學(xué)校的教學(xué)實(shí)踐中普遍存在學(xué)生“畏難”，學(xué)習(xí)主動(dòng)性差、考試通過(guò)率低等問(wèn)題。本文就《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)改革作一些初步的探討，將“線上教學(xué)”與傳統(tǒng)的“線下教學(xué)”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，充分利用線上教學(xué)的靈活便利性與線下教學(xué)在“課堂管理”、“教學(xué)效果反饋”等方面的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵字：? 復(fù)變函數(shù);積分變換;線上教學(xué);線下教學(xué);混合教學(xué)

分類號(hào)：S857.2-4;G434

《積分變換與復(fù)變函數(shù)》是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，是高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系在復(fù)數(shù)域的推廣，其理論和方法在空氣動(dòng)力學(xué)、電氣工程、通信與控制、信號(hào)分析、圖像處理等自然科學(xué)和工程科學(xué)的許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為解決諸如流體動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)學(xué)、彈性理論、頻譜分析中的實(shí)際問(wèn)題提供了有力工具。正是由于《積分變換與復(fù)變函數(shù)》在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，其內(nèi)容已成為高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)基礎(chǔ)課。該課程的主要思想是利用復(fù)變函數(shù)和積分變換的理論和方法解決微分方程、數(shù)學(xué)物理方程等實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。《積分變換與復(fù)變函數(shù)》課程的特點(diǎn)是內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)、推導(dǎo)巧妙、計(jì)算繁雜。另外，作為《高等數(shù)學(xué)》的后續(xù)課程，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)知識(shí)的掌握情況要求較高。以廈門(mén)理工學(xué)院該課程的教學(xué)實(shí)際情況來(lái)看，學(xué)生中普遍存在學(xué)習(xí)興趣不高，積極主動(dòng)差、考試通過(guò)率較低等情況。如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高教學(xué)效果已經(jīng)是擺在廣大《積分變換與復(fù)變函數(shù)》授課教師面前的一道難題。本文將從一下幾個(gè)方面就《積分變換與復(fù)變函數(shù)》課程的教學(xué)改革做一些初步的探討：線上、線下教學(xué)各自的優(yōu)缺點(diǎn)分析，借助線上教學(xué)的優(yōu)勢(shì)、助力線下教學(xué)以及如何在實(shí)際教學(xué)中開(kāi)展線上、線下混合教學(xué)。

一、線上、線下教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)分析

作為傳統(tǒng)的教學(xué)方式，線下教學(xué)具有明顯的優(yōu)勢(shì)：首先，師生之間，學(xué)生之間可以進(jìn)行及時(shí)的交流互動(dòng)，及時(shí)的互動(dòng)能夠更有效地引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行思考;其次，線下教學(xué)使得老師、學(xué)生同處一個(gè)教學(xué)空間，教師可以更好地監(jiān)督學(xué)生的學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容或方法，放緩或加快教學(xué)節(jié)奏，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行側(cè)重教學(xué);最后，在線下教學(xué)中，優(yōu)秀學(xué)生的表現(xiàn)能起到“引領(lǐng)”作用，使得整個(gè)課堂呈現(xiàn)出“爭(zhēng)先恐后”、“你追我趕”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，營(yíng)造出良好的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)，線下教學(xué)也具有如下缺點(diǎn)：一是“時(shí)間、地點(diǎn)”固定，學(xué)生無(wú)法根據(jù)自身情況安排學(xué)習(xí)過(guò)程，二是教學(xué)過(guò)程以教師主動(dòng)講授和學(xué)生的被動(dòng)反應(yīng)為主要特征，教師以“填鴨式”、“滿堂灌”的方式實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳播，往往過(guò)于強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位而忽視學(xué)生的主體地位，無(wú)法發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性;三是線下教學(xué)按照統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度安排教學(xué)活動(dòng)，這種標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)無(wú)法滿足學(xué)生的個(gè)性化要求，嚴(yán)重束縛了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性;

隨著線上教學(xué)的深入開(kāi)展，學(xué)校、教室已經(jīng)不是學(xué)習(xí)的唯一場(chǎng)所，互聯(lián)網(wǎng)為教育教學(xué)提供了多種可能。作為一種新的教學(xué)模式，線上教學(xué)除了能給學(xué)生帶來(lái)新鮮感和吸引力之外，更有著前者不可比擬的優(yōu)勢(shì)。首先，線上教學(xué)行為不受時(shí)間和空間的限制，可以實(shí)現(xiàn)片段化教學(xué)，學(xué)生隨時(shí)可以利用空余時(shí)間進(jìn)行在線學(xué)習(xí);其次，學(xué)生可以自主把握學(xué)習(xí)的節(jié)奏，可以根據(jù)自身的時(shí)間情況，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。線上教學(xué)雖然是直播，但是所采用的教學(xué)平臺(tái)一般有錄播的功能，學(xué)生隨時(shí)可以中斷學(xué)習(xí)過(guò)程，并利用平臺(tái)錄播的視頻進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，另外，對(duì)于重難點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生可以利用回看功能，反復(fù)進(jìn)行學(xué)習(xí);三是教學(xué)資源的收集展示更加靈活。線上教學(xué)依托互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，網(wǎng)絡(luò)上教學(xué)資源豐富多元，更加有利于優(yōu)質(zhì)資源的收集、整理。與此同時(shí)，線上教學(xué)也有其自身的不足之處。首先，在線上教學(xué)過(guò)程中，師生之間缺乏互動(dòng)，學(xué)生之間也缺乏必要的交流討論、互幫互助，這就導(dǎo)致教師無(wú)法為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)的情境性、交互性得不到保障;其次，線上教學(xué)對(duì)學(xué)生的自覺(jué)性要求很高，由于是線上教學(xué)，教師無(wú)法及時(shí)察覺(jué)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，無(wú)法判斷某個(gè)學(xué)生是否在學(xué)，是否在認(rèn)真學(xué);三是教學(xué)效果得不到保證，線上教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生缺乏教師的現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，老師也不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并及時(shí)做出指導(dǎo)，學(xué)生容易走彎路。同時(shí)，課后反饋效果也差，在線作業(yè)無(wú)法真實(shí)反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

二、開(kāi)展線上、線下教學(xué)混合教學(xué)，提高《積分變換與復(fù)變函數(shù)》的教學(xué)效果

根據(jù)以上分析，我們得知，傳統(tǒng)的線下教學(xué)具有不可替代性，新型的線上教學(xué)也具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。兩種教學(xué)模式各有長(zhǎng)短。線上教學(xué)和線下教學(xué)并不是一個(gè)敵對(duì)的關(guān)系，不存在線上教學(xué)能在未來(lái)完全取代線下教學(xué)的可能性，它們之間是相輔相成，互為補(bǔ)充的。將這兩種教學(xué)方式進(jìn)行有效融合，充分發(fā)揮線上、線下教學(xué)的最大功效，才能取得更好的教學(xué)效果。如何借助線上教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，助力線下教學(xué)，使二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、有效融合呢？可以從以下幾個(gè)方面著手。

1 利用在線教學(xué)平臺(tái)，為線下課堂插上“翅膀”

線下教學(xué)首先在時(shí)間和空間上欠缺靈活性，教學(xué)活動(dòng)必須在固定的時(shí)間、固定的地點(diǎn)進(jìn)行。為此，教師可以事先將課堂的重難點(diǎn)內(nèi)容錄制成小視頻，或利用課余時(shí)間，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)錄制微課，并將知識(shí)點(diǎn)分類統(tǒng)計(jì)為圖表形式，并將這些資料連同教材、教輔、課件、進(jìn)度表、練習(xí)冊(cè)等線下教學(xué)的資料一起上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，供學(xué)生們根據(jù)需求靈活自主地學(xué)習(xí)。

2? 挖掘網(wǎng)絡(luò)資源，打造高效課堂

網(wǎng)絡(luò)資源包羅萬(wàn)象，豐富的教學(xué)資源有助于充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，音頻、視頻、圖片、動(dòng)畫(huà)等資料能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性。除了錄制視頻材料外，教師還可以事先在網(wǎng)絡(luò)上收集與《積分變換與復(fù)變函數(shù)》課程相關(guān)的優(yōu)質(zhì)材料，供學(xué)生學(xué)習(xí)和參考。

3? 借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，促進(jìn)師生間的有效溝通

師生之間最傳統(tǒng)的溝通方式是面對(duì)面交流，再到后來(lái)的電話、短信，現(xiàn)在逐步過(guò)渡到了網(wǎng)絡(luò)工具（如郵件、QQ、微信、各類學(xué)習(xí)平臺(tái)等）。合作方式趨于便利化，一是便于發(fā)送，二是便于接收;溝通層面上可以實(shí)現(xiàn)一對(duì)一、一對(duì)多、多對(duì)多。日常教學(xué)中利用好網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，可以大大節(jié)約雙方協(xié)作的時(shí)間成本，增強(qiáng)溝通的靈活性、時(shí)效性。

4? 強(qiáng)化線下教學(xué)，正確面對(duì)線上教學(xué)

不同的學(xué)生對(duì)線上教學(xué)的接受程度存在很大差異。有受客觀條件限制，想學(xué)而不得學(xué)的;有自覺(jué)性差，能學(xué)而不愿學(xué)的;有缺少監(jiān)督，因“假”學(xué)而荒廢學(xué)的。針對(duì)這些的情況，教師應(yīng)該區(qū)別引導(dǎo)，恢復(fù)或重新建立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀。如對(duì)待受條件限制的學(xué)生，應(yīng)該對(duì)他們的心靈進(jìn)行安撫和疏導(dǎo);對(duì)待自覺(jué)性差的學(xué)生，應(yīng)該幫他們培養(yǎng)良好的習(xí)慣;對(duì)待整天拿著手機(jī)、守著電腦上網(wǎng)或玩游戲的學(xué)生，應(yīng)該教育其正確利用網(wǎng)絡(luò)，摒棄不良習(xí)慣。傳統(tǒng)的線下教學(xué)仍然需要繼續(xù)強(qiáng)化推進(jìn)，線上教學(xué)可以作為前者的有效補(bǔ)充，借其優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)線下教學(xué)的發(fā)展短板，終可實(shí)現(xiàn)二者有效融合。

三、總結(jié)

線上、線下兩種模式的融合教學(xué)，是教學(xué)改革的必經(jīng)之路，除了線上教學(xué)本身所具備的優(yōu)勢(shì)以外，還因?yàn)檫@種融合還有“1+1>2”的效果?；旌鲜浇虒W(xué)模式樣態(tài)下，師生教學(xué)互動(dòng)更加多樣化，可有效實(shí)現(xiàn)實(shí)體老師與虛擬老師共同教學(xué);知識(shí)來(lái)源渠道也將更加廣泛，實(shí)現(xiàn)從教師拓展到更廣泛的社會(huì)群體;讓正式學(xué)習(xí)和非正式學(xué)習(xí)更趨融通，這種在線教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的融合，無(wú)疑將給學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)便捷、更高品質(zhì)的教育體驗(yàn)和學(xué)習(xí)收獲。總之，線上教學(xué)和線下教學(xué)都各有其優(yōu)勢(shì)所在，兩種模式齊頭并進(jìn)、不斷融合才是未來(lái)教育的發(fā)展之路，我們?cè)诎l(fā)展中要集兩者之所長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，才能更好地提升教學(xué)效果，培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的現(xiàn)代化建設(shè)人才。

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通訊作者：李克華，男，1977年11月，福建永定人，講師，博士，研究方向?yàn)閯?dòng)力系統(tǒng)。

基金項(xiàng)目：廈門(mén)理工學(xué)院教改項(xiàng)目： 《積分變換與復(fù)變函數(shù)》教學(xué)改革探索（JG2019029）.

（廈門(mén)理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，福建廈門(mén)? 361024）