基于“教學(xué)三要素”的問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計策略

【摘 要】好的問題是好的數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)教師對問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計策略認(rèn)識模糊，設(shè)計重心存在偏差，影響課堂教學(xué)實效的狀況仍然存在。從“教學(xué)三要素”分析問題導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵，指出問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計策略是明確目標(biāo)，逆向設(shè)計;精設(shè)問題，發(fā)展思維;以學(xué)定教，有效導(dǎo)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)三要素;問題導(dǎo)學(xué);初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）20-0043-04

【作者簡介】孫凱，江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校（江蘇蘇州，215151）教師，高級教師。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開問題，好的問題是好的數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。問題的重要性在廣大一線數(shù)學(xué)教師中已成為共識，在實際教學(xué)中有很多教師將問題作為課堂教學(xué)的起點，并以問題為主線一以貫之，實施問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)，取得了很好的教學(xué)成效。但是我們也看到，在問題導(dǎo)學(xué)的課堂教學(xué)實施中，一些教師對教材、教學(xué)、學(xué)生的研究不夠深入，對問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計策略認(rèn)識模糊，往往只考慮問題自身的設(shè)計，而忽略了教師導(dǎo)和學(xué)生學(xué)的設(shè)計。為此，有必要重溫問題導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的要素是多方面的。南京師范大學(xué)涂榮豹教授認(rèn)為在影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的諸多要素中，基本要素為學(xué)生、教師和教學(xué)內(nèi)容[1]（以下簡稱“教學(xué)三要素”）。因而，任何教學(xué)設(shè)計都應(yīng)平衡好“教學(xué)三要素”間的關(guān)系。問題導(dǎo)學(xué)是對教學(xué)組織理念的一種概述。它是一種經(jīng)過實踐檢驗的教學(xué)手段。“問題導(dǎo)學(xué)”的關(guān)鍵詞有兩個：“問題”和“導(dǎo)學(xué)”。

什么是“問題”？“問題”就是一種在認(rèn)知事物過程中遇到的困惑、障礙、矛盾或者任務(wù)，從直覺水平上看，當(dāng)你知道想做什么，卻不知道如何去做的時候，就是問題?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題就是指在信息和目標(biāo)之間有某些障礙需要加以克服的情境。[2] 問題是知識信息的載體，是對教材內(nèi)容理解的表征形式，是連接教師和學(xué)生的紐帶，是教師完成教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的橋梁。問題導(dǎo)學(xué)中的“問題”更多地指向教學(xué)內(nèi)容。

“導(dǎo)學(xué)”可以分解為“引導(dǎo)”和“學(xué)習(xí)”兩個關(guān)鍵詞，前者指向教師層面的課堂行為表征，后者指向?qū)W生層面的學(xué)習(xí)評估。課堂教學(xué)是由教師、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生三個要素構(gòu)成的，它們相對獨立、彼此交融，是一個相互依存、高度關(guān)聯(lián)、互為促進(jìn)的整體。導(dǎo)學(xué)是對教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者角色的進(jìn)一步概括，它要求教師依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以學(xué)習(xí)者為中心，側(cè)重研究學(xué)生的學(xué)。在課堂教學(xué)中，教師的引導(dǎo)是不可替代的，這種引導(dǎo)應(yīng)側(cè)重于激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。那么引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的載體是什么？顯然是問題，是教師提出的問題或者學(xué)生自己提出的問題，是那種有價值的問題。教師的引導(dǎo)體現(xiàn)在借助這種問題促使學(xué)生在“憤”與“悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。因而，在問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計中要統(tǒng)籌考慮教師、學(xué)生、學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計?；谏鲜隼斫?，筆者認(rèn)為問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計策略如下。

一、明確目標(biāo)，逆向設(shè)計

正向思維和逆向思維作為兩種常規(guī)的思維方式，在教學(xué)設(shè)計中大有用武之地，特別是逆向設(shè)計，對于提高教學(xué)設(shè)計水平具有重要意義。《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中指出了逆向設(shè)計的三個階段：確定預(yù)期成果;確定合適的評估證據(jù);設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)。[3]經(jīng)歷以上三個階段的教學(xué)設(shè)計方法稱為逆向設(shè)計。教學(xué)設(shè)計的首要任務(wù)是明確教與學(xué)的方向，確定科學(xué)的、具體的、可行的預(yù)期成果，也就是所謂的教學(xué)目標(biāo);接著考慮評估學(xué)生是否實現(xiàn)預(yù)期成果的證據(jù)方式，在此基礎(chǔ)上選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計問題;教師選用適切的教學(xué)方式或教學(xué)路徑，以問題為載體，指導(dǎo)學(xué)生向預(yù)期成果推進(jìn)。

案例1 蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊“有理數(shù)加法”。

教材理解：有理數(shù)加法屬于有理數(shù)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課要解決的是負(fù)數(shù)引入后而產(chǎn)生的加法運算問題，這是本節(jié)課的教學(xué)終點。小學(xué)已學(xué)過的加法運算及生活經(jīng)驗是本節(jié)課的教學(xué)起點。引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)加法法則，明晰算理是教學(xué)路徑，選用哪種方式達(dá)成就是教學(xué)方式。[4]

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題的模型建構(gòu)過程，體會加法運算的合理性和必要性，借助數(shù)軸探索有理數(shù)加法法則，感受數(shù)形結(jié)合、分類等思想方法，會運用法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算。

教學(xué)設(shè)計：現(xiàn)實問題（足球凈勝球問題）—數(shù)學(xué)問題（加法算式）—數(shù)軸探究（加法法則的合理性）—形成法則（提煉、概括）—運用法則（程序化計算）。

【設(shè)計意圖】逆向設(shè)計要求從學(xué)習(xí)結(jié)果（教學(xué)目標(biāo)）開始進(jìn)行逆向思考，是一種基于對教學(xué)深刻理解的“以終為始”的教學(xué)設(shè)計。在有理數(shù)加法法則的教學(xué)中，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)的加法運算是預(yù)期成果，也就是教學(xué)終點，對預(yù)期成果的描述就是教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生已具有的加法運算、生活體驗等認(rèn)知經(jīng)驗是本節(jié)課的教學(xué)起點，在教學(xué)起點設(shè)置適切的問題情境，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受學(xué)習(xí)的必要性是關(guān)鍵。基于以上分析，問題導(dǎo)學(xué)的路徑是抽象、觀察、猜想、驗證、推理、概括、應(yīng)用，可選用啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方式。

二、精設(shè)問題，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，通俗地說思維就是思考，沒有問題就沒有思考，沒有思考就談不上思維。[5]首都師范大學(xué)王尚志教授曾指出，問題是培養(yǎng)學(xué)生思維本領(lǐng)的重要載體，數(shù)學(xué)課堂要重視問題，重視問題的引領(lǐng)作用，教學(xué)設(shè)計時一定要把問題放在重要位置上去設(shè)計。課堂教學(xué)的過程就是教師在學(xué)生無疑時導(dǎo)向有疑，在學(xué)生有疑時導(dǎo)向無疑的過程，這也是形成學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的過程，而這種能力的形成依賴于問題的設(shè)計質(zhì)量。因此，問題應(yīng)該成為課堂教學(xué)的引擎和路線圖，教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計一系列有價值、有挑戰(zhàn)性的問題，而不是Yes或No的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)科價值思考方面，數(shù)學(xué)教育的最核心價值是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展理性精神。在教學(xué)中將教思想、教方法、教思考、教思維作為數(shù)學(xué)育人的價值追求。

案例2 蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊“垂直（2）”。

問題1：如圖1，怎樣測量跳遠(yuǎn)成績？說說你是怎樣想的？

追問：怎樣證明你的方案是正確的？

【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情境，讓學(xué)生自主經(jīng)歷現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的過程，抽象出幾何圖形問題（點與線的距離），引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法，擬訂方案，依據(jù)生活經(jīng)驗初步建立垂線段模型，形成感性認(rèn)識。通過追問，將學(xué)生的感性認(rèn)識引向理性思考，學(xué)生經(jīng)歷深思考、找依據(jù)、試說明等思維活動過程，在深度學(xué)習(xí)中感悟理性精神。

問題2：如圖2，從人行橫道線上過馬路，怎樣走線路最短？你能把最短的線路畫出來嗎？

追問：怎樣說明所畫的線路是最短的？

【設(shè)計意圖】把教材上的問題情境弱化呈現(xiàn)，舍棄數(shù)學(xué)元素，呈現(xiàn)“原生態(tài)”的現(xiàn)實問題，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)建模的情境?；趩栴}1的思考經(jīng)驗，類比探究新的實際問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教師的追問對學(xué)生而言充滿挑戰(zhàn)性，要回答這個問題，必須從線的研究入手。過直線外一點與已知直線的所有連線中，垂線是特殊直線，由此產(chǎn)生特殊點（垂足），通過凸顯特殊性、唯一性等特征，引導(dǎo)學(xué)生明晰垂線段定義的來龍去脈，體會引入垂線段的合理性和必要性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)點與圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容做鋪墊。

三、以學(xué)定教，有效導(dǎo)學(xué)

問題導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生的學(xué)。從教學(xué)三要素邏輯關(guān)系看，問題（教學(xué)內(nèi)容）是載體，教師引導(dǎo)是手段，學(xué)生的學(xué)是目標(biāo)。作為問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)的“學(xué)生的學(xué)”是教學(xué)設(shè)計的重心，我們可以從學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果等三個維度理解其含義。一是問題導(dǎo)學(xué)的起點——學(xué)習(xí)者，從這個維度看，教學(xué)設(shè)計要基于學(xué)情分析，設(shè)置符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題情境，提高導(dǎo)學(xué)效益;二是問題導(dǎo)學(xué)的路徑——學(xué)習(xí)過程，從這個維度看，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計適切的數(shù)學(xué)活動，選用探究式、互助式、體驗式等教學(xué)方式，驅(qū)動學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)過程;三是問題導(dǎo)學(xué)的終點——學(xué)習(xí)結(jié)果，從這個維度看，明確教學(xué)目標(biāo)，以問題為載體，提出有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生經(jīng)歷分析和解決問題的活動過程，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，習(xí)得基本技能，積累活動經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)有效導(dǎo)學(xué)。

案例3 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊“乘法公式”。

問題1：多項式乘多項式的法則是什么？并說明符號法則中字母所代表的意義。

問題2：若（a+b）（c+d）中的（c+d）與前者相同，則會出現(xiàn)（a+b）（a+b），即（a+b）2，通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題3：試用語言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)和解釋結(jié)論。

【設(shè)計意圖】在乘法公式教學(xué)中，教材首先提供的是圖形面積計算問題，導(dǎo)致很多教師認(rèn)為用圖形面積計算的方式引出完全平方公式是個很好的教學(xué)方案。其實圖形面積計算指向乘法公式的幾何意義，意在使學(xué)生對乘法公式有一個直觀的認(rèn)識，引出乘法公式并不是它的主要功能。從學(xué)生的角度來看，為什么要計算圖形的面積？邊長a、b的取值只能是正數(shù)，若是負(fù)數(shù)如何解釋？因此，在引入課題階段，使用先行組織者策略，以多項式乘多項式作為教學(xué)的起點和生長點，自然、合理地引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動，自主思考、發(fā)現(xiàn)、提煉、概括，獲得乘法公式。設(shè)置對結(jié)論進(jìn)行解釋的問題，意在破解學(xué)生獲得公式容易、應(yīng)用公式困難的普遍困境。學(xué)生在運用公式進(jìn)行計算時，往往對公式的模型識別不準(zhǔn)確，表現(xiàn)為a、b的區(qū)分混亂，甚至誤認(rèn)為（a+b）2=a2+b2。因此，教學(xué)中要通過問題激發(fā)學(xué)生思辨，強(qiáng)化公式模型的識別和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等能力。

總之，問題導(dǎo)學(xué)是一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的有效的教學(xué)方式。開展問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計應(yīng)明確目標(biāo)，將知識、目標(biāo)轉(zhuǎn)化為問題，精設(shè)問題，以學(xué)定教，實施問題化學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮教師、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生三個要素在課堂教學(xué)中的作用，提高教師教與學(xué)生學(xué)的效益。本文呈現(xiàn)的三種問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計策略并不是相互獨立的，而是相輔相成、內(nèi)在統(tǒng)一的整體。因篇幅所限，沒有呈現(xiàn)完整的問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計案例，只列舉了三個設(shè)計片段，意在拋磚引玉，引發(fā)教師對問題導(dǎo)學(xué)的探索、思考、踐行。

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