高等數(shù)學(xué)C課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐

李巧利 郭輝

【摘要】經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程缺乏興趣，甚至有過(guò)不及格、補(bǔ)考、數(shù)據(jù)研究和實(shí)踐表明，重修、再次重修的痛苦經(jīng)歷.因此我在課程教學(xué)中進(jìn)行了改革，數(shù)據(jù)研究和實(shí)踐表明改革是行之有效的.

【關(guān)鍵詞】課程改革;翻轉(zhuǎn)課堂;內(nèi)驅(qū)動(dòng)力;學(xué)習(xí)困難

【基金項(xiàng)目】河南工業(yè)大學(xué)教改教研專項(xiàng)（264000216）

高等數(shù)學(xué)基本上是大學(xué)每個(gè)專業(yè)都必修的一門(mén)課程，教學(xué)經(jīng)常被安排在大學(xué)一年級(jí).對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是不成功的，因而并沒(méi)有達(dá)到開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的預(yù)期效果.通過(guò)十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出其主要原因在于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，積極主動(dòng)性差，沒(méi)有投入足夠的時(shí)間和精力，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不理想，難以達(dá)到預(yù)期的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)，也難以達(dá)到人才專業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo).基于以上原因，本學(xué)期我在自己所教學(xué)的三個(gè)班中嘗試對(duì)這門(mén)課程進(jìn)行一些改革，幫助學(xué)生創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，數(shù)據(jù)研究與實(shí)踐表明，這樣的改革是有效的.

一、翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式相結(jié)合

傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要依靠教師講解，多數(shù)學(xué)生是接受教師知識(shí)填灌的容器，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要依靠記憶，在竭力完成教學(xué)要求后，獲得學(xué)分.慢慢地，一些學(xué)生養(yǎng)成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣：課前不預(yù)習(xí)，對(duì)于第二天教師要講的內(nèi)容不了解，不知道重點(diǎn)和難點(diǎn)，不知道哪些理解了、哪些不理解，主要依靠上課時(shí)聽(tīng)教師講.課下有的學(xué)生草草地完成作業(yè)，甚至還有的學(xué)生抄襲其他學(xué)生的作業(yè)，課后不復(fù)習(xí)，形成學(xué)習(xí)的惰性.針對(duì)這種情況，教師對(duì)本學(xué)期部分章節(jié)內(nèi)容采取翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，實(shí)踐和數(shù)據(jù)研究表明，這項(xiàng)改革取得了一定成績(jī)，在一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，變被動(dòng)為主動(dòng).學(xué)生經(jīng)歷了課前預(yù)習(xí)，團(tuán)隊(duì)合作，查閱資料，制作PPT，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)，寫(xiě)講稿等環(huán)節(jié)，最后站在講臺(tái)上展現(xiàn)自己的作品.這對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，打破了以往的被動(dòng)的學(xué)習(xí)局面，并且還可以學(xué)到很多東西.通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生不僅學(xué)到了高等數(shù)學(xué)本身的知識(shí)，而且還通過(guò)小組協(xié)調(diào)分工，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí);通過(guò)制作PPT，培養(yǎng)了動(dòng)手能力;通過(guò)寫(xiě)講稿，鍛煉了寫(xiě)作能力;通過(guò)上講臺(tái)，鍛煉了演講能力.這些能力的培養(yǎng)在一定程度上促進(jìn)了經(jīng)管類專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成.比如，教師在講常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念時(shí)，由于它是級(jí)數(shù)理論的一個(gè)重要基礎(chǔ)，因此可以通過(guò)查閱資料，借助著名的歷史背景——芝諾悖論，讓學(xué)生初步建立常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其和的概念，教師也可以制作有趣的動(dòng)畫(huà)，這樣更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.有的學(xué)生通過(guò)關(guān)于級(jí)數(shù)斂散性判別的幾個(gè)經(jīng)典的例子，體會(huì)了從有限和到無(wú)限和的極限思想，這對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)和理解具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義，同時(shí)也為后續(xù)級(jí)數(shù)的斂散性判別以及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ).這些成果充分展現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生只要發(fā)揮主觀能動(dòng)性，在學(xué)習(xí)中就會(huì)有很大的收獲.另外，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)在內(nèi)容上要盡量選取概念和理論不太強(qiáng)、易于理解的章節(jié)，比如本學(xué)期我選取了多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、多元隱函數(shù)求微分.學(xué)生因?yàn)橛辛烁叩葦?shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容作為基礎(chǔ)，所以在這些新知識(shí)上容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，易于自學(xué).實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，既活躍了課堂氣氛，也避免了一些學(xué)生上課打瞌睡，使其在課堂上容易集中精神學(xué)習(xí).

當(dāng)然，學(xué)生畢竟是第一次站在講臺(tái)上，在講解的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解的偏差和錯(cuò)誤，但實(shí)際上，這樣的問(wèn)題可能也存在于其他學(xué)生的身上.通過(guò)這種問(wèn)題的暴露，教師可以更好地掌握學(xué)生在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，然后在課堂上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，加以糾正，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)所帶來(lái)的具體效果：學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量管理平臺(tái)上的調(diào)查問(wèn)卷顯示，課堂匯報(bào)促使課前預(yù)習(xí)的學(xué)生從約30%提高到78%，有效地促進(jìn)了課前學(xué)習(xí);約有70%的學(xué)生從課堂匯報(bào)中培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神、動(dòng)手能力以及語(yǔ)言表述能力;約有90%的學(xué)生喜歡翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂結(jié)合起來(lái)教學(xué)，因?yàn)檫@樣可以讓學(xué)生在課堂上更好地發(fā)揮主觀能動(dòng)性.

二、課堂上學(xué)習(xí)體驗(yàn)的交流和分享

傳統(tǒng)的教學(xué)模式以教師的教為中心，而新的教學(xué)模式則以學(xué)生的學(xué)為中心，新模式越來(lái)越得到廣大教育工作者的認(rèn)可.教師在教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生在課堂上

交流和分享

學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，這樣可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加有意義.

以高等數(shù)學(xué)為例，傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般是教師講完每一章后，再上習(xí)題課，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匯總，通過(guò)習(xí)題講解加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握.然而，通過(guò)后續(xù)的學(xué)習(xí)以及期末考試，教師發(fā)現(xiàn)以往多次講解的習(xí)題或者知識(shí)點(diǎn)，還有一部分學(xué)生沒(méi)有掌握.長(zhǎng)此以往，問(wèn)題越積越多，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)后續(xù)章節(jié)完全聽(tīng)不懂了.比如，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，由于求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則沒(méi)有掌握好，因此導(dǎo)致求導(dǎo)就學(xué)不好，進(jìn)而導(dǎo)致積分也學(xué)不好，并且還會(huì)直接影響高等數(shù)學(xué)下冊(cè)中多元函數(shù)的求導(dǎo)和積分的學(xué)習(xí).針對(duì)這樣的問(wèn)題，

在本學(xué)期的教學(xué)中，

教師本著以學(xué)生為中心的思想，在每一章的習(xí)題課上都增加了一個(gè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的交流和分享的環(huán)節(jié).具體來(lái)說(shuō)就是每個(gè)小組成員在課前對(duì)自己在本章學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)為比較好的方法、心得、體會(huì)以及遇到的困難和問(wèn)題等進(jìn)行匯總，然后在課堂上和大家進(jìn)行交流和分享.其中，好的體驗(yàn)通過(guò)分享，可以讓更多的學(xué)生受益;遇到的問(wèn)題通過(guò)課堂上的討論，也可以得到解決.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，也為學(xué)生對(duì)后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

三、教學(xué)中加強(qiáng)和學(xué)科專業(yè)的結(jié)合

傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要關(guān)注學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)本身知識(shí)的學(xué)習(xí)，由于這門(mén)課程概念很多，具有很高的抽象性，因此導(dǎo)致一些學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，甚至出現(xiàn)考試掛科、重修等情況.教師經(jīng)過(guò)教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)其主要原因是忽略了高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，除了培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力、熟練的運(yùn)算能力等以外，還是為學(xué)生的專業(yè)服務(wù)的，所以

在教學(xué)中，

教師要結(jié)合金融專業(yè)的特點(diǎn)，增加其和學(xué)科專業(yè)的融合.比如，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)后，針對(duì)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用：求邊際函數(shù)和彈性函數(shù)，進(jìn)一步進(jìn)行邊際分析和彈性分析，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到高等數(shù)學(xué)和自己的專業(yè)有著密切的關(guān)系，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性.在學(xué)期期末，讓學(xué)生提交小論文：高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)金融方面的應(yīng)用，作為一項(xiàng)平時(shí)成績(jī)的考核.通過(guò)小論文的形式，不僅加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生的過(guò)程管理，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)和自己的專業(yè)有著非常重要的聯(lián)系.

作為教師，在教學(xué)中，我們制定了六個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)：

1.理解多元函數(shù)微積分的相關(guān)概念、基本計(jì)算方法，無(wú)窮級(jí)數(shù)的相關(guān)概念、基本運(yùn)算，微分方程和差分方程的基本概念、建立方程的方法以及求解相關(guān)方程的方法.（基礎(chǔ)知識(shí)）

2.利用多元函數(shù)中極值的判別方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題;利用級(jí)數(shù)的斂散性判斷及求和函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的級(jí)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題;利用建立微分方程和差分方程的思想和求解方程的方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的簡(jiǎn)單的微分方程和差分方程問(wèn)題.（知識(shí)應(yīng)用）

3.通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)及基本知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、抽象概括能力.（綜合應(yīng)用）

4.通過(guò)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何有效地與他人進(jìn)行合作，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)積極承擔(dān)的精神.（人文維度）

5.使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用抱有興趣，并喜歡用數(shù)學(xué)思維思考、分析生活中的一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（關(guān)心）

6.培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力和發(fā)現(xiàn)、分析以及解決經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)中的實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生體會(huì)到不同背景下的問(wèn)題可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法揭示，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的重要作用.（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)）

這些教學(xué)目標(biāo)是充分支持學(xué)生的專業(yè)目標(biāo)的，其中基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)支撐專業(yè)培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中知識(shí)方面的掌握自然科學(xué)知識(shí)、具有理性思維能力以及掌握經(jīng)濟(jì)分析基本工具;知識(shí)應(yīng)用目標(biāo)和綜合應(yīng)用目標(biāo)支撐專業(yè)培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中能力方面的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力以及邏輯思維能力;人文維度目標(biāo)支撐專業(yè)培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中素養(yǎng)方面的團(tuán)隊(duì)合作能力;關(guān)心目標(biāo)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo)支撐專業(yè)畢業(yè)目標(biāo)中的能夠在政府經(jīng)濟(jì)管理部門(mén)、科研機(jī)構(gòu)、企事業(yè)單位、社會(huì)團(tuán)體從事經(jīng)濟(jì)研究、分析、預(yù)測(cè)和綜合管理工作的高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)人才.

四、關(guān)注學(xué)習(xí)困難的學(xué)生

盡管學(xué)生通過(guò)高考進(jìn)入同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，但學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊.有的學(xué)生在高中時(shí)學(xué)的是理科，有的學(xué)生在高中時(shí)學(xué)的是文科，相對(duì)而言，理科的學(xué)生的邏輯思維能力比文科學(xué)生要好一些，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在不及格的學(xué)生中，曾學(xué)文科的學(xué)生相對(duì)多一些.另外，還有一部分學(xué)生來(lái)自偏遠(yuǎn)地區(qū)，基礎(chǔ)相對(duì)較為薄弱.有的學(xué)生第一學(xué)期的基礎(chǔ)沒(méi)有打好，導(dǎo)致第二學(xué)期學(xué)習(xí)比較吃力.所以教師針對(duì)上學(xué)期學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，在本學(xué)期第一周建立了微信群（目前有11名學(xué)生），作業(yè)單獨(dú)收，重點(diǎn)批改，個(gè)別學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，單獨(dú)反饋與交流.本學(xué)期教師將對(duì)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)跟蹤和監(jiān)督，還要額外布置學(xué)習(xí)任務(wù).

期末考試結(jié)果分析（針對(duì)前面提到的11名學(xué)生）：有6名學(xué)生順利通過(guò)期末考試，其中一名學(xué)生的卷面成績(jī)達(dá)到81分.數(shù)據(jù)表明，這些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生自律性較差，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不足，所以需要教師給予更多的關(guān)心和幫助.

期末考試成績(jī)分析：通過(guò)課程學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)系統(tǒng)顯示約有40%（卷面分?jǐn)?shù)為80分及以上）的學(xué)生掌握了多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和差分方程的基礎(chǔ)知識(shí)及可以運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題;約有30%（卷面分?jǐn)?shù)為60分到79分之間）的學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用掌握得還不夠好;約有20%（卷面分?jǐn)?shù)為30分到59分之間）的學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不全面;約有10%（卷面分?jǐn)?shù)為29分以下）的學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解是有困難的.通過(guò)課程改革，學(xué)生取得了不錯(cuò)的成績(jī)，進(jìn)行教學(xué)改革的班級(jí)：金融1801-03的卷面平均成績(jī)約為72.58分，其他沒(méi)有進(jìn)行教學(xué)改革的班級(jí)：財(cái)政1801-02的卷面平均成績(jī)約為65.15分，經(jīng)濟(jì)1801-03的卷面平均成績(jī)約為64.7分.

教學(xué)總結(jié)與反思

從教學(xué)質(zhì)量管理系統(tǒng)中的調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果來(lái)看，對(duì)于課前閱讀，自律性不強(qiáng)的學(xué)生執(zhí)行得不夠好，因此，教師計(jì)劃在2019-2020-2學(xué)期增加雨課堂，把課堂出勤率和課前閱讀均納入考核，盡可能避免個(gè)別不自覺(jué)的學(xué)生逃課，并且激勵(lì)課前閱讀，使得課前閱讀常態(tài)化.最后，個(gè)人覺(jué)得教學(xué)改革是進(jìn)行時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生群體的特點(diǎn)、社會(huì)對(duì)人才的需求進(jìn)行改革，改革永遠(yuǎn)在路上，沒(méi)有完成時(shí).

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