基于背應(yīng)力功的疲勞能量模型及其在輪槽構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王 琦，王恭義，程 凱，徐海豐，舒潤(rùn)民，葉篤毅

(1.浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，浙江杭州 310027;2.上海汽輪機(jī)廠(chǎng)有限公司，上海 200240)

1 前 言

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪槽在服役過(guò)程中通常承受葉片離心載荷作用[1]。在汽輪機(jī)啟停與變負(fù)荷工況下，輪槽齒根處于拉平均應(yīng)力下的交變載荷作用(如圖1所示)，并由此引起輪槽結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞失效。因此，對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪槽進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)是汽輪機(jī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

圖1 轉(zhuǎn)子輪槽示意圖(a)及其承受的交變載荷(b)Fig.1 Schematic diagram of rotor groove(a)and its carried alternating loads(b)

目前對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪槽構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)主要是基于局部應(yīng)力-應(yīng)變法[2]。近年來(lái)，隨著對(duì)疲勞損傷機(jī)制研究的深入，在局部應(yīng)變法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的能量方法，以其物理意義明確、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，受到了工程結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)者的普遍歡迎[3-4]。疲勞壽命預(yù)測(cè)能量方法認(rèn)為，材料產(chǎn)生不可逆疲勞損傷的根本原因是循環(huán)塑性功的累積，當(dāng)累積塑性功達(dá)到臨界值時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞[5]。Halford[6]根據(jù)塑性應(yīng)變產(chǎn)生不可逆疲勞損傷，推導(dǎo)了以循環(huán)塑性應(yīng)變能為基礎(chǔ)的疲勞損傷預(yù)測(cè)模型。Golos和Ellyin[7]在塑性應(yīng)變能模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮平均應(yīng)力的影響，提出了疲勞損傷總應(yīng)變能理論。最近，Ayhan Ince等[8]基于循環(huán)塑性應(yīng)變能，考慮正/負(fù)平均應(yīng)力的影響，發(fā)展了一種基于畸變能的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。盡管能量法在疲勞壽命預(yù)測(cè)研究中呈現(xiàn)良好的發(fā)展前景，但現(xiàn)有的疲勞損傷能量模型大多忽略了疲勞損傷過(guò)程中的能量耗散現(xiàn)象[9]。根據(jù)熱力學(xué)原理，外界對(duì)物體做功產(chǎn)生的塑性應(yīng)變能的一部分以位錯(cuò)、缺陷等形式儲(chǔ)存于材料內(nèi)部(即儲(chǔ)能)，并由此產(chǎn)生疲勞損傷，而絕大部分塑性應(yīng)變能則以熱量等形式耗散掉。因此，根據(jù)疲勞損傷的能耗結(jié)構(gòu)，目前以循環(huán)應(yīng)變能為基礎(chǔ)的疲勞損傷能量模型將不可避免地高估了循環(huán)塑性應(yīng)變能在實(shí)際疲勞損傷中的貢獻(xiàn)。

最近，徐海豐等[10]在疲勞損傷能耗分析基礎(chǔ)上，通過(guò)將循環(huán)塑性應(yīng)變能分解為背應(yīng)力塑性功和摩擦應(yīng)力塑性功，并賦予了兩者明確的物理內(nèi)涵，即：背應(yīng)力塑性功與疲勞損傷過(guò)程中的儲(chǔ)能有關(guān)，而摩擦應(yīng)力塑性功與熱耗散現(xiàn)象相聯(lián)系，據(jù)此發(fā)展了一種基于背應(yīng)力塑性功累積的疲勞損傷能量模型。上述模型在光滑試樣的疲勞壽命預(yù)測(cè)中取得了良好結(jié)果。本研究主要結(jié)合某汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪槽結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)，從循環(huán)過(guò)程中輪槽齒根部位背應(yīng)力塑性功累積角度，來(lái)研究輪槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)能量模型，并通過(guò)輪槽模擬件的疲勞試驗(yàn)來(lái)初步驗(yàn)證該新的能量模型的有效性和預(yù)測(cè)精度。

2 基于背應(yīng)力塑性功累積的缺口件疲勞壽命預(yù)測(cè)能量模型

研究采用的缺口件疲勞壽命預(yù)測(cè)以局部應(yīng)力-應(yīng)變法為基礎(chǔ)，其計(jì)算流程可歸結(jié)為：首先由作用載荷確定結(jié)構(gòu)件缺口根部局部應(yīng)力應(yīng)變，然后，計(jì)算危險(xiǎn)部位的疲勞損傷，最后，采用損傷累積法則預(yù)測(cè)構(gòu)件疲勞壽命。

2.1 缺口根部局部應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

葉篤毅等[11，12]基于熱力學(xué)原理，提出了一種以?xún)?chǔ)能為基礎(chǔ)的缺口局部應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算方法，其表達(dá)式可寫(xiě)成：

式中，ΔWq(=ΔWp-ΔWs)，是一個(gè)循環(huán)過(guò)程中耗散的熱量，ΔWp為循環(huán)塑性應(yīng)變能，ΔWs為儲(chǔ)能(如圖2所示)。當(dāng)材料滿(mǎn)足冪硬化規(guī)律(RO 模型)時(shí)，ΔWq也可近似表示為：

因此，結(jié)合RO 模型[13]，式(1)可進(jìn)一步寫(xiě)成：

圖2 循環(huán)加載下彈塑性體的塑性應(yīng)變能ΔW p 和儲(chǔ)能ΔW sFig.2 Plastic strain energy and storage energy of an elastic-plastic body subjected to cyclic loading

2.2 缺口根部材料疲勞損傷計(jì)算

首先以圖3(a)所示的具有拉平均應(yīng)力的某一循環(huán)為例來(lái)給出材料內(nèi)應(yīng)力之間的關(guān)系，圖中，σmax為峰值應(yīng)力；σa和σm分別表示一個(gè)循環(huán)中的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力；σB和σF為背應(yīng)力和摩擦應(yīng)力，其中，背應(yīng)力對(duì)應(yīng)了材料中位錯(cuò)長(zhǎng)程作用力，而摩擦應(yīng)力與材料中位錯(cuò)短程作用力有關(guān)[14]。

圖3 具有拉平均應(yīng)力的遲滯回線(xiàn)(a)及內(nèi)應(yīng)力功組成(b)(ΔWpB和ΔWp F分別表示某個(gè)循環(huán)中背應(yīng)力與摩擦應(yīng)力所作的功)Fig.3 Hysteresis loop with a mean stress(a)and its constituteof the internal stress work(b)

根據(jù)圖3(a)，摩擦應(yīng)力可由下式確定：

對(duì)于大多數(shù)材料，背應(yīng)力與塑性應(yīng)變幅滿(mǎn)足冪函數(shù)關(guān)系[10]：

式中，Kb和nb為與材料相關(guān)的常數(shù)。

聯(lián)立式(4)和式(5)可得到摩擦應(yīng)力的表達(dá)式：

式中，Δσ 為應(yīng)力范圍，Δεp為塑性應(yīng)變范圍。

聯(lián)立式(6)和式(7)可進(jìn)一步得到：

參照塑性應(yīng)變能理論[6]中穩(wěn)定循環(huán)塑性應(yīng)變能-疲勞壽命之間的關(guān)系來(lái)構(gòu)造背應(yīng)力塑性功與疲勞壽命的表達(dá)式，則可得到：

式中，Nf為疲勞壽命，X 和α 為與材料相關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)摩擦應(yīng)力和背應(yīng)力的物理意義[10]，即：摩擦應(yīng)力做功主要與材料熱耗散現(xiàn)象相聯(lián)系，而背應(yīng)力做功主要對(duì)應(yīng)了材料內(nèi)部的儲(chǔ)能增加。因此，可基于疲勞過(guò)程中背應(yīng)力塑性功累積來(lái)預(yù)測(cè)疲勞損傷能耗。

當(dāng)結(jié)構(gòu)件的缺口根部存在平均應(yīng)力時(shí)，由于缺口根部材料屈服通常會(huì)引起平均應(yīng)力松弛，因此，實(shí)際缺口部位平均應(yīng)力影響將隨循環(huán)變形逐漸減小[15]。Attilio[16]以流變模型為基礎(chǔ)提出一種預(yù)測(cè)平均應(yīng)力松弛的模型如下：

因此，當(dāng)考慮平均應(yīng)力循環(huán)松弛時(shí)，對(duì)應(yīng)某個(gè)循環(huán)(N)下的背應(yīng)力塑性功表達(dá)式可進(jìn)一步寫(xiě)成：

上式表明，即使外載荷保持恒定，缺口根部由于平均應(yīng)力循環(huán)松弛，疲勞過(guò)程中的背應(yīng)力塑性功也將呈現(xiàn)循環(huán)變化的特征。將上述疲勞過(guò)程中循環(huán)變化的背應(yīng)力塑性功累積視為損傷累積過(guò)程，則對(duì)應(yīng)某個(gè)循環(huán)下的疲勞損傷可由式(11)結(jié)合式(9)得到：

上式表明，第N 個(gè)循環(huán)下的疲勞損傷(DN)為當(dāng)前循環(huán)(N)下背應(yīng)力塑性功(ΔWpB(N))的函數(shù)，因此，采用Miner線(xiàn)性累積損傷法則可計(jì)算結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命為：

式中，n 為考慮缺口根部平均應(yīng)力松弛的結(jié)構(gòu)件疲勞壽命。

3 某型汽輪機(jī)輪槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 輪槽材料低周疲勞特性參數(shù)

用于汽輪機(jī)輪槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)的材料低周疲勞特性參數(shù)如表1所示。由于該材料在疲勞過(guò)程中主要呈現(xiàn)疲勞軟化現(xiàn)象，并由此影響平均應(yīng)力的循環(huán)松弛行為，因此，首先采用式(10)結(jié)合輪槽材料在脈動(dòng)循環(huán)載荷(R=0)下的平均應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果，確定輪槽材料的平均應(yīng)力松弛模型為：

式中，εa是作用應(yīng)變幅。

表1 輪槽材料低周疲勞特性參數(shù)Table 1 Low cycle fatigue characteristic parameters of the rotor groove material

3.2 輪槽構(gòu)件低周疲勞壽命預(yù)測(cè)

用于疲勞壽命預(yù)測(cè)的某汽輪機(jī)輪槽模擬構(gòu)件幾何形狀如圖4(a)所示，各齒根的應(yīng)力集中系數(shù)通過(guò)有限元計(jì)算獲得(如表2)，其中A 齒根的理論應(yīng)力集中系數(shù)最大，應(yīng)力集中現(xiàn)象最為嚴(yán)重，因此，本次疲勞壽命預(yù)測(cè)主要針對(duì)A 齒根進(jìn)行。

圖4 輪槽模擬件幾何形狀(a)及有限元應(yīng)力分析結(jié)果(b)Fig.4 (a)Wheel groove simulates part geometry(b)Results of finite element stress analysis

表2 輪槽構(gòu)件各缺口的理論應(yīng)力集中系數(shù)Table 2 Theoretical stress concentration coefficient of each notch of a rotor groove sample

輪槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)，壽命預(yù)測(cè)流程如圖5所示。

為了證明建立的基于背應(yīng)力塑性功累積的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)的基于應(yīng)變能的能量模型更具優(yōu)勢(shì)，這里同時(shí)采用傳統(tǒng)總應(yīng)變能預(yù)測(cè)模型對(duì)圖4(a)中輪槽構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，總應(yīng)變能疲勞壽命預(yù)測(cè)模型詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

3.3 輪槽構(gòu)件的低周疲勞試驗(yàn)

為了驗(yàn)證建立的疲勞損傷能量模型的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)行了圖4(a)中輪槽構(gòu)件的低周疲勞試驗(yàn)。根據(jù)汽輪機(jī)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)子輪槽實(shí)際承載情況(脈動(dòng)載荷，如圖1b)，疲勞試驗(yàn)采用應(yīng)力比R=0的軸向載荷控制，正弦波加載，試驗(yàn)采用4 級(jí)名義載荷(200 k N，210 k N，220 k N，240 k N)進(jìn)行。試驗(yàn)過(guò)程中采用高倍率讀數(shù)顯微系統(tǒng)定期觀(guān)察輪槽齒根部位的裂紋發(fā)展情況，并以輪槽齒根A處觀(guān)察到0.5 mm 左右的裂紋作為輪槽試樣的裂紋萌生壽命。圖6(a)給出的是試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，輪槽齒根A處(最大應(yīng)力集中部位)最先萌生疲勞裂紋，這與有限元應(yīng)力分析結(jié)果完全對(duì)應(yīng)。圖6(b)為某輪槽構(gòu)件的裂紋觀(guān)察情況。表3列出了各級(jí)載荷下的裂紋萌生壽命及對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度。

圖5 基于背應(yīng)力塑性功累積的輪槽構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.5 Flow chart of the life prediction of rotor groove components based on the back stress plastic work accumulation

圖6 輪槽構(gòu)件低周疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片(a)及裂紋觀(guān)察(b)Fig.6 (a)Low cycle fatigue test site of wheel groove member；(b)observation of crack

表3 各級(jí)載荷下輪槽構(gòu)件疲勞裂紋萌生壽命及對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度Table 3 Fatigue crack initiation life and corresponding crack length of the rotor groove components subjected to different loading levels

3.4 預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)結(jié)果比較

采用建立的背應(yīng)力塑性功能量模型進(jìn)行輪槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)所得結(jié)果列于表4中，表中也給出了相應(yīng)的試驗(yàn)壽命值及基于傳統(tǒng)總應(yīng)變能模型的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。圖7是輪槽構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖中可以清楚地看出：相比于總應(yīng)變能壽命預(yù)測(cè)模型，基于背應(yīng)力塑性功累積的壽命預(yù)測(cè)模型顯著提高了輪槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度，全部預(yù)測(cè)結(jié)果位于1.5倍分散帶內(nèi)。而基于總應(yīng)變能的壽命預(yù)測(cè)方法得到相對(duì)保守的結(jié)果。由此證明了背應(yīng)力塑性功累積更能反映材料疲勞損傷的本質(zhì)，因此，建立的疲勞壽命預(yù)測(cè)能量模型值得工程疲勞設(shè)計(jì)重視。

表4 轉(zhuǎn)子輪槽構(gòu)件的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果及其試驗(yàn)壽命值Table 4 Predicted and measured fatigue life of the rotor groove components

圖7 輪槽構(gòu)件預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命的比較Fig.7 Comparison of the predicted life and measured life of the rotor groove components

4 結(jié) 論

1.基于局部應(yīng)力-應(yīng)變法與疲勞損傷能耗結(jié)構(gòu)，以疲勞過(guò)程中背應(yīng)力塑性功累積為基礎(chǔ)，并考慮缺口根部平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為，建立了一種新的缺口構(gòu)件低周疲勞壽命預(yù)測(cè)能量模型。

2.針對(duì)某汽輪機(jī)輪槽構(gòu)件，分別采用上述基于背應(yīng)力塑性功的能量模型和傳統(tǒng)總應(yīng)變能量模型進(jìn)行了低周疲勞壽命預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)壽命進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：基于背應(yīng)力塑性功累積的能量模型能夠顯著提高輪槽構(gòu)件的壽命預(yù)測(cè)精度，與試驗(yàn)壽命的誤差小于1.5倍分散帶，而基于總應(yīng)變能的壽命預(yù)測(cè)值明顯偏于保守。因此，本研究所建立的疲勞壽命預(yù)測(cè)能量模型值得工程疲勞設(shè)計(jì)者重視。