改進的球頭銑刀加工表面形貌建模方法

王仁偉，張 松+，葛人杰，欒曉娜，王家昌，魯韶磊

(1.山東大學(xué) 機械工程學(xué)院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；2.山東大學(xué) 機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，山東 濟南 250061；3.青島海信模具有限公司，山東 青島 266114)

0 引言

為了滿足流體力學(xué)等功能性需求及人們?nèi)找嬖鲩L的審美需求，復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于航空航天、天文、航海、汽車零部件、模具和生物醫(yī)用植入等領(lǐng)域的眾多工業(yè)產(chǎn)品及零件的重要工作面。球頭銑刀具有幾何自適應(yīng)性好、軌跡規(guī)劃算法簡單、干涉易于檢測等優(yōu)點，常用于復(fù)雜曲面的數(shù)控加工[1]。表面形貌是表面完整性的重要內(nèi)容，對零件的耐磨性、抗腐蝕性和密封性等諸多性能具有重要的影響[2]。因此，分析球頭銑刀加工表面形貌的形成機理，對改善復(fù)雜曲面零部件的加工表面質(zhì)量、提高服役性能具有重要的研究意義及工程價值。

與實驗研究相比，理論建模方法易于揭示銑削表面形成機理、便于研究單一因素對表面形貌的影響，因此銑削表面形貌建模研究受到了極大關(guān)注[3]。Yang等[4]建立了變齒距銑刀加工表面形貌仿真模型，并分析了切削參數(shù)、刀具跳動、刀具螺旋角等對表面粗糙度的影響;Arizmendi等[5]對利用球頭銑刀制備表面微凹坑的過程進行仿真，并分析了刀具傾角、切削參數(shù)等對凹坑尺寸及的影響，為改善表面間的摩擦性能提供了參考;Zhao等[6]利用幾何建模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，建立了球頭銑刀加工表面形貌的多尺度預(yù)測模型;Peng等[7]分析了刀具初始相位角對球頭銑刀微細(xì)加工表面形貌的影響，并通過規(guī)劃刀具路徑實現(xiàn)了刀具初始相位角及加工表面形貌的控制;Zhang等[8]分析了進給量和銑削寬度對球頭銑刀加工表面粗糙度及材料去除效率的影響，并在給定材料去除效率的限制下，通過合理選擇切削參數(shù)獲得了理想的加工表面粗糙度;Wang等[9]分析了薄壁零件切削加工中，切削振動對表面形貌及粗糙度的影響;Xu等[10]建立了考慮機床動態(tài)進給速率的表面形貌仿真模型，提高了復(fù)雜刀具路徑時表面形貌預(yù)測精度;Zhang等[11]和Li等[12]利用迭代方法計算刀刃掃掠面與工件網(wǎng)格參考線交點，進而改善了表面形貌模型的預(yù)測精度。綜上所述，基于時間步長控制的銑削表面形貌仿真算法，通過在單個切削時間步上預(yù)測工件離散網(wǎng)格點的表面形貌值，有利于綜合考慮多種因素對表面形貌的影響，具有極強的擴展能力。

然而，為了保證模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度，在傳統(tǒng)時間步形貌模型中，需要嚴(yán)格限制刀刃微元尺寸及切削時間離散步長，即保證刀刃微元在單個切削時間離散步至多掃掠一個工件網(wǎng)格點，增加了模型的數(shù)據(jù)量及計算時間，降低了模型的計算效率。相比于離散點云模型而言，三角形網(wǎng)格模型能夠更好地表達刀刃掃掠面的幾何特征，已被成功地用于球頭銑刀銑削加工仿真的刀刃切削狀態(tài)識別[13]和未變形切屑厚度計算[14]。

本文將三角形劃分引入基于時間步長控制表面形貌模型中，提出一種改進的時間步形貌模型?；诓煌毒邇A斜角時刀具與工件接觸關(guān)系，建立了切入刀刃模型，同時基于單個切削時間步刀刃微元掃掠面的三角形網(wǎng)格模型，提出了面向掃掠面三角形網(wǎng)格與過工件網(wǎng)格點豎直參考線相交的銑削表面形貌仿真方法。最后，利用AISI P20鋼球頭銑刀加工實驗，驗證了改進時間步形貌模型的有效性，并與傳統(tǒng)時間步形貌相比較，驗證了改進時間步形貌模型的性能的優(yōu)異性。

1 表面形貌建模

1.1 球頭銑刀刀刃方程

(1)

式中：R為刀具半徑，(單位：mm)；κ為點P與球心連線與刀具軸線的夾角，即軸向位置角，(單位：rad)；φ為點P在XjYj平面上的投影P′與Oj的連線與Xj軸的夾角，即螺旋角，(單位：rad)。對于等導(dǎo)程銑刀而言，螺旋角φ可表示為如式(2)所示的關(guān)于軸向位置角κ的函數(shù)[15]：

φ=tanβ0-tanβ0·cosκ。

(2)

式中β0為名義螺旋角，在底刃與側(cè)刃交點處測量。

(3)

式中φj為Xj軸與XT軸的夾角，(單位：rad)。對于刀刃數(shù)nf的等齒距銑刀而言，φj可以表示為如式(4)所示的關(guān)于刀刃數(shù)的函數(shù)：

(4)

1.2 刀刃掃掠面方程

(5)

式中：α為刀具繞主軸軸線轉(zhuǎn)過的角度，α=ω·t+α0，(單位：rad)；ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度，(單位：rad/s)；t為切削加工時間，(單位：s)；α0為初始加工時刻XS軸與XT軸的夾角，即刀具初始相位角，(單位：rad)。

(6)

為描述刀具與工件之間的相對運動關(guān)系，建立如圖2a所示的工件坐標(biāo)系O-XYZ：其原點O位于設(shè)計表面上，Z軸沿著設(shè)計表面的法線方向；X軸沿著刀具進給方向；Y軸分別垂直于X軸和Z軸，并構(gòu)成右手笛卡爾坐標(biāo)系。因此，對于刀觸點坐標(biāo)系

在投融資方案上充分發(fā)揮政府投資對社會資本的引導(dǎo)放大作用，吸引社會資本參與。要堅持以市場為導(dǎo)向，以制度建設(shè)為重點，形成市場融資為主導(dǎo)、政府投資為補充、民間投資健康發(fā)展的投融資格局。在旅游、醫(yī)療、教育、停車等社會化產(chǎn)業(yè)服務(wù)領(lǐng)域，堅持以政策導(dǎo)向引領(lǐng)，社會資本主導(dǎo)參與建設(shè)為原則，通過出讓特許經(jīng)營權(quán)、第三方付費、使用者付費結(jié)合少量政府補助的方式，鼓勵社會資本加大此類應(yīng)用的建設(shè)力度和速度。利用社會資本的靈活性和企業(yè)服務(wù)的創(chuàng)新性實現(xiàn)智慧城市的長期可持續(xù)發(fā)展。

(7)

式中：nf為銑刀刃數(shù)；fz為每齒進給量(單位：mm/tooth)；l為刀具路徑編號；ae為銑削寬度(單位：mm)。

聯(lián)立式(1)～式(7)，可得工件坐標(biāo)系下的刃刃掃掠面方程為

(8)

式中：TNW、TSN、TTS、TjT為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.3 銑削表面形貌仿真算法

銑削加工中刀刃斷續(xù)去除工件材料形成表面材料殘留，并形成最終的銑削表面形貌，因此加工表面的殘留高度由刀刃掃掠面與工件交點的最低值決定。因此，通過求解出工件在采樣點處與刀刃掃掠面的最低交點，可實現(xiàn)銑削表面形貌的仿真，具體表面形貌仿真步驟如下：

(1)如圖3所示，利用Z-map方法將工件的待加工表面劃分為m×n個正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為dw。將工件表面各個網(wǎng)格點的Z坐標(biāo)值保存在一個二維數(shù)組H中，銑削仿真開始前，設(shè)置每個網(wǎng)格的Z坐標(biāo)值均為軸向切削深度ap。

(2)如圖4所示，給定球頭銑刀半徑R、銑削深度ap、傾斜角β，分別按式(9)和式(10)求出參與切削刀刃的最小軸向位置角κ1及最大軸向位置角κ2。按照等弧長原則將切入刀刃離散為nce個刀刃微元[16]。

κ1=

(9)

κ2=β+arccos(1-ap/R)。

(10)

(4)利用文獻[12]中的方法搜索落入三角形網(wǎng)格在XY平面投影中的工件網(wǎng)格點，并計算通過該網(wǎng)格點的豎直參考線與掃掠面近似三角形網(wǎng)格的交點(如圖5)[17]，保留交點高度與工件網(wǎng)格原始高度之間的最小值(即Z坐標(biāo)值)作為工件網(wǎng)格點的表面形貌值。

(5)對應(yīng)每個刀齒上的刀刃微元重復(fù)步驟(3)和步驟(4)。

(6)最終，基于矩陣H中所保存的工件表面網(wǎng)格點的高度值，繪制表面形貌及計算表面粗糙度。

按照如圖6所示算法流程，利用MATLAB 2020a軟件編寫銑削表面形貌仿真程序，繪制銑削表面形貌圖及計算表面粗糙度值。仿真用計算機配置如下：處理器i5-10400@2.9 GHz，內(nèi)存8 GB DDR4。

2 驗證實驗

為驗證改進形貌模型的有效性，參考刀具樣本、模具實際加工及已發(fā)表文獻[18-19]，設(shè)計了加工參數(shù)如表1所示的切削實驗。球頭銑刀加工實驗在5軸立式加工中心(DMU60P，德瑪吉)上進行，采取干式切削加工方式，以避免使用切削液帶來的能源消耗。工件材料為切削加工性能較好的預(yù)硬塑料模具鋼AISI P20，其化學(xué)成分和材料屬性如表2和表3所示。刀具選擇整體式球頭立銑刀(970100-TRIBON，山高)，刀具齒數(shù)為2，半徑為5 mm，螺旋角為30°，刀具懸伸長度為25 mm。

表1 切削實驗加工參數(shù)

表2 P20塑料模具鋼化學(xué)成分(wt%)

表3 P20塑料模具鋼材料屬性

銑削完成后，采用超聲清洗去除已加工表面雜質(zhì)。在加工表面穩(wěn)定切削區(qū)域均勻布置3個采樣區(qū)域(1.5 mm×1.5 mm)，利用光學(xué)輪廓儀(WYKO NT9300)測量已加工表面高度坐標(biāo)，利用式(11)計算加工表面粗糙度[20]：

(11)

式中：M為在采樣區(qū)域內(nèi)沿著X軸方向的采樣點數(shù)目，N為在采樣區(qū)域內(nèi)沿著Y軸方向采樣點數(shù)目，M與N均等于1 537;Zmn為采樣點與平均平面之間的距離。

3 結(jié)果分析

3.1 模型穩(wěn)定性分析

如圖7a所示，當(dāng)?shù)度形⒃叽绂從0.02 mm增加到0.12 mm時，表面粗糙度預(yù)測值基本不變，表明當(dāng)?shù)度形⒃叽缧∮?.12 mm時，改進表面形貌模型處于穩(wěn)定狀態(tài)，具有較為可靠的預(yù)測能力。當(dāng)?shù)度形⒃叽绱笥?.12 mm，表面粗糙度預(yù)測值出現(xiàn)波動，且隨著刀刃微元尺寸的增加，波動范圍逐漸變大，表明刀刃微元尺寸大于0.12 mm時，改進表面形貌模型處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不再具有可靠的預(yù)測能力。在改進表面形貌模型處于穩(wěn)定狀態(tài)時，程序運行時間隨著刀刃微元尺寸的增加而降低，并且降低速率逐漸變小。如圖7b所示，切削時間離散步長對模型穩(wěn)定性與計算效率的影響與刀刃微元尺寸影響類似。由圖7可知，模型處于穩(wěn)定狀態(tài)時的刀刃微元尺寸(0.02 mm～0.12 mm)及刀刃微元單個切削時間步軌跡長度(0.02～0.6 mm)均大于工件網(wǎng)格尺寸(0.02 mm)，表明改進時間步形貌模型突破了工件網(wǎng)格尺寸對刀刃微元尺寸及切削時間離散步長的限制。

3.2 模型預(yù)測精度及計算效率分析

銑削表面沿進給方向存在5個材料殘留，且相鄰兩個材料之間的距離與每齒進給量相等(如圖8a)；銑削表面沿垂直進給方向存在6個材料殘留，且相鄰兩個材料殘留之間的距離與銑削寬度相等。因存在刀具初始相位角α0，使得相鄰刀具路徑上的材料殘留沿著進給方向發(fā)生偏移。實驗測量及仿真銑削加工表面的材料殘留分布基本一致，表明形貌仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測銑削表面材料殘留。

4 結(jié)束語

本文基于建立的刀刃掃掠面三角形網(wǎng)格模型，提出了改進的面向時間步控制的銑削表面形貌仿真模型。分析了刀刃微元尺寸及切削時間離散步長對模型穩(wěn)定性及計算效率的影響，并對比形貌仿真與實驗測量得到的球頭銑刀加工表面形貌及粗糙度結(jié)果，獲得主要以下結(jié)論：

(1)在工件網(wǎng)格dw=0.02 mm時，刀刃微元尺寸處于0.02 mm～0.12 mm范圍內(nèi)、刀刃微元單個時間步軌跡長度處于0.02 mm～0.6 mm范圍內(nèi)，改進的時間步形貌模型表面粗糙度預(yù)測值均收斂，表明其突破了傳統(tǒng)時間步形貌模型工件網(wǎng)格尺寸對刀刃微元尺寸及切削時間離散步長的限制。

(2)改進時間步形貌模型預(yù)測表面與實驗測量表面上的材料殘留物數(shù)量及分布具有良好的一致性，且表面粗糙度結(jié)果偏差在15%以內(nèi)，表明改進的時間步形貌能夠有效地預(yù)測球頭銑刀加工表面形貌和粗糙度值。

(3)通過對比分析利用傳統(tǒng)時間步形貌模型與改進時間形貌模型所預(yù)測的表面粗糙度預(yù)測值及程序運行時間，發(fā)現(xiàn)改進的時間步形貌模型具有更高的預(yù)測精度及計算效率。

為改善復(fù)雜曲面球頭銑刀加工表面質(zhì)量，降低表面粗糙度，下一步將利用提出的改進形貌模型進行復(fù)雜曲面加工過程中表面形貌和粗糙度預(yù)測，以及切削參數(shù)優(yōu)化。