碳稅政策下分銷網(wǎng)絡(luò)選址—路徑問題的魯棒優(yōu)化

周愉峰，劉思峰，蘇加福，李 志

(1.重慶工商大學(xué) 重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心，重慶 400067;2.南京航空航天大學(xué) 管理科學(xué)與工程博士后流動站，江蘇 南京 210016;3.重慶工商大學(xué) 電子商務(wù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400067)

0 引言

我國是CO2排放大國，正面臨著與日俱增的節(jié)能減排壓力?？刂铺寂欧拧⒋龠M(jìn)可持續(xù)發(fā)展工作已成為政府重要的政策目標(biāo)。目前，較為通行的碳減排調(diào)控措施為碳交易政策和碳稅政策。我國較早進(jìn)行了碳排放權(quán)交易政策的研究和實(shí)踐。2013年，我國首次在7個省市啟動碳排放交易試點(diǎn)。2017年12月，我國開始以發(fā)電行業(yè)為突破口啟動全國碳排放交易體系。

碳稅也是國際公認(rèn)的碳減排促進(jìn)手段。芬蘭、丹麥、瑞典、加拿大、日本等國的實(shí)踐證明了碳稅征收對實(shí)現(xiàn)碳減排具有積極效用[1]。與基于數(shù)量控制的碳交易政策相比，碳稅則側(cè)重解決污染排放的價格問題[2]，具有直接有效、覆蓋面廣、公平性好、可操作性強(qiáng)、GDP損失率小、減排成本低等突出優(yōu)勢。未來，特別是在中短期內(nèi)，隨著環(huán)保稅體系的逐步設(shè)立，以及碳減排和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的需要，碳稅將在環(huán)境規(guī)制的政策層面發(fā)揮更加重要的作用[3]。

物流與供應(yīng)鏈管理的若干環(huán)節(jié)都涉及CO2的排放[4]，如生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫存等流程。近年來，在選址、庫存、路徑等物流系統(tǒng)優(yōu)化問題中權(quán)衡成本和碳排放量，研究綠色物流與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題，已成為研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)。在綠色設(shè)施選址問題(Facility location problem, FLP)研究方面，研究者們從以往僅關(guān)注經(jīng)濟(jì)因素，逐漸轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)與環(huán)境因素并重。Zhang等[5]基于雙層規(guī)劃模型，同時考慮規(guī)模經(jīng)濟(jì)和碳稅對物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響，研究了物流園區(qū)的最優(yōu)選址及其規(guī)模確定問題;Elhedhli等[6]考慮CO2排放，研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。以上文獻(xiàn)建立的模型為非凸優(yōu)化問題，難以直接求解，為此，文獻(xiàn)[6]設(shè)計了一種拉格朗日松弛算法，將原問題分解為若干單資源有容量約束的FLP進(jìn)行求解，其計算誤差小于1%;Xiao等[7]考慮碳排放因素,研究了四級逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中的選址—分配問題，構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并利用Lingo軟件求解模型;Diabat等[8]研究了考慮碳排放交易價格和采購成本的多級多商品FLP，并分析了不同碳交易價格對供應(yīng)鏈成本和配置的影響;楊珺等[9]研究了4種不同碳排放政策下的多容量等級設(shè)施選址—分配問題，建立了相應(yīng)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并運(yùn)用CPLEX軟件對模型進(jìn)行數(shù)值計算。

在綠色車輛路徑問題(Green Vehicle Routing Problem, GVRP)研究方面，現(xiàn)有研究通常通過油耗模型或者計算交通排放和能源消耗的方法來刻畫VRP建模時應(yīng)考慮的環(huán)境因素。Kara等[10]最早擴(kuò)展了有容量限制的車輛路徑問題(Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP),研究了能耗最小化的CVRP，并將其描述為整數(shù)線性規(guī)劃問題，采用了CPLEX求解;Andelmin等[11]將GVRP模型轉(zhuǎn)化為集合劃分問題，提出一種精確算法;Raeesi等[12]假設(shè)碳排放量與時間和負(fù)載相關(guān)，以車輛租賃成本最小、燃料消耗總量最小以及路徑時間最短為目標(biāo)函數(shù)，研究了帶時間窗的多目標(biāo)污染—路徑問題(Pollution-Routing Problem, PRP);Ashtineh等[13]將距離、負(fù)荷、速度和傳動比作為影響車輛排放的主要因素，通過建立混合整數(shù)規(guī)劃模型研究了具有可替代燃料的VRP(vehicle routing problem)，其研究評估了VRP中替代燃料的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境績效;Demir等[14]以耗油量最少和行駛時間最短為目標(biāo)，研究了雙目標(biāo)PRP模型，并設(shè)計了相應(yīng)的自適應(yīng)領(lǐng)域搜索算法;Macrina等[15]將速度、加速度、減速、負(fù)荷等因素納入綜合能耗模型，研究了由電動車和傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)車組成的混合車隊綠色VRP模型，并設(shè)計了一種嵌入式大領(lǐng)域搜索啟發(fā)式算法;Franceschetti等[16]考慮交通擁堵會顯著限制車輛速度、增加碳排放，研究了時變速度的PRP;Fukasawa等[17]研究了求解PRP的分離凸規(guī)劃方法;Dabia等[18]提出了求解PRP的分支定界算法。此外，文獻(xiàn)[19-21]也從不同角度研究了GVRP。

選址—路徑問題(Location-Routing Problem, LRP)是FLP與VRP的集成。FLP與VRP之間存在相互影響相互制約的關(guān)系，經(jīng)典的LRP研究文獻(xiàn)證明了通過兩者的集成優(yōu)化可以降低系統(tǒng)成本，促進(jìn)決策的科學(xué)化[22]。目前，有關(guān)綠色LRP的研究較少，Govindan等[23]最早研究綠色LRP，以總成本和環(huán)境影響最小為目標(biāo)，建立了帶時間窗的雙目標(biāo)兩級LRP模型，并設(shè)計了一種粒子群優(yōu)化與自適應(yīng)領(lǐng)域搜索相結(jié)合的混合多目標(biāo)優(yōu)化算法;Ko?等[24]在系統(tǒng)成本中考慮燃料消耗和二氧化碳排放，研究了城市物流中的LRP，提出一種新的自適應(yīng)大鄰域搜索啟發(fā)式算法;Toro等[25]提出一種計算車輛行駛路線溫室氣體排放的新模型，研究了考慮環(huán)境影響的有容量約束LRP,其研究表明，使用更多的車輛可以帶來更大的燃油經(jīng)濟(jì)性從而減少排放，且在短路線上啟用更多的車輛并優(yōu)先考慮高需求的客戶，也可以減少排放;Dukkanci等[26]在經(jīng)典LRP與PRP的基礎(chǔ)上研究了有容量限制的綠色LRP;唐金環(huán)等[27]研究了顧客有限“碳行為”偏好對選址—路徑—庫存聯(lián)合優(yōu)化的影響。

綜上所述，已有不少文獻(xiàn)對供應(yīng)鏈運(yùn)作優(yōu)化中的碳排放問題進(jìn)行了研究，取得了許多研究進(jìn)展，但仍有一些問題亟待解決：

(1)在碳稅日益成為政界和學(xué)界關(guān)注熱點(diǎn)的背景下，碳稅征收對供應(yīng)鏈上企業(yè)的分銷網(wǎng)絡(luò)選址—路徑?jīng)Q策具有哪些影響？政府應(yīng)該如何制定碳稅？在碳稅影響下，企業(yè)如何決策更有利？現(xiàn)有研究對上述問題還缺少解答。

(2)以往對綠色LRP的研究均基于確定性優(yōu)化或隨機(jī)優(yōu)化，隨機(jī)優(yōu)化比確定性優(yōu)化更加符合實(shí)際情況，但也存在一些局限：①很難確定有代表性的情景及其概率，或者不確定參數(shù)的概率分布函數(shù);②隨機(jī)優(yōu)化中最小化期望成本的決策目標(biāo)難以體現(xiàn)決策者的風(fēng)險偏好;③隨機(jī)優(yōu)化模型大多為非線性混合整數(shù)規(guī)劃，需用啟發(fā)式或者亞啟發(fā)式算法求解，難以得到全局最優(yōu)解。而魯棒優(yōu)化在一定程度上彌補(bǔ)了隨機(jī)優(yōu)化模型的局限。

現(xiàn)實(shí)生活中，分銷網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的一些參數(shù)具有不確定性。例如，單位運(yùn)費(fèi)受交通擁堵、油價波動、人工成本變化等因素的影響，具有明顯的波動性。因此，本文在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)LRP基礎(chǔ)上，引入box不確定集合與兩類不確定水平參數(shù)來描述單位運(yùn)費(fèi)的不確定性，建立了考慮碳稅政策與碳排放的多容量等級LRP魯棒優(yōu)化模型?；趶?qiáng)對偶理論，將非線性的混合整數(shù)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為線性魯棒等價模型，并采用GUROBI軟件計算模型的最優(yōu)解。最后，通過數(shù)值計算與關(guān)鍵參數(shù)的敏感性分析，得出一些管理啟示，為政府與企業(yè)提供決策參考。

1 模型研究

1.1 問題描述

本文以一個三級分銷網(wǎng)絡(luò)為研究對象，該網(wǎng)絡(luò)由若干工廠、配送中心和需求點(diǎn)組成，其中工廠的地點(diǎn)和規(guī)模是確定的，候選配送中心有容量限制且有多個容量等級可選。在多容量等級FLP中，除了設(shè)施位置的決策變量之外，容量等級也屬于決策變量[9]。通過設(shè)施位置、數(shù)量和容量的整體優(yōu)化，可以減少設(shè)施資源與客戶需求匹配之間的不均衡問題。需求點(diǎn)的位置和需求已知，且其需求只由一輛車滿足。車輛也有容量限制，每條巡回路徑上只有一輛車，每輛車完成配送任務(wù)后需返回配送中心。分銷網(wǎng)絡(luò)中的碳排放來自配送中心選址碳排放，運(yùn)營碳排放以及工廠—配送中心—需求點(diǎn)的運(yùn)輸/配送碳排放。碳稅政策下，政府對企業(yè)排放的CO2進(jìn)行征稅。此時，企業(yè)實(shí)際的總成本需增加一項(xiàng)碳稅成本。

需要作出以下決策：①確定開放配送中心的位置、數(shù)量和容量等級;②確定運(yùn)輸量的分配，包括工廠到配送中心的運(yùn)輸量、配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)輸量;③確定配送中心到需求點(diǎn)的配送路徑。

1.2 參數(shù)與變量

(1)集合

I為配送中心集合；

M為工廠集合；

J為需求點(diǎn)集合；

V為運(yùn)輸車輛集合；

K為容量等級集合。

(2)參數(shù)

fik為在候選配送中心i建設(shè)容量等級為k的配送中心的建設(shè)成本分?jǐn)偅?i∈I,k∈K；

hj為需求點(diǎn)j的需求量，?j∈J；

γik為在備選點(diǎn)i建設(shè)等級為k的配送中心單位運(yùn)營成本，?i∈I,k∈K；

cik為在備選點(diǎn)i建設(shè)等級為k的配送中心的最大容量，?i∈I,k∈K；

dmi為工廠m到配送中心i的運(yùn)輸距離，?m∈M,i∈I；

bmi為從工廠m到配送中心i的單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)費(fèi)，?m∈M,i∈I；

blj為從節(jié)點(diǎn)l到需求點(diǎn)j的單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)費(fèi)，?l∈(I∪J)，j∈J；

c為單位距離的車輛空駛成本；

c0為單位車輛的固定出車成本；

dlj為從節(jié)點(diǎn)l到節(jié)點(diǎn)j的運(yùn)輸距離，?l∈(I∪J)，j∈J；

capv為車輛v的最大運(yùn)載能力，?v∈V；

H為一個大數(shù)；

?為碳稅率。

決策變量：

qmi為從工廠m到配送中心i運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量，?m∈M,i∈I；

qlj為從節(jié)點(diǎn)l到節(jié)點(diǎn)j運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量，?l∈(I∪J)，j∈J；

xljv為若車輛v從節(jié)點(diǎn)l開出后開向節(jié)點(diǎn)j為1，否則為0，?l∈(I∪J)，j∈J，v∈V；

Xik為在i點(diǎn)建立容量等級為k的配送中心為1，否則為0，?i∈I,k∈K。

1.3 單位運(yùn)費(fèi)的不確定性刻畫

現(xiàn)實(shí)生活中，受擁堵、油價波動等因素的影響，單位運(yùn)費(fèi)bmi與blj具有明顯的不確定性?？紤]單位運(yùn)費(fèi)的不確定性，引入box不確定集來刻畫單位運(yùn)費(fèi)bmi與blj[28]。

1.4 數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法，建立碳稅政策下分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計中的LRP魯棒優(yōu)化模型[28]。由于不確定性僅存在于目標(biāo)函數(shù)中，得到box不確定集LRP魯棒優(yōu)化模型Ⅰ。

模型Ⅰ:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

xijv=0,?i∈I,j∈I,v∈V;

(14)

(15)

Xik∈(0,1),?i∈I,k∈K;

(16)

xllv∈(0,1),?j∈J,l∈(I∪J),v∈V。

(17)

目標(biāo)函數(shù)是指系統(tǒng)總成本最小，其中：第1項(xiàng)為設(shè)施建設(shè)成本，第2項(xiàng)為配送中心的運(yùn)營成本，第3項(xiàng)為車輛空駛成本，第4項(xiàng)為固定出車成本，第5項(xiàng)為配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本及其不確定波動成本，第6項(xiàng)為工廠到配送中心的運(yùn)輸成本及其不確定波動成本，第7項(xiàng)為碳稅成本。約束(2)為車輛的容量約束;約束(3)表示保證任意需求點(diǎn)有且只有一輛車為其服務(wù);約束(4)表示每輛車最多服務(wù)于一個配送中心;約束(5)表示車輛不能停留于某一個節(jié)點(diǎn)上;約束(6)表示運(yùn)入配送中心的產(chǎn)品數(shù)量不小于從配送中心運(yùn)出的數(shù)量;約束(7)保證了所有需求點(diǎn)的需求都能得到滿足;約束(8)表示每個配送中心最多有一個容量等級;約束(9)與約束(10)為配送中心運(yùn)入與運(yùn)出兩個方向的容量限制;約束(11)～約束(13)表示執(zhí)行任務(wù)的配送中心必須開放;約束(14)表示車輛不能從一個配送中心駛向另一個配送中心，減少解空間的搜索規(guī)模;約束(15)表示每條路徑開始并終止于同一個配送中心;約束(16)和約束(17)為0-1變量約束。

當(dāng)Γ(Γ1,Γ2)=0時，box不確定集魯棒模型Ⅰ等價于其名義模型。模型Ⅰ的目標(biāo)式(1)含有兩個內(nèi)層最大化問題，可通過強(qiáng)對偶理論將其轉(zhuǎn)換為更易于求解的魯棒等價模型。以第一個內(nèi)層最大化問題(18)為例：

(18)

考慮內(nèi)層最大化的線性規(guī)劃問題：

(19)

s.t.

(20)

0≤ulj≤1,?l∈I+J,j∈J。

(21)

根據(jù)強(qiáng)對偶原理，問題等價為：

minρlj+Γ1θ1。

(22)

s.t.

ρlj+θ1≥aljdljqlj,?l∈I+J,j∈J;

(23)

ρlj,θ1≥0,?l∈I+J,j∈J。

(24)

其中ρlj與θ1為對偶變量。

綜上所述，將式(18)和式(22)代入式(1)，可將第一個內(nèi)層最大化問題予以轉(zhuǎn)化，得到新的目標(biāo)函數(shù)：

(25)

采用同樣的方法處理另外一個內(nèi)層最大化問題，得到兩類不確定運(yùn)費(fèi)參數(shù)下LRP魯棒優(yōu)化問題的線性等價模型Ⅱ。該模型為線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可用GUROBI、CPLEX等運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解。

模型Ⅱ：

(26)

s.t.

τmi+θ2≥amidmiqmi,?m∈M,i∈I;

(27)

τmi,θ2≥0,?m∈M,i∈I。

(28)

同時，約束(2)～約束(17)，約束(23)，約束(24)成立。

2 數(shù)值計算與分析

2.1 參數(shù)取值

表1 不同容量等級配送中心相關(guān)參數(shù)

2.2 計算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，影響目標(biāo)值的主要網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)是需求點(diǎn)數(shù)量。因此，根據(jù)需求點(diǎn)數(shù)量，設(shè)置5個不同規(guī)模的算例。采用運(yùn)籌學(xué)計算軟件GUROBI 8.0.1計算模型，得到5個算例的計算結(jié)果如表2所示，兩個算例的選址—路徑?jīng)Q策結(jié)果示意圖如圖1和圖2所示。

表2 選址—路徑?jīng)Q策結(jié)果

2.3 碳稅政策對LRP決策的影響

為了分析碳稅政策對企業(yè)決策的影響，分別計算不考慮碳稅政策的LRP(將模型Ⅰ的目標(biāo)函數(shù)去掉運(yùn)費(fèi)波動成本與碳稅成本即可)與考慮碳稅政策但不考慮運(yùn)費(fèi)波動的LRP(將模型Ⅰ的目標(biāo)函數(shù)去掉運(yùn)費(fèi)波動成本)，結(jié)果如表3與圖3所示。本文將碳稅成本定義為碳排放成本，碳排放成本以外的其他成本定義為選址與運(yùn)作成本。需要說明的是：不考慮碳稅政策的LRP計算結(jié)果本身不含碳排放量與碳排放成本。通過計算模型的最優(yōu)解，再將其代入考慮碳稅政策但不考慮運(yùn)費(fèi)波動的LRP得到該決策方案在碳稅政策下的碳排放量、碳排放成本與實(shí)際總成本。5個算例的計算結(jié)果表明，多數(shù)情況下(4個算例)碳稅政策可以有效降低企業(yè)的碳排放量，碳減排比例分別為12.77%、5.72%、7.25%與6.59%。因此，碳稅政策具有減排效應(yīng)。對政府而言，碳稅是一種較為有效的碳減排調(diào)控措施。由表3和圖3可知，對企業(yè)而言，雖然不考慮碳稅政策的決策方案，其選址與運(yùn)作成本更低，但由于忽略了碳稅政策的影響，導(dǎo)致碳排放成本和總成本上升，總成本上升比例分別為1.18%、1.57%、1.88%與2.30%。因此，碳稅政策具有明顯的減排效應(yīng)。對企業(yè)而言，在選址—路徑運(yùn)作決策中，考慮碳稅政策的影響，可以降低系統(tǒng)總成本。

表3 不考慮碳稅與考慮碳稅政策的LRP決策結(jié)果比較

2.4 碳稅率的敏感性分析

接下來分析碳稅率變動對決策結(jié)果的影響。為了剔除運(yùn)費(fèi)變動對結(jié)果的影響，依然采用考慮碳稅政策但不考慮運(yùn)費(fèi)波動的LRP模型對碳稅率?進(jìn)行敏感性分析。以10需求點(diǎn)算例為例，計算結(jié)果如表4所示。隨著碳稅率的持續(xù)增加，系統(tǒng)總成本與碳排放成本顯著增加，而選址與運(yùn)作成本的增加不明顯(如圖4)。如圖5所示，表現(xiàn)為選址與運(yùn)作成本/碳排放成本的比值不斷下降。顯然，征收碳稅將導(dǎo)致企業(yè)系統(tǒng)總成本顯著上升，這是因?yàn)樘级惵实纳仙龝鹛寂欧懦杀镜目焖僭黾?，進(jìn)而導(dǎo)致總成本上升，如圖6中碳排放成本與總成本的快速增加;碳稅政策也會引起選址與運(yùn)作成本的上升，但上升幅度較小，且呈“階梯式”上升趨勢，如圖6中選址與運(yùn)作成本的階梯式小幅度上升。

表4 碳稅率?的敏感性分析(10需求點(diǎn)算例)

從表4、圖4和圖6可以看出，較高的碳稅率可以約束企業(yè)降低碳排放。但隨著碳稅率的增大，碳排放量呈現(xiàn)出“階梯式”下降的趨勢。在碳稅率很低時，即使碳排放量很高，但因?yàn)樘寂欧懦杀镜?，企業(yè)傾向于保持原有的最優(yōu)決策。例如，碳稅率由0增加到1%的時候，碳排放成本與總成本僅增加62.44，此時企業(yè)保持原有的最優(yōu)決策，總成本還是最低的。而當(dāng)碳稅率增加到一定閾值時，碳排放成本顯著增加，此時企業(yè)有必要調(diào)整最優(yōu)決策，降低碳排放量與碳稅成本，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)成本的最小化。例如，當(dāng)碳稅率由10%增加到15%的時候，通過調(diào)整最優(yōu)決策，選址與運(yùn)作成本僅增加4.10%，碳排放量下降12.77%。當(dāng)碳稅率高于15%時，企業(yè)的最優(yōu)決策在一定碳稅率范圍內(nèi)保持不變，直到碳稅率增加到約120%的時候才再次發(fā)生變化。在此區(qū)間內(nèi)，即使碳稅率增加，企業(yè)只會增加生產(chǎn)成本，不會減少碳排放量。該現(xiàn)象說明：雖然總體上碳稅政策具有碳減排效應(yīng)，但減排效應(yīng)的效果受到市場中企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的影響。

因此，在宏觀調(diào)控的視角上，政府應(yīng)該根據(jù)市場規(guī)模與結(jié)構(gòu)，設(shè)置合理的碳稅率，在企業(yè)成本增加不多的情況下，促進(jìn)企業(yè)改變最優(yōu)決策、減少碳排放，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的減排效果。而在微觀運(yùn)作視角上，對企業(yè)而言，需找準(zhǔn)當(dāng)前狀態(tài)下的碳稅率閾值，在不超閾值的情況下，可以維持原有的最優(yōu)決策，甚至適量增排，以減少選址與運(yùn)作成本和系統(tǒng)總成本；反之，則應(yīng)該追求低排放與低碳稅支出，以降低總成本。

2.5 魯棒控制參數(shù)的敏感性分析

最后對魯棒控制參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。改變單位運(yùn)費(fèi)的不確定水平參數(shù)Γ1、Γ2，以及單位運(yùn)費(fèi)的擾動比例εl、εm，求解線性化的魯棒優(yōu)化模型V，得到不同魯棒控制參數(shù)組合下的最優(yōu)決策結(jié)果，如表5所示。表5中，黑色加粗部分表示最優(yōu)的選址—庫存決策結(jié)果發(fā)生了變化。結(jié)果表明，分銷網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，魯棒控制參數(shù)的取值對最優(yōu)決策的影響越明顯；且不確定水平參數(shù)與擾動比例越大，最優(yōu)決策結(jié)果的變化越明顯。例如，在10需求點(diǎn)算例中，不確定水平參數(shù)Γ=1，擾動比例ε分別取0.05和3；Γ分別取3和10，ε分別取0.05和3，最優(yōu)決策結(jié)果不變；當(dāng)魯棒控制參數(shù)組合為Γ=1，ε=5時,才發(fā)生最優(yōu)解的變化。在15需求點(diǎn)算例中，不斷擴(kuò)大Γ與ε的取值，直到Γ=10，ε=2時最優(yōu)解才發(fā)生變化;而在20需求點(diǎn)算例與25需求點(diǎn)算例中，Γ與ε的較小波動也能引起最優(yōu)決策結(jié)果的變化。此外，擾動比例的增加會引起系統(tǒng)總成本的增加。

表5 不同魯棒控制參數(shù)組合下的決策結(jié)果

因此，單位運(yùn)費(fèi)的不確定波動等因素會對企業(yè)的最優(yōu)決策產(chǎn)生影響，且分銷網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，參數(shù)的不確定性對決策結(jié)果的影響越明顯。由于配送中心的多容量選址問題屬于戰(zhàn)略性決策問題，分銷網(wǎng)絡(luò)一旦建立，短期內(nèi)難以改變。因此，企業(yè)在進(jìn)行選址—路徑集成決策時，需充分考慮單位運(yùn)費(fèi)等參數(shù)的不確定性，尋求更加穩(wěn)健的決策方案。

2.6 路徑解特征

分析表4和表5中的路徑解特征及其數(shù)量可以發(fā)現(xiàn)：啟用更多的車輛數(shù)可以減少排放；在短路線上啟用更多的車輛，并優(yōu)先考慮高需求的客戶，也可以減少排放，如表3中25需求點(diǎn)算例，30需求點(diǎn)算例以及表5中10需求點(diǎn)算例的黑色加粗部分，均通過增加一臺車輛縮短了平均路線長度，降低了碳排放量；再如表5中25需求點(diǎn)算例的兩條下劃線路徑，通過先配送高需求客戶點(diǎn)21后配送低需求客戶點(diǎn)16降低了碳排放量。該結(jié)論與文獻(xiàn)[24]結(jié)論相同。這是因?yàn)閱⒂酶嗟能囕v、減少路徑長度且優(yōu)先配送高需求客戶，可以降低車輛行駛中的平均負(fù)載，在一定范圍內(nèi)可以減少碳排放。但顯然，啟用更多的車輛將增加運(yùn)作成本。

因此，企業(yè)需要根據(jù)實(shí)際情況啟用車輛以權(quán)衡運(yùn)作成本與碳稅成本：在碳稅率較高或者即將超過當(dāng)前碳稅率閾值時，可考慮開啟更多的車輛，并且優(yōu)先配送高需求量客戶點(diǎn)，以降低碳排放成本和總成本;反之，則應(yīng)該啟用更少的車輛，以更多地降低選址與運(yùn)作成本。

3 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)三級分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計模型的基礎(chǔ)上，納入配送中心選址碳排放、運(yùn)營碳排放，以及工廠—配送中心—需求點(diǎn)的運(yùn)輸/配送碳排放等分銷網(wǎng)絡(luò)中的碳排放因素，同時進(jìn)一步引入box不確定集合描述單位運(yùn)費(fèi)的不確定性，建立了考慮碳稅政策與碳排放的多容量等級分銷網(wǎng)絡(luò)LRP魯棒優(yōu)化模型。采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。由于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型的精確求解難度很大，本文采用強(qiáng)對偶理論將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性化的魯棒等價模型，并采用GUROBI求解器進(jìn)行了計算和數(shù)值分析，得出了若干結(jié)論與管理啟示。實(shí)際工作中，決策者可以根據(jù)自己的偏好與風(fēng)險厭惡程度選擇適當(dāng)?shù)聂敯艨刂茀?shù)值，確定分銷網(wǎng)絡(luò)的選址—路徑?jīng)Q策方案。

未來，可以在LRP決策中集成庫存決策，研究選址—庫存—路徑問題;也可考慮更多不確定參數(shù)，如需求、供應(yīng)量等，研究多類不確定參數(shù)下的LRP魯棒優(yōu)化模型。