α-Fe 中氦泡極限壓強(qiáng)的分子動(dòng)力學(xué)模擬*

李翔 尹益輝 張?jiān)?/p>

1) (中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 綿陽 621999)

2) (西南科技大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院, 綿陽 621010)

為了深入認(rèn)識(shí)α-Fe 中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)的微觀機(jī)制, 有必要研究α-Fe 中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)特性.本文建立金屬-氦泡的立方體型代表性體積單元模型, 針對(duì)8 種不同初始半徑的球形氦泡, 以初始氦空位比為變量, 開展分子動(dòng)力學(xué)模擬, 得到了各模型中位錯(cuò)環(huán)開始形成時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.研究結(jié)果表明: 對(duì)于無量綱半徑介于2—10 的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比均隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小; 基體中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比具有明顯的尺寸效應(yīng); 初始時(shí)刻(0 ps),在經(jīng)過立方體型模型中心的橫截面上, 氦泡周圍Fe 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在對(duì)角線與氦泡邊界交點(diǎn)(即45°)處, 并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱分布, 剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍和最大剪應(yīng)力均隨著初始氦空位比的增大而增大; 位錯(cuò)環(huán)沖出方向?qū)?yīng)最大剪應(yīng)力方向.本文的研究加深了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).

1 引 言

核反應(yīng)堆中第一壁和儲(chǔ)氚壓力容器是核工業(yè)中典型的涉氚涉氦結(jié)構(gòu).被引入到金屬材料中的氦, 幾乎不溶于金屬基體材料, 會(huì)在金屬材料中聚集, 形成納米級(jí)的氦泡, 從而引起氦效應(yīng), 如使金屬材料的韌性降低、延伸率下降等[1?5], 并最終改變結(jié)構(gòu)的承載能力, 影響結(jié)構(gòu)的安全性.因此, 氚在金屬基體材料中的滲透與擴(kuò)散及其引起的氚和氦濃度的時(shí)空變化、氦泡在基體材料中的形核長(zhǎng)大及其對(duì)材料力學(xué)性能的影響成為核材料和核技術(shù)領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)[1?10].

在氦泡形核與長(zhǎng)大過程中, 氦泡壓強(qiáng)是氦泡的主要物理特性指標(biāo), 也是氦泡影響金屬宏觀物理與力學(xué)性能的重要參數(shù).因此, 氦泡的壓強(qiáng)特性受到了越來越多的研究者關(guān)注[11?15].由于金屬中氦泡尺寸大多為納米量級(jí), 因此氦泡壓強(qiáng)很難通過實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)量.現(xiàn)行做法是先采用電子能量損失譜方法(electron energy-loss spectroscopy, EELS)測(cè)量氦泡中的He 原子密度, 再利用氦泡的狀態(tài)方程, 計(jì)算得到氦泡壓強(qiáng)[11,12].因基體材料存在機(jī)械穩(wěn)定極限[2,13], 就內(nèi)部含有高壓氦泡的金屬基體而言, 當(dāng)氦泡施加在金屬基體上的作用強(qiáng)度超過基體的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 氦泡將會(huì)通過沖出位錯(cuò)環(huán)機(jī)制而長(zhǎng)大, 此時(shí)的氦泡壓強(qiáng)為其極限壓強(qiáng)[2].由于氦泡極限壓強(qiáng)可達(dá)數(shù)十GPa 量級(jí), 因此它不僅是金屬基體中氦泡長(zhǎng)大機(jī)制的特征參數(shù), 而且也是研究氦泡引起的金屬材料微觀損傷機(jī)理的重要物理參數(shù).氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象是快速發(fā)生的[14], 且無明顯的臨界特征, 采用現(xiàn)有技術(shù)條件還難以精確掌握沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界點(diǎn), 因此對(duì)于氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界He 原子密度, 也難以采用EELS 方法進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量, 相應(yīng)地, 也就難以準(zhǔn)確計(jì)算氦泡極限壓強(qiáng).

Trinkaus[13]和Wolfer[15]分別通過解析理論建模和求解, 給出了單個(gè)氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)公式.與Trinkaus 的公式相比, Wolfer 的公式更為簡(jiǎn)潔, 即氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)為基體材料剪切模量的0.2 倍.隨著計(jì)算軟硬件技術(shù)的發(fā)展, 分子動(dòng)力學(xué)(molecular dynamics, MD)方法成為有力的工具, 已用于諸多的模擬研究中.Zhang 等[16]利用微觀-細(xì)觀-宏觀3 個(gè)尺度的實(shí)驗(yàn)信息, 校準(zhǔn)MD 模擬的模型系統(tǒng), 研究了氫對(duì)HR-2 鋼彈性性能的影響, 深化了對(duì)氫脆機(jī)理的認(rèn)識(shí).Deng 等[17]采用MD 方法模擬了α-Fe 中氦團(tuán)簇在塊體和晶界的擴(kuò)散特性.Gao 等[18]模擬了α-Fe 中氦濃度和輻照溫度對(duì)He 原子與移位級(jí)聯(lián)相互作用的影響.關(guān)于金屬中的氦泡壓強(qiáng), Zhang 等[19]采用MD 方法, 對(duì)鈦中初始氦空位比為2 (He 原子數(shù)與初始孔洞空位數(shù)的比值nHe/nV= 2)的氦泡進(jìn)行模擬, 得到了在不同溫度時(shí), 4 種不同初始半徑氦泡的壓強(qiáng), 并通過數(shù)據(jù)擬合, 給出了氦泡的狀態(tài)方程; Hetherly 等[20]通過在MD 模型中先用1 個(gè)He 原子替換掉原位置的Fe 原子, 然后采用每2 ps 向體系中加入1 個(gè)He 原子的方式, 不斷添加He 原子進(jìn)行模擬, 結(jié)果表明: 當(dāng)He 原子數(shù)為99時(shí), 氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象發(fā)生, 而沖出位錯(cuò)環(huán)后,氦泡的壓強(qiáng)下降到局部最小值27.20 GPa; Caro等[21]通過MD 模擬得到了Fe 和FeCr 中氦泡壓強(qiáng)隨He 原子數(shù)增加的變化過程, 并觀察到了氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象; Xie 等[22]采用MD 方法, 模擬了鎢中初始半徑為1.00 nm 的氦泡, 結(jié)果表明: 當(dāng)位錯(cuò)演化成棱形位錯(cuò)環(huán)并離開氦泡時(shí), 氦泡壓強(qiáng)從40.50 GPa 下降到35.60 GPa, 氦泡半徑從1.16 nm增大到1.18 nm.

如前所述, 通過MD 模擬研究, 文獻(xiàn)[20?22]觀察到了沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象和相應(yīng)氦泡壓強(qiáng)的變化,但是并沒有關(guān)注和討論氦泡極限壓強(qiáng)及其與初始氦空位比和氦泡尺寸的關(guān)聯(lián)特性等問題.同時(shí), 根據(jù)文獻(xiàn)[23?25], 非熱形成時(shí), 氦泡的平均半徑為2.50 nm 或更小.目前, 對(duì)該尺寸范圍內(nèi)氦泡的壓強(qiáng)特性, 包括氦泡極限壓強(qiáng), 還有待進(jìn)一步研究.本文采用MD 方法構(gòu)建含氦泡的模擬模型, 運(yùn)用LAMMPS[26]軟件進(jìn)行模擬, 研究不同初始氦空位比下氦泡的壓強(qiáng)特性.由于涉核結(jié)構(gòu)和壓力容器以鐵基合金為主, 故本文以α-Fe 為基體材料, 構(gòu)建基體材料內(nèi)含球形氦泡的立方體型代表性體積單元 模 型(representative volume element, RVE).為了分析球形氦泡的尺寸效應(yīng), 分別考慮了初始半徑為0.50, 0.81, 1.00, 1.31, 1.50, 2.00, 2.12, 2.50 nm的8 種情況, 這些尺寸跨越了氦泡的形核階段(氦泡半徑 < 1.00 nm)和非理想氣體階段(1.00 nm ≤氦泡半徑 < 100.00 nm)[13].MD 模擬結(jié)果表明: 對(duì)于初始半徑介于0.50—2.50 nm 的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比都隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.基于MD 模擬結(jié)果, 擬合得到了沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨氦泡初始半徑變化的關(guān)系式, 與Wolfer的解析分析結(jié)果吻合.本文的研究深化了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).

2 模型與計(jì)算方法

2.1 分子動(dòng)力學(xué)模型

MD 建模和模擬均采用軟件LAMMPS 實(shí)施.本文對(duì)含氦泡的α-Fe 采用如下方法建模: 首先建立尺寸為45a0× 45a0× 45a0的α-Fe 原子陣列模型, Fe 原子總數(shù)為182250 個(gè), 這里a0為其晶格常數(shù),a0= 2.86 ? (1 ? = 0.1 nm); 然后以模型中心為球心, 刪除一定半徑范圍內(nèi)的Fe 原子, 形成球形孔洞; 最后在孔洞中填入不同數(shù)量的He 原子,即可形成氦泡.該建模方法在文獻(xiàn)[19,27]中也有運(yùn)用.建立的金屬-氦泡的立方體型RVE 模型如圖1 所示.圖1 所示模型中, Fe-Fe, He-He 和Fe-He 之間的相互作用勢(shì), 分別采用Ackland 等[28]、Aziz 等[29]和Gao 等[30]開發(fā)的勢(shì)函數(shù).RVE 模型的3 個(gè)晶向[100]、[010]和[001]分別對(duì)應(yīng)于圖1中直角坐標(biāo)系的x,y和z軸, 且3 個(gè)方向均施加周期性邊界條件, 模擬溫度保持在300 K, 選用NPT系綜, 模擬時(shí)間步長(zhǎng)為1 fs.

圖1 含氦泡的α-Fe 計(jì)算模型(圖中He → He 泡, Fe →Fe 基體)Fig.1.Model of α-Fe with helium bubble (In Fig.He → helium bubble, Fe → Fe matrix).

2.2 氦泡壓強(qiáng)計(jì)算方法及其有效性

氦泡壓強(qiáng)的計(jì)算表達(dá)式為[31]

式中:n是氦泡中的He 原子個(gè)數(shù);σ11(i),σ22(i) 和σ33(i)為第i個(gè)He 原子的原子應(yīng)力分量, 由LAMMPS 中的原子應(yīng)力[32]模塊計(jì)算;V是氦泡體積, 使用Voro++軟件包[33], 采用Voronoi 算法計(jì)算得到.

Mills 等[34]通過實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量了液氦的壓強(qiáng),擬合得到了溫度區(qū)間為 7 5 K

圖2 MD 模擬結(jié)果與Mills 等[34]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(300 K)Fig.2.Comparison of MD simulation results with experimental results of Mills et al.[34] (300 K).

2.3 計(jì)算與數(shù)據(jù)處理過程

對(duì)含有不同初始半徑氦泡的各RVE 模型, 以初始氦空位比為變量, 開展MD 模擬.首先對(duì)各RVE 模型弛豫100 ps; 然后繼續(xù)模擬30 ps, 并在此過程中每間隔0.30 ps, 以0.002 ps 的頻率提取一次氦泡壓強(qiáng), 連續(xù)提取100 次, 總計(jì)提取6000 次;最后將6000 次的算術(shù)平均值作為最終的氦泡壓強(qiáng).

模擬結(jié)束后利用可視化軟件OVITO[35]中的Dislocation Extraction Algorithm (DXA)[36]模塊,分析各模型中位錯(cuò)形成情況.

3 結(jié)果與分析

3.1 位錯(cuò)環(huán)沖出與氦泡極限壓強(qiáng)

MD 模擬所得氦泡壓強(qiáng)-初始氦空位比曲線如圖3 所示.圖中氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)用實(shí)心標(biāo)識(shí)符表示, 其他數(shù)據(jù)點(diǎn)用空心標(biāo)識(shí)符, 紅色實(shí)線是基于各模型的模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合曲線.圖3 表明: 對(duì)于金屬基體中8 種不同初始半徑的氦泡, 各自的氦泡壓強(qiáng)隨初始氦空位比的變化規(guī)律總體上是相同的, 都具有類拋物線特征.在壓強(qiáng)峰值點(diǎn)之后, 存在小幅度的波動(dòng)現(xiàn)象, 該現(xiàn)象的產(chǎn)生歸因于金屬基體材料存在機(jī)械穩(wěn)定極限, 當(dāng)氦泡壓強(qiáng)即孔洞內(nèi)壓超過基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 氦泡周圍的基體材料就產(chǎn)生局部塑性變形和破壞, 從而造成了這些波動(dòng).這在Zhang 等[19]、Hetherly 等[20]和Caro 等[21]的研究中也有所揭示.

圖3 氦泡壓強(qiáng)隨初始氦空位比的變化Fig.3.Changes of pressure of helium bubble with initial helium-to-vacancy ratio.

文獻(xiàn)[2]的研究表明, 當(dāng)氦泡壓強(qiáng)超過基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 基體材料將發(fā)生局部塑性變形和破壞, 最有可能的情況是在基體中沖出位錯(cuò)環(huán).而一旦沖出位錯(cuò)環(huán), 氦泡體積就會(huì)明顯長(zhǎng)大而壓強(qiáng)下降.因此將氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的壓強(qiáng)定義為氦泡極限壓強(qiáng).但值得注意的是, 圖3 中的氦泡壓強(qiáng)是在RVE 模型弛豫后提取的, 而弛豫過程中可能會(huì)發(fā)生沖出自間隙原子或位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象.因此圖3中各條曲線上的氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)是基體材料內(nèi)未發(fā)生沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象時(shí)的最大氦泡壓強(qiáng), 而并非沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng).根據(jù)圖3 中各條曲線的峰值點(diǎn), 可以得到對(duì)應(yīng)的初始氦空位比, 按氦泡初始半徑由0.50 nm 依次增大到2.50 nm 的順序, 它們分 別 是2.60, 2.40, 2.25, 2.08, 2.05, 1.93, 1.92 和

1.8 4.通過對(duì)MD 模擬過程中的各RVE 模型進(jìn)行DXA 分析, 可以得到氦泡在基體中沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的初始氦空位比—臨界氦空位比, 同樣按氦泡初始半徑由0.50 nm 依次增大到2.50 nm 的順序, 所得結(jié)果依次是2.95, 2.45, 2.30, 2.10, 2.08, 1.94, 1.93和1.85.對(duì)比可見, 氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比與沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比相比有一定偏差, 后者比前者大.已有研究表明, 高壓氦泡在基體中沖出的位錯(cuò)環(huán)由基體材料的自間隙原子組成[21,22,37].對(duì)于形核初期或中期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.50 nm 的氦泡), 由于其外表面積較小, 因此在氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的初始氦空位比時(shí), 氦壓作用下沖出的自間隙Fe 原子數(shù)目較少,還不足以形成位錯(cuò)環(huán); 而要形成位錯(cuò)環(huán)則需更大的初始氦空位比, 以便形成更高的初始氦壓, 沖出更多的自間隙Fe 原子; 對(duì)于初始半徑為0.50 nm 的氦泡, 其沖出位錯(cuò)環(huán)所需的臨界氦空比比其壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比約大13.46%.Caro 等[21]的研究也得到了類似結(jié)果.但對(duì)于形核后期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.81 nm 的氦泡)和非理想氣體階段的氦泡(如氦泡初始半徑為1.00—2.50 nm的氦泡), 各氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比與沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比應(yīng)當(dāng)相同, 前述偏差產(chǎn)生的原因主要在于: 本模擬中建立的氦泡, 其初始氦空位比采用間隔取值, 因而受到取值間隔精度的影響, 且在圖3 中給出的氦泡壓強(qiáng)是在弛豫過后再采樣提取的, 未能反應(yīng)出沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.初始半徑為0.50 nm 的氦泡與其他7 種尺寸的氦泡, 在沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)所需臨界氦空位比的不同, 正是氦泡尺寸效應(yīng)的具體表現(xiàn).

對(duì)于特定初始半徑的氦泡, 初始氦空位比越大, 初始氦壓也就越高.因此可知氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)肯定高于圖3 中峰值點(diǎn)的氦泡壓強(qiáng).氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí), 氦泡體積長(zhǎng)大而壓強(qiáng)下降, 因而可以通過MD 模擬提取得到模擬過程中不同時(shí)間點(diǎn)的氦泡壓強(qiáng), 特別是氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)前后的壓強(qiáng)值.在本文的模擬條件下, 為了獲得各模型沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng), 可由DXA 分析得到?jīng)_出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比, 提取模型在該臨界氦空位比下氦泡壓強(qiáng)的最大值, 作為沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng).

3.2 氦泡極限壓強(qiáng)、臨界氦空位比隨氦泡初始半徑的變化關(guān)系

根據(jù)DXA 分析結(jié)果得到臨界氦空位比, 提取氦泡極限壓強(qiáng), 繪制它們隨氦泡初始半徑的變化曲線, 如圖4 所示.通過擬合數(shù)據(jù)點(diǎn), 得到氦泡極限壓強(qiáng)Pultimate和臨界氦空位比(nHe/nV)cr與的關(guān)系式分別為:

式中:是無量綱量,,R為氦泡初始半徑,b為Burgers 矢量a0/2〈111〉的模,b= 0.25 nm;G是α-Fe 的剪切模量,G= 80.40 GPa[38].

圖4 氦泡極限壓強(qiáng)、臨界氦空位比隨氦泡初始半徑的變化Fig.4.Changes of ultimate pressure and critical helium-tovacancy ratio of helium bubble with initial radius of helium bubble.

由圖4、(2)式和(3)式可知, 氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比均隨氦泡初始半徑的增大而非線性減小, 其中前者與Trinkaus[13]和Wolfer[15]的研究結(jié)果一致, 后者與Wolfer[15,39]的研究結(jié)果吻合.

3.3 氦泡周圍Fe 基體的原子應(yīng)力分析

在氦泡壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng)下, 基體中產(chǎn)生了沖出自間隙原子及位錯(cuò)環(huán)的現(xiàn)象[21,22,37].因此, 這里對(duì)氦泡周圍Fe 原子陣列的原子應(yīng)力進(jìn)行研究, 以便從應(yīng)力角度理解沖出位錯(cuò)環(huán)的機(jī)制.圖5 給出了經(jīng)過氦泡初始半徑為1.31 nm 的MD 模型中心橫截面上的原子剪應(yīng)力分布, 圖中紫色代表He 原子, 其余為基體Fe 原子.圖5(a)—(c)3 幅分圖依次對(duì)應(yīng)初始氦空位比小于、等于和大于臨界氦空位比2.10 的情況, 每幅分圖包括模擬時(shí)間為0 ps 和100 ps 時(shí)基體Fe 原子的應(yīng)力分布圖.由圖5 可知: 在圖1所示MD 模型坐標(biāo)系中, 氦泡壓強(qiáng)使其周圍Fe 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在45°處,并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱分布, 這與Xie 等[22]研究鎢時(shí)的結(jié)果一致.當(dāng)初始氦空位比分別小于、等于和大于臨界氦空位比時(shí), 與0 ps 時(shí)的氦泡形狀相比, 100 ps 時(shí)的氦泡形狀依次是基本保持球形、近似橢球體和多面體, 并且氦泡的體積也依次長(zhǎng)大.這種氦泡形狀的變化原因在于當(dāng)初始氦空位比大于等于臨界氦空位比時(shí), 氦泡周圍的Fe 原子被沖出點(diǎn)陣位置而成為自間隙原子,而沖出方向是沿特定的晶面和晶向進(jìn)行, α-Fe 為bcc晶體結(jié)構(gòu), 其密排面為{110}、{112}和{123},密排方向?yàn)椤?11〉, 因此密排面上沿密排方向的Fe 原子被沖出而成為自間隙原子, 而氦泡中的He 原子則占據(jù)相應(yīng)空位, 使得100 ps 時(shí)氦泡的形狀呈多面體或近似橢球體.初始氦空位比小于臨界氦空位比時(shí), 氦泡壓強(qiáng)不足以將點(diǎn)陣位置的Fe 原子沖出, 或者沖出的數(shù)量少, 因而100 ps 時(shí)氦泡的形狀基本與0 ps 時(shí)相同, 仍保持為球形.結(jié)合圖5(a)—(c)可知, 與0 ps 時(shí)的原子剪應(yīng)力分布相比, 100 ps 時(shí), 氦泡周圍的應(yīng)力集中情況變得緩和, 原因是高壓氦泡將應(yīng)力集中區(qū)域的部分Fe 原子沖出, 成為自間隙原子, 氦泡內(nèi)的空位數(shù)增多,氦泡長(zhǎng)大, 氦泡壓強(qiáng)得以釋放, 進(jìn)而氦泡周圍的Fe 原子應(yīng)力集中得到消散.同時(shí), 由圖5(a)—(d)可知, 在0 ps 時(shí), 基體Fe 原子的最大剪應(yīng)力和剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍均隨著初始氦空位比的增大而增大.

圖5 氦泡周圍Fe 原子陣列的剪應(yīng)力分布 (a) nHe/nV = 1.50; (b) nHe/nV = 2.10; (c) nHe/nV = 2.50; (d) 上下限相同時(shí)0 ps 處的原子應(yīng)力分布Fig.5.Shear stress distribution of Fe atom array around helium bubble: (a) nHe/nV = 1.50; (b) nHe/nV = 2.10; (c) nHe/nV = 2.50;(d) atomic stress distribution at 0 ps with the same upper and lower limit.

圖6 為氦泡在基體中沖出的位錯(cuò)環(huán)在xy平面上的投影, 其中紅色箭頭表示Burgers 矢量方向,紅綠藍(lán)色表示離氦泡表面距離不同的Fe 原子, 顯示時(shí)隱去了完美晶格狀態(tài)的Fe 原子.包繞在氦泡周圍的Fe 原子由兩部分組成, 一部分是經(jīng)氦泡壓強(qiáng)沖出點(diǎn)陣的自間隙Fe 原子, 另一部分則是緊鄰氦泡的Fe 原子.由圖6 可見, 位錯(cuò)環(huán)起、止都在氦泡表面, 位錯(cuò)環(huán)的沖出方向與圖5 中Fe 原子陣列的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)位置吻合.由圖7 進(jìn)一步分析可知, 剪應(yīng)力分布沿〈111〉方向最大, 這種剪應(yīng)力分布與圖6(d)中沖出的Burgers 矢量為1/2〈111〉型的位錯(cuò)相吻合.這表明當(dāng)氦泡壓強(qiáng)足夠大時(shí), 就會(huì)使其周圍Fe 原子陣列的應(yīng)力達(dá)到極限, 從而相應(yīng)的Fe 原子就被沖出點(diǎn)陣位置而成為自間隙原子, 而隨著自間隙原子的不斷累計(jì)增多, 就形成間隙型位錯(cuò)環(huán), 如圖6(a)—(c)所示.這與文獻(xiàn)[40]針對(duì)鎢中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象的分析結(jié)果一致.

圖6 初始半徑為1.31 nm, nHe/nV = 2.10 時(shí)氦泡沖出的位錯(cuò)環(huán)在xy 平面投影 (a) 88 ps; (b) 92 ps; (c) 100 ps; (d)刪除圖6(c)中Fe 原子后帶缺陷網(wǎng)格的位錯(cuò)圖Fig.6.Projection of dislocation loops produced by helium bubbles in xy plane, when initial radius of helium bubble is 1.31 nm, nHe/nV = 2.10: (a) 88 ps; (b) 92 ps; (c) 100 ps; (d)a dislocation picture with a defect mesh after removing the Fe atoms in Fig.6(c).

3.4 高壓氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)對(duì)比分析

圖7 (110)面原子剪應(yīng)力分布(氦泡初始半徑為1.31 nm,nHe/nV = 2.10)Fig.7.(110) Surface atomic shear stress distribution (initial radius of helium bubble is 1.31 nm, nHe/nV = 2.10).

Trinkaus[13]根據(jù)基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限, 給出了氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)極限壓強(qiáng)的理論估算公式:式中,γ是表面自由能, 單位為Pa·m.對(duì)于α-Fe,取表面自由能γ= 1.65 Pa·m[38].Donnelly[41]指出(4)式的適用范圍為

Wolfer[15]分別基于Helmholtz 自由能和基體材料彈性理論解, 得到氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)公式為

Trinkaus、Wolfer 和本文MD 的結(jié)果對(duì)比, 如圖8 所示.由Wolfer[15]的研究可知, (5)式只適用于>10 的情況; 但Wolfer 的研究中給出了310范圍內(nèi)的極限壓強(qiáng)數(shù)據(jù), 如圖8 中藍(lán)色實(shí)線所示.Wolfer[15,39]指出對(duì)于小氦泡其極限壓強(qiáng)甚至可達(dá)到0.50G, 接近于發(fā)射自間隙原子所需壓力,這與Trinkaus 在文獻(xiàn)[42]中指出的極限壓強(qiáng)應(yīng)該為0.20G—0.50G的結(jié)論相吻合.值得注意的是雖然圖8 中Wolfer[15]的數(shù)據(jù)是以Ni 為例, 基于Helmholtz 自由能得出的, 但其在隨后的研究中指出氦泡壓強(qiáng)(初始氦空位比)才是影響位錯(cuò)環(huán)沖出與否的主要因素, 金屬材料間的差異為次要因素[39].

由圖8 可見, 對(duì)于 2<<10 的氦泡, 氦泡極限壓強(qiáng)隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.對(duì)于 2<3 的氦泡(如氦泡初始半徑為0.50 nm的氦泡), MD 模擬值相對(duì)Trinkaus 和Wolfer 的結(jié)果偏低, 但是按照Trinkaus[13]的劃分, 初始半徑為0.50 nm的氦泡, 屬于形核階段的氦泡, 從沖出位錯(cuò)環(huán)所需臨界氦空位比(nHe/nV=2.95)角度來分析, MD 模擬值與Wolfer[39]的研究結(jié)果吻合.在3<10的范圍內(nèi), Trinkaus 的計(jì)算值相對(duì)偏低, 而本文MD的模擬值與Wolfer 的結(jié)果比較接近.并且結(jié)合文獻(xiàn)[2,15]可知, 在10 時(shí), 氦泡極限壓強(qiáng)Pultimate≤ 0.20G, 因此本文通過MD 模擬得到的初始半徑為2.50 nm 氦泡的極限壓強(qiáng)在合理范圍內(nèi), 并且所需臨界氦空位比也與Wolfer[15,39]的研究結(jié)果吻合.

圖8 氦泡極限壓強(qiáng)與氦泡初始半徑關(guān)系Fig.8.Ultimate pressure vs.initial radius of helium bubble.

本文采用的氦泡壓強(qiáng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性已經(jīng)在2.2 節(jié)加以檢驗(yàn), 可認(rèn)為在臨界氦空位比下計(jì)算得到的氦泡極限壓強(qiáng)是合理的.不可否認(rèn)的是, 本文中8 種不同初始半徑的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比, 受到初始氦空位比取值間隔精度影響, 進(jìn)而影響氦泡極限壓強(qiáng)的確定.由3.1 節(jié)的分析可知, 各尺寸的氦泡均是在圖3 氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)之后開始出現(xiàn)沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象, 如果進(jìn)一步細(xì)化峰值點(diǎn)之后的初始氦空位比, 可以得到更為精確的臨界氦空位比, 進(jìn)而確定不受取值間隔精度影響的氦泡極限壓強(qiáng).

4 結(jié) 論

采用分子動(dòng)力學(xué)方法, 建立金屬-氦泡的立方體型代表性體積單元模型, 針對(duì)8 種不同初始半徑的球形氦泡, 以初始氦空位比為變量, 開展MD 模擬, 獲得了各RVE 模型中位錯(cuò)環(huán)開始形成時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.通過對(duì)MD 模擬結(jié)果的分析, 得到如下結(jié)論:

1)基于MD 模擬給出了沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨氦泡初始半徑非線性變化的公式, 可用于估算α-Fe 中 2<10 的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.

2)對(duì)于 2<10 的氦泡, 在金屬基體中沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.

3)基體中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比具有明顯的尺寸效應(yīng), 對(duì)于形核后期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.81 nm 的氦泡)和非理想氣體階段的氦泡(如氦泡初始半徑為1.00—2.50 nm 的氦泡), 其沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比與各自氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比相同, 而對(duì)于形核初期或中期的氦泡, 如初始半徑為0.50 nm 的氦泡, 其沖出位錯(cuò)環(huán)所需的臨界氦空比比其壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比約大13.46%.

4)初始時(shí)刻(0 ps), 在經(jīng)過RVE 中心的橫截面上, 氦泡周圍Fe 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在對(duì)角線與氦泡邊界交點(diǎn)(即45°)處,并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱分布, 剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍和最大剪應(yīng)力均隨著初始氦空位比的增大而增大; 位錯(cuò)環(huán)沖出方向?qū)?yīng)于最大剪應(yīng)力方向.

本文的研究深化了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).