折紙啟發(fā)的空間可折展末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)

王 艷， 許 勇， 董 飛， 張強(qiáng)強(qiáng)， 趙傳森

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

折紙機(jī)器人是通過折疊實(shí)現(xiàn)形態(tài)和功能的自動(dòng)化機(jī)器[1]，它通過設(shè)計(jì)折痕的幾何實(shí)現(xiàn)所需的功能，從而將剛性折紙與機(jī)器人緊密地結(jié)合起來，成為折紙領(lǐng)域發(fā)展的新方向[2]。剛性折紙憑借良好的折疊特性常被用于各種可展結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，這些特性使得其在醫(yī)療手術(shù)機(jī)器人及可展天線等方面都有著廣闊的應(yīng)用前景[3]。

剛性折紙機(jī)構(gòu)可通過沿預(yù)定折痕的折疊實(shí)現(xiàn)在不同狀態(tài)之間的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中變形只發(fā)生在折痕區(qū)域，而各折疊平面不發(fā)生扭曲或拉伸等變形，因此在運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上，可折疊平面等價(jià)于剛性連桿、折痕等價(jià)于轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈，此方法被廣泛應(yīng)用于剛性折紙的運(yùn)動(dòng)分析中[4]。受變形機(jī)器人的啟發(fā)，課題組基于剛性折紙?jiān)O(shè)計(jì)一款可折展末端執(zhí)行器，其具有良好的折疊特性，而且單自由度驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)單，在非工作狀態(tài)下可以完全展開為一個(gè)平板從而節(jié)約空間資源。

國(guó)內(nèi)外一些研究者已經(jīng)提出一些折紙機(jī)構(gòu)的末端執(zhí)行器的設(shè)計(jì)，Kim等設(shè)計(jì)了可自鎖伸縮的折紙機(jī)械臂，在無人機(jī)的作用下應(yīng)用于小溝壑、樹枝間隙等各種受限環(huán)境中[5]。Dai等提出了一種新型折紙式的連續(xù)型機(jī)械臂，該機(jī)械臂能夠?qū)崿F(xiàn)彎曲和收縮運(yùn)動(dòng)，并應(yīng)用到微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的設(shè)計(jì)中[6-8]。Zuliani團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了2種折紙機(jī)械手，一種具有多種抓持構(gòu)態(tài)，提高了該機(jī)械手的自適應(yīng)性；另一可調(diào)剛度的絲驅(qū)動(dòng)折紙機(jī)械手，提高了該機(jī)械手抓取的精確性[9-10]。姚燕安等設(shè)計(jì)了一種多面體空間抓捕機(jī)構(gòu)，以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為本體，將動(dòng)平臺(tái)用空間6桿機(jī)構(gòu)代替，通過對(duì)網(wǎng)口的縮放對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行抓捕[11]。

課題組設(shè)計(jì)了一種新型空間可折展末端執(zhí)行器，執(zhí)行器使用外部鏈節(jié)[12]連接的方法，只需要單自由度驅(qū)動(dòng)即可控制多個(gè)自由度，進(jìn)而對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行捕捉或夾持操作。課題組首先提出可實(shí)現(xiàn)功能的外部鏈節(jié)單元構(gòu)型；其次研究構(gòu)型的折疊過程及運(yùn)動(dòng)特性；然后對(duì)整個(gè)外部鏈節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)分析和強(qiáng)度分析；最后運(yùn)用軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證該末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)的可行性。

1 空間可折展末端執(zhí)行器構(gòu)型設(shè)計(jì)

在現(xiàn)有的折紙機(jī)構(gòu)的啟發(fā)下，課題組提出了一種新型的空間可折展末端執(zhí)行器，將剛性折紙機(jī)構(gòu)與單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)結(jié)合，只需要1個(gè)驅(qū)動(dòng)即可控制該末端執(zhí)行器多個(gè)自由度。剛性折紙機(jī)構(gòu)可沿預(yù)定折痕進(jìn)行折疊，實(shí)現(xiàn)在不同狀態(tài)之間的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中變形只發(fā)生在折痕區(qū)域，而各折疊平面并不發(fā)生扭曲或拉伸等變形。因而在運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上，可折疊平面等價(jià)于剛性連桿、折痕等價(jià)于轉(zhuǎn)動(dòng)副。如圖1所示為可折展末端執(zhí)行器在工作過程中，對(duì)捕捉目標(biāo)可執(zhí)行2種工作模式：①手爪夾持式；②空間捕捉式?？紤]實(shí)際情況，文中折疊紙板具有一定的厚度，只需1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副，可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)手爪同時(shí)縮放。

圖1 空間可折展末端執(zhí)行器工作過程Figure 1 Working process of space foldable end effector

課題組設(shè)計(jì)的可折展末端執(zhí)行器中將可折展單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)作為外部鏈節(jié)，如圖2所示。其具備整體收縮和展開的功能，在初始階段處于“紙”平面狀態(tài)，以減小所占空間、保證整體穩(wěn)定性；在工作階段由“紙”平面折疊收縮空間封閉結(jié)構(gòu)，達(dá)到最大包絡(luò)狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行空間捕捉或夾持操作。當(dāng)其由不計(jì)厚度的薄板構(gòu)造時(shí)，使用的材料同普通紙張相比具有很大的剛性。通過可折展單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)作為外部鏈節(jié)，由單自由度驅(qū)動(dòng)后折疊每個(gè)鏈節(jié)從而被動(dòng)地控制3個(gè)折疊角度。這種方法不需要任何組裝計(jì)算，且單驅(qū)動(dòng)即可讓結(jié)構(gòu)可逆地折疊和展開，只需要最小的驅(qū)動(dòng)力可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。

圖2 可折展末端執(zhí)行器外部鏈節(jié)示意圖Figure 2 Schematic diagram of external link of foldable end effector

剛性折紙機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)是通過以多種靈活方式折疊帶有折痕圖案的單張紙而形成的。如圖3(a)所示為繪制在正三角形紙平板A1A2A3(不計(jì)厚度的薄平板)材料上的折痕圖案，點(diǎn)P為正三角形的形心，將折痕圖案沿著折痕(虛線表示折痕位置)開槽之后，紙平板可以沿著3條折痕B1B2,B2B3和B3B1折疊，可將其折疊成如圖3(b)所示的正四面體構(gòu)型。

圖3 折紙機(jī)構(gòu)Figure 3 Origami structure

為了更好地驅(qū)動(dòng)該平面正三角形紙板向空間正四面體的折疊，課題組將多自由度驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)換為單自由度驅(qū)動(dòng)，單自由度驅(qū)動(dòng)折疊每個(gè)鏈節(jié)從而被動(dòng)地控制多個(gè)折疊角度。單元折疊過程如圖4所示，外部鏈節(jié)的單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)為特殊的面對(duì)稱的Bricard機(jī)構(gòu)。

圖4 單元折疊過程Figure 4 Unit folding process

2 自由度分析

如圖5(a)所示建立參考坐標(biāo)系o-xyz，以轉(zhuǎn)動(dòng)副H的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，以GC方向?yàn)閤軸正方向，以轉(zhuǎn)動(dòng)副H的軸線方向?yàn)閥軸正方向，z軸正方向根據(jù)右手定則確定，S表示運(yùn)動(dòng)副螺旋[13]。各構(gòu)件之間均以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，SD,SF的軸線交于一點(diǎn)且方向平行于xoy面，SD,SF和SH的軸線方向異面交于一點(diǎn)，SC,SE和SG的軸線方向與z軸一致，SH的軸線方向與y軸一致。

圖5 面對(duì)稱Bricard機(jī)構(gòu)Figure 5 Planar symmetry Bricard mechanism

選取構(gòu)件CH為機(jī)架，構(gòu)件EF為輸出構(gòu)件，則輸出構(gòu)件通過2條對(duì)稱的支鏈與機(jī)架相連接，SC,SD,SE構(gòu)成支鏈Ⅰ，SF,SG,SH構(gòu)成支鏈Ⅱ，支鏈Ⅰ和支鏈Ⅱ的運(yùn)動(dòng)螺旋相同。其運(yùn)動(dòng)螺旋分別為：

(1)

(2)

式中：a,b,c為常數(shù)。

對(duì)式(1)和(2)取反螺旋，則支鏈Ⅰ和支鏈Ⅱ的約束螺旋為：

(3)

(4)

因此支鏈Ⅰ和支鏈Ⅱ在的公共約束為

(5)

由式(5)可知，特殊面對(duì)稱的Bricard機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)λ=1。對(duì)于空間單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目和構(gòu)件數(shù)相等(n=j)，單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)中考慮公共約束的自由度計(jì)算公式[14]為：

λ+j=6+M;∨j>3。

(6)

式中:j為各運(yùn)動(dòng)副之和，M表示機(jī)構(gòu)的自由度。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖6 面對(duì)稱Bricard機(jī)構(gòu)各參數(shù)關(guān)系Figure 6 Relationship of parameters of plane-symmetric Bricard mechanism

對(duì)于由若干連桿構(gòu)成的封閉環(huán)機(jī)構(gòu)來說，其能夠運(yùn)動(dòng)的充分必要條件是各個(gè)連桿的變換矩陣依次相乘的乘積為單位矩陣，即：

T61·T56·T45·T34·T23·T12=1。

(7)

Ti(i+1)=

(8)

由對(duì)稱性，可以得到下面的關(guān)系:

θ1=θ3=θ5=θ；θ2=θ4=θ6=Φ。

(9)

聯(lián)立式(7)～(9)可得到該特殊面對(duì)稱Bricard機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

cosΦcosθ+cosΦ+cosθ=0。

(10)

課題組將Φ和θ分別作為輸入角和輸出角，且輸出角θ受到l和h桿長(zhǎng)影響公式為：

h(l+cosθ)=(1-l)sinθcosθ。

(11)

4 驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)

使用該方法可將多個(gè)特殊的面對(duì)稱Bricard機(jī)構(gòu)進(jìn)行固結(jié)，同一驅(qū)動(dòng)下可對(duì)正多面體構(gòu)型多條折痕進(jìn)行折展。這種機(jī)構(gòu)的各個(gè)相鄰部件之間是通過轉(zhuǎn)動(dòng)副來連接的，能夠?qū)⒃瓌?dòng)件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在不需要外加條件的情況下轉(zhuǎn)化為多個(gè)同步的末端旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且這種傳遞精度非常高,降低了系統(tǒng)集成復(fù)雜性。

圖7 3個(gè)固接后的面對(duì)稱Bricard機(jī)構(gòu)示意圖Figure 7 Schematic diagram of three fixed surface-symmetric Bricard mechanisms

5 仿真實(shí)驗(yàn)

該可展末端執(zhí)行器初始位置處于“紙”平面狀態(tài)，此時(shí)折疊角為0°；在工作階段由“紙”平面折疊收縮空間封閉結(jié)構(gòu)，達(dá)到最大包絡(luò)狀態(tài)，折疊角的角度變化范圍在0°～60°，就能夠完成整個(gè)夾持或者捕捉過程。因此，無論該外部鏈節(jié)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)方向如何選取，輸出角都能達(dá)到其折疊狀態(tài)，使其不受干涉完成整個(gè)折展過程。從圖8中可知3個(gè)輸出角變化曲線重疊在一條曲線上，也證明了外部鏈節(jié)驅(qū)動(dòng)選取的正確性。

圖8 輸出角位移變化曲線Figure 8 Output angular displacement change curve

圖9 輸出角速度變化曲線Figure 9 Output angular velocity change curve

6 應(yīng)力分析

為了進(jìn)一步分析對(duì)可折展末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)的實(shí)際操作的可行性，對(duì)其進(jìn)行了應(yīng)力分析。將SolidWorks的模型圖導(dǎo)出，在ANSYS軟件里進(jìn)行仿真。該末端執(zhí)行器選用薄板厚度為5 mm的鈦合金材料，其屈服強(qiáng)度為1 100 MPa，在3個(gè)接觸點(diǎn)Gi施加20 N應(yīng)力，在3個(gè)接觸點(diǎn)Ai處施加10 N應(yīng)力。如圖10所示為整個(gè)可折展末端執(zhí)行器的位移云圖，圖11為最大最小位移云圖。從圖中可以看出最大位移出現(xiàn)在折痕邊緣位置，最小位移量在驅(qū)動(dòng)桿與正四面體構(gòu)型的連接位置。

圖10 整體位移云圖Figure 10 Overall displacement cloud map

圖11 最大最小位移云圖Figure 11 Maximum and minimum displacement cloud map

圖12為整個(gè)可折展末端執(zhí)行器的應(yīng)力云圖，圖13為出現(xiàn)的最大最小應(yīng)力圖。可以看出整體應(yīng)力值較小且分布比較均勻，應(yīng)力值范圍值在為0～41 MPa，在施加應(yīng)力的3個(gè)接觸點(diǎn)Gi處，應(yīng)力值最大達(dá)到731 MPa，低于屈服強(qiáng)度，所以在該條件下設(shè)計(jì)能夠滿足要求。

圖12 整體應(yīng)力云圖Figure 12 Overall stress cloud diagram

圖13 最大最小應(yīng)力云圖Figure 13 Maximum and minimum stress cloud diagram

7 結(jié)語(yǔ)

課題組設(shè)計(jì)了一種空間可折展末端執(zhí)行器，將剛性折紙機(jī)構(gòu)與空間單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)結(jié)合，提出一種外部鏈節(jié)間接控制的方法。該方法以空間單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)為外部鏈節(jié)作為過渡，將多個(gè)外部鏈節(jié)進(jìn)行固接，只需要單驅(qū)動(dòng)即可間接去控制多自由度剛性折紙機(jī)構(gòu)的折展過程。

1) 設(shè)計(jì)以空間正四面體為末端執(zhí)行器，其具備整體收縮和展開的功能，在初始階段處于“紙”平面狀態(tài)；在工作階段由“紙”平面折疊收縮空間封閉結(jié)構(gòu)，達(dá)到最大包絡(luò)狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行空間捕捉或夾持操作。

2) 以3個(gè)特殊的面對(duì)稱Bricard作為外部鏈節(jié)進(jìn)行固接，通過本機(jī)構(gòu)只需1個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)去折疊3個(gè)外部鏈節(jié)，從而被動(dòng)地控制3個(gè)折疊角度。這種方法有4個(gè)優(yōu)點(diǎn)：減少了驅(qū)動(dòng)副的數(shù)量；無需進(jìn)行任何組裝計(jì)算；降低了系統(tǒng)集成復(fù)雜性；結(jié)構(gòu)可以可逆地折疊和展開。

3) 通過仿真驗(yàn)證了外部鏈節(jié)驅(qū)動(dòng)選取的正確性，可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)驅(qū)動(dòng)去控制多個(gè)自由度折紙機(jī)構(gòu)的折展過程。對(duì)機(jī)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該可折展機(jī)構(gòu)具有可行性。