基于鍵合空間理論的直線閉合彈帶啟動(dòng)特性

鄧致遠(yuǎn)，林圣業(yè)，姜鐵牛，王茂森，管紅根，戴勁松

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2.國(guó)營(yíng)第152廠, 重慶 400071)

1 引言

直線閉合彈帶是自動(dòng)炮無(wú)鏈供彈裝置中常用的供彈結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)件間相互碰撞作用完成各種規(guī)定動(dòng)作，與彈鏈供彈相比，供彈過(guò)程不需要除鏈、排鏈等動(dòng)作，且具有傳動(dòng)阻力小等優(yōu)點(diǎn)[1]。同時(shí)與普通鏈傳動(dòng)不同，閉合彈帶是一個(gè)受結(jié)構(gòu)所限的極少齒數(shù)的傳動(dòng)且傳動(dòng)距離遠(yuǎn)，多邊形效應(yīng)影響顯著，鏈節(jié)由鏈節(jié)導(dǎo)引約束，鏈節(jié)間連接松散，快速啟停沖擊大，高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)劇烈。

文獻(xiàn)[1-7]利用了多剛體動(dòng)力學(xué)建立了彈鏈動(dòng)力學(xué)模型，但其動(dòng)力學(xué)分析常局限于機(jī)械結(jié)構(gòu)，忽視了該系統(tǒng)是一個(gè)機(jī)電耦合的系統(tǒng)，且閉合彈帶系統(tǒng)是無(wú)鏈供彈系統(tǒng)，與有鏈供彈系統(tǒng)不同，其傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)滿足系統(tǒng)的工作非常重要，上述模型的建立方法是以分析力學(xué)及彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)于多種能量形式并存的系統(tǒng)，不能用統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模，這在很大程度上制約了該類系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)自動(dòng)建模與仿真[2]。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別建立了粗糙球形表面和圓柱形表面的接觸力學(xué)模型，結(jié)合在多體動(dòng)力學(xué)模型中的接觸運(yùn)動(dòng)副處理，該文獻(xiàn)提供了新思路。文獻(xiàn)[10]中利用Adams和Easy5仿真軟件聯(lián)合仿真建立了供輸彈系統(tǒng)機(jī)電液耦合仿真。王中雙等[11-13]利用向量鍵合圖解決了機(jī)電一體化建模及計(jì)算機(jī)仿真問(wèn)題。戴勁松[14-15]將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)鍵合圖理論應(yīng)用于火炮機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，并將其發(fā)展為鍵合空間理論，得到了以結(jié)點(diǎn)為中心的鍵合空間模型自動(dòng)推導(dǎo)方法，可以用統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)多能域并存系統(tǒng)的建模。

本文以鍵合空間理論為基礎(chǔ)，通過(guò)特征結(jié)點(diǎn)提取的方式，在模型中描述了不同構(gòu)件的主要尺寸特征，并以Hertz理論為基礎(chǔ)描述了不同構(gòu)件間的接觸碰撞關(guān)系，建立了準(zhǔn)確的直線閉合彈帶鍵合空間模型，并建立了實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證模型的正確性和合理性。在彈鏈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鏈節(jié)間隙、閉合彈帶長(zhǎng)度等因素變化產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊會(huì)對(duì)鏈節(jié)的動(dòng)力學(xué)特性有較大影響，在閉合彈帶的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致閉合彈帶系統(tǒng)發(fā)生卡彈、電機(jī)啟動(dòng)力矩過(guò)大等現(xiàn)象，分析了直線閉合彈帶鏈節(jié)間隙對(duì)電機(jī)啟動(dòng)力矩特性的影響。

2 直線閉合彈帶系統(tǒng)的基本描述

圖1為直線閉合彈帶常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，其主要由若干鏈節(jié)(彈托)、鏈輪、鏈節(jié)導(dǎo)軌、電機(jī)及彈丸支撐架組成。

圖1 直線閉合彈帶常見(jiàn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Top view of a linear closed shell chain

針對(duì)該通用結(jié)構(gòu)，通過(guò)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的外觀尺寸，建立如圖2所示的平面閉合彈帶結(jié)點(diǎn)模型，使其適用于鍵合空間的模型建立形式。

圖2 平面閉合彈帶系統(tǒng)結(jié)點(diǎn)模型示意圖Fig.2 The junction model of a plane closed projectile belt system

2.1 鏈節(jié)(彈托)特征提取與模型簡(jiǎn)化

閉合彈帶的啟停、穩(wěn)定運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)特性受鏈節(jié)形狀及物理特性的影響，不同彈鏈形狀及形式對(duì)閉合彈帶系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，因此結(jié)點(diǎn)模型中需保留單個(gè)鏈節(jié)的物理特征信息，如圖3(a)所示，提取閉合彈帶的主要連接點(diǎn)及質(zhì)心特征，將閉合彈帶的所有受力情況，確定為閉合彈帶模型4個(gè)功率輸入點(diǎn)的受力，在傳動(dòng)過(guò)程中，由于C點(diǎn)為銷軸與E處的孔配合，且鏈輪只與銷軸接觸，因此，4點(diǎn)的接觸關(guān)系如圖3所示。其中A點(diǎn)為單個(gè)鏈節(jié)的質(zhì)心位置，B點(diǎn)為鏈節(jié)與彈丸之間接觸受力點(diǎn)，C點(diǎn)為該鏈節(jié)與上一個(gè)鏈節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)副受力點(diǎn)，D點(diǎn)為鏈節(jié)與鏈節(jié)導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)的接觸受力點(diǎn)，E點(diǎn)受3個(gè)力，分別為該鏈節(jié)與下一個(gè)鏈節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)副受力、該鏈節(jié)與鏈節(jié)導(dǎo)軌外側(cè)接觸受力及該鏈節(jié)與鏈輪之間的接觸受力，各接觸力大小由接觸深度判定，因此，在計(jì)算過(guò)程中不發(fā)生接觸的2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相互作用力為零。

基于上述簡(jiǎn)化模型，定義兩鏈輪軸心所在直線為全局坐標(biāo)系x軸，如圖3(b)所示，添加鏈節(jié)形狀參數(shù)α為C、E兩特征點(diǎn)與鏈節(jié)坐標(biāo)系x軸正方向的夾角，使得該模型可適用于不同鏈節(jié)模型，同時(shí)定義鏈節(jié)位置參數(shù)θ為單個(gè)鏈節(jié)在全局坐標(biāo)系下的方向角，如圖3(c)所示。即可得到BCDE點(diǎn)與A點(diǎn)之間的速度v、角速度ω關(guān)系為：

(1)

式(1)中：q=b,c,d,e；lb、lc、ld、le分別表示點(diǎn)B、C、D、E至點(diǎn)A的距離。

圖3 鏈節(jié)模型特征示意圖Fig.3 Simplified schematic diagram of chain model features

2.2 鏈輪與鏈節(jié)嚙合特征描述

圖4表示了鏈輪與鏈節(jié)的嚙合。鏈節(jié)在鏈輪處主要通過(guò)與鏈輪兩端銷軸的接觸限制鏈節(jié)并傳遞扭矩，在本模型中采用2個(gè)接觸描述鏈輪與鏈節(jié)的約束情況，分別為：① 鏈節(jié)端點(diǎn)與虛線鏈節(jié)軌道之間的接觸描述嚙合時(shí)的徑向力F1；② 鏈節(jié)與簡(jiǎn)化十字形鏈輪之間的接觸描述鏈節(jié)所受法向力F2。

圖4 鏈輪與鏈節(jié)嚙合示意圖Fig.4 Sprocket and chain meshing feature description diagram

F1和F2的求解，除上述鏈節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還需定義直線閉合彈帶的結(jié)構(gòu)參數(shù)(見(jiàn)圖4)。兩鏈輪軸心所在直線為全局坐標(biāo)系x軸，兩鏈輪軸心連線的中垂線為y軸。定義兩鏈輪中心位置分別為(x1,0)和(-x1,0)，軌道半徑為r1，兩鏈輪轉(zhuǎn)角分別為θ1和θ2，輪齒齒數(shù)為n，以圖4所示左側(cè)鏈輪為例，可確定鏈節(jié)軌道函數(shù)l(x)為：

(2)

鏈節(jié)各結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)均為在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，以單個(gè)鏈節(jié)為例，第i個(gè)鏈節(jié)的結(jié)點(diǎn)E坐標(biāo)為(xei,yei)與軌道函數(shù)l(x)的侵入深度，如式(3)所示，即結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)至軌道函數(shù)的距離。

(3)

鏈條結(jié)點(diǎn)E(xe,ye)與鏈輪輪齒的侵入深度，如式(4)所示，即結(jié)點(diǎn)E(xe,ye)至最近一條鏈輪直線的距離函數(shù)。

(4)

式(4)中，δθi表示鏈節(jié)與接觸鏈輪撥齒之間的角度差。

在此，利用取最小值來(lái)獲得二者的角度差，同時(shí)n表示鏈輪的齒數(shù)，θx(j)表示每個(gè)鏈輪齒在全局坐標(biāo)系下的指向角度，θE表示每個(gè)鏈節(jié)結(jié)點(diǎn)E與鏈輪中心連線與x軸正方向的夾角。δθi表達(dá)式為：

(5)

(6)

(7)

2.3 平面閉合彈帶接觸力及間隙特征描述

根據(jù)接觸力學(xué)理論將法向接觸力簡(jiǎn)化為等效彈簧阻尼模型，其廣義表達(dá)式為：

(8)

根據(jù)Hertz接觸理論，可推導(dǎo)出接觸剛度計(jì)算式為：

(9)

式(9)中：R為接觸點(diǎn)綜合曲率半徑；E為兩接觸構(gòu)件的綜合彈性模量。

在模型中，鏈節(jié)與鏈節(jié)導(dǎo)引之間的接觸為兩圓柱體交叉接觸，該類接觸等同于一個(gè)球體與一個(gè)平面接觸；而鏈節(jié)與鏈節(jié)之間、鏈節(jié)與彈丸之間、鏈節(jié)與鏈輪之間兩中心軸平行的圓柱體之間的接觸，其作用力與接觸深度呈線性比例關(guān)系，即：

(10)

式(10)中，L為兩接觸體接觸線長(zhǎng)度。

接觸阻尼模型可采用Lankarani和Nikravesh根據(jù)能量損耗給出的基于法向變形量的非線性滯后阻尼模型[16]，即：

(11)

式(11)中：K為接觸剛度；e為碰撞恢復(fù)系數(shù)；ν為接觸點(diǎn)碰撞速度；δ為接觸點(diǎn)的法向變形量；a為非線性阻尼的冪指數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，加入接觸副間隙判定函數(shù)，即：

(12)

式(12)中：l為兩接觸弧面圓心距離；e為兩接觸面運(yùn)動(dòng)副單邊間隙；H(x)為間隙判定矩陣，當(dāng)x>0時(shí)H(x)為單位矩陣，當(dāng)x<0時(shí)H(x)為零矩陣。

在鏈節(jié)與其他零件的接觸過(guò)程中，兩接觸面之間是相互滑動(dòng)的，因此將切向接觸力定義為庫(kù)倫摩擦模型。其表達(dá)式為：

Ff=-μdFnsgn(ν)

(13)

式(13)中：Ff為嚙合點(diǎn)的滑動(dòng)摩擦力；μd為動(dòng)摩擦因數(shù)；Fn為接觸面正壓力；ν為嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑移速度。

3 直線閉合彈帶的鍵合空間模型

依據(jù)鍵合空間理論，建立閉合彈帶系統(tǒng)鍵合空間模型的方法和步驟，在上述模型的基礎(chǔ)上繪制閉合彈帶鍵合空間模型，如圖5所示。閉合彈帶鍵合空間模型由多個(gè)相同鏈節(jié)構(gòu)成，若需建立一個(gè)鏈節(jié)數(shù)為n的閉合彈帶模型，只需將若干單個(gè)鏈節(jié)鍵和空間模型首尾相連即可，依據(jù)鍵合空間的符號(hào)規(guī)則，所有容性元件C、慣性原件I、阻性原件R、摩阻元件H及勢(shì)源Se均以所連接的共流節(jié)1腳標(biāo)做區(qū)分，圖5中，1(i,1)代表第i個(gè)鏈節(jié)的1號(hào)共流節(jié)，其余共流結(jié)標(biāo)號(hào)依此類推，1(i,1)表示第i個(gè)鏈節(jié)C節(jié)點(diǎn)與第i-1個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)動(dòng)副的流空間，1(i,2)為與第i個(gè)鏈節(jié)對(duì)應(yīng)的彈丸流空間，1(i,3)為第i個(gè)鏈節(jié)質(zhì)心的流空間，1(i,4)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)的流空間，1(i,5)為第i個(gè)鏈節(jié)D節(jié)點(diǎn)的流空間，1(i,6)、1(i,7)分別表示第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)鏈輪、從動(dòng)鏈輪的相對(duì)速度流空間，1(i,8)為第i個(gè)鏈節(jié)B點(diǎn)與對(duì)應(yīng)彈丸的相對(duì)速度流空間,1(9)和1(10)分別為主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪的流空間；容性元件C(i,1)為第i個(gè)鏈節(jié)C節(jié)點(diǎn)與第i-1個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)接觸力的彈性部分，C(i,4)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌外側(cè)接觸力的彈性部分，C(i,5)為第i個(gè)鏈節(jié)D節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)接觸力的彈性部分，C(i,6)為第i個(gè)鏈節(jié)E點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)鏈輪接觸力的彈性部分，C(i,7)為第i個(gè)鏈節(jié)E點(diǎn)與從動(dòng)鏈輪接觸力的彈性部分，C(i,8)為第i個(gè)鏈節(jié)B點(diǎn)與彈丸接觸力的彈性部分；阻性元件R(i,1)為第i個(gè)鏈節(jié)C節(jié)點(diǎn)與第i-1個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)接觸力的阻尼部分，R(i,4)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌外側(cè)接觸力的阻尼部分，R(i,5)為第i個(gè)鏈節(jié)D節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)接觸力的阻尼部分，R(i,6)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)鏈輪接觸力的阻尼部分，R(i,7)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與從動(dòng)鏈輪接觸力的阻尼部分，R(i,8)為第i個(gè)鏈節(jié)B節(jié)點(diǎn)與彈丸接觸力的阻尼部分，R(i,10)為從動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)副的阻尼部分；摩阻元件H(i,4)為第i個(gè)鏈節(jié)E節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌外側(cè)的摩擦阻力，H(i,5)為第i個(gè)鏈節(jié)D節(jié)點(diǎn)與鏈節(jié)導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)的摩擦阻力；慣性元件I(i,2)為第i個(gè)鏈節(jié)所對(duì)應(yīng)彈丸的質(zhì)量，I(i,3)為第i個(gè)鏈節(jié)質(zhì)心的質(zhì)量，I(9)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I(10)為從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 直線閉合彈帶鍵合空間模型示意圖Fig.5 Bond space picture of a linear closed shell chain

慣量；[MTF]1、[MTF]2、[MTF]3和[MTF]4分別為第i個(gè)鏈節(jié)質(zhì)心速度與其B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)、E點(diǎn)速度之間的傳遞關(guān)系，[MTF]5、[MTF]6代表驅(qū)動(dòng)鏈輪、從動(dòng)鏈輪扭矩與各鏈節(jié)E點(diǎn)之間相互作用力的關(guān)系。

依據(jù)鍵合空間模型，因果關(guān)系主要以驅(qū)動(dòng)鏈輪的Se輸入為入口，以各節(jié)點(diǎn)的R元件為出口，同時(shí)單個(gè)鏈節(jié)能量流動(dòng)主要由鏈節(jié)質(zhì)心流向鏈節(jié)的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，能量在鏈節(jié)間的流動(dòng)均以圖5中初定方向?yàn)檎较?，在?jì)算中符號(hào)僅代表能量流動(dòng)方向。同時(shí)依據(jù)圖5中慣性元件和容性元件的因果關(guān)系，即以確定系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程為：

(14)

式中q表示對(duì)應(yīng)速度流空間的流在時(shí)間長(zhǎng)度上的積分，即位變；p表示對(duì)應(yīng)勢(shì)在時(shí)間長(zhǎng)度上的積分，即動(dòng)量變量。在上述鍵合空間模型中使用[MTF]元件表示鏈節(jié)結(jié)點(diǎn)之間的勢(shì)流關(guān)系，在推導(dǎo)過(guò)程中，各節(jié)點(diǎn)位置的獨(dú)立計(jì)算會(huì)導(dǎo)致隨著計(jì)算步數(shù)的增加鏈節(jié)節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置畸變，因此B、C、D、E節(jié)點(diǎn)位置改為由A節(jié)點(diǎn)位置獲得，使每一步計(jì)算中鏈節(jié)結(jié)點(diǎn)位置相對(duì)固定，例如在方程中對(duì)q(i,4)進(jìn)行計(jì)算時(shí)不采用迭代積分的方法，而根據(jù)剛體幾何關(guān)系由質(zhì)心位置確定。因此式(14)為以p(i,2)、p(i,3)、p(i,9)、p(i,10)為自變量的一階微分方程組。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

為驗(yàn)證仿真模型的正確性和有效性，在直線閉合彈帶鍵合空間模型的基礎(chǔ)上，以某型直線閉合彈帶為對(duì)象，對(duì)上述模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖6所示。由工控機(jī)控制伺服電機(jī)達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，在伺服電機(jī)輸出軸與直線閉合彈帶系統(tǒng)輸入軸之間安裝扭矩傳感器，以測(cè)量電機(jī)扭矩。

圖6 直線閉合彈帶系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of a linear closed shell chain system

該實(shí)驗(yàn)主要儀器及設(shè)備有：伺服電動(dòng)機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器；斜齒硬齒面減速器；T10F扭矩法蘭傳感器及其采集盒；雙十字萬(wàn)向節(jié)驅(qū)動(dòng)軸；運(yùn)動(dòng)控制卡ADT8940；工控機(jī)；電機(jī)傳感器工裝、實(shí)驗(yàn)臺(tái)架工裝、傳動(dòng)軸過(guò)渡工裝，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。

圖7 直線閉合彈帶系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 Test device diagram of a linear closed shell chain system

在該閉合彈帶裝置實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，考慮到各傳動(dòng)尺寸及萬(wàn)向節(jié)對(duì)該電機(jī)的輸出功率影響較大，因此，在扭矩傳感器安裝時(shí)并不將其之間連接在電機(jī)主軸上，而是采取將傳感器直接連接在尺寸軸與鏈輪軸之間的方式，直接獲取鏈輪軸的輸入扭矩。

4.2 模型驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)裝置并采集目標(biāo)轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速和扭矩曲線，并依據(jù)表1參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，為將采集到的數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，得到鏈輪速度實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比曲線和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比曲線分別如圖8和圖9所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

Table 1 Parameters

參數(shù)值彈性模量E/ GPa206彈鏈尺寸/mmb=17/c=e=26/d=14綜合曲率半徑R/mm4.2非線性彈性力冪指數(shù)n1碰撞恢復(fù)系數(shù)e0.9非線性阻尼的冪指數(shù)a1.5彈鏈質(zhì)量m/mg0.235 8慣性矩J/(kg·m-2)478×10-6

圖8 直線閉合彈帶系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和仿真轉(zhuǎn)速曲線

圖9 直線閉合彈帶系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和仿真扭矩曲線Fig.9 Comparison curve of torque between tests and simulation of the linear closed elastic belt system

由圖8和圖9可以看出，鍵合空間動(dòng)力學(xué)模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致，表2為仿真和實(shí)驗(yàn)的力矩曲線主要特征值對(duì)比，其中穩(wěn)定后最大力矩絕對(duì)誤差為-0.03 N·m，相對(duì)誤差為-1.54%，穩(wěn)定后平均力矩絕對(duì)誤差為0.07 N·m，相對(duì)誤差為5.94%，二者相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，能夠較好地描述閉合彈帶系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)的狀態(tài)，表明上述鍵合空間模型可以正確描述出閉合彈帶系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)理。其中穩(wěn)定后平均力矩主要受鏈節(jié)與導(dǎo)軌之間和鏈輪軸與基架間的摩擦力影響，其仿真數(shù)據(jù)大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)原因在于模型中的摩擦系數(shù)選取較大(未考慮潤(rùn)滑及磨合情況)，其二穩(wěn)定后最大力矩仿真數(shù)據(jù)略小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明仿真數(shù)據(jù)相對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)振動(dòng)程度更小，其原因主要在于鍵合空間模型中的接觸力模型誤差所導(dǎo)致。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù) Table 2 Comparison of test data and simulation data

綜上所述，上述鍵合圖模型可以正確描述閉合彈帶系統(tǒng)，該模型具有正確性和有效性，在后續(xù)計(jì)算分析中,以該模型代替實(shí)物物理模型進(jìn)行分析。

5 不同間隙下直線閉合彈帶啟動(dòng)特性分析

在直線閉合彈帶系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，鏈節(jié)的振動(dòng)對(duì)整體系統(tǒng)影響較大，尤其在彈鏈較長(zhǎng)的閉合彈帶系統(tǒng)和極少齒數(shù)的直線閉合彈帶系統(tǒng)中，鏈節(jié)的抖動(dòng)問(wèn)題更為嚴(yán)重，同時(shí)在對(duì)航炮等空間有限的自動(dòng)機(jī)供彈時(shí)，減小供彈系統(tǒng)體積，減小系統(tǒng)所需啟動(dòng)力,能夠大大增加自動(dòng)機(jī)供彈系統(tǒng)的可靠性?？紤]到鏈節(jié)間隙不僅可以影響鏈傳動(dòng)過(guò)程中的張緊力，同時(shí)也會(huì)影響鏈節(jié)直線段的振動(dòng)特性等因素，利用上述仿真模型,對(duì)鏈節(jié)間隙大小在直線閉合彈帶系統(tǒng)啟動(dòng)特性中的影響進(jìn)行探究。通過(guò)改變鏈節(jié)間隙大小，仿真計(jì)算不同間隙下直線閉合彈帶電機(jī)啟動(dòng)力矩如圖10所示。

圖10 不同間隙下啟動(dòng)力矩曲線Fig.10 Starting torque curve under different clearance

由圖10可知，當(dāng)鏈節(jié)間隙μ=0 mm時(shí)，啟動(dòng)力矩峰值出現(xiàn)在0.009 54 s，峰值為-6.335 17 N·m，隨著間隙的不斷增大，當(dāng)鏈節(jié)間隙μ=0.2 mm時(shí)，啟動(dòng)力矩峰值出現(xiàn)在0.054 48 s，峰值為-3.749 34 N·m，在仿真數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，直線閉合彈帶系統(tǒng)鏈節(jié)間隙越小，電機(jī)啟動(dòng)力矩峰值越大，電機(jī)達(dá)到峰值扭矩的時(shí)間越短，但隨著間隙的逐步增大，在間隙由μ=0.15 mm增大至μ=0.2 mm的情況下，啟動(dòng)力矩峰值只減小了0.166 04 N·m，隨著間隙的增大，間隙增量對(duì)啟動(dòng)力矩峰值大小的影響逐步減小，但對(duì)力矩峰值出現(xiàn)時(shí)間的影響依然明顯。

仿真結(jié)果說(shuō)明：隨著鏈節(jié)間隙的逐步增大，驅(qū)動(dòng)電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中的沖擊強(qiáng)度逐漸減小。其原因在于增大鏈節(jié)間隙，鏈輪需要更大的運(yùn)動(dòng)角以帶動(dòng)整個(gè)鏈節(jié)運(yùn)動(dòng)，因此鏈節(jié)間隙將n個(gè)鏈節(jié)同時(shí)驅(qū)動(dòng)的過(guò)程變成多個(gè)鏈節(jié)逐步驅(qū)動(dòng)的過(guò)程，此過(guò)程在一定程度上可以減小直線閉合彈帶系統(tǒng)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能要求，減小電機(jī)體積和供彈系統(tǒng)體積。但過(guò)大的鏈節(jié)間隙則會(huì)影響閉合彈帶系統(tǒng)的緊湊性，同時(shí)，鏈節(jié)間隙過(guò)大也會(huì)影響鏈輪驅(qū)動(dòng)鏈節(jié)時(shí)的嚙合情況。

圖11為鏈節(jié)間隙分別為0.05 mm、0.1 mm、0.15 mm和0.2 mm下電機(jī)穩(wěn)定力矩曲線。

圖11 不同間隙下電機(jī)穩(wěn)定力矩曲線Fig.11 Motor stable moment curve under different clearance

由圖11可知，當(dāng)鏈節(jié)間隙為0.05 mm和0.1 mm時(shí)，電機(jī)扭矩有明顯的周期性波動(dòng)，且在波動(dòng)過(guò)程中會(huì)周期性產(chǎn)生峰值，峰值大小隨鏈節(jié)間隙的增大逐步減小。

由于鏈傳動(dòng)受多邊形效應(yīng)影響，其傳動(dòng)過(guò)程中不可避免地產(chǎn)生周期性波動(dòng)，在直線閉合彈帶系統(tǒng)中，撥彈輪齒數(shù)越少，多邊形效應(yīng)越明顯，因此，極少齒數(shù)直線閉合彈帶抖動(dòng)比較劇烈，由上述仿真結(jié)果可知，適當(dāng)增大鏈節(jié)間隙，在一定程度上可以減小周期性峰值大小，為減小鏈節(jié)抖動(dòng)提供了新思路。

6 結(jié)論

本文以鍵合空間理論為基礎(chǔ)建立了直線閉合彈帶的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)直線閉合彈帶系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的不同接觸碰撞進(jìn)行分類并進(jìn)行結(jié)點(diǎn)化描述，在Hertz接觸模型的基礎(chǔ)上加入間隙因子，獲得機(jī)電耦合狀態(tài)下的直線閉合彈帶動(dòng)態(tài)特性，并以某直線閉合彈帶實(shí)驗(yàn)裝置為基礎(chǔ)，驗(yàn)證了模型的正確性，分析了不同鏈節(jié)間隙下直線閉合彈帶系統(tǒng)的啟動(dòng)特性，得到以下主要結(jié)論：

1) 基于鍵合空間理論的直線閉合彈帶系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文所提出模型的正確性與有效性。

2) 適當(dāng)增大直線閉合彈帶系統(tǒng)鏈節(jié)間隙，能夠有效減小電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的沖擊，一方面有利于直線閉合彈帶系統(tǒng)在與自動(dòng)機(jī)的匹配過(guò)程中，通過(guò)采用調(diào)節(jié)間隙的方式選取力矩更小的電機(jī)，減小空間占用，同時(shí)，更小的啟動(dòng)力矩峰值可以增加閉合彈帶系統(tǒng)啟動(dòng)的平穩(wěn)性。

3) 適當(dāng)增大直線閉合彈帶系統(tǒng)鏈節(jié)間隙可以明顯減小電機(jī)扭矩的周期性波動(dòng)峰值，可以為減小直線閉合彈帶系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)提供新的思路。