基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂品椒?/h1>

2021-05-07 05:48:20高朋帥蔡錦達(dá)方佳偉

輕工機(jī)械訂閱 2021年2期 收藏

關(guān)鍵詞：外力伺服電機(jī)摩擦力

高朋帥， 蔡錦達(dá)， 方佳偉

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200093)

目前常用的機(jī)器人示教方式是通過示教器進(jìn)行示教，但是示教器示教對(duì)示教人員的要求比較高，尤其對(duì)復(fù)雜工藝路線進(jìn)行示教時(shí)，效率低下。拖動(dòng)示教是通過人手直接拖動(dòng)機(jī)器人完成目標(biāo)路線，機(jī)器人對(duì)軌跡進(jìn)行記憶而后復(fù)現(xiàn)的示教方式，又稱直接示教。拖動(dòng)示教的方式操作簡(jiǎn)單，而且容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的工藝路線，對(duì)示教人員的要求較低。在拖動(dòng)示教的過程中示教人員需要克服機(jī)器人的重力、摩擦力和慣性力等，良好的零力控制是拖動(dòng)示教必不可少的核心技術(shù)之一。

拖動(dòng)示教可以劃分為功率級(jí)脫離示教和伺服級(jí)接通示教[1]。由于工業(yè)機(jī)器人一般質(zhì)量較大，采用功率級(jí)脫離示教方式的話，示教人員操作難度大，因而工業(yè)機(jī)器人的拖動(dòng)示教普遍采用伺服級(jí)接通示教[2-3]。

1 面向拖動(dòng)示教的零力控制方法

使機(jī)器人可以在外力的作用下運(yùn)動(dòng)，就好像機(jī)器人處在一個(gè)不受摩擦力和重力影響的環(huán)境下的控制就是機(jī)器人的零力控制[4]。

機(jī)器人零力控制的基礎(chǔ)是關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程[5]：

(1)

伺服級(jí)接通示教方式下，目前比較常用的主要有以下2種實(shí)現(xiàn)方式：基于位置控制的零力控制和基于轉(zhuǎn)矩控制的零力控制。

1.1 基于位置控制的零力控制

如圖1控制框圖所示是基于位置控制的零力控制基本原理[6-7]，該方法是將外力的大小及方向通過力傳感器和機(jī)器人控制器轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)電機(jī)對(duì)應(yīng)的位置指令。這種方法靈敏度高、系統(tǒng)穩(wěn)定性好，但是成本高，抗干擾能力差，系統(tǒng)比較復(fù)雜。

圖1 基于位置控制的零力控制原理圖Figure 1 Principle diagram of force-free control based on position control

1.2 基于轉(zhuǎn)矩控制的零力控制

如圖2所示是基于轉(zhuǎn)矩控制的零力控制技術(shù)控制框圖[2]11，該方法是計(jì)算出各關(guān)節(jié)所在部分的重力和摩擦力，通過控制各關(guān)節(jié)電機(jī)輸出對(duì)應(yīng)大小的力矩進(jìn)行補(bǔ)償。該方法只對(duì)機(jī)械臂的重力及摩擦力做補(bǔ)償，不需要力傳感器，從而降低了制造成本和控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。因受機(jī)器人慣性大小影響明顯，僅適用于結(jié)構(gòu)較小的機(jī)器人；同時(shí)由于弱化對(duì)位置環(huán)和速度環(huán)的控制，安全性系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度較大。

圖2 基于轉(zhuǎn)矩控制的零力控制Figure 2 Principle diagram of force-free control based on torque control

2 基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂颇Ｐ?/h2>

2.1 基于速度環(huán)控制模型

課題組提出基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂颇Ｐ?，通過伺服電機(jī)的勵(lì)磁電力檢測(cè)獲得外部力(矩)，而不使用力(矩)傳感器。通過計(jì)算得到各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的重力(矩)及摩擦力(矩)，利用伺服控制器對(duì)各關(guān)節(jié)速度進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)零力控制。該控制方法不僅繼承了力矩控制方法計(jì)算量小、系統(tǒng)簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，還通過對(duì)機(jī)器人速度環(huán)的控制降低了系統(tǒng)的安全性成本。

基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂颇Ｐ头娇驁D如圖3所示，Kp，Kv，Kτ分別為伺服電機(jī)的位置環(huán)、速度環(huán)以及力矩常數(shù)；τf，τg，τF和τm分別為摩擦力矩、重力矩、外力矩和電機(jī)輸出力矩；cF為外力矩系數(shù)。

圖3 基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂艶igure 3 Force-free control based on speed loop compensation

根據(jù)式(1)，在拖動(dòng)示教過程中考慮外部力矩的作用，關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

2.2 基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂频臄?shù)學(xué)模型

根據(jù)圖3中的伺服電機(jī)方框圖得伺服電機(jī)的輸出力矩可表示為：

(3)

通過式(2)與式(3)可建立各關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程與伺服電機(jī)控制器的關(guān)系如下：

(4)

通過式(4)可以確定控制器輸入轉(zhuǎn)角的公式：

(5)

又由(2)可得下式：

(6)

在拖動(dòng)示教的過程中，拖動(dòng)的速度一般比較緩慢，各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速一般小于額定轉(zhuǎn)速的1/5，故可將式(5)中的高階項(xiàng)視為零，在物理意義上表示不考慮其慣性力矩和科氏力矩，所以在拖動(dòng)示教過程中，式(5)可以轉(zhuǎn)化為：

τF=τf+τg-τm。

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)可得：

(8)

以上確定了各關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)速的表達(dá)式。通過上述分析，基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂频目刂瓶驁D如圖4所示。

圖4 控制框圖Figure 4 Control block diagram

2.3 動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化

以如圖5所示的連桿機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人簡(jiǎn)化模型。圖中：I0，I1，I2分別代表對(duì)應(yīng)連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1，l2分別代表連桿的長度；m1，m2分別代表對(duì)應(yīng)連桿的質(zhì)量；g為重力加速度。

圖5 機(jī)器人簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Figure 5 Simplified dynamic model of robot

采用拉格朗日能量法對(duì)本課題組設(shè)計(jì)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)[8]，拉格朗日函數(shù)定義為：

L=K-P。

(9)

式中：L是拉格朗日函數(shù)，K是動(dòng)能，P是勢(shì)能。

所設(shè)計(jì)的機(jī)器人關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，所以有下式：

(10)

式中：Ti表示關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的所有力矩之和，θi為旋轉(zhuǎn)變量。

假設(shè)機(jī)器人簡(jiǎn)化模型的質(zhì)心在連桿的中央可將該模型的動(dòng)能K寫出：

(11)

系統(tǒng)的勢(shì)能P可表示為：

(12)

舍去各非線性耦合項(xiàng)，可解得慣性力矩M(q)為：

(13)

(14)

摩擦力項(xiàng)f(q)為：

(15)

其中摩擦力各項(xiàng)見下文。

本研究涉及的機(jī)器人使用黏性-庫倫摩擦力模型[9-11]。當(dāng)電機(jī)速度為零時(shí)各關(guān)節(jié)所受到的是靜摩擦力，外部所施加的力必須先克服靜摩擦力才能夠使關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)需要克服的是黏性摩擦力。黏性-庫倫摩擦力公式如下：

(16)

式中：fv表示黏性摩擦力，B表示黏性摩擦因數(shù)，fc表示庫倫摩擦力。其函數(shù)如圖6所示。

圖6 黏性-庫倫摩擦力函數(shù)模型Figure 6 Viscosity-Coulomb friction function model

圖中fs表示關(guān)節(jié)所受靜摩擦力值，fc表示動(dòng)摩擦力中的庫倫力值，B表示動(dòng)摩擦力中黏性摩擦因數(shù)值。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)存在正向與反向，所以圖中fs和fc有正負(fù)之分。

根據(jù)各關(guān)節(jié)的受力情況，本研究中的工業(yè)機(jī)器人的摩擦力項(xiàng)為：

(17)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通常情況下，人施加的拖動(dòng)力都需要通過力矩傳感器進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償?shù)?。但是?dāng)伺服電機(jī)工作在位置模式時(shí)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和電樞電流之間是存在著線性關(guān)系，因此可以利用電樞電流表示電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)而實(shí)現(xiàn)力矩控制[12-13]。

Tm=Km·I。

(18)

式中：Tm表示電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Km表示轉(zhuǎn)矩常數(shù)，I表示電樞電流。

3.1 單關(guān)節(jié)零力拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法

在拖動(dòng)示教中外部人手的拖動(dòng)力作為關(guān)節(jié)的負(fù)載，負(fù)載可根據(jù)需求與電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向同向或反向。與電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反的負(fù)載比較常見，與電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相同的負(fù)載實(shí)現(xiàn)較為困難。本實(shí)驗(yàn)選用2個(gè)伺服電機(jī)使其分別工作在轉(zhuǎn)矩模式和位置模式下，實(shí)現(xiàn)人手拖動(dòng)力模擬。

轉(zhuǎn)矩模式下的伺服電機(jī)用于模擬外部力矩，通過調(diào)節(jié)外部直流穩(wěn)壓電源實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩模式下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩值的調(diào)節(jié)。實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩值可以通過伺服電機(jī)控制器的數(shù)碼管監(jiān)測(cè)。

位置模式下的伺服電機(jī)用于模擬關(guān)節(jié)電機(jī)，在受到外部轉(zhuǎn)矩的作用下，將相電流模擬量接入下位機(jī)的A/D轉(zhuǎn)換接口，下位機(jī)根據(jù)實(shí)時(shí)采集到的電流值完成反饋控制，圖7為單關(guān)節(jié)零力控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)的電機(jī)安裝示意圖。

圖7 單關(guān)節(jié)零力控制實(shí)驗(yàn)的電機(jī)安裝示意圖Figure 7 Schematic diagram of motor installation for single joint force-free control experiment

3.2 試驗(yàn)設(shè)備及數(shù)據(jù)處理

本實(shí)險(xiǎn)所使用的驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為RYH401F5-VV2，電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 單關(guān)節(jié)零力控制實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)設(shè)定表

通過圖7 所示的單關(guān)節(jié)零力控制試驗(yàn)臺(tái)完成的零力控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

表2 加載轉(zhuǎn)矩與關(guān)節(jié)外力電流

表2中加載轉(zhuǎn)矩是指通過調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源的值計(jì)算得出轉(zhuǎn)矩模式下伺服電機(jī)的理論輸出轉(zhuǎn)矩值；測(cè)量轉(zhuǎn)矩是指轉(zhuǎn)矩模式下伺服電機(jī)通過伺服電機(jī)控制器的數(shù)碼管觀測(cè)到的轉(zhuǎn)矩值；關(guān)節(jié)外力電流是指關(guān)節(jié)電機(jī)受到外力矩時(shí)的勵(lì)磁電流測(cè)量值；擬合力矩是指根據(jù)測(cè)量力矩?cái)M合出的曲線所計(jì)算出的力矩值；擬合誤差是指擬合力矩值相對(duì)測(cè)量力矩的誤差百分比。

將表2中的加載轉(zhuǎn)矩與關(guān)節(jié)外力電流進(jìn)行線性擬合，得到轉(zhuǎn)矩與關(guān)節(jié)外力電流的關(guān)系如圖8所示。

圖8 加載轉(zhuǎn)矩與關(guān)節(jié)勵(lì)磁電流關(guān)系Figure 8 Relationship between loading torque and joint excitation current

由圖8可知關(guān)節(jié)外力電流與測(cè)量轉(zhuǎn)矩具有良好的線性關(guān)系，雖然在轉(zhuǎn)矩較小時(shí)由于系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差等因素導(dǎo)致擬合誤差較大，但擬合差值的絕對(duì)數(shù)值很?。徊⑶耶?dāng)測(cè)量轉(zhuǎn)矩超過0.6 N·m后擬合誤差不超過3%，在小型機(jī)器人系統(tǒng)中該誤差很容易被操作者克服，所以該誤差完全可以被接受，采用勵(lì)磁電流檢測(cè)進(jìn)而表征伺服電機(jī)外部力矩值的方案是可行的。

當(dāng)加載轉(zhuǎn)矩相同時(shí)，不同的轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)不同的勵(lì)磁電流，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 關(guān)節(jié)電機(jī)外力電流隨轉(zhuǎn)速的變化

對(duì)表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)圖9可知,圖中3條曲線分別是在不同外力矩作用下關(guān)節(jié)外力電流與轉(zhuǎn)速所擬合的，在轉(zhuǎn)速變化過程中關(guān)節(jié)外力電流存在明顯的極小值點(diǎn)，根據(jù)關(guān)節(jié)外力電流與外力矩的線性關(guān)系，認(rèn)定該極小值點(diǎn)即為零力狀態(tài)。圖中還可以發(fā)現(xiàn)不同外力矩作用下，其零力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)外力電流的擬合函數(shù)近似為常值函數(shù)。故在速度控制過程中，當(dāng)電流達(dá)到極小值點(diǎn)時(shí)就認(rèn)為達(dá)到零力狀態(tài)。

當(dāng)人手施加力矩到關(guān)節(jié)電機(jī)希望電機(jī)加速時(shí)會(huì)受到較大的阻力，相當(dāng)于電機(jī)負(fù)載增大電機(jī)電流也會(huì)增大，通過速度環(huán)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速使電機(jī)電流達(dá)到零力狀態(tài)，此時(shí)電機(jī)的負(fù)載達(dá)到極小，也就是人手感到的阻力達(dá)到極小，實(shí)現(xiàn)零力控制。

圖9 關(guān)節(jié)外力電流與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Figure 9 Relationship between joint external force current and speed

4 結(jié)語

課題組通過理論推導(dǎo)出基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)目刂圃恚辉O(shè)計(jì)了模擬人手拖動(dòng)力和測(cè)量零力電流的實(shí)驗(yàn)方法；并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了拖動(dòng)力與勵(lì)磁電流的線性關(guān)系，找到了關(guān)節(jié)電機(jī)所對(duì)應(yīng)的零力電流；該零力電流是閉環(huán)控制的重要調(diào)節(jié)依據(jù)。課題組所提出的基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂品椒ê雎粤丝剖狭睾蛻T性力矩，因此只適用于質(zhì)量較小的機(jī)械臂的零力控制。另外本研究只驗(yàn)證了基于速度環(huán)補(bǔ)償?shù)牧懔刂品椒ǖ目尚行?，之后將?duì)其控制效果進(jìn)行研究。

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