多機種飛行保障裝備配置數(shù)量需求預(yù)測

徐 剛，魯二斌，贠永剛

（空軍勤務(wù)學(xué)院作戰(zhàn)保障實驗與模擬訓(xùn)練中心，江蘇 徐州 221000）

0 引言

多機種保障基地是未來飛行保障的主體，多機種保障裝備的保障能力直接影響飛機能否及時升空作戰(zhàn)，是飛機戰(zhàn)斗力生成的重要因素［1］。而保障裝備配置與完成飛行保障任務(wù)的效率有著緊密的聯(lián)系，保障裝備過量配置會使得飛行保障組織調(diào)度困難，裝備得不到充分利用，保障裝備配置過少則會影響飛機出動效率，飛行任務(wù)得不到滿足。

機群保障資源配置優(yōu)化被認為屬于一類大規(guī)模的N P-hard 問題［2］。目前解決該類問題的主要方法有：基于人工經(jīng)驗方法，這種方法快捷方便，長期相同的飛行任務(wù)所對應(yīng)的保障裝備配置、調(diào)度和保障方式也就基本固定不變，但很難滿足未來作戰(zhàn)不確定因素引發(fā)的各種飛行任務(wù)需求和要求。通過尋找影響資源數(shù)量因素，建立數(shù)學(xué)表達式模型進行直接近似計算方法，如郭霖等［3］提出了以保障活動為中心的保障資源數(shù)量計算方法，在一個特定階段內(nèi)對保障站點內(nèi)的裝備群保障資源平均需求量進行計算，在此基礎(chǔ)上蘇析超等［4］分析了人力資源數(shù)量配置取決于所保障的裝備數(shù)量、保障活動工時和使用頻率等因素，通過人力資源強度系數(shù)近似計算人力資源數(shù)量?；跀?shù)學(xué)規(guī)劃方法，王文秀等［5］通過引進富余系數(shù)，在任務(wù)時間的約束下，從裝備利用率均衡的角度建立非線性規(guī)劃模型，求解最佳配置方案?；诜抡娣椒ǎ_先敏等［6］通過構(gòu)建多機種飛行保障仿真模型，實現(xiàn)對四站保障裝備數(shù)量需求計算，將裝備利用率作為資源數(shù)量組合優(yōu)化依據(jù)，但需要通過人工方式優(yōu)選配置方案；同樣，李京峰等基于Anylogic 軟件對某航空兵部隊飛機維修保障資源運用過程仿真，探究了飛行計劃強度、資源配置數(shù)量對資源利用率、資源滿足率、平均保障時間的影響規(guī)律［7］。基于智能優(yōu)化方法，于雙雙等［8］基于小生境的自適應(yīng)遺傳算法和基于生成樹的遺傳算法對裝備器材保障資源分配問題求解，從保障時間最短、保障耗費最低、安全性最高3 個方面建立了該問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

上述研究都有其各自應(yīng)用背景和目的，對于飛行保障應(yīng)用背景而言，多數(shù)是針對單機型的裝備數(shù)量優(yōu)化和預(yù)測，相比單機型保障，由多機種組成的混合機群保障裝備配置數(shù)量預(yù)測，除了要考慮業(yè)務(wù)邏輯、保障時間、工藝順序等約束限制外，還有面臨不同機型保障活動期望時間不同問題，保障裝備不通用或不兼容問題，甚至保障流程也可能不同問題，給多機種飛行保障裝備配置數(shù)量預(yù)測增加了難度和復(fù)雜性。針對研究對象復(fù)雜性，從系統(tǒng)和整體的角度將問題分解和化簡，在描述系統(tǒng)（混合機群飛行保障）要素和要素內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，將飛行動態(tài)保障過程轉(zhuǎn)化機群在復(fù)雜系統(tǒng)中“虛擬排隊”過程，每個保障工序?qū)?yīng)排隊子系統(tǒng)，建立子系統(tǒng)之間串并行邏輯次序、時間和資源約束關(guān)系排隊模型，把裝備配置數(shù)量需求預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為對復(fù)雜排隊系統(tǒng)的“裝備配置合理性”評估問題，從多個指標(biāo)和整體衡量裝備配置合理性和有效性，從而自動篩選出合理的、近優(yōu)的裝備數(shù)量配置方案。

1 保障流程描述和基本假設(shè)

1.1 保障流程描述

飛行保障是指為航空兵部隊飛行準(zhǔn)備、飛行實施和飛行后恢復(fù)戰(zhàn)備狀態(tài)所進行的各項專業(yè)勤務(wù)工作的總稱。而多機種飛行保障裝備配置數(shù)量需求預(yù)測，是為了兩個機型以上飛行編隊訓(xùn)練和作戰(zhàn)保障任務(wù)計劃提供合理裝備配置方案，對飛行前或特定飛行階段內(nèi)保障活動中將要使用的保障裝備需要量進行預(yù)測。在飛行保障準(zhǔn)備過程中，總體通用的和基本的工作主要分為4 個部分，即“充、添、加、掛”：1）“充”指的是各種特種氣體的充填，包括氧氣、氮氣和壓縮空氣等，使用的保障裝備為各種充氣保障車，如氧氣車、氮氣車等。2）“添”主要是指特種油料的添加，如液壓油、酒精、各種航空潤滑油，需要使用的保障車輛為各種小型加油車。3）“加”主要指的是燃油的添加，使用的保障車輛為加油車，或加油設(shè)施。4）“掛”指的是軍械部門裝掛各種武器彈藥，使用的保障裝備為掛彈車［9］。根據(jù)機務(wù)操作規(guī)定對于同一架飛機的加油、充氧和通電不能同時執(zhí)行，卻沒有固定次序，掛彈通常在其他專業(yè)人員退出后單獨開展，校正慣導(dǎo)要在飛行前進行，因此，保障活動有并行關(guān)系，也有串行關(guān)系。對于再次飛行前機務(wù)準(zhǔn)備，與飛行前保障相比，大項工作中減少了通電作業(yè)，其他小的保障項目也少很多，準(zhǔn)備時間比飛行前明顯縮短。

根據(jù)排隊理論［10］，將多機種機群可視為多個類型顧客群，各項保障活動視為多個服務(wù)節(jié)點，這就形成一個多類顧客群在含有串并行關(guān)系的多個服務(wù)節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中排隊?；谶@種排隊服務(wù)轉(zhuǎn)換思想，當(dāng)裝備型號不通用時，相當(dāng)于不同類型顧客選擇不同服務(wù)節(jié)點排隊（如圖1 中掛彈排隊節(jié)點），當(dāng)保障流程不同時，相當(dāng)于不同類型顧客沿著不同“流程路徑”排隊（如圖1 中雷達檢測服務(wù)節(jié)點）。下頁圖1是兩種機型的再次出動保障流程示意圖。

圖1 兩個機型的排隊網(wǎng)格

在圖1 中，有并行服務(wù)和串行服務(wù)關(guān)系，對于串行關(guān)系服務(wù)節(jié)點，需要在前一個節(jié)點完成后才能進入后一個節(jié)點排隊服務(wù)，也就是當(dāng)前服務(wù)節(jié)點的輸出是后一服務(wù)節(jié)點的輸入，使保障次序和時間有串行約束關(guān)系。對于并行關(guān)系服務(wù)節(jié)點，同一架飛機需要所有并行服務(wù)節(jié)點完成后才能進入后一節(jié)點排隊，如圖1“A”點處有等待狀態(tài)。這樣，就構(gòu)建出滿足多機種保障流程的排隊網(wǎng)絡(luò)模型，依據(jù)實際排隊系統(tǒng)的排隊規(guī)則［10］，采用排隊等待制：當(dāng)飛機到達后，先到先服務(wù)，優(yōu)先選擇空閑服務(wù)節(jié)點，若看到?jīng)]有空閑服務(wù)節(jié)點，不即刻離開，選擇繼續(xù)等待；先到的飛機先排到前面，后到的飛機排在后面；在隊列選擇上，在最短等待時間隊列后排隊。

1.2 基本假設(shè)

為了降低研究復(fù)雜度和次要因素干擾，抓住主要矛盾，需要如下基本假設(shè)：

1）假設(shè)保障裝備與飛機距離較近，忽略工作階段轉(zhuǎn)換時間，或?qū)⑥D(zhuǎn)換時間納入到保障活動時間內(nèi)估算。

2）保障裝備是主體保障裝備。主體保障裝備是根據(jù)需求所要預(yù)測并起到主導(dǎo)因素的裝備。例如，充氧保障活動有充氧車、司機、供氧操作手、特設(shè)專業(yè)機務(wù)人員等資源構(gòu)成，若充氧車數(shù)量作為需求預(yù)測對象，并且充氧車可看做是影響充氧保障活動效率主導(dǎo)因素，那么充氧車作為充氧保障活動主體裝備。

3）在實際保障過程中存在不確定因素，比如裝備故障、損壞、安全事故等，本文只考慮確定性情況下的多機保障裝備數(shù)量預(yù)測問題

4）保障裝備是直接用于飛機的地面維護保障設(shè)備，不考慮備用裝備數(shù)量配置。

2 多目標(biāo)預(yù)測模型

保障裝備數(shù)量是研究求解和預(yù)測的目的，但需要合理配置才能發(fā)揮保障效益，而配置的“合理性”是受諸多因素影響和條件約束的。例如，裝備數(shù)量配置的結(jié)果是否能夠保證飛行保障時間最短、花費資源代價最少，是否能夠滿足時間、資源、保障邏輯次序等條件約束。

2.1 目標(biāo)集合

設(shè)考慮的目標(biāo)集合為M= {“機群總體保障時間”，“飛機平均保障時間”，“機群保障的平均強度”，“保障裝備代價”，“保障忙閑均衡”，“保障裝備供需均衡”}，每個元素的表示如下所述。

2.1.1 機群總體保障時間

機群總體保障時間，是機群第一架飛機著陸開始到該機群最后一架離開跑道為止的總體時間，機群總體保障時間越短越好。根據(jù)定義，可通過如下離散目標(biāo)函數(shù)計算：

其中，TJ表示機群再次出動保障時間，B 表示機群在各個服務(wù)節(jié)點達到時間到完工時間區(qū)間并集的集合，ASi，j表示第j 架飛機在第i 服務(wù)節(jié)點的到達時間，TSi，j表示第j 架飛機在第i 排隊節(jié)點的實際開始時間，ti，j表示第j 架飛機在第i 服務(wù)節(jié)點的服務(wù)時間，則TSi，j+ti，j表示第j 架飛機在第i 排隊節(jié)點的完工時間。

2.1.2 飛機平均保障時間

單架飛機從到達時刻起到它接受服務(wù)完成停止這段時間是該飛機保障時間或飛機地面逗留時間，那么機群所有飛機保障時間的均值可以記作飛機的平均保障時間，對于提高出動架次率而言，飛機平均保障時間越短越好。根據(jù)定義，可通過如下離散目標(biāo)函數(shù)計算：

2.1.3 機群保障的平均強度

排隊系統(tǒng)服務(wù)強度是反映系統(tǒng)的繁忙程度，也就是系統(tǒng)處于忙的狀態(tài)概率，衡量系統(tǒng)“忙與閑”的重要指標(biāo)［10］。根據(jù)經(jīng)典概率，可以通過統(tǒng)計系統(tǒng)忙期（TB）和系統(tǒng)總服務(wù)時間（T）比值計算服務(wù)強度，即：

機群保障強度是飛行保障處于“忙”狀態(tài)的概率，從而推導(dǎo)機群保障強度為：

對于各個服務(wù)節(jié)點，它也有保障強度，稱之為服務(wù)節(jié)點的保障強度，進一步推導(dǎo)得：

其中，Bi表示機群第i 個服務(wù)節(jié)點“忙”區(qū)間的集合，Ti表示第i 個服務(wù)節(jié)點機群保障總用時。

式（4）是把機群作為整體考慮其保障強度，為了描述系統(tǒng)內(nèi)部服務(wù)強度總體情況，用所有服務(wù)節(jié)點的保障強度均值來表示這種強度大小，記作機群保障的平均強度：

2.1.4 保障裝備代價

保障裝備代價與資源的數(shù)量、單位價值有關(guān)，資源代價越少花費的保障成本越小。這里用價值系數(shù)［11］描述單個數(shù)量價值，為了快速自動估算價值系數(shù)，以其自然屬性——“時間成本”計算價值系數(shù)，在飛行保障過程中保障裝備被占用時間越長其影響成本越大，那么保障裝備代價目標(biāo)表達式可以描述為：

其中，CO 是保障裝備代價，si是服務(wù)窗口數(shù)量，E（ti）是第i 服務(wù)節(jié)點的保障期望時間，顯然φi∈［0，1］。

2.1.5 保障忙閑均衡

飛行保障各服務(wù)節(jié)點并不孤立，前置服務(wù)節(jié)點的排隊輸出是當(dāng)前服務(wù)節(jié)點的輸入，有著邏輯約束關(guān)系，加上資源分配不合理，容易出現(xiàn)忙閑不均衡現(xiàn)象?？梢酝ㄟ^排隊系統(tǒng)服務(wù)強度方差描述這種忙閑不均，方差越小表明各個服務(wù)節(jié)點忙閑程度差距越小，其目標(biāo)函數(shù)為：

2.1.6 保障裝備供需均衡

保障裝備過少會導(dǎo)致飛行保障需求不能得到及時有效的滿足，保障裝備過量會出現(xiàn)資源浪費閑置，因此，裝備配置不合理則會使各個服務(wù)節(jié)點供需不均衡。可以通過飛機排隊隊長與保障裝備數(shù)量（服務(wù)窗口數(shù)量）方差描述這種供需均衡程度，方差值越小表明飛機數(shù)量與保障裝備數(shù)量越接近，飛機到來的數(shù)量與所需資源的數(shù)量處于均衡狀態(tài)，從而達到供需均衡，其離散目標(biāo)表達式為：

隊長是指系統(tǒng)內(nèi)的顧客數(shù)，包括正被服務(wù)的顧客數(shù)與排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)，式（9）中Lj，i表示機群的第j 飛機在第i 服務(wù)節(jié)點排隊時的隊長，表示第i 服務(wù)節(jié)點的“窗口”數(shù)量，服務(wù)窗口相當(dāng)于保障裝備為飛機提供服務(wù)，一個窗口可以為一個或多個飛機保障。

2.2 基于TOPSIS 多目標(biāo)優(yōu)化

雖然有諸多個目標(biāo)，但通常將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化單目標(biāo)進行求解。轉(zhuǎn)化單目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為：

其中，ρC是系統(tǒng)理想強度常量?？紤]樣本單位不一致，首先對樣本空間矩陣U 進行無量綱處理和加權(quán)更新：

1）無綱量處理和更新：

2）加權(quán)更新：

同時對理想向量和負理想向量進行更新。根據(jù)TOPSIS 模型，計算樣本U 與U+、U-的歐式距離：

那么基于TOPSIS 模型評價目標(biāo)函數(shù)為：

其Zn值越大系統(tǒng)性能越優(yōu)越。綜合式（10）和式（11），裝備優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)為：

主要約束條件：

其中，TJ是保障完成時間，CJ為計劃完成時間，TJ≤CJ表示保障完成時間不大于計劃時間；MRi是保障裝備上限值；Xn是第n 配置方案向量，樣本數(shù)量N要大于1，至少有兩個樣本。

2.3 求解算法設(shè)計

在多目標(biāo)轉(zhuǎn)化單目標(biāo)后，需要對其目標(biāo)模型求解，求解步驟為：

步驟1 初始化排隊節(jié)點，“窗口”數(shù)量最低配置為1，即si=1，i∈I。

步驟2 模擬機群在排隊網(wǎng)絡(luò)中排隊，通過事件驅(qū)動和依據(jù)排隊規(guī)則，使當(dāng)前排隊節(jié)點輸出是緊后排隊節(jié)點的輸入，相鄰串、并節(jié)點的時間、裝備和邏輯次序等形成制約關(guān)系。

步驟3 統(tǒng)計機群在各排隊節(jié)點的隊長、平均隊長、服務(wù)強度、到達時間、開始時間、等待時間、飛機平均逗留時間等排隊數(shù)據(jù)。

步驟4 計算機群排隊等待時間最長的路徑，即關(guān)鍵路徑。各排隊節(jié)點的等待時間為：

通常按照Dijkstra 算法計算關(guān)鍵路徑key：

步驟5 比較關(guān)鍵路徑上等待時間最大的排隊節(jié)點，對應(yīng)服務(wù)“窗口”數(shù)量加1，并更新相應(yīng)的si，即：

步驟7 若排隊網(wǎng)絡(luò)中沒有并行節(jié)點，也就是說只有一個排隊路徑，就不存在遞增優(yōu)化過程中關(guān)鍵路徑的動態(tài)變化而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)冗余問題，即關(guān)鍵路徑只有一個，跳到步驟9；否則，關(guān)鍵路徑可能不唯一，需要對當(dāng)前配置方案的非關(guān)鍵路徑節(jié)點的si進行“遞減”操作。

步驟8 比較遞增優(yōu)化配置方案非關(guān)鍵路徑上的等待時間最少的服務(wù)節(jié)點，對應(yīng)服務(wù)“窗口”數(shù)量減1，并更新相應(yīng)的si。即：

步驟9 統(tǒng)計目標(biāo)數(shù)據(jù)，形成目標(biāo)樣本矩陣U=［TJ，Ts，ρ，CO，D（ρ），D（Ls）］n×m，標(biāo)準(zhǔn)化U，并評估目標(biāo)矩陣，得到各個方案的評估值Zn，對Zn 排序。

步驟10 按照Zn 排序順序，依次對應(yīng)的配置向量Xn 判斷是否滿足條件；首先輸入配置向量Xn，在排隊網(wǎng)絡(luò)中K 次仿真；然后統(tǒng)計機群再次出動TJ數(shù)據(jù)，判斷是否滿足TJ≤CJ等相關(guān)條件；最后篩選出由大到小Zn 對應(yīng)Xn 的一個或幾個配置預(yù)測方案供決策者選擇。

3 算例與分析

3.1 算例

基于上述模型和算法，下面以多機種組成的混合機群再次出動飛行保障裝備配置數(shù)量預(yù)測為例，說明裝備配置數(shù)量預(yù)測實現(xiàn)過程。假設(shè)一個波次共24 架飛機分6 批到達到機場，每批4 架2 種機型，其中一個型號1 架飛機，另一個型號3 架飛機；每批次著陸間隔時間10 min，每批次每架飛機間隔時間1 min 著陸，要求機群再次出動保障時間不大于125 min，假設(shè)飛機到達時間服從常數(shù)分布，保障流程如圖1 所示；每個流程對用保障裝備為：液壓檢測（油泵車）、機務(wù)檢查（空調(diào)車）、補油（油車）、補氧（充氧車）、雷達檢測（檢測工具）和掛彈（掛彈車）。

初始參數(shù)為：設(shè)機型I的保障活動計劃時間為（min）：TI={檢查液壓：5，機務(wù)檢查：20，補油：20，補氧：1.5，補氮：1.5，雷達檢測：6，掛彈：15}；機型II保障活動計劃時間為TII={檢查液壓：3，機務(wù)檢查：15，補油：15，補氧：1.5，補氮：1.5，掛彈：10}；優(yōu)化目標(biāo)集合為M={機群總體保障時間，飛機平均保障時間，機群保障的平均強度，保障忙閑均衡，保障裝備供需均衡，保障裝備代價}，咨詢專家并設(shè)目標(biāo)權(quán)重分別為ω=［0.2，0.2，0.1，0.1，0.1，0.3］；設(shè)理想保障強度ρC=0.9，優(yōu)化迭代退出條件δ=1。主要約束條件為：總體保障時間不大于125 min，即TJ≤125；通過飛機模擬排隊和統(tǒng)計參數(shù)，得到如下頁表1 所示優(yōu)化過程數(shù)據(jù)。

在表1 中以方案“0”為例，經(jīng)計算統(tǒng)計得到各個服務(wù)節(jié)點檢查液壓、機務(wù)檢查、雷達檢測、掛彈、補油、補氮和補氧保障強度分別為ρ=［1.0，1.0，0.1，0.7，1.0，0.1，0.1］，節(jié)點個數(shù)為|S|=7，由式（6）計算平均強度=0.571；將各個排隊節(jié)點保障強度和平均強度代入式（8）計算忙閑均衡方差D（ρ）=12 332；由模擬統(tǒng)計各個排隊節(jié)點供需均衡方差［5.05，121.84，0.9，0.78，116.66，0.89，0.92］，其均值為D（Ls）= 35.29；由題目可知機型I有6 架、機型II有18 架，由經(jīng)典概率可知，檢查液壓的期望時間計算為：6*5/24+ 3*18/24= 3.5，同理計算其他活動期望時間向量為［3.5，16.25，1.5 ，11.25，16.25，1.5 ，1.5］，按照式（7）得到各個排隊節(jié)點的價值系數(shù)分別為φ=［0.067 6，0.314，0.028 99，0.217 4，0.314 01，0.028 99，0.028 99］，從而計算系統(tǒng)主體資源代價為CO=1；統(tǒng)計各個服務(wù)節(jié)點機群的飛機平均逗留時間分別為［10.5，171.0，1.5，16.45，177.78，1.5，1.87］，其時間路徑最長（關(guān)鍵路徑）的是“補油- 補氧- 補氮- 雷達檢測- 掛彈”，根據(jù)式（2）得=199.1；保障總體時間TJ是由模擬排隊統(tǒng)計得到；統(tǒng)計機群在各個節(jié)點的等待時間分別為Tw=［7.0，154.75，0.0，5.2，150.4，0.0，0.375］，其中，機群在機務(wù)檢查（空調(diào)車）服務(wù)節(jié)點的等待時間最長（154.75 min），根據(jù)算法，增加機務(wù)檢查服務(wù)節(jié)點的空調(diào)車數(shù)量，即增加空調(diào)車數(shù)量為2，其他數(shù)量不變，進入下一個配置方案1的模擬排隊，同理得到方案1、2、3、…相關(guān)數(shù)據(jù)，直到＜δ 退出迭代，完成遞增優(yōu)化。由于存在并行服務(wù)節(jié)點，關(guān)鍵路徑隨著保障裝備數(shù)量增加可能會發(fā)生變化，非關(guān)鍵路徑數(shù)量可能存在冗余，需剔除每個方案可能的多余數(shù)量，以方案11 為例，在遞增優(yōu)化時得到的配置方案為{檢查液壓：2，機務(wù)檢查：5，雷達檢測：1，掛彈：3，補油：5，補氮：1，補氧：1}，等待時間向量［1.0，3.08，0.0，3.68，1.39，0.18，0.45］，顯然關(guān)鍵路徑是“機務(wù)檢查- 雷達檢測- 掛彈”，非關(guān)鍵 路 徑 等 待 時 間 由 小 到 大 排 序 為［0.0，0.18，0.45，1.0，1.39］，其中雷達檢測、補氧和補氮已經(jīng)是最低值1，不能再減少，而檢查液壓和補油最小值是1.0，對應(yīng)的是檢查液壓，因此，減少油泵車數(shù)量為1，得到最新向量X11=［1，5，1，3，5，1，1］，當(dāng)然減少后需要重新模擬機群排隊統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，是否滿足條件，并且配合目標(biāo)評估是否比之前遞增優(yōu)化評估值大，最終決定是否將此向量最為新配置向量。經(jīng)過上述過程得到樣本目標(biāo)數(shù)據(jù)20×6 的矩陣U 為：

理想向量U+：

負理想向量U-：

表1 優(yōu)化過程數(shù)據(jù)

其中，資源代價最大值是遞增優(yōu)化后的最大值，其值要比表中值要大。將U+和U-追加到U 中，先對U進行無綱量處理更新和加權(quán)更新，最后計算樣本U與U+、U-的歐式距離：

根據(jù)式（11）計算目標(biāo)評估值Zn=［0.491，0.492，…，0.568］，對Zn 排序，取符合條件TJ≤125 的4 個配置方案，對于的序號是［17，14，11，18］，配置預(yù)測方案X17=［3，4，1，3，5，1，1］、X14=［2，4，1，4，5，1，1］、X18=［1，4，1，3，6，1，2］和X12=［1，5，1，4，5，1，1］。如圖2 是優(yōu)化過程示意圖，其中，“虛線”是關(guān)鍵路徑上的資源逐一遞增優(yōu)化，“實線”是對非關(guān)鍵路徑的冗余資源進行減少優(yōu)化。

圖2 優(yōu)化進度中各個方案目標(biāo)評估值曲線

優(yōu)化過程中每個方案的機群排隊等待時間情況如下頁圖3 所示，“淺色柱條”是裝備數(shù)量逐一遞增優(yōu)化，隨著裝備增加，機群排隊等待時間逐漸減少；當(dāng)對排隊節(jié)點的資源減少優(yōu)化后，機群排隊等待時間也相應(yīng)略有提高。

圖3 優(yōu)化過程中機群等待時間的變化

雖然4 個配置預(yù)測方案計劃時間滿足了條件，但實際各個保障活動時間是隨機的，不代表實際每次保障能按時完成飛行保障任務(wù)，因此，需要進一步通過仿真計算判斷滿足條件的概率有多大，幫助決策者決策。保障活動時間隨機分布需要依賴于采樣樣本確定，這里假設(shè)保障活動時間隨機分布函數(shù)已經(jīng)確定，設(shè)它們分別為三角分布、機型I的保障活動時間分布：TI={檢查液壓：Tria（2，5，8），機務(wù)檢查：Tria（10，20，25），補油：Tria（15，20，25），補氧：Tria（0，1.5，5），補氮：Tria（0，1.5，5），雷達檢測：Tria（4，6，10），掛彈：Tria（5，15，20）}；機型II 保障活動計劃時間為TII={檢查液壓：Tria（1，3，5），機務(wù)檢查：Tria（5，15，20），補 油：Tria（10，15，20），補 氧：Tria（0，1.5，5）， 補 氮：Tria （0，1.5，5）， 掛 彈：Tria（5，10，16）}；飛機到達時間為常數(shù)分布。分別計算滿足條件的概率為，設(shè)仿真次數(shù)K=200，得P（TJ≤125）17=0.865，P（TJ≤125）14=0.995，P（TJ≤125）18=0.79，P（TJ≤125）12=0.89。通過上述計算，得到如下4 種可選配置方案（按照“油泵車、空調(diào)車、雷達工具、掛彈車、加油車、充氮車、充氧車”次序）：

1）配置方案17：X17=［3，4，1，3，5，1，1］，完成任務(wù)概率P（TJ≤125）17=0.865。

2）配置方案14：X14=［2，4，1，4，5，1，1］，完成任務(wù)概率P（TJ≤125）14=0.995。

3）配置方案18：X18=［1，4，1，3，6，1，2］，完成任務(wù)概率P（TJ≤125）18=0.793。

4）配置方案12：X12=［1，5，1，4，5，1，1］，完成任務(wù)概率P（TJ≤125）12=0.894。

若決策者選擇14 配置方案，它滿足條件的概率為0.995，配置預(yù)測結(jié)果為X=［2，4，1，4，5，1，1］，即多機種機群再次出動裝備配置需求預(yù)測是“油泵車2 輛，空調(diào)車4 輛，雷達檢測工具1 套，掛彈車4輛，加油車5 輛，充氮車和充氧車各1 輛”，如圖4所示是通過仿真求解完成任務(wù)的概率情況。

配置方案14 的計劃裝備調(diào)度如圖5 所示，“進度條”上的標(biāo)號是飛機序號，每一行對應(yīng)一個裝備保障次序，例如補油保障有5 臺加油車，從上至下油車保障飛機序號為：第1 臺油車保障飛機序號［4，12，18，21］， 第 2 臺 油 車 保 障 飛 機 序 號［3，7，11，16，22］，等等；生成裝備調(diào)度圖，供指揮員有效調(diào)度，提高組織指揮效率。

圖4 配置方案14 的仿真情況

圖5 配置方案14 的裝備調(diào)度時序

圖6 方案14 的保障飛機地面時間分布

配置方案14 的保障飛機地面時間分布如圖6所示，表示了機群從降落到起飛在地面保障時間范圍，可以為飛行保障計劃中提供和制定每架飛機保障的時間節(jié)點。

3.2 裝備通用性對多機種保障影響分析

以上節(jié)的4 個配置方案為例，假設(shè)掛彈車兩種機型不通用，“掛彈車1”只能給機型I掛載彈藥，“掛彈車2”只能給機型II掛載彈藥，配置數(shù)量如表2 所示，分別對4 種配置方案進行仿真計算，統(tǒng)計通用與不通用的仿真數(shù)據(jù)進行對比。

表2 中，配置方案“通用”列表示通用裝備配置數(shù)量，按照［油泵車，空調(diào)車，雷達工具，掛彈車，加油車，充氮車，充氧車］順序配置；配置方案“不通用”列表示兩種型號的掛彈車配置，按照［掛彈車1，掛彈車2］順序配置，其他裝備數(shù)量配置與配置方案“通用”列相同；保障強度“通用”列表示掛彈裝備通用時的掛彈保障活動的強度；保障強度“不通用”列表示掛彈裝備不通用時的掛彈保障活動的強度，按照［掛彈1，掛彈2，平均值］保障強度的順序表示；機群保障等待時間“通用”列表示裝備通用時在掛彈保障活動節(jié)點處的機群等待時間；機群保障等待時間“不通用”列表示裝備不通用時在掛彈保障活動節(jié)點處的機群等待時間，其值按照［掛彈1，掛彈2，平均值］機群保障等待時間的順序表示；完成任務(wù)概率列表示P（TJ≤125）的概率。從表2 中得知：掛彈車不通用與通用相比，保障強度差不多，但后3個強度略高一點兒，在機群排隊等待時間數(shù)據(jù)中，“不通用”略高?？傮w來說不通用的裝備在保障飛機時保障強度和機群排隊等待時間要高，說明裝備資源得不到充分共享，不利于保障調(diào)度與組織實施；從完成任務(wù)概率數(shù)據(jù)可知，在同等裝備數(shù)量配置條件下，不通用的裝備保障時完成任務(wù)概率較明顯低于通用時的概率，影響了保障效能發(fā)揮。

表2 保障裝備通用性對飛行保障影響

圖7 掛彈車不通用時保障裝備調(diào)度時序

圖7 是表2 中第2 行“掛彈車不通用”的保障裝備配置方案的調(diào)度甘特圖，即油泵車：2 輛，空調(diào)車：4 輛，雷達工具：1 套，掛彈車I：1 輛，掛彈車II：3輛，加油車：5 輛，充氮車：1 輛，充氧車：1 輛。

4 結(jié)論

本文基于排隊理論，將多機種飛行保障活動抽象為機群在排隊網(wǎng)絡(luò)接受保障服務(wù)，以“機群總體保障時間，飛機平均保障時間，機群保障的平均強度，保障裝備代價，保障忙閑均衡和保障裝備供需均衡”為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于TOPSIS 多目標(biāo)優(yōu)化模型；基于該模型，按照兩個優(yōu)化機制（機群在關(guān)鍵路徑保障工序“最長等待時間”裝備數(shù)量遞增機制和非關(guān)鍵路徑保障工序“最短等待時間”裝備數(shù)量遞減機制）設(shè)計相應(yīng)算法，自動篩選出一個或幾個裝備配置數(shù)量預(yù)測近優(yōu)方案。在解算過程中，考慮了多機種飛行保障時的保障期望時間不同、流程不同和裝備不通用問題，使模型更貼近多機種機群保障實際，其構(gòu)建的預(yù)測模型和算法，可為改進航空兵飛行保障資源配置和組織指揮調(diào)度提供理論支撐；同時，通過仿真分析結(jié)果表明，通用的保障裝備可以有效提高多機種飛行保障效率。