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    基于航炮振動對示跡線瞄準的改進與仿真

    2021-05-06 06:12:36丁達理齊曉林魏政磊朱文強
    火力與指揮控制 2021年3期
    關鍵詞:彈著點炮管跡線

    謝 磊,丁達理,齊曉林,魏政磊,朱文強

    (空軍工程大學航空工程學院,西安 710038)

    0 引言

    航炮的射擊精度是描述航炮戰(zhàn)術技術性能的一個重要指標,只有在滿足一定精度的條件下,才可以安裝在飛機上,成為一個有效的攻擊武器。到目前為止,我們還沒有研究出能夠避免航炮射擊沖擊的方法,所以每發(fā)炮彈的射出都會伴隨一陣較為強烈的振動,文獻[1]對該振動作出了分析并得出頻率方程和振動函數(shù),但是并沒有就其對射擊精度的影響進一步探究;文獻[2]從動力學方面,對艦炮射擊分析,提出身管的柔性變形也影響炮口振動,并沒有在彈丸外彈道的前提下考慮彈丸散布;文獻[3]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(FNN),將炮口位移和速度作為輸入量,盡可能快速地控制振動,但當采用連發(fā)射擊時,控制效果并不與單發(fā)射擊時一樣好;文獻[4]對火炮做立靶實驗,并對打靶結果分析,加強了搖架和炮身剛度,雖然減少了炮口振動響應,但在航炮連射時,隨著射擊距離的增加,散布的范圍會變得較大;文獻[5]利用MATLAB 內(nèi)部的SIMULINK 模塊,從初速和射角的變化對外彈道進行研究,但并沒有基于確定目標,對彈丸的射擊準確性作探討。

    本文在研究航炮炮管振動的基礎上,考慮了其對示跡線瞄準精度的影響,進行了彈丸的散布實驗,將所得到的散布結果與示跡線瞄準相結合,對瞄準進行了改進。

    1 炮管振動研究

    1.1 振動產(chǎn)生原因

    炮管射擊時主要承受徑向、軸向和切向3 個方面的力和力矩,使炮管振動的主要原因是徑向和軸向的力和力矩。

    發(fā)射炮彈時,炮膛內(nèi)的膛壓在很短的時間內(nèi)呈現(xiàn)出一種激增狀態(tài),達到幾百M Pa,這在航炮后座復進運動過程中產(chǎn)生極大的慣性力矩,是一種非周期確定性、過程突發(fā)性和持續(xù)時間較短的瞬態(tài)過程。

    在火藥氣體的作用下,同時會產(chǎn)生一個制退力,對身管有一個向前的拉力,由于導氣室不在身管軸線上這個力對導氣式航空自動武器就產(chǎn)生了一個射擊力矩。在慣性力矩和射擊力矩的共同作用下,航炮處在后退和振動的復雜狀態(tài),并且是在每次后退的末期,炮管口發(fā)生十分明顯的向上振動。炮管的橫向振動主要取決于身管的剛度,因此,本文不加考慮。

    1.2 高速攝影法振動測試

    振動測試方法有機械法、高速攝影法和應變測量法。近年來,在研究航空武器射擊炮管振動方面,大多采用高速攝影法,主要的技術數(shù)據(jù)如表1 所示。用高速攝像機把物體的運動過程以極高的速率拍攝下來。經(jīng)過顯影、定影處理之后,拷貝成正片。然后以慢速再現(xiàn),供定性、定量分析。因此,高速攝影技術是研究高速自動機工作可靠性、身管振動、彈著點分布次序(散布規(guī)律)等方面的有效手段。其具體技術參數(shù)如表2 所示。

    表1 常用高速攝像機主要技術數(shù)據(jù)表

    表2 炮口位移響應峰值

    高速攝影后對膠片一般有兩種處理辦法:

    1)定性分析。是快速變化過程以慢速重現(xiàn),便于直觀分析。

    2)定量分析。尋找出各種原始數(shù)據(jù),作定量分析計算,找出規(guī)律。

    1.3 炮管口振動曲線擬合

    航炮射擊時,炮管口振動曲線是一個明顯的強迫振動曲線,并伴有拍振現(xiàn)象。通過高速攝影法測出炮口振動的數(shù)據(jù),表2 為5 發(fā)連射炮彈上下振動峰值數(shù)據(jù)和每發(fā)彈丸發(fā)射時炮口位置。

    在火炮系統(tǒng)的自由振動[1]一文中,航炮若不計各部體之間的間隙和連接彈性,可作為懸臂梁處理,得到頻率方程為:

    將測試數(shù)據(jù)代入到上述方程中,證明符合炮口振動規(guī)律。

    采用上述所提及的高速攝影法,得到一組較為具體的炮管實時振幅數(shù)據(jù),利用MATLAB 內(nèi)部的smoothingsplin 函數(shù)(平滑樣條內(nèi)插法)繪制平滑波形圖,結果如圖1 所示。

    圖1 航炮炮管口部振動曲線

    2 彈著散布實驗

    2.1 散布規(guī)律

    散布規(guī)律是在大量射擊情況下得到較多的彈著點,對這些彈著點進行研究得到的規(guī)律。在同一條件下,有以下幾條規(guī)律:

    1)彈著點散布是不均勻的,且越靠近中心就越密集;

    2)散布是對散布中心(散步中心也稱為平均彈著點,是平均彈道與目標表面的交點)對稱的,彈著點的數(shù)量和距離對稱;

    3)散布遵循一定誤差的正態(tài)分布。散布有一定的范圍,散布面呈橢圓形,橢圓中心即散布中心。橢圓的水平軸方向稱之為方向散布,垂直軸稱為高低散布。通常高低散布大于方向散布。

    2.2 散布公算偏差

    散布橢圓軸長的1/8 稱為一個公算偏差。公算偏差E 是射擊理論中的常用量,是正態(tài)隨機變量(X)對散步中心(O)偏差的一種度量。公算偏差E 越小,意味著彈著點越密集于散布中心。

    彈丸在散布橢圓上的概率分布如圖2 所示,高低散布和方向散布都符合正態(tài)分布,且以O 為中心組成一個半數(shù)必中矩形。

    單組公算偏差計算公式為:

    高低散布公算偏差:

    方向散布公算偏差:

    式中,0.674 5 為計算系數(shù),Δyi為彈著點相對散布中心在高低坐標上的偏差量,Δzi為彈著點相對散步中心在方向坐標上的偏差量,n 為一組射彈數(shù)。

    圖2 散布橢圓與公算偏差圖

    2.3 散布半數(shù)必中圓

    由圖2 可知,彈著點在O - E 和O + E 區(qū)間的概率為50%,故此區(qū)間也稱為半數(shù)必中界,等于兩倍公算偏差。圍成的正方形邊長為:

    由于同樣都包含50%的彈著點,所以半數(shù)必中圓的面積與該正方形面積相等,可列出等式:

    可解算出:

    得出在散布橢圓接近圓時,其半數(shù)必中圓的半徑R50等于1.76 倍的公算偏差,如下頁圖3 所示。

    圖3 半數(shù)必中正方形(a)與圓(b)

    在高低、方向散布偏差不相等時,可以求幾何平均值得:

    還可以采用作圖法繪制半數(shù)必中圓半徑R50。先后發(fā)射10 發(fā)彈,依次采用分割法求出各彈著點的散布中心,從第1 個和第2 個彈著點連線取其中點,該點即為第1 點和第2 點的散布中心(圖4 中A點),再用A 點與第3 點連線取靠近A 點的三等分點為散布中心,以此類推找到10 發(fā)彈著點的散布中心0。以0 為中心作一圓使該圓包括50%的彈著點,則該圓半徑是所求的R50。

    圖4 作圖法求R50

    3 示跡線仿真與改進

    3.1 外彈道模擬

    作出如下假設:

    1)在彈丸飛行過程中,設其運動方向始終與彈軸方向重合,即章動角為0,所以把彈丸看成一個質(zhì)點。

    2)由于航炮射程不大,因而設重力加速度為一常值,方向始終朝下。

    3)地球曲率及哥式加速度均忽略不計。

    4)氣象條件是標準的,即地面空氣壓力、溫度、濕度和比重為標準值,且它們按高度分布也是標準的,無風。

    5)彈丸外形及質(zhì)量分布均勻且軸對稱。

    由于航炮射程不大且彈道平直,所以選取與發(fā)射情況相符合的斜角坐標系來簡化彈道,在建立模型時,將斜角坐標轉化為直角坐標。斜角坐標如圖5所示。

    圖5 斜角坐標系

    斜角坐標系原點O 取在高度為H 處的發(fā)射點,Oε 軸的方向與彈丸發(fā)射時的絕對初速方向相同;Oη 軸則取鉛錘向下的方向。設目標點C,則OC 為目標線,目標線OC 與水平線的夾角為高低角β。彈丸發(fā)射方向和目標線OC 之間的夾角α,稱之為抬高角。所以炮彈的初始發(fā)射角θ 為:

    在此坐標中以CHD(彈道系數(shù)C、比重函數(shù)H(H)和射擊距離D 的乘積)為自變量,空中射擊彈道在斜角坐標系內(nèi)的質(zhì)心運動方程組為:

    初始條件:CHD=0 時,U(Oε 軸斜向分速)=V01;P(Oε 軸與Oη 軸上的速度之比)=0;η(彈道降落量)=0;t=0。阻力函數(shù)G(U)是表格函數(shù),在MATLAB中采用二次插值法進行計算。為便于計算并編制成表,作如下變量代換,令:

    則有

    初始條件:CHD=0 時,U=V01,PH=0,ηH=0,tH=0。

    在完成賦予初值之后,考慮到精度的要求,采用四階龍格-庫塔法解算微分方程。其計算公式為:

    將U、PH、ηH、tH分別作為X 矩陣的第1 項~ 第4 項,帶入到龍格庫塔法中,同時對其求解,計算出每一步長下彈丸的增量,可以得到在每一步長下的彈丸坐標。

    圖6 斜角坐標系轉化為直角坐標系

    同時將斜角坐標系每一步長下的彈丸坐標轉化為直角坐標,再將每一坐標進行聯(lián)立模擬出彈道,如圖7(三角形為目標位置,正方形為發(fā)射位置)。

    3.2 基于外彈道的示跡線仿真

    示跡線(Tracer Line)瞄準原理,也稱熱線(Hot Line)瞄準原理,統(tǒng)稱為計算命中線瞄準原理,簡稱CCIL(Continuously Computed Impact Line)。

    圖7 彈丸外彈道模擬

    CCIL 是不間斷地實時地將以前“射擊”出去的彈丸在觀察瞬間的位置計算出來[9]。以前是指觀察瞬間之前的一段時間。示跡線上不同位置,代表了以前不同時刻炮彈的命中位置,有著不同的時間深度和距離深度。示跡線瞄準過程如圖8 所示。

    圖8 CCIL 瞄準攻擊過程

    在外彈道仿真的基礎上,對示跡線進行模擬仿真。示跡線的理論計算思路如下:

    1)在發(fā)射點上建立慣性坐標系的絕對坐標系OXYZjd。

    2)計算出觀察瞬間t0以前的t=t0-T(T 為從發(fā)射到觀察瞬間的時間間隔)時刻所發(fā)射的m 發(fā)彈丸,在絕對坐標系OXYZjd中的坐標。

    3)計算出t0瞬間載機在絕對坐標系OXYZjd中的位置。

    4)計算出從t=t0-T 時刻到t0瞬間載機機動所引起的航行、姿態(tài)變化。

    5)將在觀察瞬間顯示出m 發(fā)彈丸的坐標,連接起來,得到連續(xù)計算命中示跡線。如下頁圖9 所示。

    在仿真過程中,由于航炮用于近距離格斗,并且射程和發(fā)射時間較短,可以采用微分思想,假設在這一很短的時間內(nèi),敵機運動姿態(tài)沒有作出大的改變,保持勻速直線飛行的過程,而我機擁有一個較為有利的角度優(yōu)勢,始終指向敵機尾部,在發(fā)射1 s以后示跡線瞄準到敵機如圖10 所示。

    圖9 示跡線與彈丸組合圖

    圖10 炮彈發(fā)射1 s后示跡線瞄準圖

    3.3 示跡線模擬改進

    在散布實驗的基礎上,對模擬外彈道加入炮管口振動產(chǎn)生的散布半數(shù)必中圓,得到彈丸在外彈道上每一處的大概率分布范圍,即彈丸攻擊區(qū),如圖11 所示。

    圖11 彈丸攻擊區(qū)

    將上述示跡線的每發(fā)彈丸進行攻擊區(qū)解算,在發(fā)射1 s后得到每一發(fā)彈丸的攻擊范圍,將m 發(fā)彈丸攻擊區(qū)聯(lián)合得到了改進的示跡線攻擊區(qū)域,如圖12 紅色區(qū)域。

    4 結論

    圖12 示跡線攻擊區(qū)

    本文研究航炮振動,擬合出了炮管口垂直方向振動曲線,并且進行了散布實驗,對彈丸外彈道有較大的影響,提出了彈丸散布攻擊區(qū),并系統(tǒng)描述了求解方法;基于一定的假設條件,建立了彈丸外彈道模型、示跡線模型;在半數(shù)必中圓和彈丸外彈道的基礎上,對示跡線瞄準提出了一定改進,建立了仿真。上述結果表明:

    1)彈丸在炮口振動的條件下,對射擊精度有很大的影響,會形成一個具有一定面積的散布范圍。

    2)在半數(shù)必中圓的范圍內(nèi)命中概率較大,所以單發(fā)彈丸的外彈道可以模擬出一個隨射程變化而變化的攻擊區(qū)域。

    3)示跡線瞄準可以在單發(fā)彈丸攻擊區(qū)域的基礎上進行改進,形成一個示跡線瞄準范圍,對瞄準的射擊機會和命中概率有很大的提高,從原來的線瞄準進一步發(fā)展為面瞄準,更加符合現(xiàn)代戰(zhàn)機的顯示指示要求。

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