永磁體分割降低永磁電機渦流損耗的分析和應用

蘇 赟, 謝光明

上海ABB動力傳動有限公司，上海 201613)

0 引 言

由于轉(zhuǎn)子與基波氣隙磁場同步旋轉(zhuǎn)，永磁同步電機(PMSM)通常被認為具有可忽略的轉(zhuǎn)子損耗。然而，在實際中，任何非同步旋轉(zhuǎn)諧波磁場的存在均會導致轉(zhuǎn)子永磁體損耗。盡管轉(zhuǎn)子損耗通常比定子損耗小，但由于轉(zhuǎn)子的散熱條件通常很差，轉(zhuǎn)子損耗會導致永磁材料溫度升高和不可逆退磁[1-3]。尤其在高電負荷，高速或高極數(shù)的電機中，由于稀土永磁材料的高電導率，諧波磁場在永磁材料中產(chǎn)生大量渦流損耗[4]。

定子開槽引起氣隙磁導變化，分布繞組空間諧波，或者定子電流時間諧波引起永磁電機轉(zhuǎn)子渦流損耗[1,3]；定子開槽產(chǎn)生的永磁體渦流反作用引起的定子齒諧波磁通在定子中產(chǎn)生渦流損耗[3,5]；脈寬調(diào)制(PWM)變頻器的開關諧波在轉(zhuǎn)子永磁體中產(chǎn)生渦流損耗[1,3]。永磁體中的渦流使永磁體發(fā)熱，影響其磁性能和電機性能，尤其對表貼式永磁同步電機(SPMSM)的影響更快更直接。

文獻[1-5]主要研究了帶金屬護套的內(nèi)嵌式和表貼式轉(zhuǎn)子渦流損耗，沒有對無金屬護套永磁電機轉(zhuǎn)子渦流進行研究。文獻[6-7]對無金屬護套表貼式轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗進行了相關研究，考慮了渦流反作用、定子開槽、轉(zhuǎn)子電樞反應和用端部系數(shù)等效電機有限長度等影響因素，提出了相關解析理論，但沒有對開路狀態(tài)下齒槽諧波渦流進行研究，且相關參數(shù)計算較復雜。對于內(nèi)嵌式和(或)表貼式轉(zhuǎn)子PMSM，文獻[8-9]分析和提出永磁體軸向分段可降低永磁體內(nèi)渦流損耗，關于軸向分段數(shù)量，文獻[8]認為應盡量多，文獻[9]則認為不宜太多，原因是文獻[8]沒有考慮控制方式對永磁體渦流損耗的影響；文獻[10]提出在空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制方式下，應盡量減小永磁體軸向分段數(shù)。文獻[8-10]沒有對永磁體圓周向分段進行研究。文獻[11]分析了表貼式永磁電機氣隙長度、定子槽口寬度、永磁體削角對永磁體渦流損耗的影響。文獻[12]研究了定子開槽引起永磁體渦流損耗的解析計算方法，但結論僅適用于轉(zhuǎn)速較低的電機。文獻[13]研究了表貼式永磁電機考慮諧波透入深度的永磁體渦流損耗密度計算，總結了降低渦流損耗的途徑，但沒有對具體實施方法進行研究。文獻[14]提出了內(nèi)嵌式永磁電機永磁體傾斜分段可降低永磁體渦流損耗，但傾斜分段會增加永磁體加工難度和成本，實用性較低，沒有對表貼式永磁電機進行研究，同時沒有進行試驗驗證。

綜上所述，本文對無金屬護套SPMSM轉(zhuǎn)子渦流損耗進行研究，分析定子開槽引起的齒槽諧波與轉(zhuǎn)子表面永磁體渦流損耗的關系，并提出永磁體渦流損耗解析解，提出一種軸向和圓周向同時分割永磁體來降低永磁體渦流損耗的方法，并通過試驗驗證了該方法的準確性。

1 解析解推導

定子鐵心開槽和定子分布繞組兩者引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流，在電機設計中可以予以關注；輸入電流諧波引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流，依靠變頻器的高開關頻率、高調(diào)制比和載波比。

本文在進行永磁體渦流損耗解析解推導過程中，作以下假設：

(1) 變頻輸入理想正弦波電流。

(2) 定子分布繞組反電動勢諧波在電機設計時控制比較理想，即忽略分布繞組對氣隙主磁場的影響，僅討論定子開槽引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗。

(3) 諧波磁密在空間按正弦規(guī)律分布，其幅值為B0，忽略極面渦流對B0的削弱作用。

(4) 磁極材料的磁導率μ為常數(shù)。

1.1 理論分析

PMSM在轉(zhuǎn)動時，由于定子開槽，齒諧波與轉(zhuǎn)子磁極表面有相對運動，在磁極表面引起渦流損耗。轉(zhuǎn)子坐標定義如圖1所示。圖1中，x軸為轉(zhuǎn)子磁極圓周切向，y軸為轉(zhuǎn)子磁極徑向，z軸為轉(zhuǎn)子磁極軸向。

圖1 轉(zhuǎn)子坐標定義

根據(jù)麥克斯韋方程，有：

(1)

忽略位移電流，即D=0；結合電場強度和電流密度關系E=ρJ(ρ為磁極材料電阻率)，以及B=μH(μ為磁極材料磁導率)，式(1)經(jīng)拉普拉斯變換為

(2)

解方程得:

(3)

對于表貼式磁極，根據(jù)永磁材料磁化曲線、磁路全電流定律和磁路歐姆定律，有:

(4)

則有:

(5)

式中:Hcb為永磁體內(nèi)稟矯頑力；Br為永磁體剩磁；Δd為永磁體厚度；δ為氣隙長度；KFe為鐵磁系數(shù)，取值1.15；μ0為真空磁導率，μ04π×10-7H/m；α′p為計算極弧系數(shù)。

取式(3)實部，則面電流密度有效值為

(6)

由式(6)可知，面電流密度沿y向(轉(zhuǎn)子徑向)按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖2所示。

圖2 面電流密度沿轉(zhuǎn)子徑向變化規(guī)律

由此，結合電場強度與面電流密度和電動勢的關系，并將面電流密度沿y向積分，可得正弦氣隙磁場下磁極單位面積渦流損耗pA為

(7)

電機轉(zhuǎn)子磁極總渦流損耗p∑為

pΣ=2p·ppole=2p·pAAp

(8)

式中：p為電機極對數(shù)；ppole為每極磁極渦流損耗；Ap為每極磁極表面積。

1.2 永磁體分割方式分析

由式(7)可以看出，電機轉(zhuǎn)子磁極中渦流損耗p∑與電機最大氣隙磁密Bδ、齒諧波頻率(轉(zhuǎn)速n和槽數(shù)Z)、齒距t、磁極電阻率ρ、氣隙長度δ、定子槽口尺寸(β0和Kδ)有關。除增大磁極電阻率降低磁極中渦流損耗不影響電機電磁性能外，其余參數(shù)的調(diào)整均會使電機電磁性能變化，因此通過增加磁極等效電阻率以降低轉(zhuǎn)子磁極渦流損耗的方式最經(jīng)濟。

對于SPMSM而言，將轉(zhuǎn)子每極永磁體進行軸向和圓周向分割，并對分割面進行絕緣，即可增大轉(zhuǎn)子磁極等效電阻率。

1.2.1 整塊磁極永磁體等效渦流損耗

電機轉(zhuǎn)子每極永磁體尺寸定義如圖3所示，X為寬度，Y為厚度，Z為軸向長度，符號含義與圖1相同。

圖3 永磁體尺寸

采用集總參數(shù)和面電流概念，轉(zhuǎn)子整塊磁極等效電路如圖4(a)所示；z向和x向電流分布如圖4(b)所示；將圖4(b)各區(qū)域等效電阻進行幾何面積等效，得出如圖4(c)所示的電阻區(qū)域。

圖4 磁極永磁體等效電路

根據(jù)電阻率定義、歐姆定律和幾何面積等效，由圖4可得：

(9)

(10)

(11)

式中:px為整塊磁極x向渦流損耗；pz為整塊磁極z向渦流損耗；Ux=RxU/R，U=(ppoleR)1/2，R=2(Rx+Rz)。

1.2.2 永磁體圓周向和軸向分割后總渦流損耗

將電機每極整塊永磁體沿圓周向(x向)分割為M塊，同時沿軸向(z向)分割為N塊，如圖5所示。

圖5 永磁體分塊示意圖

根據(jù)圖5，結合式(9)和式(10)可知分割磁極每極渦流總損耗pzx-NM為

(12)

(13)

(14)

由式(14)可知，磁極永磁體圓周向分割和軸向分割可降低永磁體內(nèi)諧波渦流損耗。

結合式(8)、式(11)、式(14)，可得分割式永磁體轉(zhuǎn)子磁極諧波渦流總損耗p∑為

(15)

一般情況下，電機每極尺寸z?x，由式(15)可知，圓周向分割數(shù)M對總損耗p∑的影響遠大于軸向分割數(shù)N的影響。

電機無論空載還是帶載，最大氣隙磁密Bδ基本不變，因此式(15)適用于空載和帶載工況。

2 試驗驗證

以80.1 kW水冷永磁同步伺服電機為例，對上述解析結論進行驗證。電機相關參數(shù)如表1所示。

表1 電機相關參數(shù)

2.1 磁極渦流損耗計算和永磁體分割方式選擇

根據(jù)式(15)，對永磁體不同分割方式下的轉(zhuǎn)子總渦流損耗進行計算，結果如圖6所示。

圖6 永磁體不同分割方式轉(zhuǎn)子總渦流損耗

由圖6可以看出:(1) 永磁體僅軸向分割，即M=1，N值不同，當分割數(shù)>5時，對進一步降低永磁體齒槽諧波渦流損耗幫助不大；(2) 對應不同軸向分割，圓周向分割可有效降低永磁體齒槽諧波渦流損耗。

對于該型號電機，每極永磁體分割方式M=3，N=5時，可滿足降低永磁體渦流損耗需求。但考慮永磁體單塊長度太長時加工尺寸公差不易保證、裝配時容易斷裂，同時配合轉(zhuǎn)子鐵心以50 mm為一段的模塊化設計，取N=10，即永磁體單塊軸向長度為25 mm，同時考慮釹鐵硼永磁體鏑、鋱元素晶界擴散工藝(高牌號耐高溫釹鐵硼材料采用重稀土元素的晶界擴散工藝，可降低永磁體材料成本)，鑒于目前該工藝最佳擴散厚度為5 mm左右，取M=10，即圓周向單塊厚度4.6 mm。圓周向分割前后永磁體如圖7所示。軸向分割如圖8所示。

圖7 圓周向分割前后對比

圖8 軸向分割

由圖6可以看出，M=1、N=10時，轉(zhuǎn)子永磁體總渦流損耗為652.75 W，而當M=10，N=10時，轉(zhuǎn)子永磁體總渦流損耗僅為6.75 W，渦流損耗降低了98%。

2.2 轉(zhuǎn)速與趨膚深度和齒槽諧波渦流損耗關系

根據(jù)式(15)，對不同轉(zhuǎn)速下，齒槽諧波在轉(zhuǎn)子中的趨膚深度，和永磁體2種分割方式下齒槽諧波渦流損耗進行計算，如圖9所示。

圖9 渦流損耗、趨膚深度與轉(zhuǎn)速關系

由圖9可以看出，轉(zhuǎn)速上升，轉(zhuǎn)子總渦流損耗增加，趨膚深度減小，永磁體中齒槽諧波渦流損耗占轉(zhuǎn)子渦流損耗比例增加。永磁體僅軸向分割渦流損耗遠大于同時軸向和周向分割渦流損耗。

2.3 對比測試

由于直接測量轉(zhuǎn)子渦流損耗較為困難，替代的方式是通過測試電機溫升，可直接反應渦流損耗[2]。方法如下：

步驟1：定子繞組開路，反拖電機到2 000 r/min。在開路情況下，由于定子開槽對氣隙磁導的調(diào)制引起轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗[2]；同時由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子永磁磁場在定子鐵心中引起渦流和磁滯損耗，以及轉(zhuǎn)子永磁體中渦流反作用于定子鐵心，在定子鐵心中引起渦流和磁滯損耗。兩者共同作用使定子鐵心溫度上升。記錄定子鐵心溫升值和冷、熱態(tài)反電動勢值，根據(jù)冷、熱態(tài)反電動勢變化推算轉(zhuǎn)子永磁體溫升(永磁體溫度系數(shù)αBr=-10-3K-1)。對比M=1、N=10與M=10、N=10 2種永磁體分割方式下的定子鐵心溫升與永磁體溫升差值，可以分離出永磁體渦流反作用引起的定子鐵心溫升變化值，進而確定永磁體渦流損耗減小比例。測試結果如表2所示。

表2 開路反拖溫升測試數(shù)據(jù)及對比

步驟2：為了進一步驗證上述2種分割方式下永磁體渦流損耗減小比例準確性，對電機進行帶載溫升測試，冷卻液溫度22 ℃，功率80.1 kW，轉(zhuǎn)速3 000 r/min，電流150 A，變頻器母線電壓DC750 V，開關頻率5 kHz。測試結果如表3所示。

表3 帶載溫升測試數(shù)據(jù)及對比

根據(jù)表2、表3測試結果，分割方式M=10、N=10可有效降低永磁體渦流損耗。

2.4 偏差分析

對比永磁體渦流損耗降低比例實測值74.2%、85.3%和分析計算值98%，對應永磁體溫度偏差分別為1.1和4.3 ℃(滿足工程需要)，引起該偏差的原因：(1)解析分析中的假設和忽略。(2)永磁體實際制造工藝引起的性能偏差。(3)計算時采用的材料參數(shù)偏差；分析計算時以釹鐵硼永磁材料參數(shù)進行，實際上趨膚深度已超過轉(zhuǎn)子永磁體厚度，齒槽諧波渦流損耗中有一小部分是轉(zhuǎn)子鐵心引起的。(4)反拖測試中，溫度偏差絕對值較小，對測量誤差比較敏感，測量值的偏差引起結果偏差；同時受試驗條件限制，反拖轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，使損耗降低比例值偏小。(5)溫升測試中，除測量偏差外，M=1、N=10的轉(zhuǎn)子永磁體在測試中因渦流損耗熱退磁，記錄數(shù)據(jù)非最終溫度值，兩者共同導致測試結果與計算值有偏差。

3 結 語

本文解析推導了無金屬護套SPMSM齒槽諧波在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生渦流損耗的解析解，對電機轉(zhuǎn)子永磁體同時進行軸向和圓周向分割，可有效降低永磁體齒槽諧波渦流損耗，合理選擇軸向和圓周向分割數(shù)量以保證永磁體成本。最后經(jīng)試驗驗證，解析分析結果與實測結果吻合度較高，說明解析分析結果準確。

與軸向分割相比，永磁體圓周向分割對降低永磁體中齒槽諧波渦流損耗更明顯。功率較大、轉(zhuǎn)速較高的SPMSM，需要關注永磁體渦流損耗對電機溫升和永磁體性能的影響。永磁體渦流損耗的降低，可提高電機可靠性和降低電機溫升，同時有利于降低電機成本。