基于改進磁鏈函數(shù)的無刷直流電機低速換相策略研究*

許 安, 文家燕,, 羅文廣

1.廣西科技大學 電氣與信息工程學院，廣西 柳州 545006；2.廣西科技大學 廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，廣西 柳州 545006)

0 引 言

無刷直流電機(BLDCM)因為其結構簡單、功率密度高、易于控制而廣泛應用于各個行業(yè)，且其無位置傳感器控制使電機可以應用于高溫、有強腐蝕氣體等惡劣工況中。因此,BLDCM的無位置傳感器控制備受研究人員關注。

文獻[1-5]分別使用了反電動勢過零法、反電動勢積分法、狀態(tài)觀測器法、磁鏈估計法及高頻脈沖注入檢測法對轉子的位置進行估計。前4種方法受電機轉速的限制，低速時效果不佳；高頻注入檢測法僅適用于凸極電機，應用范圍受限。文獻[6]構建了一個與轉速無關的函數(shù)，該函數(shù)稱為磁鏈函數(shù)，通過設定一個閾值并與函數(shù)值進行比較，得出電機換相時刻。理論上該函數(shù)與速度無關，但實際上函數(shù)值會受到噪聲的影響產(chǎn)生數(shù)值波動，尤其是在電機低速運行時。文獻[7]通過一種離線標定的補償方式減小換相誤差，但誤差是隨機的，因此該方法在實際應用中的可靠性還需考量。文獻[8]通過滑動平均濾波器來抑制噪聲，但是考慮到增加窗口長度會造成嚴重的相位滯后，因此噪聲抑制效果并不明顯。文獻[9]提出了一種帶積分結構的磁鏈函數(shù)，通過對線反電動勢積分，消除原磁鏈函數(shù)中的微分項，在一定程度上抑制了噪聲，同時采用一階低通濾波器(LPF)抑制初值誤差與零漂，取得了不錯的效果，但是一階LPF只能抑制零漂，不能消除，并且該方法還需要進行相位補償和額外的延時處理，造成了更多的計算和一定的換相誤差。文獻[10]取消了磁鏈函數(shù)中的微分項，簡化了計算，在穩(wěn)態(tài)時具有不錯的效果，但是當電機受到干擾時會有誤換相的可能。文獻[11]使用一種自適應補償?shù)氖侄?，提高電機高速運行時換相的準確性。文獻[12]對磁鏈函數(shù)低速時的可靠性及高速時的精確性進行了分析與改進，雖然結果良好，但軟硬件較復雜，限制了磁鏈函數(shù)的應用范圍。

從結構上看，磁鏈函數(shù)非常適合用于BLDCM的低速換相策略，但函數(shù)的數(shù)值波動嚴重削弱了其可靠性。為此，本文在文獻[9]的基礎上采用帶通濾波器(BPF)消除偏置誤差，避免延時；同時引入一種新型換相判斷機制，抑制數(shù)值波動帶來的影響，保證了換相的可靠性。

1 磁鏈函數(shù)誤差分析

1.1 磁鏈函數(shù)的構造和換相原理

通過文獻[6]可得磁鏈函數(shù)(以下簡稱G函數(shù))的表達式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：hab、hbc、hca為線線反電動勢；uab、ubc、uca為線電壓；iab、ibc、ica為相電流之差；fab、fbc、fca為線線反電動勢函數(shù)；R為相電阻；L為相電感；ke為反電動勢常數(shù)；ω為轉子角速度；θ為電角度。

理想的磁鏈函數(shù)波形如圖1所示。在換相點(CP)附近函數(shù)值從正無窮跳變?yōu)樨摕o窮，具有類似反比函數(shù)的特性，因此可以利用這一特性進行換相點檢測。傳統(tǒng)的做法是設定一個閾值，然后與G函數(shù)的絕對值進行比較，當某個時刻的函數(shù)絕對值大于閾值時即為換相時刻。理論上G函數(shù)與轉速無關，再此該方法可以適用于整個轉速范圍。

圖1 理想磁鏈函數(shù)與換相信號波形

1.2 磁鏈函數(shù)的誤差分析

理想的G函數(shù)可以準確表示出換相點附近的特征，但若考慮實際工況的約束，函數(shù)會因電流、電壓噪聲產(chǎn)生巨大的數(shù)值波動，影響換相點的判斷，導致?lián)Q相提前甚至誤換相，嚴重削弱了系統(tǒng)的魯棒性。由文獻[7]可知，G函數(shù)主要受電流噪聲的影響，故本文重點討論轉速、電流噪聲與G函數(shù)的關系。

以Gbc_ab(θ)為例，根據(jù)式(2)可得G函數(shù)的誤差表達式：

(4)

其中，dhbc和dhab分別由式(5)、式(6)得到：

(5)

(6)

式中：Ts為采樣周期。

為了使分析更貼合實際，需得到一個真實電流噪聲的分布。本文通過試驗測得電機相電流的波形，如圖2所示。

圖2 相電流示波器采樣波形

通過MATLAB工具箱，計算出電流的均方根誤差σ=0.005 6 A，結合該均方根誤差和式(4)～式(6)，得到G函數(shù)在換相點附近的3σ誤差分布圖，如圖3所示。其中：R=1 Ω，L=0.3 mH，Ts=0.2 ms，ke=3.39 mV·r-1·min。

圖3 G函數(shù)誤差分布

由上述討論可知，雖然電流噪聲很小，但G函數(shù)仍會在換相點附近產(chǎn)生巨大的誤差，并且隨著電機轉速的降低，誤差會進一步增大?？梢詮囊韵?個方面說明該問題。

(2)G函數(shù)中含有微分項，會引入額外誤差，并且該誤差受采樣頻率的影響，采樣頻率越高所帶來的數(shù)值波動越大;

(3) 當θ趨近換相點時，有fab→0，導致式(4)中2項系數(shù)趨于無窮大，并且該特性會強化第1點的影響，造成數(shù)值的巨大波動。

其中，第3點是G函數(shù)固有的性質(zhì)；第1點和第2點是導致G函數(shù)數(shù)值波動的主要原因，單純通過抑制噪聲來減小磁鏈函數(shù)的誤差是不夠的。因為再小的噪聲仍會被放至很大，所以需要從函數(shù)的結構上對其改進。

2 換相策略的改進

2.1 帶積分結構的磁鏈函數(shù)

從上述分析結果可得，因噪聲的存在，磁鏈函數(shù)的準確性與轉速息息相關，限制了G函數(shù)在低速場合中的使用。因此，為了減小噪聲對G函數(shù)的影響，文獻[9]提出了一種帶積分結構的磁鏈函數(shù)(以下簡稱F函數(shù))，具體表達式如下：

(7)

(8)

(9)

式中：λab、λbc、λca為電機線轉子磁鏈，即λab=λa-λb，λbc=λb-λc，λca=λc-λa。

因為轉子磁鏈是一個正負交替變化的周期函數(shù)，所以必然存在零點，這意味著F函數(shù)也存在跳變的過程，如圖4所示。從圖4可以看出，磁鏈波形過零點時刻，就是F函數(shù)的跳變時刻。與G函數(shù)判斷不同的是，F(xiàn)函數(shù)的換相時刻需要在檢測出跳變點后，延時30°電角度，這是因為F函數(shù)對線反電動勢進行了積分。積分雖然改變了相位，但消除了微分項，從結構上避免了函數(shù)對噪聲的放大，使F函數(shù)更加平滑。與G函數(shù)相比，F(xiàn)函數(shù)具有更小的數(shù)值波動，可以獲得更準確可靠的換相點。

圖4 線轉子磁鏈函數(shù)、F函數(shù)及換相信號

2.2 純積分模型的優(yōu)化

從式(7)～式(9)可知，F(xiàn)函數(shù)存在積分結構，故必然存在零漂和初值誤差的問題。為了消除其帶來的不利影響，需要對純積分模型進行優(yōu)化。結合文獻[13-15]的內(nèi)容，本文采用BPF代替理想積分器，具體表達式如下：

(10)

式中：μ、ωn為濾波器參數(shù)。

圖5 BPF Bode圖

圖5為BPF的Bode圖。由圖5可知，通過對ωn的選取可以得到BPF的中心頻率，通過μ的選取可以得到不同帶寬和相位特性。若選擇ωs=ωc(其中ωs為電機電角度頻率，ωc為BPF中心頻率)則有零相位改變，即λab與fab同相位，此時無需30°電角度延時，一定程度上減小了換相誤差；若增加μ，可以得到更大的帶寬以及更平緩的相位變化，減小μ則有更窄的帶寬、更劇烈的相位變化。值得一提的是，雖然采用BPF會使磁鏈波形產(chǎn)生畸變，但是該策略有效實施只需要磁鏈過零點的信息。本文中，采用實時調(diào)節(jié)BPF中心頻率的策略，使ωs與ωc相等，得到一個零相位滯后的磁鏈過零點時刻，無需額外的相位補償即可保證相位的精度。

2.3 換相點判斷

低速時G函數(shù)受噪聲的影響，產(chǎn)生巨大的數(shù)值波動，而傳統(tǒng)換相點判斷方法是將G函數(shù)的絕對值與閾值進行比較，得出換相時刻。相比較而言，F(xiàn)函數(shù)對噪聲不敏感，波形相對平滑，如文獻[9]所示，可采用符號的改變作為換相點判斷的依據(jù)，提高換相點判斷的準確性。然而前者會因為數(shù)值波動造成換相的提前或者誤判，后者會受到微小數(shù)值波動的影響，存在誤判的可能。因此，為了提高判斷的可靠性，本文提出了一種新的判斷機制，即采用一個新變量X替換對F函數(shù)或G函數(shù)數(shù)值的直接判斷，同時動態(tài)調(diào)節(jié)閾值，緊跟電機運行狀態(tài)，避免誤換相的發(fā)生。X的定義為

(11)

閾值TH的動態(tài)調(diào)節(jié)

式中:T為采樣周期；Ap為第p個導通周期內(nèi)全部采樣時刻的集合；N為一個大于1的正整數(shù)；F為Fab_ca、Fbc_ab、Fca_bc三者之一，根據(jù)不同的扇區(qū)選取不同的磁鏈函數(shù)，選擇的順序可參考表1，同時|F[i]|≤U,U為一個合適的正數(shù)；α、β為權重系數(shù)。

表1 F函數(shù)與扇區(qū)

換相點的判斷方法為,在第p個導通周期內(nèi)，判斷X[p]是否大于TH[p]。如果為真，則進行換相;如果為假，則繼續(xù)保持原狀態(tài)。

變量X的本質(zhì)是對F函數(shù)的積分，積分的存在進一步抑制了F函數(shù)的數(shù)值波動，大大降低了誤換相的可能。雖然在理論上一個換相周期內(nèi)F函數(shù)對電角度的積分是不存在的，但是由X[p]的定義可知，對F函數(shù)限幅后，在理論上，X[p]在轉速不變的情況下是一個定值，因此可通過判斷X[p]的大小得出換相點位置。通過式(12)，使得閾值TH能夠在不同速度下自動匹配到一個合適的值，防止誤換相的發(fā)生。

3 仿真試驗

表2 BLDCM參數(shù)

圖6 G函數(shù)與F函數(shù)對比結果

圖6(a)為施加噪聲的相電流波形，圖6(b)為G函數(shù)與F函數(shù)的波形。可以看出，在電流噪聲的干擾下，G函數(shù)的數(shù)值呈現(xiàn)出巨大的波動，這與誤差分析的結果一致。而F函數(shù)的波形相對平滑，說明F函數(shù)可以抑制噪聲的影響，擁有更準確的換相信息。

圖7(a)為基于LPF的定子磁鏈波形，圖7(b)為基于BPF的定子磁鏈波形?？梢钥闯觯罢卟荒芟跏即沛溦`差，因此各相定子存在一個直流偏置并且無法消除，這會導致磁鏈過零點的提前或者滯后，從而造成換相誤差。而BPF可以消除由初始誤差造成的直流偏置，減小直流偏置對磁鏈過零點時刻的影響，從而提高換相精度。

然后驗證基于BPF的F函數(shù)換相策略的效果。Simulink仿真框圖如圖8所示。在不同的轉速和負載下，將霍爾信號與由F函數(shù)得到的換相信號進行對比。通過多次仿真和調(diào)節(jié)，得到α=0.53,β=0.11。

圖7 磁鏈波形

圖9為電機轉速ω=60 r/min，負載從10 mN·m(電機額定負載的10%)變?yōu)?0 mN·m條件下的仿真結果。圖9(a)為相電流波形，圖9(b)是F函數(shù)、F函數(shù)CP和霍爾CP波形，圖9(c)是電機轉速與負載波形。從圖9(b)可以看出，通過實時調(diào)節(jié)BPF的中心頻率，能夠獲得一個準確的換相時間點并且無需30°電角度的延時，而且函數(shù)CP信號與霍爾CP信號幾乎趨于一致。當負載從10%跳轉至20%時，換相時間并未受到明顯影響，仍具有較高的準確性，說明該策略在低速時可以很好地抑制噪聲，并且能夠在一定的擾動下獲得精確的換相點。

圖9 60 r/min仿真結果

圖10為電機轉速ω=120 r/min，負載從40%變?yōu)?0%條件下的仿真結果。從圖10可以看出，穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)能夠準確識別出換相位置，同時，當電機受到較大的負載波動時，F(xiàn)函數(shù)CP與霍爾CP有一個較小的位置誤差，但是仍可以保證電機的穩(wěn)定運行，說明該策略擁有較強的抗干擾能力。

圖10 120 r/min仿真結果

圖11為電機轉速120 r·min，80%負載下，F(xiàn)函數(shù)與換相信號的局部放大圖。不可避免地，在某些情況下，F(xiàn)函數(shù)在換相點附近仍存在數(shù)值波動，若采用符號跳變的判斷機制存在誤換相的可能，但是從圖11可以看出，本文中的判斷機制可以準確識別出換相時間點，說明該機制擁有良好的可靠性。

圖11 F函數(shù)、F函數(shù)CP與霍爾CP的局部放大

4 結 語

(1) 針對磁鏈函數(shù)對電流噪聲敏感問題進行深入分析。結合分析結果，采用一種含有積分結構的新型磁鏈函數(shù)替代原磁鏈函數(shù)，以達到減小函數(shù)值波動的目的。

(2) 通過BPF替換積分器，消除了零漂和初值誤差問題，同時通過調(diào)節(jié)BPF的中心頻率，避免了額外的延時和相位補償，間接減小了換相誤差。

(3) 采用一種新型的換相點判斷機制，通過對F函數(shù)的限幅和積分，減小數(shù)值波動的影響，同時通過對閾值的動態(tài)調(diào)節(jié)，使其能夠匹配不同的電機運行狀態(tài)，避免誤換相。

通過MATLAB/Simulink進行仿真驗證。結果表明，與G函數(shù)相比，F(xiàn)函數(shù)在換相點附近具有更小的數(shù)值波動，并且該換相策略可以在低速、電流噪聲干擾、負載干擾的條件下，獲得準確可靠的換相信號。