方波激勵下納米晶體鐵心損耗模型建立與驗證

王彥新, 遲青光

1.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院,吉林 長春 130614;2.大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,遼寧 大連 116300)

0 引 言

近年來，電力機車朝著小型化、輕量化、高效率的方向發(fā)展[1]。為了降低電力機車中電氣元件的體積和質(zhì)量，中高頻變壓器逐步應(yīng)用和推廣。鐵心作為中高頻變壓器的關(guān)鍵部件之一，其性能的好壞直接影響變壓器的性能。目前，包括鐵氧體，非晶和納米晶合金在內(nèi)的軟磁材料被廣泛應(yīng)用于中高頻變壓器鐵心材料中。區(qū)別于工頻變壓器，高頻變壓器通常工作在DC-DC電路中，其激勵電壓通常為方波、脈寬調(diào)制(PWM)波等非正弦激勵。因此，準(zhǔn)確計算非正弦激勵下鐵心材料的磁性能對中高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計起到至關(guān)重要的作用。

鐵心損耗特性是評價變壓器運行效率好壞的重要依據(jù)?，F(xiàn)有計算鐵心損耗的方法大致可以概括為3種：(1)損耗分離法，比較有代表性的是Bertotti損耗三項式模型[2-4]，鐵心損耗看作是磁滯損耗，渦流損耗和異常損耗三者之和；(2)磁滯模型法，如Preisach模型，Jiles-Atherton(J-A)模型[3]；(3)基于斯坦梅茲方程的經(jīng)驗公式[4]。其中，斯坦梅茲經(jīng)驗公式由于結(jié)構(gòu)相對簡單、便于計算、準(zhǔn)確度高，是目前較為常用的損耗計算公式之一。由于斯坦梅茲公式是基于正弦波激勵推導(dǎo)擬合的損耗計算公式，若要將其應(yīng)用于非正弦激勵，則須對其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。為此，國內(nèi)外學(xué)者對斯坦梅茲經(jīng)驗公式進(jìn)行了改進(jìn)?？紤]到鐵心的損耗除了與磁密的幅值Bm有關(guān)以外，還與磁密的變化率有關(guān)(dB/dt)，文獻(xiàn)[5-6]提出了斯坦梅茲修正公式。之后，國外學(xué)者認(rèn)為損耗不但與磁密的變化率有關(guān)，還與磁化周期內(nèi)磁密的瞬時值B(t)有關(guān)，從而提出了廣義的斯坦梅茲公式[4]?？紤]到磁化的過程除了與磁化周期的變化率有關(guān)還與磁化的歷史有關(guān)，不同的磁化過程的反轉(zhuǎn)點會使一個磁化周期內(nèi)磁滯回線的形狀有很大區(qū)別，文獻(xiàn)[7]提出了廣義斯坦梅茲改進(jìn)公式。中高頻變壓器在非正弦激勵下鐵心損耗的大小與其磁化過程中的諸多因素有。各種修正公式重點考慮了非正弦激勵下磁感應(yīng)強度變化率(dB/dt)、磁感應(yīng)強度瞬時值B(t)和磁化歷史ΔB這3種影響因素中的1～2個因素對鐵心損耗所帶來的影響[8]。上述公式雖然相比于傳統(tǒng)的斯坦梅茲公式提高了計算精度，但是并沒有考慮在不同的激勵頻率下修正公式的通用性問題。

作為一種新型的高頻變壓器鐵心材料，納米晶損耗模型的研究已引起研究人員的關(guān)注。本文通過分析現(xiàn)有模型的誤差，引入磁通波形系數(shù)(FWC)代替廣義Steinmetz模型中的瞬時值B(t)。同時，為了提高不同特征頻率下?lián)p耗計算模型的通用性，對損耗模型系數(shù)的非線性展開研究。給出了損耗模型系數(shù)隨頻率變化的函數(shù)表達(dá)式，從而提高了損耗模型的計算精度。最后，通過試驗驗證了損耗模型的計算精度及工程實用性。

1 方波激勵下?lián)p耗模型的優(yōu)化改進(jìn)

1.1 測量系統(tǒng)的硬件組成

為了獲取納米晶體鐵心損耗特性，搭建鐵心損耗測量系統(tǒng)。圖1為測試系統(tǒng)和測量樣片的實物圖?？紤]到中頻變壓器實際工作時的特性，加載的激勵信號為方波信號，加載信號如圖2所示。

圖1 中頻鐵心磁特性測量裝置與測試試樣實物圖

圖2 方波激勵下電壓和磁密的波形

通過上述測量裝置，測量實際狀態(tài)下的B-H回環(huán)，從而估算實際狀態(tài)下鐵心損耗。同時，繞組的銅耗被忽略。其測量原理為：首先在鐵心上繞制兩組線圈，通過在一次線圈加載方波激勵信號，然后通過對二次線圈電壓U進(jìn)行積分，可以獲取鐵心的感應(yīng)磁密B：

(1)

式中：N2為二次繞組的匝數(shù)；Ae為鐵心的有效截面積。

通過安培環(huán)路定律可知，加載在一次繞組的電流和磁場強度H成比例關(guān)系，因此可以計算磁場強度H為

(2)

式中：N1為一次繞組的匝數(shù)；le為鐵心環(huán)路有效磁路長度。

因此，單位體積下鐵心損耗可以通過對B-H回環(huán)的面積進(jìn)行積分并乘以頻率f：

(3)

式中：P為單位體積鐵心材料的損耗;f為激勵電壓的頻率；ρv為鐵心的密度；T為激勵周期。

1.2 損耗模型的優(yōu)化改進(jìn)

納米晶體鐵心作為中高頻變壓器的鐵心材料，通常工作在方波激勵和PWM激勵下。研究發(fā)現(xiàn)，鐵心損耗的大小與一個磁化周期內(nèi)的磁密B(t)變化有關(guān)。因此，定義磁密在一個周期內(nèi)的平均變化率[9]為

(4)

式中： ΔB為磁密在一個磁化周期內(nèi)的峰峰值。

在此基礎(chǔ)上，利用歸一化常數(shù)2/(ΔB2π2)進(jìn)一步定義了一個等效頻率feq的概念，可推導(dǎo)出：

(5)

基于Steinmetz經(jīng)驗?zāi)Ｐ? 給出了在一個磁化周期內(nèi)單位鐵心損耗的計算模型:

(6)

式中：Fwc為方波激勵的波形系數(shù)。

波形系數(shù)定義為一個磁化周期內(nèi)非正弦激勵波形和正弦激勵波形的比。無論是正弦波信號還是方波信號，其磁密的峰值信號相同。對于正弦波信號，磁密的平均值為

(7)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(8)

對于方波信號，磁密的平均值為

(9)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(10)

因此，方波與正弦波比值的波形系數(shù)為

(11)

則改進(jìn)的損耗計算模型式(6)可以寫成：

(12)

式中：K、α、β為改進(jìn)損耗計算模型的系數(shù)，通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以獲取。

搭建測量系統(tǒng)，測試不同頻率下的B-H如圖3所示。可以看出，在不同頻率下，磁滯回環(huán)的面積不同，導(dǎo)致在不同頻率下?lián)p耗也不盡相同。為了提高損耗計算模型在不同特征頻率下的通用性，對損耗模型系數(shù)K、α和β在不同特征頻率下的非線性展開研究。

圖3 納米晶體鐵心方波激勵下的磁滯回線

表1給出了不同特性頻率下的損耗計算模型式(12)系數(shù)的變化規(guī)律。

表1 不同頻率下擬合的系數(shù)

從表1可以看出，隨著頻率的變化，損耗系數(shù)α也隨頻率的增加而增加。但是系數(shù)β和K隨頻率的變化不明顯。因此，對系數(shù)α的非線性展開研究。給出了α隨著頻率變化的函數(shù)：

α(f)=Afb+C

(13)

通過表1的數(shù)據(jù)可以計算出α為

α(f)=-1.469f-0.116 6+1.347

(14)

將式(14)代入式(12)，可得損耗隨頻率變化的非線性計算模型：

(15)

式中:系數(shù)K取值為10.656;β取值為3.146。

2 損耗模型的驗證

2.1 鐵心樣品損耗測量驗證

為了驗證損耗預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，通過試驗設(shè)備測量方波激勵下，在不同頻率下的損耗值。比較傳統(tǒng)的損耗計算模型與改進(jìn)的損耗計算模型，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯c傳統(tǒng)的損耗計算模型相比，改進(jìn)的損耗模型在不同的特征頻率下同測量結(jié)果的擬合度更高，計算精度更高。

圖4 納米晶體鐵心損耗模型驗證

2.2 變壓器鐵心損耗計算

為了驗證損耗計算模型對變壓器鐵心損耗計算的精度,完成一個中頻變壓器的設(shè)計,并以該設(shè)計方案參數(shù)為依據(jù)，通過有限元分析和實物模型測量進(jìn)行比較，驗證損耗計算式(15)的準(zhǔn)確性。

通過電磁計算，可以獲取中頻變壓器的電磁參數(shù)。變壓器容量為11 kVA,額定工作頻率為6 kHz，匝數(shù)比為10/4，額定電壓為110 V/44 V，鐵心選用非晶合金方形鐵心。鐵心窗高為70 mm，軸距為135 mm，方形鐵心疊片厚度為16 mm，鐵心寬度為40 mm。在鐵心的一個柱上分別由內(nèi)而外繞組二次側(cè)繞組和一次側(cè)繞組。

然后通過COMSOL軟件建立了變壓器空載運行時的仿真模型。仿真模型及其剖分圖如圖5所示。

圖5 中頻變壓器有限元剖分圖

建模的變壓器鐵心材料為納米晶體鐵心。通過上述測試可以得出，鐵心材料的磁導(dǎo)率μ與磁場強度之間呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。因此，為了獲取更精確的仿真結(jié)果，對所建模型賦予測量獲取的非線性相對磁導(dǎo)率數(shù)據(jù)。

圖6給出了加載頻率為6 kHz，電壓為110 V時，變壓器空載運行T/4時刻磁密的分布圖。鐵心的平均工作磁密約為0.75 T。通過MATLAB軟件編程讀取磁通密度仿真結(jié)果，在基于前文提出的損耗計算模型式(15)基礎(chǔ)上，得到額定功率下鐵心的損耗計算結(jié)果13.57 W。

圖6 中頻變壓器鐵心磁密分布圖

2.3 實物樣機驗證

在對變壓器鐵心實物損耗特性進(jìn)行測量時，需要搭載變壓器空載運行測試平臺，試驗現(xiàn)場如圖7所示。在進(jìn)行性能測試時，通過調(diào)節(jié)加載于一次側(cè)繞組的電壓改變變壓器鐵心磁密，從而獲取變壓器鐵心的磁特性數(shù)據(jù)。加載于變壓器一次側(cè)繞組中激勵電壓的大小及對應(yīng)的磁密與有限元分析時條件相同。對中頻變壓器樣品鐵心的損耗特性進(jìn)行測量。

圖7 變壓器空載測量實物圖

圖8給出了所設(shè)計的中頻變壓器空載運行時一次側(cè)繞組中電壓和電流的波形圖。通過功率測試儀分別對不同激勵電壓下的損耗值進(jìn)行測量，測量結(jié)果為14.26 W。

圖8 空載損耗試驗時一次側(cè)電壓電流波形

通過計算值和測量值比較可以看出，改進(jìn)的損耗計算模型，在實際應(yīng)用中能較好地估算中頻變壓器實際工況下的鐵心損耗值，計算誤差小于5%，滿足工程設(shè)計要求。

3 結(jié) 語

本文首先對方波激勵下納米晶體損耗特性進(jìn)行測量，通過測量數(shù)據(jù)分析得出，在不同的特征頻率下，納米晶體鐵心存在不同的損耗特性。考慮到正弦波激勵和方波激勵下鐵心材料損耗特性的不同，對傳統(tǒng)的損耗計算模型進(jìn)行改進(jìn)，給出了方波激勵下考慮頻率變化的變系數(shù)非線性損耗計算模型。通過測量曲線與預(yù)測曲線的比較及實物模型驗證，可以得出所提鐵耗模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測鐵心材料在方波激勵下的鐵耗特性。