基于新型趨近律的永磁同步電機(jī)積分滑?？刂?/h1>

2021-04-30 07:46:36王志亮張言溪

電機(jī)與控制應(yīng)用訂閱 2021年4期 收藏

關(guān)鍵詞：模面滑模穩(wěn)態(tài)

陳 才, 王志亮, 徐 瀟, 張言溪, 王 猛

北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、效率高[1]，是眾多飛行器電動(dòng)舵機(jī)和燃油系統(tǒng)電動(dòng)燃油泵的關(guān)鍵部件。目前PMSM調(diào)速系統(tǒng)普遍采用算法簡單、可靠性高和參數(shù)調(diào)整方便的比例-積分-微分(PID)控制，但PMSM是多變量耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制難以滿足在系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)和外界不確定因素影響狀況下的高性能控制要求[2]。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，預(yù)測控制[3-4]、模糊控制[5-6]、模型參考自適應(yīng)控制[7-8]、滑模控制(SMC)[9-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12-13]等先進(jìn)控制技術(shù)逐步被應(yīng)用于高性能PMSM調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)?；？刂仆ㄟ^控制量的切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)沿設(shè)計(jì)的滑模面滑動(dòng)，使得系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾時(shí)具有不變性，魯棒性好、實(shí)現(xiàn)簡單的滑?？刂圃趶?fù)雜非線性系統(tǒng)的控制中已有廣泛應(yīng)用[14-15]。

文獻(xiàn)[16]提出了一種基于改進(jìn)冪次指數(shù)趨近律的模糊自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)方法，研究表明可提高PMSM控制系統(tǒng)在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[17]提出的新型滑模控制器采取變帶寬趨近方式，并引進(jìn)反雙曲正弦函數(shù)特征，可有效抑制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[18]對基于變指數(shù)快速冪次趨近律的滑?？刂破鏖_展了研究，所設(shè)計(jì)的控制器響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)。文獻(xiàn)[19]對滑模切換面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合了提出的變指數(shù)趨近律，可有效削弱系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[20]提出一種切換增益可隨系統(tǒng)偏差自適應(yīng)調(diào)整的非線性變速趨近律，有效抑制了抖振，控制品質(zhì)較好。

本文基于上述文獻(xiàn)思想，提出一種基于新型混合趨近律的PMSM積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了仿真分析。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，在建立表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)：(1)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢也為正弦波；(2)忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路線性，電感參數(shù)不變；(3)不計(jì)鐵心渦流和磁滯損耗；(4)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。則兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸的電壓分量；id、iq分別為d、q軸的電流分量；Ld、Lq分別為d、q軸的電感，在表貼式PMSM中一般認(rèn)為Ld=Lq；R為定子電樞繞組電阻；ωe為電機(jī)的電角速度；ψ為永磁體與定子交鏈磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)。

運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為機(jī)械角速度，且ωe=pω；B為摩擦系數(shù)，一般很小，在控制器設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 新型滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

利用趨近律設(shè)計(jì)滑模控制器的基本步驟是首先設(shè)計(jì)合適的滑模切換面，然后在滑模趨近律基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)滑模控制輸出，使得系統(tǒng)軌跡在控制輸出作用下快速沿著滑模面運(yùn)動(dòng)。

2.1 積分滑模面的選取

傳統(tǒng)的線性滑模面函數(shù)中含有電機(jī)速度跟蹤誤差的微分項(xiàng)，易導(dǎo)致高頻噪聲，造成系統(tǒng)抖振。積分滑模面函數(shù)具有平滑輸出轉(zhuǎn)矩、削弱抖振、增強(qiáng)穩(wěn)定性和減小穩(wěn)態(tài)誤差等優(yōu)點(diǎn)。為此，定義PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量為速度跟蹤誤差：

e=ωref-ω

(4)

式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速。

選取的積分滑模切換面如下：

(5)

式中：k>0。

對積分滑模切換面求微分,可得：

(6)

由PMSM的運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)矩方程可知：

(7)

將式(7)代入式(6)可得：

(8)

(9)

求解式(9)可得：

e=c·exp(-kt)

(10)

式中:c為正常數(shù)。

顯然，當(dāng)選擇合適的k時(shí)，PMSM速度跟蹤誤差會(huì)逐步趨于零。k的取值影響速度誤差趨于零的速度，k越大，穩(wěn)定時(shí)間越短，但k太大會(huì)導(dǎo)致抖振。

2.2 新型趨近律的提出

滑?？刂频膬?yōu)勢在于其結(jié)構(gòu)可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變化而實(shí)時(shí)調(diào)整，進(jìn)而使系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)入預(yù)先設(shè)定好的滑模面，直至運(yùn)行到原點(diǎn)。系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑?？刂葡碌倪\(yùn)動(dòng)包括趨近滑模面的趨近運(yùn)動(dòng)和沿著滑模面的滑模運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)的滑?？刂瓶蛇_(dá)性條件僅能保證系統(tǒng)狀態(tài)可到達(dá)滑模面的要求，并未對趨近運(yùn)動(dòng)具體軌跡做出限制。基于趨近律的方法不僅能滿足可達(dá)性條件，還可有效改善趨近運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和抖振抑制效果。傳統(tǒng)趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律和冪次趨近律，可通過調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)改變系統(tǒng)狀態(tài)趨近速度?；趥鹘y(tǒng)趨近律的滑模控制結(jié)構(gòu)相對簡單、易實(shí)現(xiàn)，但是不能解決趨近速度與抖振水平之間的矛盾。本文為了平衡這種本質(zhì)矛盾，在傳統(tǒng)趨近律基礎(chǔ)上，引入雙曲正切函數(shù)、終端吸引子和基于系統(tǒng)狀態(tài)變量冪函數(shù)的自適應(yīng)因子，提出一種新型的趨近律：

(11)

新型趨近律中的F(e,s)是自適應(yīng)因子。當(dāng)|s|較大即系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，e-δ|s|將趨于零，F(xiàn)(e,s)趨于常數(shù)N/α；當(dāng)|s|趨于零即系統(tǒng)狀態(tài)變量靠近或在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，e-δ|s|將趨于1，F(xiàn)(e,s)將趨于如下值：

(12)

系統(tǒng)狀態(tài)在沿著滑模面逐步收斂至原點(diǎn)的過程中，|e|將趨于零，即：

(13)

說明F(e,s)將根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)及其與滑模面的位置關(guān)系進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，進(jìn)而改變趨近速度，實(shí)現(xiàn)滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)整。

新型趨近律中的M(e,s)可看作由均含自適應(yīng)系數(shù)的變形后等速趨近律項(xiàng)、指數(shù)趨近律項(xiàng)與終端吸引子項(xiàng)構(gòu)成。其中，變速趨近律部分A|e|atanh(s/ε)采用雙曲正切函數(shù)替換傳統(tǒng)等速趨近律中的符號函數(shù)，并結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)誤差變量|e|的冪函數(shù)從而構(gòu)成變速趨近方式；變指數(shù)趨近部分B|e|bs和變終端吸引子部分C|e|csq/p同樣是在傳統(tǒng)指數(shù)趨近方式和終端吸引子的基礎(chǔ)上結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)誤差變量的冪函數(shù)從而形成變指數(shù)趨近方式和變終端吸引趨近方式。系統(tǒng)狀態(tài)誤差變量冪函數(shù)的引入使新型趨近律趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)趨近速度大，但靠近或進(jìn)入滑模面時(shí)沖擊速度小的目的，平衡了趨近速度與抖振之間的矛盾。F(e,s)項(xiàng)增強(qiáng)了這種平衡效果。

2.3 PMSM滑模速度控制器的設(shè)計(jì)

將新型混合趨近律代入式(8)便可得PMSM的滑模速度控制器：

(14)

式(14)中通過選擇適當(dāng)?shù)目蛇x參數(shù)值，即可使系統(tǒng)擁有優(yōu)良的控制品質(zhì)。

2.4 穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證基于新型混合趨近律的PMSM積分滑模控制器穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)：

(15)

求導(dǎo)可得：

(16)

將式(11)代入式(16)，得到：

(17)

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的新型趨近律積分滑?？刂撇呗缘恼_性和有效性，基于矢量控制結(jié)構(gòu)在MATLAB中對轉(zhuǎn)速環(huán)分別采用新型滑?？刂破髋cPI控制器進(jìn)行仿真對比分析，仿真時(shí)電流環(huán)均為PI控制且PI控制參數(shù)相同。仿真采用的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 仿真用的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

仿真時(shí)，電機(jī)參數(shù)為:極對數(shù)2，定子電感0.9 mH，定子內(nèi)阻0.576 Ω，磁鏈0.054 33 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4.094 5×10-5kg·m2。采取SVPWM調(diào)制方式，開關(guān)頻率為10 kHz，直流側(cè)母線電壓為270 V，采樣周期為10-6s，仿真時(shí)間為0.3 s。額定轉(zhuǎn)速ω=6 700 r/min，0～0.1 s時(shí)電機(jī)為空載狀態(tài)，0.1～0.2 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m，0.2～0.3 s為空載狀態(tài)，即0.1 s突加負(fù)載，0.2 s突卸負(fù)載。q軸電流PI控制參數(shù)為kp=4.7，ki=1 920。d軸電流PI控制參數(shù)為kp=4.7，ki=1 920。轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制參數(shù)為kp=0.05，ki=0.008。轉(zhuǎn)速環(huán)新型趨近律積分滑?？刂茀?shù)為A=B=C=0.1，a=b=c=0.2，p=7，q=5，k=600，α=0.1，δ=10，ε=10，N=1。

圖2是電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖3是轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的局部放大曲線。從圖2可以看出，新型趨近律積分滑?？刂频霓D(zhuǎn)速響應(yīng)速度與PI控制差不多，2種控制方式下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)均無明顯超調(diào)，且均能使電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.02 s之后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。但是從圖3可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以后，PI控制下的轉(zhuǎn)速在6 701～6 705.5 r/min之間波動(dòng)，最大轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值為4.5 r/min左右，最大轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速6 700 r/min相比存在最大約5.5 r/min的偏差；平均轉(zhuǎn)速約為6 703 r/min，比給定轉(zhuǎn)速大了3 r/min左右。與PI控制相比，新型趨近律積分滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速在6 698～6 701.5 r/min之間波動(dòng)，最大轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值為3.5 r/min左右，與給定轉(zhuǎn)速6 700 r/min相比存在最大約2 r/min的偏差；平均轉(zhuǎn)速約為6 700 r/min,與給定轉(zhuǎn)速相符?？偟膩碚f，新型趨近律積分滑模控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快，無明顯超調(diào)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)和抖振量小，速度跟蹤精度高。

圖2 額定轉(zhuǎn)速6 700 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(局部放大)

圖4是存在負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖5、圖6分別是圖4在突加負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)局部放大曲線。從圖4可以看出，當(dāng)存在負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾時(shí)，新型趨近律積分滑?？刂葡碌姆€(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速均值約為6 685 r/min，與給定轉(zhuǎn)速相比存在15 r/min的偏差；PI控制下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速均值約為6 584 r/min，與給定轉(zhuǎn)速相比存在116 r/min左右的偏差，轉(zhuǎn)速偏差值是新型趨近律積分滑?？刂葡碌?.73倍。從圖5可以看出，當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，在PI控制下轉(zhuǎn)速能在0.05 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，但在新型趨近律積分滑?？刂葡聝H需0.01 s轉(zhuǎn)速便能穩(wěn)定。在圖6中，當(dāng)突卸負(fù)載時(shí)，2種控制方式均能使轉(zhuǎn)速在0.02 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，新型趨近律積分滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速存在13 r/min的小超調(diào)并能快速收斂，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速相對于給定轉(zhuǎn)速幾乎無偏差；PI控制下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度稍慢，雖然無明顯超調(diào)，但卻存在約5 r/min的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速偏差。綜合來說，新型趨近律積分滑?？刂频目垢蓴_性能更好，存在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)能實(shí)現(xiàn)更小的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，突加負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)可以快速達(dá)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 存在負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖5 突加負(fù)載干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖6 突卸負(fù)載干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

為驗(yàn)證新型趨近律積分滑模控制的寬范圍調(diào)速性能，針對600、1 500、3 000、5 000 r/min等給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真。仿真時(shí)所有參數(shù)除給定轉(zhuǎn)速外均與前文一致。運(yùn)行仿真程序，得到不同給定轉(zhuǎn)速情況下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線分別如圖7～圖10所示。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)給定較寬范圍的不同轉(zhuǎn)速時(shí)，新型趨近律積分滑?？刂葡碌碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快于PI控制，且穩(wěn)態(tài)誤差小、無明顯超調(diào)、抗干擾性能好，與額定轉(zhuǎn)速6 700 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)類似。顯然，新型趨近律積分滑?？刂颇軌驖M足對寬范圍的高精度調(diào)速需求，不同轉(zhuǎn)速情況下均具有較好的控制品質(zhì)。

圖7 給定轉(zhuǎn)速600 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖8 給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖9 給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖10 給定轉(zhuǎn)速5 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

綜上所述，在新型趨近律積分滑模控制下，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速能快速無明顯超調(diào)地跟蹤不同的給定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速偏差小，突加突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速僅有較小波動(dòng)，可有效抑制負(fù)載變化對輸出轉(zhuǎn)速的影響，抖振現(xiàn)象得到明顯削弱。

4 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上引入了系統(tǒng)狀態(tài)變量自適應(yīng)加權(quán)因子和終端吸引子，提出了一種新型的混合趨近律，并結(jié)合積分滑模面，獲得了新型混合趨近律積分滑?？刂破鳂?gòu)建方案。并針對PMSM設(shè)計(jì)了PI和新型趨近律積分滑模速度控制器，通過仿真方式對2種控制方法進(jìn)行了對比分析。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的PMSM新型趨近律積分滑模速度控制器有效地抑制了抖振，系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性良好，能有效提高系統(tǒng)控制品質(zhì)，為PMSM實(shí)際控制器提供了新的設(shè)計(jì)方法。

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