基于延時(shí)自相關(guān)與重排Gabor變換的特征提取技術(shù)

趙青龍

（中鐵十一局集團(tuán)漢江重工有限公司，湖北襄陽(yáng)441006）

在信號(hào)處理中，自相關(guān)函數(shù)是描述信號(hào)在不同時(shí)刻取值間的依賴(lài)關(guān)系，是找出重復(fù)模式或識(shí)別隱含在信號(hào)諧波頻率中消失基頻的數(shù)學(xué)工具。人們根據(jù)自相關(guān)函數(shù)自身特性，對(duì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)做適當(dāng)?shù)臅r(shí)延，可大大降低噪聲的影響，通常稱(chēng)之為時(shí)延自相關(guān)降噪方法。目前，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，時(shí)延自相關(guān)降噪方法已得到了應(yīng)用，如李興慧等［1］提出了時(shí)延自相關(guān)和變模態(tài)分解相結(jié)合的故障診斷方法，在齒輪故障診斷中有效地抑制了噪聲，很好地提取出了故障特征。黃采倫等［2］將時(shí)延自相關(guān)與BSS結(jié)合，成功地應(yīng)用到列車(chē)輪對(duì)軸承復(fù)合故障診斷中，提取并分離特征信息。郭海東［3］結(jié)合時(shí)延自相關(guān)與盲源分離方法，通過(guò)分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證了多重時(shí)延自相關(guān)降噪盲分離方法的有效性。

Gabor 變 換［4］是 1946 年 由 英 國(guó) 物 理 學(xué) 家Gabor 提出的，前期主要在圖像領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在1999 年，由Kodera 提出了重排的思想，Auger 等［5-6］完善并拓展了重排方法，該方法進(jìn)一步提高了信號(hào)的時(shí)頻聚集性。孟玲霞等［7］通過(guò)重排Gabor 變換的時(shí)頻譜脊線(xiàn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障識(shí)別和預(yù)警，為早期維護(hù)提供了可靠依據(jù)。李興慧等［8］提出了基于重排Gabor 變換的盲信號(hào)分離，有效抑制了噪聲的干擾，成功地分離了齒輪箱故障信號(hào)特征。嚴(yán)輝容等［9］提出了重排Gabor變換和Radon變換相結(jié)合的特征提取方法，通過(guò)齒輪故障試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，采集得到故障振動(dòng)信號(hào)很大程度上都會(huì)受到噪聲的干擾。為了有效抑制噪聲并提取出故障特征信息，本文提出了延時(shí)自相關(guān)和重排Gabor變換結(jié)合的特征提取方法，分別通過(guò)數(shù)值仿真與模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 特征提取技術(shù)

1.1 時(shí)延自相關(guān)降噪理論

在信號(hào)處理領(lǐng)域中，自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域中特性的平均度量，是用來(lái)描述信號(hào)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度。自相關(guān)函數(shù)可以定義為

式中：τ為自相關(guān)函數(shù)的時(shí)延量；T為信號(hào)周期。

自相關(guān)函數(shù)的主要特性有：①自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，其圖形關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)時(shí)延τ為零時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且等于信號(hào)的均方值；③當(dāng)信號(hào)是周期信號(hào)時(shí)，它的自相關(guān)函數(shù)仍保持其周期性。

依據(jù)自身特性，在時(shí)延τ=0 時(shí)，高斯噪聲自相關(guān)值為最大；當(dāng)時(shí)延τ逐漸增大時(shí)，高斯噪聲自相關(guān)值則快速衰減，并逐漸趨近于零［10］，具有周期性的信號(hào)自相關(guān)函數(shù)值則不會(huì)隨時(shí)延τ的增大而衰減，而仍保留了周期信號(hào)中各種特征信息。在時(shí)延τ=0 情況時(shí)，由于受噪聲影響，此時(shí)自相關(guān)函數(shù)值最大；另外，自相關(guān)函數(shù)無(wú)偏估計(jì)存在誤差，當(dāng)時(shí)延τ很大時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值也比較大，因此，剔除這兩部分自相關(guān)數(shù)據(jù)，則實(shí)現(xiàn)了信號(hào)降噪，稱(chēng)之為時(shí)延自相關(guān)（Delayed Autocorrelation Function，DAF）降噪。

1.2 重排Gabor變換原理

重排算法基本原理是在時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)尋找局部能量重心，并把其領(lǐng)域內(nèi)的能量重新累加到該重心，不僅能很好地抑制交叉項(xiàng)，同時(shí)也提高了時(shí)頻集聚性，更好地突顯信號(hào)特征。在時(shí)頻分析技術(shù)中常見(jiàn)的重排算法有重排Spectrogram 分布、重排平滑偽Wigner-Ville 分布、重排偽Margenau-Hill 分 布 、重 排 Gabor 變 換（Reassignment Gabor Transform，RGT）等。重排Gabor 變換將能量的重心進(jìn)行再次分配后，能很好地提高了信號(hào)分量的時(shí)頻集聚性與分辨率。

重排Gabor變換就是將任意一點(diǎn)(t，f)處計(jì)算得到的值移動(dòng)到另一新坐標(biāo)點(diǎn)(t′，f′)處，該新坐標(biāo)點(diǎn)則是信號(hào)圍繞點(diǎn)(t，f)能量分布的重心，這樣可以得到信號(hào)x(t)在任意一點(diǎn)(t′，f′)的重排 Gabor變換譜圖，即

1.3 特征提取方法

將時(shí)延自相關(guān)降噪和重排Gabor 變換相結(jié)合的主要思想是：首先采取時(shí)延自相關(guān)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，減弱故障振動(dòng)信號(hào)中的噪聲信號(hào)，同時(shí)，保留周期性的特征信息，再通過(guò)重排Gabor變換提取出故障特征頻率。本方法具體步驟如下：

步驟1采集故障振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)式（1）求出采集振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；

步驟2依據(jù)自相關(guān)函數(shù)本身具有的特性，剔除τ=0和時(shí)延τ→∞附近數(shù)據(jù)，從而達(dá)到降噪；

步驟3再將含有周期性的其余數(shù)據(jù)進(jìn)行重排Gabor 變換，從而清晰地呈現(xiàn)出表征故障特征的各項(xiàng)信息；

步驟4在根據(jù)重排Gabor變換時(shí)頻圖上的故障特征信息，判別具體故障類(lèi)型。

2 數(shù)值仿真信號(hào)

為驗(yàn)證本方法的有效性，選擇一組常見(jiàn)的且含有噪聲信號(hào)的組合仿真信號(hào)：

式中：w(t)為噪聲信號(hào)（均值為0、方差為1）；k為表示噪聲能量大小的系數(shù)。

在數(shù)值仿真信號(hào)中，設(shè)定信號(hào)采樣長(zhǎng)度為1 024，采樣頻率為2 kHz。圖1 為不含噪聲時(shí)的重排Gabor 時(shí)頻分布圖（即k=0 時(shí)），圖2 為含有噪聲信號(hào)的重排Gabor 時(shí)頻分布圖（即k=4 時(shí)），圖3 為含有噪聲的組合信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖，圖4 為經(jīng)時(shí)延自相關(guān)預(yù)處理后的重排Gabor時(shí)頻分布圖。

圖1 無(wú)噪信號(hào)重排Gabor時(shí)頻圖Fig.1 The RGT diagram without noise signal

圖2 含噪信號(hào)重排Gabor時(shí)頻圖Fig.2 The RGT diagram with noise signal

圖3 含噪信號(hào)時(shí)延自相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 The DAF diagram with noise signal

圖4 本方法時(shí)頻圖Fig.4 The diagram of this method with noise signal

如圖1 所示，重排Gabor 變換時(shí)頻分布圖避免了Wigner-Ville 分布中交叉干擾現(xiàn)象，信號(hào)中不同頻率定位得到了細(xì)化，提高了時(shí)頻聚集性，克服了Gabor 變換分辨率問(wèn)題的局限性。圖2 可以看出，重排Gabor 變換雖然能在一定程度上減少噪聲的影響，但實(shí)際效果并不明顯。本文方法通過(guò)時(shí)延自相關(guān)先進(jìn)行預(yù)處理，剔除時(shí)延為零和較大時(shí)延時(shí)間的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)降噪，然后在進(jìn)行重排Gabor變換，得到的時(shí)頻分布圖。由圖4 可以看出，本文方法有效地抑制了噪聲的干擾，提取出了仿真信號(hào)設(shè)定的特征頻率，驗(yàn)證了該方法的可行性。

3 齒輪故障信號(hào)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本特征提取方法的有效性，本文以齒輪箱中齒輪磨損故障為例進(jìn)行分析，含磨損的嚙合齒輪齒數(shù)分別為z1=55，z2=75。設(shè)置采樣頻率為10 kHz，在轉(zhuǎn)速為770 r/min 情況下，采集點(diǎn)數(shù)為4 096，此時(shí)計(jì)算得到軸頻為12.8 Hz，理論嚙合頻率為705.8 Hz。采集齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的重排Gabor 時(shí)頻分布圖如圖5 所示，齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖6 所示，剔除時(shí)延為零和較大時(shí)延時(shí)間的數(shù)據(jù)后再進(jìn)行重排Gabor變換，得到的時(shí)頻分布圖如圖7所示。

圖5 故障信號(hào)重排Gabor時(shí)頻圖Fig.5 The RGT diagram with fault signal

圖6 故障信號(hào)自相關(guān)函數(shù)圖Fig.6 The DAF diagram with fault signal

圖7 本方法時(shí)頻圖Fig.7 The diagram of this method with fault signal

通過(guò)分析圖5 與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，在強(qiáng)噪聲情況下，直接采用重排Gabor變換很難有效地提取故障信息。本方法先進(jìn)行時(shí)延自相關(guān)降噪處理，再進(jìn)行重排Gabor變換提取齒輪故障的特征頻率，非常有效地達(dá)到了降噪效果。通過(guò)圖7 可以發(fā)現(xiàn)，圖中很容易找到1 倍、2 倍和3 倍嚙合頻率，其特征信息符合齒輪磨損的故障特性，進(jìn)而可判定齒輪存在磨損故障。通過(guò)齒輪箱故障實(shí)例表明，本特征提取方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中有較大的應(yīng)用前景。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)時(shí)延自相關(guān)與重排Gabor變換理論，提出了時(shí)延自相關(guān)和重排Gabor 變換相結(jié)合的故障特征提取方法。通過(guò)數(shù)值模擬信號(hào)和齒輪箱故障信號(hào)的案例分析表明，本文方法經(jīng)過(guò)時(shí)延自相關(guān)有效地抑制了噪聲的干擾，再經(jīng)過(guò)重排Gabor變換則很好地提取出了表征故障特征的信息，進(jìn)而可準(zhǔn)確地判別故障類(lèi)別。因此，本特征提取方法不僅為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供一種新研究方向，還可以應(yīng)用到其他時(shí)間序列領(lǐng)域的特征分析。