基于死區(qū)和抗飽和補(bǔ)償?shù)木€控制動(dòng)系統(tǒng)非線性壓力控制研究

熊金鳳，陳 偉，任萍麗

（1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院車輛工程學(xué)院，江蘇常州213164；2.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

近年來(lái)，車輛行業(yè)都致力于主動(dòng)安全、車輛動(dòng)態(tài)控制策略以及自動(dòng)駕駛。車載執(zhí)行器能實(shí)現(xiàn)這些控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用，其允許設(shè)備根據(jù)駕駛員的命令獨(dú)立地或在一定的自由度內(nèi)調(diào)節(jié)所需的控制變量。線控制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)專注于執(zhí)行器的設(shè)計(jì)，該執(zhí)行器能夠?qū)⑺璧闹苿?dòng)扭矩施加到車輪上。目前的線控制動(dòng)系統(tǒng)分為兩類：電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)（EHB）和電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)（EMB）［1］。本文研究的一種改進(jìn)電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)，其優(yōu)點(diǎn)是保留了普通車輛液壓制動(dòng)器布局，僅增加了電動(dòng)執(zhí)行器，從而節(jié)省了空間、重量和成本。對(duì)于這種線控制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)，一方面存在壓力/位置非線性中引發(fā)特殊的非線性死區(qū)效應(yīng)，另一方面存在輸入飽和問題。因此，建立線控制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究線控制動(dòng)系統(tǒng)非線性壓力控制具有重要的意義。

文獻(xiàn)［2-3］開發(fā)了一種以超磁致伸縮材料為驅(qū)動(dòng)源的新型線控制動(dòng)系統(tǒng)，詳細(xì)介紹各個(gè)組件，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該線控制動(dòng)系統(tǒng)具有優(yōu)秀的制動(dòng)效果。文獻(xiàn)［4-5］建立了工程車輛線控液壓制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊控制器和比例積分微分控制（Proportional Integral Differntiation，PID）控制器。在Simulink和AMESim 中搭建了與實(shí)際線控液壓制動(dòng)系統(tǒng)相吻合的仿真模型，仿真結(jié)果顯示模糊控制響應(yīng)速度最快，制動(dòng)效果好。文獻(xiàn)［6-7］提出了一種基于PID＋PWM控制的液壓制動(dòng)系統(tǒng)，研究電子液壓控制系統(tǒng)的工作原理，在AMESim 軟件中建立了液壓制動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，利用PID 控制液壓系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速，利用脈寬調(diào)制系統(tǒng)（Pulse Width Matulation System，PWM）控制高速開關(guān)電磁閥，通過(guò)仿真驗(yàn)證該控制策略的有效性。以往對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)的壓力控制研究取得了有效的成果，但缺點(diǎn)是如果不能精確識(shí)別靜態(tài)位置壓力關(guān)系，那么動(dòng)態(tài)閉環(huán)性能可能會(huì)大大惡化，并顯示出較大的超調(diào)量。以往研究都沒有考慮電動(dòng)機(jī)電流的飽和，本文采用基于死區(qū)和抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制器對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制，優(yōu)化控制模型，給出面向控制的數(shù)學(xué)模型。對(duì)傳統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，添加了死區(qū)和抗飽和補(bǔ)償來(lái)增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)的性能。在Matlab 軟件中對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，與傳統(tǒng)PID 控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為提高線控制動(dòng)系統(tǒng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

1 線控制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

線控制動(dòng)系統(tǒng)由兩部分組成：①由直流電動(dòng)機(jī)組成的機(jī)電執(zhí)行器；②液壓制動(dòng)器，包括液壓泵、管道、制動(dòng)鉗、制動(dòng)塊和制動(dòng)盤。執(zhí)行器連接到液壓泵，通過(guò)前后移動(dòng)活塞，可以調(diào)節(jié)液壓泵主缸中的壓力。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)主缸中壓力的精確控制，同時(shí)簡(jiǎn)化控制模型，這里提出了面向控制的模型。通過(guò)在液壓泵的主缸上施加力平衡，可以得出一個(gè)簡(jiǎn)單的面向控制的模型為

改寫方程（1），得到

式中：v為主缸的速度；k2=Kdamp/m*；k1=Kspring/m*；kp=Amc/m*；ku=Qeq/m*；u為直流電動(dòng)機(jī)的輸入電流；y為要調(diào)節(jié)的壓力。

通過(guò)將拉普拉斯變換應(yīng)用于線性分量，得到如圖1 所示的線控制動(dòng)系統(tǒng)控制流程。由于系統(tǒng)存在制動(dòng)儲(chǔ)液槽，活塞位移x在死區(qū)范圍內(nèi)，所以輸出的壓力y為0；而超出死區(qū)時(shí)，因?yàn)榱黧w壓縮率變化，活塞位移x與輸出壓力y便呈非線性關(guān)系。同時(shí)，如果輸入電流u沒有限制，會(huì)對(duì)電子元器件造成較大的損害，影響控制效果。因此，需要設(shè)計(jì)帶死區(qū)補(bǔ)償以及抗飽和補(bǔ)償?shù)目刂茖?duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行有效控制。

圖1 線控制動(dòng)系統(tǒng)控制流程Fig.1 Control flow of the brake-by-wire system

2 死區(qū)補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)

這里提出一種控制策略來(lái)獲得對(duì)圖1 的非線性線控制動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)。系統(tǒng)模型式（2）以狀態(tài)空間形式表示為

針對(duì)式（3）設(shè)計(jì)線性誤差反饋控制器為

式中：ue為狀態(tài)空間下的輸入電流；ye為狀態(tài)空間下的調(diào)節(jié)的壓力。

通過(guò)線性控制器中的積分作用以誘導(dǎo)零穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)誤差并抑制方程中的恒定干擾來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)特性。

對(duì)式（4）代表的線性控制器設(shè)計(jì)死區(qū)補(bǔ)償方案，如圖2 所示。在方案中，死區(qū)補(bǔ)償塊在受控對(duì)象的輸入和輸出處注入合適的非線性校正信號(hào)：

圖2 基于死區(qū)補(bǔ)償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Controller structure diagram based on dead zone compensation

選擇的非線性校正信號(hào)udc和ydc需要保證ue和ye之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系是線性的，同時(shí)與式（3）中的目標(biāo)線性系統(tǒng)一致。為此，使用位置測(cè)量值x作為死區(qū)補(bǔ)償模塊輸入就足夠，即

將式（6）代入式（2），得

根據(jù)式（9），可得出所需的輸出yl=y+ydc的調(diào)節(jié)特性。由于設(shè)定點(diǎn)滿足r≥pmin＞0，因此，穩(wěn)定平衡 (xc*，x*，0) 滿足p(x*) =pe(x*)。從式（7）開始且漸近調(diào)節(jié)屬性對(duì)于實(shí)際輸出y也成立。因此，對(duì)于輸入u不帶電流飽和極限時(shí)，圖2的控制方案能夠?qū)崿F(xiàn)本文控制目標(biāo)。

3 抗飽和補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)

輸入電流u過(guò)大會(huì)對(duì)電子元器件造成損傷，因此，需要對(duì)輸入u進(jìn)行控制。當(dāng)輸入u受限制時(shí)，在式（2）中添加了控制輸入飽和，即

式中：σ(u)為控制變量飽和度［12］。

帶死區(qū)補(bǔ)償?shù)木€性控制器可以視為通用的非線性控制器Knc。存在輸入飽和的情況下，修改式（6）、式（7）和式（8）為

(xaw，yaw)來(lái)自以下具有狀態(tài)ξaw=[xawvaw]的抗飽和濾波器：

定義無(wú)約束坐標(biāo)：

根據(jù)式（10）、式（11）和式（12）得到

上式與無(wú)約束互連式（2）、式（6）、式（7）和式（8）一致，表明無(wú)約束控制器Knc實(shí)際上以沒有飽和狀態(tài)與非線性被控對(duì)象連接，并且與抗飽和補(bǔ)償器式（12）的反饋互連具有固有的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)式（14）中引入的坐標(biāo)ξnc和式（15）中的導(dǎo)數(shù)，寫入坐標(biāo)（xc，ξnc，ξaw）的整體閉環(huán)對(duì)應(yīng)于無(wú)約束閉環(huán)式（4）和式（15）之間的級(jí)聯(lián)互連，通過(guò)信號(hào)unc和xnc得到

假設(shè)存在足夠小的ε＞0，使得以下方程成立：

此外，由于unc漸近收斂至滿足kuu*=的穩(wěn)態(tài)值u*，從式（19）開始，存在使得對(duì)于所有無(wú)約束輸入unc(t)在集合的內(nèi)部，且與它的邊界至少有一個(gè)ε的距離。因此，對(duì)于所有可以得到

式中：σε(t，·)是隨時(shí)間變化的飽和函數(shù)。根據(jù)式（20）及來(lái)自飽和函數(shù)的扇區(qū)屬性，有

滿足

式中：KawQ=X；He(Ξ) =Ξ+ΞT。

最后，矩陣的負(fù)性可以通過(guò)式（24）的凸組合直接實(shí)現(xiàn)。因此，這里所示的方案能夠?qū)崿F(xiàn)本文的控制目標(biāo)。

4 仿真

為了對(duì)比添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID控制器與傳統(tǒng)PID控制器的控制效果，在Matlab/Simulink環(huán)境下，對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。模型參數(shù)設(shè)置為：pmin=0.02 MPa，pmax=6 MPa，電流飽和度 ±10 A，k1=50 s-1，k2=25 s-2，kp= 200 mm·s-2/MPa，ku=800 mm·s-2·MPa-1，初始車輪轉(zhuǎn)速30 rad/s，車輪半徑0.3 m，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.0 kg/m，制動(dòng)器摩擦因素為0.42，PID參數(shù)為Kp=1.8，Ki=0.1，Kd=0.8。期望壓力響應(yīng)曲線為階躍響應(yīng)和方波響應(yīng)，分別表示車輛緊急制動(dòng)的工況以及車輛突然制動(dòng)又突然停止制動(dòng)的工況。期望壓力設(shè)置為25 MPa，方波信號(hào)頻率為0.5 Hz。

傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制下的階躍響應(yīng)曲線、方波響應(yīng)曲線如圖3和圖4 所示。由圖3 及圖4 可知，線控制動(dòng)系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，具有較大的過(guò)沖，波動(dòng)幅度大，在0.6 s 左右才達(dá)到指定值，響應(yīng)延遲大；而線控制動(dòng)系統(tǒng)添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償后，產(chǎn)生非超調(diào)響應(yīng)，并在0.3 s 左右快速到達(dá)指定壓力，響應(yīng)延遲減少約50%。

圖3 傳統(tǒng)PID 控制及添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制下的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

進(jìn)一步對(duì)輸入電流進(jìn)行測(cè)試，得到如圖5 所示的階躍響應(yīng)下傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制的輸入電流變化曲線。圖中可見：線控制動(dòng)系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，輸入電流在0.2 s 后才穩(wěn)定；而線控制動(dòng)系統(tǒng)添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償后，輸入電流在0.08 s 左右就已經(jīng)穩(wěn)定，所需的控制工作量大大減少。

圖4 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制下方波響應(yīng)曲線Fig.4 Square wave response curve under PID controller and PID controller with dead zone and anti-saturation compensation

圖5 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制下輸入電流變化曲線Fig.5 Input current curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

對(duì)階躍信號(hào)下，傳統(tǒng)PID控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)木o急制動(dòng)輪速變化進(jìn)行測(cè)試，如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制下輪速變化曲線Fig.6 Wheel speed curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

圖中可見，線控制動(dòng)系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，車輪轉(zhuǎn)速在1.9 s 時(shí)降為0，在添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償后，車輪轉(zhuǎn)速在1.6 s 時(shí)就降為0，制動(dòng)效果顯著提高。因此，線控制動(dòng)系統(tǒng)采用添加死區(qū)以及抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制器進(jìn)行控制后，具有較小的跟蹤延遲和過(guò)沖，跟蹤性能明顯提高，同時(shí)大大減小了獲得所需壓力的控制量，并且制動(dòng)效果顯著提高。

5 結(jié)語(yǔ)

本文優(yōu)化線控制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，給出了線控制動(dòng)系統(tǒng)面向控制的數(shù)學(xué)模型。對(duì)傳統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，添加了死區(qū)和抗飽和補(bǔ)償。在Matlab中對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)、控制電流以及車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同時(shí)與傳統(tǒng)PID 控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。采用基于死區(qū)和抗飽和補(bǔ)償?shù)腜ID 控制器后，不僅系統(tǒng)響應(yīng)快，系統(tǒng)控制量也大大減少，并且制動(dòng)效果顯著提高，為線控制動(dòng)系統(tǒng)非線性壓力控制的研究提供了理論依據(jù)。