限定尺寸的無(wú)線電能傳輸線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)

張智娟， 鄭龍飛， 楊 瑞

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 保定 071003)

無(wú)線電能傳輸技術(shù)(wireless power transfer, WPT)是指電源和負(fù)載之間的電能轉(zhuǎn)換主要以電磁波的形式進(jìn)行而不需要物理導(dǎo)線的連接，和傳統(tǒng)的傳輸方式相比，因更加安全、便捷、靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)而備受關(guān)注[1]。目前WPT技術(shù)可以分為感應(yīng)式、磁耦合諧振式和微波式無(wú)線電能傳輸三種形式。其中微波式無(wú)線電能傳輸距離雖遠(yuǎn)，但效率卻極低。感應(yīng)式和磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)都能以高效率完成電能的傳輸，磁耦合諧振式因具有較遠(yuǎn)的傳輸距離而占據(jù)了更多優(yōu)勢(shì)成為該領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)[2]。

傳輸效率作為WPT系統(tǒng)的重要指標(biāo)，一直以來(lái)都是研究和應(yīng)用的重點(diǎn)，而線圈作為WPT系統(tǒng)的重要組成部分對(duì)傳輸性能有至關(guān)重要的作用，曾玉鳳等[3]介紹了線圈常用的設(shè)計(jì)方法，總結(jié)了各方法的適用范圍，提出了設(shè)計(jì)具有高品質(zhì)因數(shù)和均勻磁場(chǎng)的線圈是線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的方向。研究表明對(duì)傳輸線圈的匝數(shù)、內(nèi)徑、線徑等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化能有效提升系統(tǒng)傳輸效率[4]。其中線圈匝數(shù)的影響最大，其次是線圈內(nèi)徑，最后是匝間距和線徑[5]。劉國(guó)波等[6]通過為線圈增加磁芯來(lái)增大線圈的互感和耦合系數(shù)的方法提升了系統(tǒng)的傳輸效率，在450 kHz的工作頻率和40 cm的傳輸距離下，系統(tǒng)能夠獲得80%左右的傳輸效率。在線圈類型方面，文獻(xiàn)[7]優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種新型線圈，在具有水平偏移的情況下和平板型線圈相比具有更好的互感和耦合系數(shù)并且體積比平板型線圈減小了40%。在線圈結(jié)構(gòu)和匝數(shù)方面，文獻(xiàn)[8]通過有限元分析，在諧振頻率6.78 MHz下對(duì)醫(yī)療植入式傳輸線圈進(jìn)行了優(yōu)化，在5 cm距離內(nèi)可以獲得40%以上的穩(wěn)定功率傳輸效率。上述文獻(xiàn)采用了不同的線圈優(yōu)化方法提升了系統(tǒng)傳輸性能，但尚未對(duì)線圈參數(shù)受限時(shí)系統(tǒng)的傳輸性能進(jìn)行研究。

首先，從理論上研究雙線圈串串拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路模型和傳輸線圈模型參數(shù)，探究?jī)?yōu)化平面螺旋線圈的主要影響因素；其次，利用ANSYS軟件以品質(zhì)因數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)傳輸線圈進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)，找到尺寸約束下線圈的最優(yōu)匝數(shù)和匝間距；最后，基于磁耦合諧振式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)理論和仿真的優(yōu)化結(jié)果繞制線圈，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)理論研究和設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)分析

WPT系統(tǒng)主要由發(fā)射回路和接收回路兩部分組成，發(fā)射回路主要包括高頻交流電源、發(fā)射線圈和諧振電容，接收回路主要包括接收線圈和諧振電容、整流濾波穩(wěn)壓電路、負(fù)載等。為了便于分析，將磁耦合諧振WPT系統(tǒng)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到的電路模型如圖1所示。

設(shè)圖1中發(fā)射端電源電壓u0已知，電源角頻率為ω，則電路諧振時(shí)滿足

u0為電源電壓；RL為負(fù)載電阻；R1、R2為線圈的等效電阻；L1、L2、C1、C2分別為原邊、副邊線圈的電感和諧振電容；M為兩線圈之間互感；D為兩線圈間距離

(1)

將發(fā)射和接收回路的阻抗分別記為Z1、Z2，電路諧振時(shí)有Z1=R1，Z2=R2+RL。結(jié)合基爾霍夫電路定律求得系統(tǒng)的輸入功率為

(2)

接收回路負(fù)載RL上的輸出功率為

(3)

式中：U0、I1、I2分別為u0、i1、i2的有效值。傳輸效率為

(4)

由式(4)得到，傳輸效率η是關(guān)于系統(tǒng)諧振角頻率ω、傳輸線圈互感M、負(fù)載RL以及傳輸線圈的等效電阻R1、R2的多變量函數(shù)，線圈完全對(duì)稱時(shí)，設(shè)電感L=L1=L2，電容C=C1=C2，電阻R=R1=R2，對(duì)傳輸效率公式進(jìn)行進(jìn)一步整理。

根據(jù)互感和品質(zhì)因數(shù)的表達(dá)式：M=k(L1L2)1/2，Q=ωL/R，再令x=RL/R，傳輸效率可以化為關(guān)于x的函數(shù)[9]

(5)

計(jì)算得到當(dāng)x=(1+k2Q2)1/2，該函數(shù)能取得最大值，此時(shí)RL=R(1+k2Q2)1/2，即負(fù)載最優(yōu)時(shí)的傳輸效率為

(6)

從式(6)可以看出，傳輸效率大小和線圈間的耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)有關(guān)，為了更加直觀地了解傳輸效率、耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系，利用MATLAB繪圖得到品質(zhì)因數(shù)與耦合系數(shù)的乘積和效率的關(guān)系曲線圖如圖2所示，由圖2可以看到，在負(fù)載為最優(yōu)的條件下，傳輸效率的值隨著耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q乘積的增大而增大，由此可以通過提高耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q來(lái)提高傳輸效率，也就是改變線圈電感L1、L2以及電阻R1、R2來(lái)得到更高的傳輸效率，即通過提高線圈電感和減小線圈電阻得到更高的效率。

圖2 品質(zhì)因數(shù)與耦合系數(shù)乘積和效率的關(guān)系曲線Fig.2 The relationship curve between the efficiency and product of the quality factor and the coupling coefficient

2 傳輸線圈影響因素優(yōu)化分析

通過前文的分析得到線圈間耦合系數(shù)、線圈電感和電阻是傳輸效率的主要影響因素。對(duì)于手機(jī)和汽車等有體積限制的充電設(shè)備，平面螺旋線圈因其緊湊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和近距離傳輸時(shí)能夠獲得較大的磁場(chǎng)而成為大多數(shù)無(wú)線電能傳輸理想的選擇，所以，以平面螺旋線圈為對(duì)象研究影響電感、耦合系數(shù)和電阻的因素。

2.1 電感和耦合系數(shù)的影響因素

線圈電感值以及互感和耦合系數(shù)主要和線圈的結(jié)構(gòu)有關(guān)，此外，互感和耦合系數(shù)還與線圈間的距離有關(guān)，平面螺旋線圈其結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 平面螺旋線圈結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structure model of plane spiral coil

平面螺旋線圈自感L和互感M的計(jì)算公式[10]為

(7)

(8)

式中：N為平面螺旋線圈匝數(shù)；N1、N2為發(fā)射、接收線圈匝數(shù)；D0為線圈外直徑，m；Din為線圈內(nèi)直徑，m；D為兩線圈間距離，m；d為線圈導(dǎo)線直徑，m；r為線圈導(dǎo)線半徑，m；p為線圈匝間距，m；μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m。

為了便于分析各變量之間的關(guān)系，現(xiàn)對(duì)線圈尺寸進(jìn)行約束，設(shè)線圈外直徑為10 cm，導(dǎo)線線徑為1 mm，發(fā)射接收線圈參數(shù)相同，得到線圈電感與匝間距和匝數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，在匝間距確定的情況下，電感值隨匝數(shù)的增大呈上升趨勢(shì)；在匝數(shù)一定時(shí)，匝間距越小電感值越大，那在線圈尺寸約束的情況下線圈匝間距越小，匝數(shù)越多對(duì)應(yīng)的電感越大。再由式(7)和式(8)以及互感M=k(L1L2)1/2得到耦合系數(shù)和線圈匝數(shù)、傳輸距離的關(guān)系如圖5所示。

圖4 電感與匝間距和匝數(shù)之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between inductors and spacing and number of turns

圖5 耦合系數(shù)與匝數(shù)和傳輸距離之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between coupling coefficients and number of turns and transmission distance

從圖5的耦合系數(shù)和線圈匝數(shù)、傳輸距離的三維圖可以看出，在線圈尺寸受限時(shí)，耦合系數(shù)隨傳輸距離的增大不斷衰減，并且由圖5中的等勢(shì)線可知匝數(shù)對(duì)耦合系數(shù)的影響很小，結(jié)合圖2的分析結(jié)果可知品質(zhì)因數(shù)是效率的主要影響因素。

2.2 電阻影響因素

電阻的影響因素主要是趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，兩者在頻率越高時(shí)越明顯，而且鄰近效應(yīng)還與導(dǎo)體之間的距離有關(guān)，從而影響線圈匝間距的選擇。在系統(tǒng)諧振頻率較高時(shí)，因?yàn)橼吥w效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的存在，線圈的電阻很難用具體的公式來(lái)計(jì)算，而通過有限元的建模分析可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。為了更加直觀地了解電阻的影響因素，利用ANSYS仿真軟件中的電磁場(chǎng)分析模塊(Maxwell)對(duì)通電導(dǎo)線進(jìn)行仿真分析。導(dǎo)線線徑為1 mm，頻率為1 MHz時(shí)在不同間距下的電流密度仿真圖如圖6所示。

圖6 不同間距下的電流密度圖Fig.6 Current density map at different spacing

通過上面的分析可知，線圈的匝間距越大，導(dǎo)體中的電流越趨于均勻，對(duì)線圈交流電阻的影響就越小。但匝間距越大就意味著相同線圈尺寸、相同導(dǎo)線半徑的情況下線圈的匝數(shù)就越少，而線圈的自感隨匝數(shù)的增加而增大。所以要在尺寸約束的條件下得到較大的傳輸效率，就要找到一個(gè)匝間距，對(duì)應(yīng)一個(gè)匝數(shù)，從而使得內(nèi)阻較小而電感較大，使得這時(shí)候的品質(zhì)因數(shù)Q=ωL/R最大。由上文分析的結(jié)論可知，傳輸效率隨著耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)的乘積的增大而增大，在尺寸約束時(shí)，不同匝數(shù)對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)幾乎不變，所以在限制尺寸時(shí)品質(zhì)因數(shù)的大小將直接決定線圈的傳輸性能。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真研究

要找到最優(yōu)的線圈匝間距和匝數(shù)需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用ANSYS仿真軟件中的電磁場(chǎng)分析模塊Maxwell對(duì)線圈進(jìn)行建模仿真，在Maxwell的渦流場(chǎng)(eddy current)求解模式下建立三維平面螺旋線圈模型，設(shè)置電流激勵(lì)，網(wǎng)格剖分后經(jīng)過有限元分析和矩陣參數(shù)的結(jié)果處理得到不同約束尺寸線圈最大品質(zhì)因數(shù)對(duì)應(yīng)的匝間距和匝數(shù)。

3.1 線圈模型參數(shù)優(yōu)化

考慮到實(shí)驗(yàn)條件和仿真時(shí)對(duì)內(nèi)存的要求，以尺寸交叉設(shè)置的方法進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置為銅導(dǎo)線線徑1 mm，頻率1 MHz，線圈尺寸內(nèi)外半徑約束為30～40 mm，40～50 mm，30～50 mm。平面螺旋線圈模型示意圖如圖7所示，仿真得到的線圈參數(shù)如表1～表3所示。

圖7 平面螺旋線圈仿真模型Fig.7 Plane spiral coil model

由表1～表3可知，線圈的匝間距越大，線圈的交流電阻越小，相同線圈尺寸、相同導(dǎo)線半徑的情況下線圈的匝數(shù)越少，線圈的自感值也就越小，而此時(shí)的品質(zhì)因數(shù)Q的變化趨勢(shì)卻是先增大后減小的，也就是存在一個(gè)匝間距，對(duì)應(yīng)一個(gè)匝數(shù)能使品質(zhì)因數(shù)Q取得最大值，由此可見仿真和理論分析的結(jié)果是一致的。

表1 尺寸限制為內(nèi)半徑30 mm、外半徑50 mm的線圈參數(shù)Table 1 Coil Parameters under size limit to 30 mm inner radius and 50 mm outer radius

由表1和表2可知，在內(nèi)半徑和匝間距相同的情況下，外半徑大，即匝數(shù)多，對(duì)應(yīng)的電感值大，電阻值大，品質(zhì)因數(shù)高。由表2和表3可知，在相同的匝數(shù)和匝間距的情況下，線圈平均半徑大的電感值大，品質(zhì)因數(shù)高。由表1～表3可知，不同線圈尺寸對(duì)應(yīng)的最優(yōu)匝間距是相同的，均為0.42 mm。在導(dǎo)線半徑為0.5 mm，頻率為1 MHz，內(nèi)外半徑約束時(shí)，就可以根據(jù)內(nèi)外半徑的差值和匝間距以及導(dǎo)線半徑計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的匝數(shù)，從而對(duì)線圈進(jìn)行繞制。

表2 尺寸限制為內(nèi)半徑30 mm、外半徑40 mm的線圈參數(shù)Table 2 Coil parameters under size limit to 30 mm inner radius and 40 mm outer radius

表3 尺寸限制為內(nèi)半徑40 mm、外半徑50 mm的線圈參數(shù)Table 3 Coil parameters under size limit to 40 mm inner radius and 50 mm outer radius

3.2 聯(lián)合仿真分析

仿真選取線圈尺寸為30～50 mm，建立線圈模型匝數(shù)14、匝間距0.42 mm為優(yōu)化組并編號(hào)C-2，匝數(shù)18、匝間距0.1 mm和匝數(shù)10、匝間距1 mm為對(duì)照組并分別編號(hào)C-1和C-3，仿真驗(yàn)證以不同方式繞制得到的不同品質(zhì)因數(shù)的線圈在不同距離下的傳輸性能。仿真信號(hào)源峰峰值為10 V，內(nèi)阻50 Ω，頻率1 MHz，其他參數(shù)如表4所示。

表4 系統(tǒng)仿真參數(shù)值Table 4 Parameter values of the system simulation

仿真工具利用ANSYS仿真軟件的電路分析模塊Twin Builder，仿真時(shí)將Maxwell所設(shè)計(jì)的線圈模型導(dǎo)入Twin Builder模塊中，由Maxwell和Twin Builder進(jìn)行聯(lián)合仿真，前者經(jīng)過對(duì)線圈自感、互感和耦合系數(shù)等參數(shù)的有限元計(jì)算后通過狀態(tài)空間方程輸入Twin Builder模塊進(jìn)行電路仿真，仿真電路如圖8所示。

圖8 Maxwell和Twin Builder聯(lián)合仿真電路圖Fig.8 Maxwell and Twin Builder joint simulation circuit diagram

經(jīng)過仿真得到不同線圈組在不同傳輸距離下的傳輸性能，通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)的整理得到其傳輸效率和傳輸功率的結(jié)果如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以明顯地看到2號(hào)線圈(優(yōu)化線圈組)在一定的傳輸范圍內(nèi)無(wú)論是在傳輸功率還是傳輸效率方面都具有明顯的優(yōu)勢(shì)，2號(hào)優(yōu)化線圈具有最高的傳輸效率，達(dá)到了0.97；其次是3號(hào)線圈，最高效率為0.88；最后是1號(hào)線圈，最高效率為0.86。2號(hào)線圈較1號(hào)線圈和3號(hào)線圈的傳輸效率分別提升了12.7%和10.2%。但1號(hào)線圈效率的穩(wěn)定性略高于2號(hào)線圈，3號(hào)線圈最差，這主要是與各線圈的自感有關(guān)，自感值越小其傳輸效率的穩(wěn)定性就相對(duì)較差，效率下降的趨勢(shì)也就越快。

圖9 仿真?zhèn)鬏斝是€Fig.9 The transmission efficiency curve of simulation

圖10 仿真?zhèn)鬏敼β是€Fig.10 The transmission power curve of simulation

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)同仿真選取的線圈參數(shù)一致，選取線圈尺寸為30～50 mm，繞制線圈匝數(shù)14、匝間距0.42 mm為優(yōu)化組并編號(hào)C′-2，匝數(shù)18、匝間距0.1 mm和匝數(shù)10、匝間距1 mm為對(duì)照組分別編號(hào)C′-1和C′-3，并對(duì)選取的線圈進(jìn)行繞制。驗(yàn)證不同方式繞制的線圈在不同距離下的傳輸性能。實(shí)驗(yàn)信號(hào)源峰峰值為10 V，內(nèi)阻50 Ω，頻率1 MHz，其他參數(shù)如表5所示。

表5 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)值Table 5 Parameter values of the system experiment

根據(jù)仿真建立的實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示，信號(hào)發(fā)生器提供正弦波交流信號(hào)作用于發(fā)射線圈，接收線圈連接負(fù)載通過示波器來(lái)測(cè)量相關(guān)數(shù)值。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Experimental equipment

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到各線圈組在不同傳輸距離下的傳輸性能，通過實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)的整理得到其傳輸效率和傳輸功率的對(duì)比結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)和仿真?zhèn)鬏斝是€Fig.12 The transmission efficiency curve of experiment and simulation

圖13 實(shí)驗(yàn)和仿真?zhèn)鬏敼β是€Fig.13 The transmission power curve of experiment and simulation

從圖12和圖13可以看到，實(shí)驗(yàn)的傳輸效率曲線同仿真的傳輸效率曲線有很好的吻合性，C′-2號(hào)優(yōu)化組線圈在一定的傳輸范圍內(nèi)傳輸功率和傳輸效率方面都明顯優(yōu)于C′-1號(hào)線圈和C′-3號(hào)線圈。優(yōu)化線圈的最高傳輸效率是0.97，C′-1號(hào)線圈和C′-3號(hào)線圈的最高傳輸效率分別為0.85和0.87。C′-2號(hào)優(yōu)化組線圈較C′-1號(hào)線圈和C′-3號(hào)線圈的傳輸效率分別提升了14.1%和11.4%。實(shí)驗(yàn)和仿真的傳輸功率曲線存在一定的誤差，但整體的變化趨勢(shì)一致，誤差的主要原因是實(shí)驗(yàn)采用的信號(hào)源輸出電壓，線圈纏繞以及電容匹配存在一定的誤差引起的。同仿真結(jié)果一樣，受其自感等因素的影響，C′-3號(hào)線圈傳輸效率的下降趨勢(shì)最快，C′-2號(hào)優(yōu)化組線圈和C′-1號(hào)線圈效率下降較為平緩，所以在近距離傳輸時(shí)優(yōu)化線圈組在傳輸功率和效率方面都有了明顯的提升。

5 結(jié)論

在ANSYS仿真平臺(tái)下詳細(xì)研究了在系統(tǒng)諧振頻率固定為1 MHz，導(dǎo)線線徑為1 mm，線圈尺寸約束的條件下以品質(zhì)因數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)的線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種方法，從而得到了線圈在尺寸約束下的最佳纏繞方式，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，最終得到以下結(jié)論。

(1)在尺寸約束、選定系統(tǒng)頻率和導(dǎo)線線徑時(shí)，耦合系數(shù)變化曲線隨傳輸距離不斷衰減而和匝數(shù)無(wú)關(guān)，存在一個(gè)匝間距，對(duì)應(yīng)一個(gè)匝數(shù)從而使得線圈的電感值較大而線圈內(nèi)阻較小，此時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)最高，能在一定的傳輸范圍內(nèi)使系統(tǒng)的傳輸性能達(dá)到最佳狀態(tài)。

(2)在諧振頻率1 MHz，線徑1 mm，線圈半徑50 mm以內(nèi)時(shí)的最佳匝間距為0.42 mm，最優(yōu)匝數(shù)為14匝，優(yōu)化后的線圈經(jīng)過實(shí)驗(yàn)與對(duì)照組線圈相比，傳輸效率分別由0.85，0.87提高到了0.97，提升了14.1%和11.4%，優(yōu)化線圈組在傳輸性能方面有了明顯的提升。