基于潮汐調(diào)和分析的全球定位系統(tǒng)-多路徑反射測(cè)量技術(shù)潮位預(yù)報(bào)

王 森， 劉立龍， 黃良珂， 周 威

(1.桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院， 桂林 541004； 2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 桂林 541004； 3.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430079)

潮位的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)對(duì)于水利工程建設(shè)、港口航道設(shè)計(jì)、潮汐發(fā)電和風(fēng)暴潮預(yù)警等具有重要的意義[1]。目前，沿岸潮位的監(jiān)測(cè)、預(yù)報(bào)多采用驗(yàn)潮站進(jìn)行監(jiān)測(cè)，存在著驗(yàn)潮站隨著固體潮和海洋負(fù)荷變化而運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，故難以準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)潮位的絕對(duì)變化[2]。基于全球定位系統(tǒng)的多路徑反射(global positioning system-multipath reflection，GPS-MR)測(cè)量技術(shù)可以有效監(jiān)測(cè)潮位變化，且能克服傳統(tǒng)驗(yàn)潮站海陸基準(zhǔn)難以統(tǒng)一的問(wèn)題[3]。因此，GPS-MR可以作為潮汐變化監(jiān)測(cè)的重要補(bǔ)充手段。

GPS-MR技術(shù)是全球定位系統(tǒng)反射(global positioning system-reflection，GPS-R)測(cè)量的一類[4]。不同于傳統(tǒng)的雙天線GPS-R，GPS-MR技術(shù)不需要特制的接收機(jī)和天線，僅采用大地型測(cè)量接收機(jī)和右旋極化天線，通過(guò)分析GPS直反射信號(hào)的干涉效應(yīng)在信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)上的變化來(lái)反演地表環(huán)境參數(shù)[5]。該技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)的雙天線GNSS-R來(lái)說(shuō)，節(jié)約監(jiān)測(cè)成本，便于推廣應(yīng)用。中外對(duì)GPS-MR監(jiān)測(cè)的研究已經(jīng)取得了一定成果，并將其應(yīng)用于海平面高度測(cè)量[6]、雪深測(cè)量[7]、土壤濕度[8]以及植被監(jiān)測(cè)[9]。諸多學(xué)者針對(duì)GPS-MR潮位反演做了大量有意義的工作，文獻(xiàn)[10]采用卡爾曼濾波方法對(duì)SNR原始序列進(jìn)行濾波，削弱了GPS信噪比數(shù)據(jù)中的粗差對(duì)反演的影響；文獻(xiàn)[11]考慮了潮位的瞬時(shí)變化，構(gòu)建了顧及海平面變化速率的GPS-MR潮位反演模型；文獻(xiàn)[12]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取SNR反射信號(hào)，剔除了部分非海面反射低頻信號(hào)的影響；文獻(xiàn)[13]聯(lián)合了GLONASS(俄語(yǔ)“全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”)、BDS系統(tǒng)(北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))進(jìn)行反演，將單系統(tǒng)GPS-MR擴(kuò)展到多頻多模GNSS-MR，提高了潮位反演的時(shí)間分辨率。

雖然諸多學(xué)者針對(duì)GPS-MR開展了廣泛的研究，但主要是針對(duì)GPS-MR反演模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高其反演精度及時(shí)間分辨率為目的，較少學(xué)者關(guān)注長(zhǎng)周期的GPS-MR潮位反演結(jié)果用于潮汐分析和預(yù)報(bào)應(yīng)用。而潮位的預(yù)報(bào)也是驗(yàn)潮站所承擔(dān)的另一個(gè)主要功能，因此現(xiàn)利用一年的GPS-MR潮位反演結(jié)果，構(gòu)建1 h GPS-MR潮位反演序列用于潮汐調(diào)和分析和預(yù)報(bào)，驗(yàn)證GPS-MR反演潮位替代驗(yàn)潮站進(jìn)行潮位預(yù)報(bào)的可行性。

1 GPS-MR潮汐預(yù)報(bào)模型

1.1 GPS-MR潮位監(jiān)測(cè)原理

多路徑效應(yīng)是GPS測(cè)量中最重要的誤差源之一。由于地表的反射，GPS接收機(jī)會(huì)同時(shí)接收來(lái)自GPS衛(wèi)星的直射信號(hào)和地表的反射信號(hào)，直反射信號(hào)在接收機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生干涉，并反映在接收信號(hào)功率的變化上[13]。信號(hào)的質(zhì)量通常用SNR來(lái)衡量，定義為噪聲功率PR與信號(hào)功率N的比值，即

SNR=PR/N

(1)

RINEX標(biāo)準(zhǔn)文件里記錄的實(shí)際載噪比(C/N0)為觀測(cè)值，其與SNR的關(guān)系為C/N0=SNRBn，其中Bn為噪聲帶寬，為了方便計(jì)算，一般假設(shè)Bn=1 Hz，即可將載噪比觀測(cè)值轉(zhuǎn)化為信噪比觀測(cè)值。

如圖1所示為信噪比原始序列，可以看出大地型GPS接收機(jī)的SNR觀測(cè)值呈拋物線趨勢(shì)，且伴隨著不等振幅的震蕩。由于直射信號(hào)功率遠(yuǎn)大于反射信號(hào)功率，可以認(rèn)為該SNR震蕩由反射信號(hào)所引起。采用二次多項(xiàng)式去除該信噪比的趨勢(shì)項(xiàng)，得到該信噪比的殘差序列(SNR震蕩)，記為dSNR，該殘差序列呈現(xiàn)出余弦函數(shù)的形式[14]可以表示為

圖1 信噪比原始序列Fig.1 Original sequence of SNR

dSNR=Acos(4πhsinθ/λ+φ)

(2)

式(2)中：A為振幅；λ為波長(zhǎng)；h為接收機(jī)天線中心到反射面的垂直距離；θ為衛(wèi)星高度角；φ為信噪比殘差相位。根據(jù)式(1)，可以從信噪比殘差序列求出垂直反射距離h，并通過(guò)式(3)求得潮位高：

hGPS-MR=HGPS-Htide-h

(3)

式(3)中：HGPS為GPS天線處的絕對(duì)高程；Htide為驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)起算面的絕對(duì)高程。

顯然，如式(3)所示，垂直反射距離h的獲取是GPS-MR潮位反演的關(guān)鍵。令f=2h/λ，可轉(zhuǎn)化為對(duì)信噪比殘差序列頻率f的計(jì)算。現(xiàn)采用Lomb-Scargle(LS)頻譜分析方法獲取其頻率f，進(jìn)而求得h，達(dá)到GPS-MR潮位監(jiān)測(cè)的目的。

1.2 潮汐分析預(yù)報(bào)原理

海水受到月球和太陽(yáng)引潮力的作用產(chǎn)生規(guī)律性的上升下降運(yùn)動(dòng)稱之為海洋潮汐。海洋學(xué)家提出了平衡潮理論用于解釋潮汐現(xiàn)象，但卻難以將該理論用于潮汐預(yù)報(bào)[14]。為解決該問(wèn)題，將平衡潮分解為一系列分潮，引入潮汐調(diào)和常數(shù)，得到分潮的表達(dá)式，然后將各個(gè)分潮疊加起來(lái)，可得到實(shí)際的潮高公式[式(4)]，利用此式即可完成潮汐預(yù)報(bào)。

(4)

式(4)中：A0為分析期間的平均海平面高；σi為分潮的角速度；fi為交點(diǎn)因子；Hi為分潮的平均振幅，G(V0+u)為分潮的格林威治時(shí)初相角；gi為區(qū)時(shí)遲角。其中，Hi和gi隨分潮和地點(diǎn)而變化，但對(duì)具體分潮具體地點(diǎn)是常數(shù)，稱之為潮汐調(diào)和常數(shù)。

不考慮非天文潮位，又視平均海面A0為σ=0°/h的一個(gè)特殊分潮。

(5)

通過(guò)潮汐調(diào)和分析求出A、B的值，即可求得分潮的調(diào)和常數(shù)。

1.3 基于GPS-MR的潮位監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)

利用式(4)進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)時(shí)，需要等時(shí)間間隔的潮位觀測(cè)序列。采用三次樣條函數(shù)對(duì)式(3)中GPS-MR反演潮位值進(jìn)行擬合，并采樣成1 h時(shí)間分辨率的潮位序列數(shù)據(jù)，利用該序列數(shù)據(jù)進(jìn)行潮汐分析和預(yù)測(cè)。其主要流程如圖2所示。

圖2 GPS-MR潮位預(yù)測(cè)流程Fig.2 Tide prediction based on GPS-MR

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

SC02 GPS觀測(cè)站位于美國(guó)西海岸Friday港，由美國(guó)大陸板塊邊緣觀測(cè)組織(PBO)負(fù)責(zé)建設(shè)維護(hù)。PBO官網(wǎng)(https://www.unavco.org)可以提供不同采樣間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)和導(dǎo)航數(shù)據(jù)。SC02觀測(cè)站建設(shè)在基巖上，三面臨海，天線離海平面高度在5～8 m，可以作為GPS-MR潮位監(jiān)測(cè)站。

Friday驗(yàn)潮站距離SC02觀測(cè)站300 m處，可以認(rèn)為驗(yàn)潮站具有與SC02觀測(cè)站具有相同的水文數(shù)據(jù)。該驗(yàn)潮站位于美國(guó)西海岸維多利亞港，由美國(guó)海洋和大氣管理局(NOAA)進(jìn)行維護(hù)，使用NG3000水位傳感器，精度可達(dá)毫米級(jí)，可以作為GPS-MR潮位反演及預(yù)測(cè)的有效驗(yàn)證，數(shù)據(jù)下載地址為https://tidesandcurrents.noaa.gov/。SC02 GPS測(cè)站與驗(yàn)潮站的位置如圖3所示。

圖3 SC02和驗(yàn)潮站位置圖Fig.3 SC02 and tide station location map

2.2 GPS-MR潮位反演實(shí)驗(yàn)

選擇GPS系統(tǒng)S1信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行GPS-MR潮位反演。反演策略為：高度角區(qū)間為5°～12°，避免SNR弧段過(guò)長(zhǎng)海面環(huán)境變化導(dǎo)致反演結(jié)果異常，又克服了弧段過(guò)短LS頻譜分析難以得出正確頻率的問(wèn)題[15]；方位角區(qū)間為50°～240°，選擇依據(jù)為第一菲涅爾反射區(qū)和測(cè)站環(huán)境[16]，如圖4所示。

圖4 SC02測(cè)站有效探測(cè)范圍Fig.4 Effective detection range of SC02 GNSS station

如圖5所示為1 d的GPS-MR潮位反演結(jié)果。由圖5可見(jiàn)，GPS-MR反演潮位能較好地捕捉到潮位的變化趨勢(shì)，但仍有部分結(jié)果存在偏差。對(duì)GPS-MR反演潮位的精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其與驗(yàn)潮站潮位參考值的均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)為0.14 m，平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)為0.10 m，低于湖面GPS-MR水位反演的精度，原因在于海面易受到風(fēng)速、海平面變化以及海浪的影響，這也是制約GPS-MR潮位反演精度的主要因素。

圖5 GPS-MR反演潮位結(jié)果Fig.5 Result of the tide based on GPS-MR

為了進(jìn)一步說(shuō)明GPS-MR潮位監(jiān)測(cè)可行性，以 1 a 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于2017年2月驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重，故選取2017年3月1日—2018年3月1日的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。顯然，GPS-MR反演潮位與驗(yàn)潮站潮位符合性較好，但時(shí)間分辨率卻不及驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。原因是本文僅采用了經(jīng)典LS頻譜分析方法，加窗LS頻譜分析方法雖然可以得到更多的反演個(gè)數(shù)，但卻犧牲了反演精度，故本文不采用該方法[15]。

圖6 GPS-MR反演潮位Fig.6 Result of the tide based on GPS-MR

如圖7所示為GPS-MR反演潮位與驗(yàn)潮站潮位之間的相關(guān)系數(shù)圖。統(tǒng)計(jì)GPS-MR潮位反演的精度，其與驗(yàn)潮站參考潮位的RMSE為0.16 m，MAE為0.11 m，相關(guān)系數(shù)為0.969 7。顯然，采用GPS-MR進(jìn)行潮位監(jiān)測(cè)是可行的。

圖7 GPS-MR反演潮位與驗(yàn)潮站潮位相關(guān)性Fig.7 Correlation between GPS-MR inversion and tide station

2.3 GPS-MR潮汐預(yù)報(bào)

GPS-MR潮位監(jiān)測(cè)受海風(fēng)、海平面變化等影響，會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)偏差。為了減少粗差對(duì)GPS-MR潮汐預(yù)測(cè)的影響，采用樣條函數(shù)對(duì)GPS-MR潮位結(jié)果進(jìn)行擬合，重采樣出1 h時(shí)間分辨率的GPS-MR潮位序列，部分結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，顯然有部分GPS-MR潮位反演結(jié)果出現(xiàn)了較大偏差，而采用樣條函數(shù)擬合的GPS-MR潮位能“光滑”掉部分離群值，同驗(yàn)潮站的符合性更好。

圖8 GPS-MR反演潮位三次樣條函數(shù)擬合Fig.8 GPS-MR inversion after cubic spline function fitting

GPS-MR反演潮位經(jīng)樣條函數(shù)擬合后精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)樣條函數(shù)擬合后的MAE和RMSE分別提高了44.1%(0.056 m)和32.2%(0.051 m)，相關(guān)系數(shù)提高到0.991。

表1 GPS-MR樣條函數(shù)擬合潮位精度

使用T-tide潮汐調(diào)和分析工具箱對(duì)1 h分辨率的GPS-MR潮位反演序列進(jìn)行調(diào)和分析，共得到67個(gè)分潮[17]。潮汐調(diào)和分析時(shí)，一般考慮11個(gè)主要分潮的影響，采用其中的8～11個(gè)顯著分潮即可取得較好的預(yù)報(bào)效果[18]。分潮SNR是衡量分潮是否顯著的主要依據(jù)，通常認(rèn)為SNR>2的分潮為顯著分潮，計(jì)算方式為分潮振幅與振幅誤差比值的平方[14]。這里計(jì)算了10個(gè)顯著分潮的調(diào)和常數(shù)，并與驗(yàn)潮站潮位的調(diào)和常數(shù)作為對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

如表2所示，GPS-MR潮位序列的潮波系數(shù)和驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮波系數(shù)相差不大。其中，除P1和K2分潮外，所有分潮的振幅偏差都在1 cm左右，相位遲角偏差都小于10°，可以滿足潮汐預(yù)測(cè)的要求。

表2 GPS-MR潮位序列和驗(yàn)潮站潮位調(diào)和常數(shù)

分別利用GPS-MR潮位調(diào)和常數(shù)和驗(yàn)潮站潮位調(diào)和常數(shù)預(yù)報(bào)2018年3月3日—4月1日的潮位，并與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 GPS-MR潮位序列預(yù)測(cè)結(jié)果(2018年)Fig.9 The results of tide level series prediction based on GPS-MR(2018)

由圖9可知，GPS-MR以及驗(yàn)潮站潮位預(yù)報(bào)值與驗(yàn)潮站潮位實(shí)測(cè)值總體較為一致，能較好地捕獲潮汐的峰值和谷值。GPS-MR潮位預(yù)報(bào)和驗(yàn)潮站潮位預(yù)報(bào)出現(xiàn)了一致的余差，原因是采用潮波調(diào)和分析方法預(yù)報(bào)潮位主要考慮了天文潮因素的影響，針對(duì)大洋潮汐精度較高，而SC02測(cè)站和驗(yàn)潮站都位于海灣內(nèi)部，四周分布著密集的海島，且有河流匯入，外界環(huán)境的變化導(dǎo)致分潮之間產(chǎn)生了非線性的干涉，這就導(dǎo)致了潮汐預(yù)測(cè)的困難。

為進(jìn)一步說(shuō)明GPS-MR潮位序列的預(yù)測(cè)效果，統(tǒng)計(jì)了GPS-MR潮位預(yù)測(cè)的結(jié)果如表3所示。由表3可見(jiàn)，GPS-MR預(yù)測(cè)與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位的相關(guān)系數(shù)為0.97，平均絕對(duì)誤差(MAE)為0.11 m，均方根誤差(RMSE)為0.14 m，與采用驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度相當(dāng)。受限于潮汐調(diào)和分析潮位預(yù)報(bào)法的精度限制，雖然對(duì)某些非線性潮波沒(méi)能達(dá)到很好的精度，但采用GPS-MR反演潮位進(jìn)行潮位預(yù)報(bào)仍是可行的。

表3 GPS-MR潮位預(yù)測(cè)值與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值的相關(guān)性

3 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)驗(yàn)潮站功能單一的問(wèn)題，采用GPS-MR方法進(jìn)行潮位反演，并利用等間隔的GPS-MR反演潮位序列進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)。結(jié)果表明：

(1)GPS-MR潮位反演可以較好地監(jiān)測(cè)潮汐的周期變化，精度可以達(dá)到分米級(jí)。

(2)利用GPS-MR反演潮位結(jié)果進(jìn)行潮汐調(diào)和分析預(yù)報(bào)與利用驗(yàn)潮站潮位預(yù)報(bào)結(jié)果相差不大，與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)潮位的均方根誤差在0.14 m左右，采用GPS-MR進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)是可行的。

由于海風(fēng)、陸地以及氣象因素等的影響，真實(shí)的潮汐往往是非線性、復(fù)雜的，后續(xù)將對(duì)高精度GPS-MR潮位預(yù)報(bào)方法展開進(jìn)一步研究。