基于VMD-DTW聚類的配電網(wǎng)故障選線方法研究

舒征宇 汪 俊 許欣慧 翟二杰 黃志鵬 楊世勇

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.國家電網(wǎng) 宜昌供電公司,湖北宜昌 443000)

配電網(wǎng)作為電力供應(yīng)中的最后一環(huán),其運(yùn)行狀態(tài)將直接影響供電可靠性.在實(shí)際工程中,為保障供電可靠性允許配電網(wǎng)單相接地故障的情況下依舊運(yùn)行.同時(shí)為排除故障,電網(wǎng)調(diào)度人員則會(huì)通過拉路法[1]逐一斷開變電站中出線斷路器來區(qū)分故障線路.然而高壓斷路器的操作步驟較多,這種方法會(huì)導(dǎo)致接地故障在較長時(shí)間內(nèi)維系存在,使得電網(wǎng)存在較大安全隱患.

小電流接地系統(tǒng)故障選線研究主要分為基于暫態(tài)信息和基于穩(wěn)態(tài)信息兩類.無論采用何種分析方法,故障選線的準(zhǔn)確率都依賴于優(yōu)越的信號(hào)處理方法.目前在故障選線領(lǐng)域,應(yīng)用頻率最高的信號(hào)處理方法大致可分為3類:第一類為時(shí)域分析法,是指根據(jù)信號(hào)的時(shí)間歷程記錄波形,分析信號(hào)的組成和特征量的方法;第二類為頻域分析法,指將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域信號(hào)進(jìn)行分析,包括傅里葉變換和功率譜分析法等,此類方法對(duì)平穩(wěn)信號(hào)都有很好的處理效果,方法簡單、適用性強(qiáng),但不能對(duì)信號(hào)做局部分析,具有一定的局限性[2,3];第三類為時(shí)頻分析法,可以反映信號(hào)頻率與時(shí)間之間的相互關(guān)系,以及信號(hào)的局部特征,主要包括小波變換、短時(shí)傅里葉變換和S變換等.如文獻(xiàn)[4]采用S變換,綜合利用暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)下的零序電流信號(hào)提取故障特征,加大了故障線路與健康線路的特征區(qū)分程度.文獻(xiàn)[5]應(yīng)用粗集理論的數(shù)據(jù)挖掘能力,對(duì)采樣的零序電流信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理,然后再用小波變換對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)故障選線的目的.以上所述方法都是利用信號(hào)處理方法對(duì)故障特征量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,而后通過智能分類方法區(qū)分故障線路和健康線路.然而在較為極端的情況下,例如故障時(shí)刻相角為0°、變壓器中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地且接地過渡電阻較大時(shí),零序電流本身幅值較低且衰減較快,容易受到噪聲干擾,使得故障特征提取的效果不佳,從而影響此類診斷方法的準(zhǔn)確率.

鑒于此,文章提出一種基于VMD-DTW聚類的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法.通過VMD分解法分解原始信號(hào),而后引入DTW法實(shí)現(xiàn)不同線路零序電流相似性測度和聚類,根據(jù)聚類結(jié)果區(qū)分故障線路和健康線路,從而實(shí)現(xiàn)故障選線的目的.

1 配電網(wǎng)故障零序電流特性分析

圖1為中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的暫態(tài)等值電路,其中rp、Lp為變壓器消弧線圈的等值電阻和電感;U0為母線電壓;L0、R0為中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)配電網(wǎng)的等值電感和等值電阻;C為線路的對(duì)地電容.

圖1 單相故障等值電路

根據(jù)圖1的暫態(tài)等值電路可以列寫配網(wǎng)系統(tǒng)故障的暫態(tài)電容電流iC以及暫態(tài)電感電流iL的表達(dá)式,其結(jié)果如式(1)～(2)所示:

式中:ICM、ILM分別為電容電流和電感電流的極值;ω為系統(tǒng)角頻率;ωf為暫態(tài)自由振蕩角頻率;φ為故障時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相角;δ為自由振蕩的衰減系數(shù).

由式(1)～(2)可知,當(dāng)故障發(fā)生后系統(tǒng)存在容性電流和感性電流.一般情況下,由于故障產(chǎn)生的容性電流幅值較大,為防止系統(tǒng)故障時(shí)危害電網(wǎng)和設(shè)備安全,會(huì)加入消弧線圈對(duì)電容電流進(jìn)行補(bǔ)償,這一方式會(huì)降低容性電流的幅值,導(dǎo)致基于穩(wěn)態(tài)信息的故障選線方法在小電流接地系統(tǒng)中難以適用[6].基于暫態(tài)信息的選線方法主要通過對(duì)比故障線路和健康線路中的高頻容性電流進(jìn)行故障選線.然而高頻容性電流的采樣存在能量損失、信號(hào)衰減較快等問題,在信號(hào)采集中往往存在高頻電流信號(hào)能量損失的情況,導(dǎo)致此類方法應(yīng)用效果不佳[7].為此,文章提出基于變分模態(tài)分解(variational mode

decomposition,VMD)與動(dòng)態(tài)時(shí)間歸整法(dynamic time warping,DTW)相結(jié)合的聚類分析方法用于小電流接地系統(tǒng)的故障選線.其核心思想是在VMD分解的基礎(chǔ)上提取高中低頻率的分量,并利用DTW相似性測度算法對(duì)于時(shí)間數(shù)據(jù)序列處理的魯棒性,聚類故障線路和健康線路,從而實(shí)現(xiàn)故障線路辨識(shí)的目的.

2 基于VMD的信號(hào)分解

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法.其特點(diǎn)是可以自由設(shè)定分解得到的信號(hào)個(gè)數(shù)i,假設(shè)分解得到的i個(gè)模態(tài)分量具有各自的中心頻率.以模態(tài)分量之和為總信號(hào)作為約束條件,模態(tài)分量帶寬最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模態(tài)分量求解模型,通過迭代求解完成信號(hào)頻域的自適應(yīng)分解,從而得到多個(gè)窄帶的分解信號(hào){IMFi},其中i∈[0,N],N為模態(tài)分量總數(shù)[8].其具體的求解步驟如下所述.

步驟1:構(gòu)建變分模態(tài)分解的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)VMD分解原則,可以將分解問題看做是以式(3)為目標(biāo)和約束的優(yōu)化問題.

其中:f(t)為初始信號(hào);ui(t)為分解得到的第i個(gè)本征模態(tài)分量;ωi為ui(t)的中心頻率;δ(t)為狄拉克函數(shù).

步驟2:構(gòu)造增廣拉格朗日表達(dá)式L.引入拉格朗日乘子,基于VMD分解優(yōu)化目標(biāo)為基礎(chǔ)構(gòu)造增廣拉格朗日表達(dá)式L,如式(4)所示:

其中:λ為拉格朗日乘子;α為二次懲罰因子.

步驟3:采用乘法算子交替方向法對(duì)增廣拉格朗日表達(dá)式迭代優(yōu)化,根據(jù)arg{minL}求解uk、模態(tài)分量中心頻率ωk.其計(jì)算方法如式(5)～(6)所示:

其中:u(ω)、f(ω)為對(duì)應(yīng)模態(tài)分量和初始信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換的結(jié)果;k為迭代次數(shù);i為模態(tài)分量編號(hào),i∈[0,N];N為模態(tài)分量總數(shù),根據(jù)式(5)～(6)逐個(gè)求得第k+1次迭代中所有模態(tài)分量為止.

步驟4:根據(jù)原始信號(hào)與模態(tài)分量的差異反饋更新λk直至達(dá)到迭代終止條件.式(7)為第k+1次迭代中λ更新算式:

若式(8)成立,則停止迭代并輸出分解所得模態(tài)分量集合{ui(t)};如果式(8)不成立,則轉(zhuǎn)入步驟3重復(fù)以上步驟,通常設(shè)置ε=1.0×10-6.

根據(jù)配電網(wǎng)故障零序電流特點(diǎn),其主要包含高頻的容性電流分量、補(bǔ)償后的工頻電流分量以及衰減直流分量;其中高頻容性電流分量振蕩頻率最高,工頻交流分量次之,衰減直流分量幾乎無振蕩[9-11].因此,采用VMD算法對(duì)各出線零序電流進(jìn)行分解時(shí),設(shè)置模態(tài)分量個(gè)數(shù)K=3,來提取零序電流的高、中、低頻分量.

3 基于DTW-HAC聚類的故障選線

3.1 基于DTW的相似性測度

采用聚類方法解決特征分類問題的關(guān)鍵在于相似性的測度.DTW在處理時(shí)序數(shù)據(jù)序列時(shí)具有較高的魯棒性[12,13].文章引入DTW用于測度零序電流VMD分解各個(gè)模態(tài)分量的相似性,并以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)健康線路和故障線路的聚類.

DTW的核心在于構(gòu)建兩個(gè)時(shí)間序列在形狀上的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而后在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行相似性測度的計(jì)算.假設(shè)存在兩個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù),X={x1,…,xn}、Y={y1,…,ym}.兩組數(shù)據(jù)序列中存在對(duì)應(yīng)關(guān)系:P={P1,1,…,Pi,j,…,Pn,m},其中Pi,j=(xi,yj)為兩個(gè)序列中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,表示X序列中的第i個(gè)元素xi和Y序列中第j個(gè)元素的yj對(duì)應(yīng).這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖形化的表達(dá)如圖2中所示的路徑P.

圖2 DTW路徑示意圖

在DTW算法中規(guī)定有效路徑P需要滿足兩個(gè)約束條件,即:

1)邊界性:有效路徑P是以(1,1)為起點(diǎn)、(n,m)為終點(diǎn),且路徑中任意段都在n×m的平面內(nèi);

2)連續(xù)性與單調(diào)性:也稱之為有界性,即有效路徑P中任意點(diǎn)向下一點(diǎn)移動(dòng)的方向總是向上、向右以及右上相鄰單元格移動(dòng).有效路徑P的長度lP滿足max(n,m)≤lP≤m+n-1的約束條件.

序列X和Y之間DTW相似性測度結(jié)果:

其中:DTW(X,Y)為歸一化處理后數(shù)據(jù)序列X和Y之間的DTW相似性測度結(jié)果.一般情況下取歐氏距離作為距離測度標(biāo)準(zhǔn).

式(9)的最小值求解問題可以看作是以d(pi,j)為邊的權(quán)重的相鄰全連接有向圖最短路徑求解問題,該有向圖的權(quán)重矩陣W為:

根據(jù)該權(quán)重矩陣可以通過Dijkstra等最短路徑搜索算法求得[14],此處不再復(fù)述.

3.2 基于層次凝聚聚類的故障選線

層次凝聚聚類(hierarchical agglomerative clus-tering,HAC)是一種不用事先設(shè)定分類個(gè)數(shù)的聚類方法.其原理是根據(jù)數(shù)據(jù)樣本之間相似性測度結(jié)果合并樣本形成新的簇中心,從而逐步完善樣本的分類.

文章對(duì)故障發(fā)生后所有線路的零序電流進(jìn)行VMD分解,得到零序電流高中低頻段的模態(tài)分量,并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理,得到[IH(i),IM(i),IL(i)].其中IH(i),IM(i),IL(i)分別為歸一化后的第i條線路中零序電流高中低頻段的模態(tài)分量.在此基礎(chǔ)上,采用DTW-HAC聚類實(shí)現(xiàn)故障線路和健康線路的區(qū)分,實(shí)現(xiàn)零序電流特征的聚類,達(dá)到故障選線的目的.其對(duì)應(yīng)的步驟如圖3所示.

圖3 基于DTW-HAC聚類的故障選線流程

步驟1:獲取線路零序電流測量結(jié)果[I1,I2,…,IN],其中I為零序電流的采樣時(shí)序數(shù)據(jù)序列.

步驟2:引入VMD分解算法分解零序電流.預(yù)設(shè)分解分量個(gè)數(shù)K=3,求解變分問題的優(yōu)化解,并將模態(tài)分量進(jìn)行歸一化處理,得到的模態(tài)分量向量[IH(i),IM(i),IL(i)],i為線路編號(hào).

步驟3:以各個(gè)線路零序電流的模態(tài)分量向量表示各自的簇中心,采用DTW相似性測度計(jì)算各線路在高中低頻段的相似性,得到各個(gè)線路零序電流(即不同簇中心)的相似性矩陣R:

其中:rij∈[0,1]表示線路i、j零序電流的相似性測度結(jié)果,即零序電流在高低和衰減直流頻段的歐式距離,數(shù)值越小表示相似性越好.其計(jì)算公式如式(12)所示:

步驟4:選擇相似性最高(即矩陣R中r值最小元素)所代表的的線路對(duì)象a、b,將其進(jìn)行合并,按照式(13)更新得到新的簇中心:

其中:[IHi,IMi,ILi]為更新后的簇中心.

步驟5:重復(fù)上述步驟3、步驟4直至滿足式(14)所示的收斂條件.將含有樣本較少的聚類簇作為故障線路簇,其中的樣本作為故障選線結(jié)果.

其中:Rlast、R0分別為最后更新的和初始的相關(guān)性矩陣;max[R]為相關(guān)性矩陣中最大元素的值;μ∈[0,1]為停止迭代的閾值,設(shè)置過低會(huì)將健康線路誤判為故障線路,設(shè)置過高則會(huì)使得聚類的迭代過程難以收斂,降低故障選線的效率.根據(jù)大量仿真實(shí)驗(yàn),設(shè)定閾值μ=0.6可以滿足工程要求.

4 仿真分析

所用仿真系統(tǒng)為一個(gè)有7條線路的110/10 k V變電所,變壓器為Δ/Y0接線,配電網(wǎng)單相接地故障等值電路如圖1所示.架空線參數(shù)為:r1=0.147Ω/km,l1=0.43Ω/km,c1=0.009 3μF/km,r0=0.514 Ω/km,l0=1.388 5Ω/km,c0=0.006μF/km.消弧線圈采用5%的過補(bǔ)償方式.線路長度均為10 km.

4.1 故障選線準(zhǔn)確率分析

影響單相接地故障特征的要素較多,包括故障時(shí)刻系統(tǒng)相角、故障距離、接地電阻以及消弧線圈電抗大小等.為驗(yàn)證文章所提方法的有效性,按照表1所述場景設(shè)置故障條件.

表1 故障場景設(shè)置

表1中φ為故障時(shí)刻的相角,Rf為故障的接地電阻,Df為故障點(diǎn)到母線的距離,Pasc為消弧線圈的補(bǔ)償度.圖4為3種場景下故障線路零序電流的對(duì)比結(jié)果.

圖4 場景1至場景3故障線路零序電流對(duì)比

如圖4所示,受到接地電阻和接地消弧線圈的影響,零序電流存在差異.場景3故障時(shí)刻相角為20°、接地電阻和消弧線圈電抗最大,對(duì)應(yīng)的故障線路的零序電流在初期暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)的幅值較小,并且故障電流衰減較快.因此,在3個(gè)場景中,場景1的故障線路特征最為明顯,場景3的故障線路特征最弱,其故障選線的難度更大.

隨后,對(duì)初始的零序電流信號(hào)進(jìn)行VMD分解和歸一化處理,其結(jié)果如圖5所示.

圖5 故障線路零序電流VMD分解結(jié)果

對(duì)比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),隨著故障相角、接地電阻和消弧線圈電抗的變化,零序電流變化較大,特別是用于區(qū)分故障線路和健康線路的高頻段震蕩分量的幅值變化較大.在經(jīng)過VMD分解及歸一化處理后,可以較好地分離零序電流中的高中低頻段分量以及更好地保留高頻段信號(hào)的特征,為后續(xù)的故障選線奠定基礎(chǔ).

最后,采用3.2節(jié)所述方法進(jìn)行相似性測度和故障選線.根據(jù)式(11)～(13)迭代更新不同場景下的健康簇和故障簇,并根據(jù)各個(gè)線路的模態(tài)特征與簇中心的相似性測度結(jié)果歸入對(duì)應(yīng)的簇中,完成故障選線.其結(jié)果見表2.

表2 各線路相似性測度結(jié)果

由表2結(jié)果可知,在所有場景中文章所提方法都可以準(zhǔn)確將零序電流樣本分為兩類,將健康線路和故障線路正確區(qū)分.在場景3中受到故障時(shí)刻相角等因素的影響,故障特征較弱,但經(jīng)VMD分解和歸一化處理后依然可以有效抽取其特征,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障選線.以下將本文所提方法與常見方法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證其魯棒性.

4.2 噪聲干擾下故障選線結(jié)果分析

配電網(wǎng)由于電壓等級(jí)較低,且隨著自動(dòng)化水平的不斷提高,大量的電力電子設(shè)備被應(yīng)用,系統(tǒng)中高次諧波的占比越來越高,會(huì)導(dǎo)致故障選線方法的準(zhǔn)確率受到影響.以上文所建立的3個(gè)仿真場景為基礎(chǔ),在采集的零序電流中,以信噪比10 dB加入高斯白噪聲,得到噪聲干擾時(shí)場景故障線路零序電流及VMD分析結(jié)果圖(圖略).

分析得知,添加高斯白噪聲后,場景1和場景2故障線路零序電流受噪聲影響較小,而場景3故障線路零序電流變化較為明顯.各場景VMD分量均有所變化,尤以場景3的各VMD分量變化最為明顯,其高頻分量出現(xiàn)了嚴(yán)重變形.慮到本文所述方法選取高、中、低頻3種分量共同作為選線依據(jù),即使其中的一種分量出現(xiàn)畸變,也不會(huì)影響最終的選線結(jié)果.因此為驗(yàn)證加入噪聲干擾后本文所提方法的有效性,將加入噪聲以后的零序電流作為原始數(shù)據(jù),采用文章所提方法以及文獻(xiàn)[15,6,16]中所提的五次諧波法、半首波法和FCM聚類進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表3.

表3 加入噪聲后故障選線結(jié)果

表4 加入噪聲后各線路相似性測度結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可知,加入高斯白噪聲后,文章所提方法依然可以準(zhǔn)確地選擇故障線路.五次諧波法主要依賴故障時(shí)系統(tǒng)高次諧波幅值的差異進(jìn)行故障判斷,而場景2和場景3中本身故障特征較弱,在加入高斯白噪聲后則會(huì)出現(xiàn)故障選擇出錯(cuò)的情況.

4.3 采樣異步干擾下故障選線結(jié)果分析

工程應(yīng)用中,各信號(hào)采樣不同步的問題往往難以避免.而采樣同步出現(xiàn)問題則會(huì)導(dǎo)致信號(hào)時(shí)序錯(cuò)位,不能準(zhǔn)確反映故障線路和健康線路的特征.文章在仿真案例中將故障線路的采樣滯后健康線路0.002 s,采用上述4種方法進(jìn)行故障選線,表5為4種方法的選線結(jié)果統(tǒng)計(jì),表6為文章所提方法相似性測度計(jì)算與選線結(jié)果.

表5 采樣異步時(shí)故障選線結(jié)果

表6 采樣異步時(shí)各線路相似性測度結(jié)果

在場景1中除半首波法以外的3種方法都可以準(zhǔn)確地選出故障線路.但是隨著消弧線圈電抗和接地電阻的增加,在場景2、場景3中僅有文章所提方法以及FCM聚類方法可以準(zhǔn)確選出故障線路,而半首波法在所有場景中皆不能正確選線.其原因在于故障線路的信號(hào)采樣滯后會(huì)導(dǎo)致高頻段信號(hào)出現(xiàn)能量損失,使得5次諧波法所提取的故障線路高頻段特征難以與健康線路進(jìn)行區(qū)分.另外,半首波法極為依賴零序電流的極性判斷,當(dāng)采樣同步受到干擾時(shí)則會(huì)使得零序電流的極性發(fā)生改變,使得選線結(jié)果出錯(cuò).

4.4 采樣頻率的影響分析

系統(tǒng)采樣頻率將直接影響獲取原始信號(hào)的波形,圖6為以場景1為基礎(chǔ),并分別以每個(gè)周波50、100、200、500次的頻率對(duì)原始信號(hào)采樣和插值后得到的零序電流采集結(jié)果.

圖6 不同采樣頻次對(duì)信號(hào)的影響

如圖6所示,在采樣頻率降低的情況下,會(huì)導(dǎo)致高頻段的能量損失[6],當(dāng)頻率特別低時(shí)還會(huì)造成采樣信號(hào)的失真,從而使得故障選線結(jié)果的準(zhǔn)確率下降.而在實(shí)際工程應(yīng)用中,采樣頻率往往受到技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件的約束.文章以100次/周波的頻率對(duì)仿真信號(hào)采樣,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行故障選線,對(duì)比4種方法在低頻采樣情況下的魯棒性,對(duì)應(yīng)的故障選線結(jié)果見表7.表8則為文章所提方法的相似性測度結(jié)果.

表7 低頻采樣時(shí)故障選線結(jié)果

表8 低頻采樣時(shí)各線路相似性測度結(jié)果

如表7所示,當(dāng)采樣頻次較低時(shí)會(huì)使得原始信號(hào)的高頻段能量產(chǎn)生損失,從而影響到故障選線的準(zhǔn)確率.在場景3中由于高頻段故障特征不明顯,同時(shí)受到低頻采樣的影響則會(huì)導(dǎo)致采樣極性準(zhǔn)確率下降,使得半首波方法和FCM聚類方法選線結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤.而文章所提方法在VMD分解后采用了歸一化處理,變相的對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行了增強(qiáng),因此,即便在采樣頻率較低、高頻段信號(hào)存在能量損失的情況下,依然可以保障故障選線結(jié)果的準(zhǔn)確率.

5 結(jié) 語

文章基于VMD分解和DTW-HAC聚類提出一種改進(jìn)的配電網(wǎng)故障選線方法.其核心優(yōu)勢在于兩點(diǎn):1)通過VMD分解和歸一化處理提取故障時(shí)多個(gè)頻段的特征,并對(duì)其增強(qiáng),提升了本方法在不同場景下的適應(yīng)性,特別是在接地電阻大、消弧線圈電抗較高等故障特征較弱的場景中可以提升故障選線的準(zhǔn)確率;2)以DTW相似性測度方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的歐氏距離作為聚類的標(biāo)準(zhǔn),增強(qiáng)了方法的魯棒性,當(dāng)初始信號(hào)采樣頻率較低或采樣存在噪聲時(shí)依然可以準(zhǔn)確地選定故障線路.最后,通過設(shè)置3個(gè)不同的仿真場景以及加入不同類型的干擾信號(hào),將本文所提方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性.