關(guān)于二階Dirichlet邊值問題教學(xué)中的一些思考

徐家發(fā) 柏仕坤

摘 要：本文使用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)研究二階Dirichlet邊值問題正解的存在性，并給出該問題在教學(xué)中的一些思考。

關(guān)鍵詞：二階Dirichlet邊值問題;正解;不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)

Abstract：In this paper we use the fixed point index to study the existence of positive solutions for the second order Dirichlet boundary value problem，and also give some considerations for teaching this problem.

Key words：Second Dirichlet boundary value problem;Positive solutions;Fixed point index

1 基本知識(shí)

從而算子A在（BR2＼B__r2）∩P上至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即問題（1.1）至少有一個(gè)正解。

注2.4 在本文主要結(jié)論的證明過程中，我們沒有用到Green函數(shù)G，也就是說不針對(duì)積分方程直接做運(yùn)算，這與以往文獻(xiàn)中提到的辦法有所不同。在關(guān)于此問題的教學(xué)中，尤其是對(duì)于初學(xué)者，在講清楚以往常用的方法后，再來講解此方法，能起到觸類旁通、舉一反三的作用。

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作者簡(jiǎn)介：徐家發(fā)（1985— ），安徽六安人，博士，副教授，研究方向：非線性泛函分析和非線性方程。