彎扭耦合層合板模態(tài)特性數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究

張 穎, 安利強(qiáng)， 周邢銀, 王璋奇

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

在大型風(fēng)力發(fā)電葉片中，廣泛采用層合板結(jié)構(gòu)，層合板具有比模量高、比強(qiáng)度高、耐腐蝕、整體性好等特點(diǎn)，而且可以根據(jù)剛度和強(qiáng)度需求進(jìn)行裁剪設(shè)計(jì)，比如改變鋪層方式實(shí)現(xiàn)彎扭耦合[1]，局部增強(qiáng)纖維層等，近幾年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注[2-3]。已有學(xué)者對(duì)復(fù)合材料層合梁、層合板的靜動(dòng)特性進(jìn)行深入研究，Bernard等[4]通過(guò)改變鋪層角度和設(shè)計(jì)不同密度夾心材料設(shè)計(jì)了彎扭耦合層合梁裝置，并進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，深入研究了彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各組分的模態(tài)比例。毛崎波等[5]通過(guò)Adomia修正分解法對(duì)包含彎扭耦合剛度的等截面彎扭耦合薄壁梁進(jìn)行自由振動(dòng)分析，推導(dǎo)了耦合梁的固有頻率及相應(yīng)的振型函數(shù)解析表達(dá)式，指出考慮彎扭耦合剛度對(duì)梁的頻率和振型更準(zhǔn)確。劉建英等[6]基于假設(shè)模態(tài)法，研究不同邊界條件對(duì)Euler-Bernoulli懸臂梁橫向振動(dòng)的影響規(guī)律。曾軍才等[7]采用改進(jìn)Fourier級(jí)數(shù)法建立了正交各向異性矩形薄板的自由振動(dòng)模型，得到了板結(jié)構(gòu)固有頻率的解析解,得到控制方程在幾種邊界條件下的解析解。趙龍勝等[8]針對(duì)兩種不同鋪層角度四邊簡(jiǎn)支正方形層合板模態(tài)試驗(yàn),研究得出結(jié)構(gòu)的頻率模態(tài)阻尼比，驗(yàn)證模態(tài)測(cè)試的精確性。Shaat等[9]研究了彎扭耦合層合板的模態(tài)頻率解析解和試驗(yàn)驗(yàn)證，研究缺陷因素對(duì)不連續(xù)層合板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響。Yoo等[10]從解析解角度研究各向同性懸臂板模態(tài)特征值的頻率曲線轉(zhuǎn)向規(guī)律和模態(tài)頻率位點(diǎn)交叉特性。Zhao等[11]針對(duì)旋轉(zhuǎn)正方形薄板結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征值問(wèn)題，研究了由于角速度變化引起的模態(tài)變換或突跳現(xiàn)象，用節(jié)線特征描述振型變化規(guī)律。以上文獻(xiàn)主要研究均勻鋪層層合板梁的模態(tài)，而對(duì)于非均勻鋪層的懸臂復(fù)合材料板，其彎扭耦合特性對(duì)模態(tài)特征影響的研究較少。

文獻(xiàn)[12]采用有限元法和靜態(tài)位移測(cè)量法，得到對(duì)稱非均勻?qū)雍习辶旱膹澢冃魏团まD(zhuǎn)變形，研究了耦合區(qū)域?qū)雍习辶簭澟ゑ詈咸匦缘挠绊?。在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)不同位置采用對(duì)稱偏軸鋪設(shè)纖維實(shí)現(xiàn)了層合板的彎扭耦合設(shè)計(jì)，對(duì)3塊復(fù)合材料層合板試件進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬，研究其模態(tài)特性。提出采用模態(tài)置信因子(modal assurance criterion， MAC)定量描述層合板的彎扭耦合特性的方法，實(shí)現(xiàn)了利用模態(tài)特性研究層合板的彎扭耦合效應(yīng)。

1 對(duì)稱非均勻?qū)雍习逶囼?yàn)

1.1 不同耦合區(qū)域的層合板

本文測(cè)試復(fù)合材料層合板試件制造過(guò)程見(jiàn)周邢銀等的研究,三塊鋪層角度相同、耦合區(qū)域不同的復(fù)合材料層合板B、C、D板如圖1所示。板的中間層平均厚度為1.73 mm，由主軸角度為0的玻璃纖維組成，分別在在根部、中部、端部的三個(gè)區(qū)域，上下對(duì)稱偏軸鋪設(shè)15，厚度為1.81 mm的玻璃纖維層。

圖1 層合板鋪層布置圖

1.2 層合板模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)裝置如圖2所示。試件采用壓板固定成懸臂板模式，試驗(yàn)采用測(cè)力法，錘擊法激勵(lì)方式，瑞士奇石樂(lè)傳感器(型號(hào)8776A50M3)采集加速度信號(hào)，傳感器質(zhì)量約為5 g。試驗(yàn)時(shí)在復(fù)合材料板表面用蜂蠟粘貼傳感器。

測(cè)點(diǎn)布置根據(jù)測(cè)試模態(tài)階數(shù)，對(duì)稱布置，避免測(cè)點(diǎn)布置在某階模態(tài)節(jié)點(diǎn)上。為了減少傳感器質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，僅布置一個(gè)傳感器采集加速度信號(hào)。試驗(yàn)采用測(cè)力法也稱頻響函數(shù)法，移動(dòng)力錘激勵(lì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)，固定傳感器采集響應(yīng)信號(hào)。因此，在測(cè)試板沿長(zhǎng)度方向x方向每側(cè)邊均勻7等分，共16個(gè)測(cè)點(diǎn)，z向?yàn)榇怪庇诎迕娣较?，如圖3所示。C1～C8為板的一側(cè)測(cè)點(diǎn)，C9～C16為板的對(duì)稱側(cè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)試前，進(jìn)行預(yù)敲擊試驗(yàn)，獲得力錘激勵(lì)的頻率范圍和采樣頻率參數(shù)。根據(jù)頻響函數(shù)特征，添加窗函數(shù)。測(cè)試時(shí)，加速度傳感器用蜂蠟粘貼在C1點(diǎn)，測(cè)量結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)，分別用力錘敲擊每個(gè)測(cè)點(diǎn)作為輸入激勵(lì)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)連續(xù)敲擊6次，每次敲擊力幅值接近，并且敲擊在同一個(gè)位置同一個(gè)方向上，多次平均，確保輸入和輸出的相干函數(shù)接近1。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)裝置圖

利用動(dòng)態(tài)采集分析系統(tǒng)DH5923N進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、分析，為降低噪聲干擾，取6次響應(yīng)平均。采樣頻率為2 kHz，由于板厚度較小，容易出現(xiàn)連擊現(xiàn)象，激勵(lì)力量程設(shè)為25 N，觸發(fā)量級(jí)5%，負(fù)延遲200個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集、參數(shù)識(shí)別、穩(wěn)態(tài)分析得到模態(tài)參數(shù)。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置圖

圖4為三塊板在同一位置測(cè)點(diǎn)的頻響曲線，圖中b為彎曲，t為扭轉(zhuǎn)，具體頻率數(shù)值參考表1中結(jié)果。與一般的結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)不同之處，三塊復(fù)合材料耦合板的一階彎曲為主的模態(tài)頻響峰值均小于相應(yīng)一階扭轉(zhuǎn)為主的模態(tài)頻響峰值，說(shuō)明三種耦合結(jié)構(gòu)均容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

圖4 BCD板在相同位置測(cè)點(diǎn)頻響對(duì)比

表1 不同耦合位置板的模態(tài)頻率試驗(yàn)和理論值對(duì)比

2 對(duì)稱非均勻?qū)雍习逵邢拊治?/h2>

建立與試驗(yàn)尺寸相同的有限元模型，板的平均密度約為1 921 kg/m3。彈性常數(shù)為E1=43.605 GPa，E2=E3=14.05 GPa，單元類型shell 181，懸臂薄板結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為600 mm,寬度為150 mm，網(wǎng)格劃分為300個(gè)單元，板上下兩側(cè)對(duì)稱位置處的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，如圖5所示。重新設(shè)定順序號(hào)為1～41，用于提取對(duì)稱位置處的節(jié)點(diǎn)模態(tài)位移。結(jié)合試驗(yàn)中約束裝置特點(diǎn)，將有限元邊界沿x軸線對(duì)稱區(qū)域施加節(jié)點(diǎn)全約束，大小約為108 mm×90 mm。

圖5 板有限元網(wǎng)格及序號(hào)

3 結(jié)果與討論

3.1 試驗(yàn)和理論模態(tài)結(jié)果對(duì)比

圖6所示為三塊板有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其中，奇數(shù)階模態(tài)彎曲為主，偶數(shù)階模態(tài)扭轉(zhuǎn)為主。對(duì)于高階模態(tài)，彎曲扭轉(zhuǎn)組合模態(tài)比較明顯。由于篇幅所限，由圖7所示。文中只給出C板的試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果，對(duì)比圖6(b)C板理論模態(tài)計(jì)算結(jié)果，C板前三階模態(tài)依次為彎曲和扭轉(zhuǎn)交替出現(xiàn)，高階模態(tài)不再是以某種模態(tài)為主，三階以上的模態(tài)局部出現(xiàn)了組合模態(tài)。

圖6 三塊板的前六階模態(tài)理論振型圖

圖7 C板的前六階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖

表1中對(duì)比了模態(tài)試驗(yàn)頻率值和有限元分析結(jié)果，三塊耦合板六階模態(tài)頻率理論值均大于試驗(yàn)值，前三價(jià)誤差最大為D板一階彎曲15%，最小為C板的扭轉(zhuǎn)0.04%，后三階頻率誤差較大，分析原因可能是邊界條件的壓板約束由螺栓固定，可能會(huì)隨著振動(dòng)邊界附近有一些小的自由度。傳感器質(zhì)量的影響也會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)頻率小于理論值。從表1中頻率范圍看，B板比C板、D板頻率大，說(shuō)明固定端耦合的板整體結(jié)構(gòu)低階動(dòng)剛度大于其它位置耦合的板。高階頻率差距縮小。B板第六階頻率小于C板、D板，局部耦合效應(yīng)明顯。

由圖8(a)可知，三塊板的頻率上升曲線分三個(gè)階段：第一階段前六階模態(tài)頻率B板大于C板、D板，從第六階模態(tài)開(kāi)始，C板、D板超過(guò)了B板的頻率；第二階段C板頻率在第10階出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，由最大轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚?，因?yàn)镃板模態(tài)從第10階開(kāi)始彎扭耦合明顯，逐漸變?yōu)檎w扭轉(zhuǎn)加局部彎曲的耦合模態(tài)；第三階段D板頻率從15階開(kāi)始增大。結(jié)合圖8(b)三塊板的第15階振型位移對(duì)比，可見(jiàn)模態(tài)主要以局部高階彎曲模態(tài)，結(jié)構(gòu)的模態(tài)組成更加復(fù)雜。

圖8 第15階模態(tài)對(duì)比和前20階頻率對(duì)比

3.2 模態(tài)振型節(jié)線規(guī)律

通過(guò)提取模態(tài)位移為零的點(diǎn)做出節(jié)線圖，研究表明，一階模態(tài)振型以彎曲為主，無(wú)節(jié)線。文中以圖8(a)第一階段三塊復(fù)合材料板的二階以上模態(tài)的彎扭耦合特性進(jìn)行研究。

已有試驗(yàn)驗(yàn)證，非耦合板的二階彎曲節(jié)線，近似平行于板的短邊，如圖9所示。而對(duì)于三塊不同位置耦合的復(fù)合材料板，圖9(a)為二階彎曲的模態(tài)節(jié)線，從形狀對(duì)比，中間耦合C板的節(jié)線彎曲扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)最明顯，固定端耦合的B板，有一定的扭轉(zhuǎn)效果，端部耦合的D板，節(jié)線幾乎與短邊平行，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最小。圖9(b)的數(shù)值模擬結(jié)果也驗(yàn)證了試驗(yàn)的有效性。

試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比，可知，對(duì)于二階彎曲為主的模態(tài)，已經(jīng)發(fā)生部分扭轉(zhuǎn)。

圖10為三塊板三階彎曲為主的模態(tài)，對(duì)比圖10(a)可知，B板節(jié)線分布在自由端附近，C板與D板處節(jié)線形狀相似，C板的一條節(jié)線偏移至耦合區(qū)域附近，但D板在中間區(qū)域出現(xiàn)局部扭轉(zhuǎn)模態(tài)，具有明顯的局部耦合效應(yīng)。板的三階彎曲位移模態(tài)不再對(duì)稱，均出現(xiàn)不同程度的彎曲扭轉(zhuǎn)組合效應(yīng)，圖10(b)為有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證了模態(tài)試驗(yàn)結(jié)論。

對(duì)于扭轉(zhuǎn)模態(tài)，一階扭轉(zhuǎn)為主時(shí)，節(jié)線為板的對(duì)稱軸。二階和三階扭轉(zhuǎn)為主的模態(tài)，耦合彎曲模態(tài)的節(jié)線特征變化明顯。二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中，B板彎曲節(jié)線分布靠近端部，C板彎曲節(jié)線跨越耦合區(qū)域，D板在耦合區(qū)域靠近固定端。三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，均具有兩條彎曲節(jié)線，且扭轉(zhuǎn)節(jié)線不在對(duì)稱軸上。B板彎曲模態(tài)節(jié)線排列緊密，C板彎曲節(jié)線在耦合處， D板由于局部模態(tài)往中心偏移，彎曲節(jié)線分布接近固定端，如圖11所示。以上節(jié)線的位置表明，節(jié)線分布及形狀與板的耦合位置有關(guān)。

圖9 二階彎曲模態(tài)節(jié)線特征

圖10 三階彎曲模態(tài)節(jié)線特征

圖11 二階和三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)節(jié)線特征

3.3 耦合模態(tài)形狀

圖11中上邊界測(cè)點(diǎn)C1坐標(biāo)為(480，75)，C8坐標(biāo)為(0，75)，下邊界測(cè)點(diǎn)C9坐標(biāo)為(480，-75)，C16坐標(biāo)為(0，-75),上下邊界分別等分為七段，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)依次計(jì)算可得。與圖11相對(duì)應(yīng)，圖12和圖13中的橫坐標(biāo)表示測(cè)點(diǎn)x向的坐標(biāo)值，給出三塊板的前兩階彎曲、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比圖。由于上下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，僅給出一側(cè)測(cè)點(diǎn)編號(hào)C1～C8表示測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)。三塊板上下邊界測(cè)點(diǎn)的z向模態(tài)位移值連線，分別用不同符號(hào)表示。如B1bT表示B板一階彎曲上邊界測(cè)點(diǎn)的位移連線。第一個(gè)字母表示板名稱，第二個(gè)字母b為彎曲，T為上邊界。

如圖12為試驗(yàn)?zāi)B(tài)中的一階彎曲與一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，提取上下邊界測(cè)點(diǎn)的位移，連線可得到模態(tài)曲線形狀。通過(guò)分析上下對(duì)應(yīng)位置測(cè)點(diǎn)的位移差，可以定性分析其耦合形狀特征。

圖12 BCD板的一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)位移

圖12(a)為對(duì)比三塊板的一階彎曲模態(tài)，形狀接近，C板在中間耦合區(qū)域位移差較大，B板在自由端位移差較明顯。圖12(b)為對(duì)比三塊板的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，具有一定的耦合特性，不再關(guān)于板中線對(duì)稱。C板的一階扭轉(zhuǎn)兩端位移差最大，一階扭轉(zhuǎn)彎曲耦合效應(yīng)在全區(qū)域都比較明顯。B板扭轉(zhuǎn)位移從端部到尖部逐漸增大，在尖部具有較大的扭轉(zhuǎn)彎曲效應(yīng)。D板在中部具有一定的耦合效應(yīng)。

圖13(a)為對(duì)比二階彎曲試驗(yàn)?zāi)B(tài)位移。三塊板的二階彎曲模態(tài)形狀，與不耦合板的二階彎曲形狀接近，C板在中部和尖部位移差最大，D板在整個(gè)區(qū)域位移差較小。B板在尖部位移差明顯。圖13(b)為對(duì)比二階扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)，C板在根部和尖部位移差較大，B板在根部具有一定的位移差，而D板在根部和中部具有較大的位移差。

圖13 BCD板二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

圖14和圖15給出有限元分析模態(tài)結(jié)果，選取板的兩個(gè)長(zhǎng)邊的z向模態(tài)位移，提取前兩階彎曲、扭轉(zhuǎn)模態(tài)形狀。其中橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，圖14(a)為一階模態(tài)形狀以彎曲為主，三塊板的耦合效應(yīng)不明顯。圖14(b)為一階模態(tài)形狀以扭轉(zhuǎn)為主，C板在耦合區(qū)域出現(xiàn)較大的位移差值，具有一定的彎曲耦合效應(yīng)，B板和D板的彎扭耦合效應(yīng)均不明顯。圖15(a)為二階模態(tài)以彎曲為主，C板和B板在彎曲時(shí)具有明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，D板的二階彎曲形狀對(duì)稱，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最小。圖15(b)為二階模態(tài)以扭轉(zhuǎn)為主，D板在二階扭轉(zhuǎn)時(shí)彎曲效應(yīng)明顯，C板在二階扭轉(zhuǎn)時(shí)彎曲效應(yīng)最小。對(duì)于更高階模態(tài)同樣具有類似規(guī)律,隨著模態(tài)階數(shù)越高，D板扭轉(zhuǎn)彎曲耦合效應(yīng)越顯著。

圖14 一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)形狀對(duì)比

圖15 二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)形狀對(duì)比

3.4 耦合模態(tài)識(shí)別矩陣

為了研究試驗(yàn)?zāi)B(tài)的準(zhǔn)確性，通常采用MAC進(jìn)行判斷，利用模態(tài)向量進(jìn)行相關(guān)性的判斷[13]，見(jiàn)式(1)

(1)

式中：Φki為試驗(yàn)?zāi)B(tài)向量；Φpi為理論模態(tài)向量。

表2～表4為三塊板耦合模態(tài)識(shí)別矩陣。其中字母b,t為彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)，數(shù)字為第幾階振型。這幾個(gè)識(shí)別矩陣描述了前六階試驗(yàn)?zāi)B(tài)中，在不同位置耦合的板，具有不同的彎扭耦合效應(yīng)。表中數(shù)值可以定量描述每種模態(tài)中的彎曲和扭轉(zhuǎn)的分量。以下從幾方面總結(jié)耦合效應(yīng)特征：

(1)表2～表4的每一列數(shù)據(jù)反映其模態(tài)組成，以表2中一階彎曲模態(tài)為例，B板一階彎曲(1b)模態(tài)中一階、二階、三階彎曲成分比例分別為92%，2%，2%，一階扭轉(zhuǎn)占1%。

(2)對(duì)比三塊板的前三階模態(tài)，C板彎扭耦合效應(yīng)最明顯，每階模態(tài)均存在彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)分量耦合。B板一階扭轉(zhuǎn)為主的模態(tài)(1t)為低階和高階扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合，不存在彎曲模態(tài)。D板前三階均為低階和高階彎曲或扭轉(zhuǎn)模態(tài)的組合，耦合效應(yīng)不明顯。

(3)對(duì)于二階扭轉(zhuǎn)為主的模態(tài)(2t)，D板的扭轉(zhuǎn)彎曲耦合效應(yīng)更明顯，B板主要由不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合而成。對(duì)于三階彎曲為主的模態(tài)(3b)，C板比D板耦合效應(yīng)明顯。在三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(3t)中，D板具有更顯著的扭轉(zhuǎn)彎曲耦合效應(yīng)，這是由于D板的高階模態(tài)以扭轉(zhuǎn)耦合局部彎曲模態(tài)組成。

表2 B板的識(shí)別矩陣

表3 C板的識(shí)別矩陣

表4 D板的識(shí)別矩陣

4 結(jié) 論

對(duì)于不同位置對(duì)稱偏軸鋪設(shè)復(fù)合材料的層合板，進(jìn)行試驗(yàn)和有限元模態(tài)分析，研究復(fù)合材料板的彎扭耦合模態(tài)特性，得到以下結(jié)論：

(1)經(jīng)研究模態(tài)節(jié)線特征，并結(jié)合模態(tài)置信因子定量分析各階模態(tài)分量比例，表明采用模態(tài)特性方法研究層合板的彎扭耦合效應(yīng)更直觀、準(zhǔn)確。

(2)彎扭耦合區(qū)域?qū)雍蠎冶郯迥B(tài)節(jié)線分布有顯著影響，彎扭耦合效應(yīng)越明顯，節(jié)線形狀曲率越大，彎曲模態(tài)中出現(xiàn)不同程度的扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)模態(tài)節(jié)線也出現(xiàn)不同程度的局部彎曲。C板和D板扭轉(zhuǎn)節(jié)線分布在耦合區(qū)域附近，B板遠(yuǎn)離耦合區(qū)域。

(3)模態(tài)置信度MAC識(shí)別矩陣，能定量的描述耦合板彎曲扭轉(zhuǎn)耦合特性，結(jié)果表明，中間耦合層合板C板，一階彎曲比例為77%，一階扭轉(zhuǎn)比例為86%，二階彎曲比例為85%，在低階振動(dòng)時(shí)彎扭耦合效應(yīng)最顯著。對(duì)于高階模態(tài)，端部耦合D板的扭彎耦合效應(yīng)顯著。