滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器力學(xué)模型及參數(shù)分析

黃緒宏， 閆維明， 許維炳， 王寶順

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點試驗室，北京 100124)

顆粒阻尼器作為一種被動控制減振裝置，通過振動過程中顆粒與主結(jié)構(gòu)之間的動量交換及碰撞耗能實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。顆粒阻尼器的構(gòu)造簡單、成本低廉、易于實現(xiàn)，一直是機(jī)械領(lǐng)域及航空航天領(lǐng)域的研究熱點，其中具有代表性的是單顆粒沖擊阻尼器。Masri等[1-2]對單顆粒沖擊阻尼器進(jìn)行了詳細(xì)的理論研究，獲得了單自由度結(jié)構(gòu)及多自由度結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)解析解。Li等[3-4]分別以單自由度結(jié)構(gòu)及多自由度結(jié)構(gòu)作為試驗對象，研究不同緩沖材料對顆粒阻尼減振效果的影響，結(jié)果表明緩沖型阻尼器不僅減小了結(jié)構(gòu)加速度及沖擊力，而且相比傳統(tǒng)沖擊型阻尼器具有更好的減振效果。單顆粒阻尼器力學(xué)模型較為清晰，其在一定程度上也推動了多顆粒阻尼器的相關(guān)研究。Papalou等[5]及魯正等[6]將多顆粒等效為單顆粒，在單顆粒研究的基礎(chǔ)上對多顆粒進(jìn)行相應(yīng)理論分析，系統(tǒng)分析了多顆粒阻尼器減振機(jī)理及參數(shù)影響規(guī)律。

單顆粒沖擊阻尼器雖然理論模型較簡單，但在實際應(yīng)用中，初始時刻沖擊質(zhì)量塊處于隨遇平衡狀態(tài)，這對該型阻尼器的減振效果及理論分析結(jié)果的合理性有影響，且傳統(tǒng)單顆粒沖擊阻尼器沖擊力較大。相比之下，具有一定弧度的滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器 (pounding tuned rotary mass damper, PTRMD) 的提出解決了初始平衡狀態(tài)的缺陷，能夠在一定程度上減小碰撞時刻的沖擊力。陳俊嶺等[7]基于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器及顆粒阻尼器的工作原理提出一種適用于風(fēng)力發(fā)電塔架振動控制的盆式調(diào)諧/顆粒阻尼器，并將其應(yīng)用于1.5 MW陸上風(fēng)機(jī)振動控制中，實測分析結(jié)果表明該型阻尼器能有效地控制塔架在急停工況及運行工況下的振動。王見祥[8]在滾動型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器研究基礎(chǔ)上提出了PTRMD，并采用數(shù)值仿真的方式驗證了其對單自由度結(jié)構(gòu)及多自由度結(jié)構(gòu)[9]在簡諧激勵及地震作用下的減振效果?，F(xiàn)階段研究成果表明，PTRMD能有效地減小受控結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，但仍然存在以下幾方面不足：①PTRMD力學(xué)模型仍不完善，顆粒振動過程中可能存在黏滯振動現(xiàn)象；②PTRMD是在調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的基礎(chǔ)上提出的，其曲率半徑是按照最優(yōu)調(diào)頻進(jìn)行計算取值，但這種取值方法的合理性還有待驗證；③PTRMD主要物理參數(shù)對其減振控制效果的影響規(guī)律并不明確，仍處于探索階段。

鑒于此，本文以PTRMD作為研究對象，基于經(jīng)典力學(xué)法中的碰撞恢復(fù)系數(shù)并考慮顆粒黏滯振動，建立PTRMD力學(xué)模型及PTRMD-單自由度結(jié)構(gòu)運動微分方程，最后通過數(shù)值模擬的方法研究容器曲率、碰撞恢復(fù)系數(shù)等參數(shù)對PTRMD減振效果的影響規(guī)律，為PTRMD的應(yīng)用及多顆粒滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器的進(jìn)一步研究做鋪墊。

1 PTRMD運動分析模型建立及其求解

基于 PTRMD 的單自由度受控結(jié)構(gòu)力學(xué)模型,如圖1所示，假設(shè)顆粒初始位置位于容器底部，兩側(cè)碰撞間距均為θmax，則顆粒在容器中運動狀態(tài)主要包括以下三個階段：未碰撞階段、碰撞階段、黏滯振動階段[10]，各階段運動方程建立如下。

圖1 PTRMD力學(xué)模型

1.1 未碰撞階段顆粒運動方程建立

本文基于Lagrange方程推導(dǎo)受控結(jié)構(gòu)體系運動微分方程，認(rèn)為顆粒在運動過程中只產(chǎn)生滾動摩擦，則受控結(jié)構(gòu)體系動能、勢能及非保守力做功為

(1)

(2)

(3)

式中：T為系統(tǒng)動能；V為保守力對應(yīng)勢能；δWnc為非保守力做功；m1，m2分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量及顆粒質(zhì)量；R，r分別為容器曲率半徑和顆粒半徑；K1，C1為結(jié)構(gòu)剛度及阻尼；J=2/5m2r2為顆粒轉(zhuǎn)動慣量；μf為滾動摩擦因數(shù)；g為重力加速度；x(t)為結(jié)構(gòu)相對地面的位移；θ(t)為任意時刻顆粒相對結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動角度；δx,δθ分別為結(jié)構(gòu)位移及顆粒位移對應(yīng)的虛位移；xa,ya為任意時刻顆粒相對容器底部水平位移及豎向位移；P(t)為外部荷載作用。假設(shè)顆粒在運動過程中滾動角度θ為小量(0～0.3 rad)[11]，可將體系動能、勢能及非保守力做功分別近似為

(4)

(5)

(6)

由Lagrange方程推導(dǎo)結(jié)構(gòu)體系運動微分方程組為

(7)

1.2 基于經(jīng)典力學(xué)法的碰撞恢復(fù)模型建立

(8)

式中:i=1,2分別為結(jié)構(gòu)和顆粒；s=n,t分別為碰撞接觸面的法向和切向?；谂鲎不謴?fù)系數(shù)e的定義有

(9)

由式(5)、式(6)得碰撞后速度為

(10)

(11)

1.3 黏滯振動簡化方法

(12)

(13)

圖2 顆粒黏滯振動

圖3 顆粒黏滯運動極限狀態(tài)

2 顆粒阻尼器自身參數(shù)對減振效果影響分析

以某單層鋼框架模型[13]作為研究對象建立附加PTRMD體系運動微分方程，利用四階Runge-Kutta法求解減振體系運動狀態(tài)，并進(jìn)行參數(shù)分析。模型m1=17.96 kg，K1=5.4 kN/m，結(jié)構(gòu)阻尼比為2%，其振動基頻ω0為17.34 rad/s。為研究PTRMD在簡諧激勵(P(t)=Am1sin(ωt))作用下各物理參數(shù)對減振效果的影響規(guī)律，選取基本參數(shù)如表1所示。文中除特殊說明外，參數(shù)按照表中數(shù)據(jù)取值。采用減振率β對碰撞阻尼器減振效果進(jìn)行評價，減振率計算公式為

(14)

式中：X+為受控結(jié)構(gòu)響應(yīng)；X為原結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

表1 基本參數(shù)選取

1.1 容器曲率半徑R及碰撞距離θmax對減振效果的影響分析

容器曲率半徑R及碰撞間距θmax為影響PTRMD減振效果的主要因素。學(xué)者們對于曲率半徑的選取目前普遍通過調(diào)整曲率半徑的大小將顆粒滾動頻率調(diào)至主結(jié)構(gòu)1階頻率附近[14]，其中顆粒滾動頻率由式(7)得

(15)

式中，ρ=R-r。

即便如此，不同學(xué)者選取顆粒的碰撞間距也存在差異。為研究容器曲率半徑及碰撞間距對減振效果的影響，除選取結(jié)構(gòu)基頻對應(yīng)的曲率半徑0.053 4 m外，另外選取曲率半徑R為[0.04 m,10 m]，對應(yīng)選取最大碰撞間距θmax在[0，0.3 rad]進(jìn)行參數(shù)分析，并對參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理得到顆粒運動的頻率比λ及碰撞間隙比γ為

(16)

(17)

式中：ωn為顆粒振動頻率，如式(12)所示；ω0=17.34 rad/s為結(jié)構(gòu)基頻；Am1Rd為共振時結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)，其中激勵幅值A(chǔ)默認(rèn)為0.5g，Rd為共振放大系數(shù)。部分曲率半徑及碰撞間距組合對應(yīng)分析結(jié)果如圖4～圖6所示。為更加清晰的描述減振規(guī)律，圖中虛線部分為對應(yīng)組合下考慮顆粒大位移時對應(yīng)的阻尼器減振率。參數(shù)分析結(jié)果顯示：

(1)由圖4可知，當(dāng)頻率比λ較小(λ≤0.17)時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)減振率隨碰撞間隙比γ的增大總體呈現(xiàn)增長趨勢，但在碰撞間隙比增大過程中存在幾處明顯的極大值點(A,B,C)，依次對應(yīng)顆粒不同的穩(wěn)定狀態(tài)(見圖5)；當(dāng)λ較大時(λ>0.17)，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)隨γ先增大后減小，最優(yōu)碰撞間隙比γ及減振率隨λ的增大而減小。值得注意的是，當(dāng)γ=0時對應(yīng)原結(jié)構(gòu)附加同等質(zhì)量塊下的減振率。

圖4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)減振率

圖5 顆粒碰撞狀態(tài)

(2)由圖6可知，結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)減振率隨γ先增大后減小。頻率比λ較小(λ≤0.17)時，當(dāng)γ<0.4，減振率受λ影響較小，當(dāng)γ>0.4時，減振率隨λ的增大而增大；λ較大(λ>0.17)時，最優(yōu)碰撞間隙比γ及減振率隨λ的增大而減小。

圖6 結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)減振率

(3)為研究顆粒碰撞狀態(tài)對穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文采集了結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)周期運動狀態(tài)下顆粒的周期碰撞次數(shù)，如圖7所示。分析結(jié)果表明，當(dāng)無量綱碰撞間距γ較小時(γ<0.01)，顆粒發(fā)生黏滯振動，隨著γ的增加黏滯持續(xù)時間減小，實際統(tǒng)計到的顆粒碰撞次數(shù)增加；當(dāng)γ>0.01時，顆粒周期碰撞次數(shù)隨無量綱碰撞間距γ的增加呈指數(shù)衰減，且變化規(guī)律受λ影響較小。圖7與圖4對比結(jié)果顯示，當(dāng)頻率比λ較小時(λ≤0.17)時，顆粒周期碰撞次數(shù)越小，對應(yīng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)減振率越大，當(dāng)顆粒發(fā)生周期2次碰撞時(狀態(tài)C)，共振時減振效果最好，該結(jié)論與文獻(xiàn)[15]分析結(jié)果一致。當(dāng)頻率比λ>0.37時，由于容器曲率對顆粒運動狀態(tài)影響顯著，單顆粒阻尼器減振機(jī)理發(fā)生改變。隨著λ的增加，最優(yōu)減振率對應(yīng)碰撞次數(shù)增加。

圖7 顆粒碰撞次數(shù)統(tǒng)計

2.2 滾動摩擦因數(shù)μf對減振效果的影響分析

對于低速運動的土木工程結(jié)構(gòu)來說，顆粒與容器之間的滾動摩擦因數(shù)μf對于顆粒阻尼器減振效果的影響是一個不容忽略的影響因素[16]。參數(shù)選取如表2所示。

表2 滾動摩擦因數(shù)μf影響分析對應(yīng)參數(shù)選取

滾動摩擦因數(shù)對顆粒阻尼器減振效果影響，如圖8所示。當(dāng)λ=0.05，γ=0.43時，此時顆粒運動并非穩(wěn)態(tài)最優(yōu)減振狀態(tài)，減振率隨著摩擦因數(shù)的增加先增加后減小，當(dāng)滾動摩擦因數(shù)取0.03 m時達(dá)到最優(yōu)減振效果，此時顆粒運動對應(yīng)更為穩(wěn)定的狀態(tài)，如圖9所示。當(dāng)λ=0.17，γ=0.57時，此時顆粒運動為穩(wěn)態(tài)最優(yōu)減振狀態(tài)，當(dāng)滾動摩擦因數(shù)取值較小時，滾動摩擦因數(shù)對于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下顆粒阻尼器減振效果影響較小，但當(dāng)滾動摩擦因數(shù)較大時(uf>0.02)，滾動摩擦因數(shù)消耗了較多的顆粒動能，促使顆粒無法與碰撞板發(fā)生碰撞，產(chǎn)生了減振效果的突變。當(dāng)λ=1，γ=0.014時，在當(dāng)前滾動摩擦因數(shù)數(shù)量級下，由于摩擦因數(shù)較大，已經(jīng)嚴(yán)重限制了顆粒的運動，造成算法無法正常進(jìn)行，但部分結(jié)果顯示，較大的滾動摩擦力對于減振效果是不利的。

圖8 滾動摩擦因數(shù)對穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)減振率影響

圖9 顆粒運動狀態(tài)(λ=0.05，γ=0.43)

2.3 碰撞恢復(fù)系數(shù)e對減振效果的影響分析

碰撞恢復(fù)系數(shù)e能夠反映碰撞過程中顆粒的耗能作用，試驗研究表明適當(dāng)?shù)慕档团鲎不謴?fù)系數(shù)有利于降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及沖擊力[17]，本文在頻率比λ=ωn/ω0及碰撞間隙比γ對減振效果影響分析基礎(chǔ)上，選取不同的碰撞恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行共振條件下參數(shù)分析，參數(shù)選取如表3所示。

表3 碰撞恢復(fù)系數(shù)e影響分析對應(yīng)參數(shù)選取

分析結(jié)果顯示，當(dāng)碰撞間隙比γ較小時，此時顆粒在容器中通過碰撞進(jìn)行動量交換并不充分，顆粒碰撞主要起到耗能作用，因此當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)e取值較小時，減振效果較優(yōu)，如圖10所示；隨著碰撞間距的增加，顆粒與容器之間的動量交換變?yōu)橹饕绊懸蛩?，過低的碰撞恢復(fù)系數(shù)e反而不利于顆粒的連續(xù)穩(wěn)定的沖擊減振，因此碰撞間隙比γ越大對應(yīng)的最優(yōu)彈性恢復(fù)系數(shù)e越大，如圖11所示。其次分析結(jié)果顯示，頻率比λ對于最優(yōu)碰撞恢復(fù)系數(shù)e的取值也有影響。

圖10 碰撞恢復(fù)系數(shù)e對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響(λ=1)

圖11 碰撞恢復(fù)系數(shù)e對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響(λ=0.17)

2.4 顆粒附加質(zhì)量比對減振效果的影響分析

需要說明的是實際條件下質(zhì)量比的增加勢必會引起頻率比λ及碰撞間隙比γ的改變，進(jìn)而影響顆粒在腔體中的運動狀態(tài)，而多種因素的耦合會提高質(zhì)量比影響規(guī)律的分析難度。因此，本文在考慮質(zhì)量比影響時僅通過調(diào)整顆粒的密度來獲得不同的質(zhì)量比，對應(yīng)選取表3中參數(shù)進(jìn)行附加質(zhì)量比影響分析，其中穩(wěn)態(tài)較優(yōu)狀態(tài)對應(yīng)減振變化規(guī)律，如圖12所示。

圖12 附加質(zhì)量比μ對減振效果影響分析

由圖12可知，當(dāng)λ=0.05，γ=0.61時，最優(yōu)附加質(zhì)量比為7%，此時對應(yīng)減振率為0.92；當(dāng)λ=0.17，γ=0.57時，最優(yōu)附加質(zhì)量比為8%，此時對應(yīng)減振率為0.93；當(dāng)λ=1.00，γ=0.008時，在本文計算條件下，PTRMD的減振控制效果隨質(zhì)量比增加而增加，但其減振控制效果與附加質(zhì)量基本一致，對應(yīng)的減振率小于0.7。PTRMD的減振控制效果隨質(zhì)量比變化過程如下。①當(dāng)λ=0.05，顆粒的附加質(zhì)量比較小時(μ≤7%)，顆粒的無碰撞限制最大位移仍較大，顆粒與容器之間仍能發(fā)生有效的碰撞，顆粒與容器之間的能量交換及碰撞耗能隨附加質(zhì)量的增加而增加，PTRMD的減振效果增加；當(dāng)7%<μ<10%時，顆粒的無碰撞限制最大位移進(jìn)一步減小，顆粒與容器之間碰撞的穩(wěn)定性降低，顆粒與容器之間的能量交換及碰撞耗能均降低，PTRMD減振效果降低，且此過程PTRMD減振效果的穩(wěn)定性降低；當(dāng)μ≥10%時，顆粒的無碰撞限制最大位移進(jìn)一步減小，顆粒與容器不再發(fā)生碰撞，此時顆粒僅起到調(diào)諧作為，隨著附加質(zhì)量比的增加，PTRMD減振效果增加(與無阻尼調(diào)諧質(zhì)量阻尼器類似);②當(dāng)λ=0.17，μ≤8%時，與λ=0.05的減振分析過程類似，此時顆粒的無碰撞限制最大位移仍較大，顆粒與容器之間仍能發(fā)生有效的碰撞，顆粒與容器之間的能量交換及碰撞耗能隨著附加質(zhì)量的增加而增加，PTRMD的減振效果增加；而當(dāng)μ>8%時，顆粒與容器之間碰撞的穩(wěn)定性降低，顆粒與容器之間的能量交換及碰撞耗能均降低，PTRMD減振效果降低，且此過程PTRMD減振效果的穩(wěn)定性降低，但相比較于λ=0.05，由于無碰撞限制時顆粒運動幅值增加，顆粒將會在較大附加質(zhì)量比情況下仍然與結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，提高了單顆粒PTRMD受附加質(zhì)量比影響的魯棒性;③當(dāng)頻率比λ較大時(λ=1)，由于顆粒運動碰撞間隙比γ較小，顆粒與容器之間的相對位移及相對速度較小，顆粒與容器之間雖能夠發(fā)生碰撞，但顆粒與容器之間的動量交換及耗能均十分有限，因此PTRMD的減振效果較差，幾乎與附加質(zhì)量相同。

3 外部激勵對減振效果影響分析

3.1 激勵幅值對減振效果的影響分析

選取激勵幅值為0.5g作用下最大位移最優(yōu)狀態(tài)下參數(shù)(見表3)進(jìn)行共振條件下激勵幅值對減振效果的影響分析，數(shù)值分析結(jié)果如圖13所示。結(jié)果顯示:①頻率比λ較小(λ≤0.17)時，當(dāng)簡諧激勵幅值小于0.5g時，隨著激勵幅值的減小，顆粒在非碰撞狀態(tài)下最大位移減小，相比之下碰撞間距越來越趨近于對應(yīng)激勵幅值最優(yōu)碰撞間距，所以隨著加速的減小，減振率增加，但是，當(dāng)激勵幅值過小時，由于對應(yīng)激勵幅值下顆粒運動幅值過小，無法與碰撞板發(fā)生碰撞，反而發(fā)生了減振效果的突變；當(dāng)簡諧激勵幅值大于0.5g時，隨著幅值的增大，碰撞間隙比減小，減振率降低;②頻率比λ較大(λ>0.17)，當(dāng)激勵幅值大于0.1g時，此時由于碰撞間隙比γ較小，顆粒減振效果并不理想；隨著激勵幅值的減小(<0.1g)，由于結(jié)構(gòu)位移減小，對應(yīng)激勵幅值下的碰撞間隙比γ增大，顆粒與容器之間的動量交換更加充分，因此提高了阻尼器的減振率。值得注意的是，當(dāng)激勵幅值極小時，顆粒不發(fā)生碰撞，此時共振狀態(tài)下減振效果接近完全消振。

圖13 激勵幅值A(chǔ)對減振效果影響分析

考慮到實際工程結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)可能經(jīng)歷的最大加速度峰值覆蓋范圍較廣，激勵幅值對于減振影響規(guī)律可能存在差異性，本文選取曲率半徑R在[0.04 m,10 m]，對應(yīng)選取最大碰撞間距θmax在[0,0.3 rad]，選取激勵幅值在[0.1g,0.6g]進(jìn)行參數(shù)分析，分析結(jié)果如圖14、圖15所示。分析結(jié)果顯示，當(dāng)頻率比λ較小時(λ≤0.17)，如圖14所示。減振率隨γ的增加而線性增加，當(dāng)碰撞間距臨近顆粒極限碰撞間距時，減振率發(fā)生突變。激勵幅值對減振率變化規(guī)律影響較小，但須注意碰撞間距比γ相同時，不同激勵幅值對應(yīng)的實際碰撞間距θmax不同；當(dāng)λ較大時(λ>0.17)時(見圖15)，減振率隨γ變化規(guī)律并非一致，隨著激勵幅值的增加，減振率衰減更加迅速。碰撞間隙比對減振效果影響分析與現(xiàn)有研究成果對比顯示，當(dāng)頻率比λ≤0.17時，減振率隨碰撞間距比變化規(guī)律與文獻(xiàn)[18]數(shù)值仿真結(jié)果較為一致，但須注意的是，在多顆粒情況下，本文所得變化規(guī)律與文獻(xiàn)[18]實測減振率變化規(guī)律存在差異，因此多顆粒阻尼器等效單顆粒方法適應(yīng)性還需進(jìn)一步研究。

圖14 碰撞間隙比γ及激勵幅值A(chǔ)對減振效果的影響分析(λ=0.17)

圖15 碰撞間隙比γ及激勵幅值A(chǔ)對減振效果的影響分析(λ=1)

3.2 激勵頻率對減振效果的影響分析

為研究激勵頻率對減振效果的影響，選取表3中穩(wěn)態(tài)較優(yōu)狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)分析，數(shù)值仿真結(jié)果如圖16所示，由圖像分析可知，當(dāng)頻率比λ較大時(λ>0.17)，在當(dāng)前碰撞間隙下，顆粒以碰撞耗能為主，減振效果并不理想。當(dāng)λ較小時(λ≤0.17)，由于碰撞間隙比接近顆粒的最大碰撞間隙比，因此只有在頻率比ω/ω0接近1時顆粒才能與碰撞板發(fā)生碰撞，從而起到減振的效果。λ=0.17與λ=0.05對比顯示，適當(dāng)減小容器曲率半徑有利于提高阻尼器的頻帶作用寬度。

圖16 激勵頻率比ω/ω0對減振效果影響分析(A=0.5g)

在上述分析過程中，由于激勵幅值選取較大，當(dāng)λ較大時，對應(yīng)碰撞間隙比γ較小，顆粒減振效果并不理想。為研究λ=1時對應(yīng)阻尼器減振效果，進(jìn)行了激勵幅值A(chǔ)=0.1g,A=0.05g,A=0.01g時頻率比ω/ω0對減振效果影響分析，分析結(jié)果如圖17所示。從圖17可知，隨著激勵幅值的減小，對應(yīng)碰撞間隙比γ增大，顆粒阻尼器減振效果有所改善。

圖17 激勵幅值A(chǔ)及頻率比ω/ω0對減振效果影響(λ=1, γ=0.014)

4 結(jié) 論

本文建立單顆粒滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器運動全過程力學(xué)模型，提出黏滯振動簡化方法，并基于Runge-Kutta法對力學(xué)模型進(jìn)行了求解，主要結(jié)論如下：

(1)在共振簡諧激勵下，當(dāng)頻率比λ=ωn/ω0較小時(λ≤0.17)，顆粒阻尼器的減振率隨碰撞間隙比γ的增加呈現(xiàn)近似線性增加，且變化規(guī)律受激勵幅值影響較??；當(dāng)頻率比λ較大時(λ>0.17),顆粒阻尼器減振率隨碰撞間距比γ的增加先增大后減小，且變化規(guī)律受激勵幅值影響較大。

(2)顆粒的運動狀態(tài)對于碰撞阻尼器的減振效果具有重要影響。當(dāng)頻率比λ較小時(λ≤0.17)時，顆粒發(fā)生周期2次碰撞時減振效果較優(yōu)；當(dāng)λ>0.37時，隨著λ的增加，最優(yōu)減振率對應(yīng)碰撞次數(shù)增加。摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)及質(zhì)量比對顆粒運動的穩(wěn)定性具有影響。

(3)相同碰撞間距θmax下，阻尼器減振效果受激勵幅值A(chǔ)及頻率比ω/ω0的影響較大，這主要歸結(jié)于激勵對結(jié)構(gòu)及顆粒的運動幅值影響較為顯著，且當(dāng)λ較大時，影響更明顯。