基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的非線性變形預(yù)測模型

李柏佚, 王桂林, 2, 袁 軍

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045；2. 庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國家地方聯(lián)合工程研究中心,重慶 400045；3.重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)集團(tuán)有限公司，重慶 401121)

深基坑施工階段伴隨著變形，及時掌握其變形情況對保障深基坑的安全有著重要的意義。為此，學(xué)者們提出了很多方法對深基坑變形進(jìn)行預(yù)測。目前，常用的預(yù)測方法有回歸分析、灰色理論、時間序列和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但是由于基坑變形序列具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性及復(fù)雜的非線性特征，難以建立有效的影響因子與變形量之間的復(fù)雜關(guān)系模型。針對上述問題，有學(xué)者就采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)先將非平穩(wěn)的信號轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號，再建立預(yù)測模型來提高預(yù)測精度。羅飛雪等[1]證明 EMD 能夠?qū)⑦吰伦冃挝灰菩蛄蟹纸獬删哂胁煌叨忍卣鞯钠椒€(wěn)信號。吳杰等[2]將EMD算法用于大橋動態(tài)監(jiān)測去噪，面對隧道爆破振動信號，邵東輝[3]采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法去噪，結(jié)果都證明了EMD模型具有較好的非線性映射能力、學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力，能有效地提高變形預(yù)測精度，其預(yù)測精度明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network)模型，較粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也有所提高。

然而，大多數(shù)的變形分析過程考慮的是變形點時間特性及觀測數(shù)據(jù)序列本身的關(guān)聯(lián)性，分析過程相互獨(dú)立，對關(guān)聯(lián)監(jiān)測點之間的相互作用研究較少。但是，變形觀測所獲取的數(shù)據(jù)是由多個觀測點在多個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)集，且監(jiān)測點間彼此關(guān)聯(lián)、相互影響。謝世成等[4]利用滑坡工程整體監(jiān)測點變形數(shù)據(jù)建立了空間多點預(yù)測模型。對于規(guī)模較大的基坑，由于開挖施工步驟的不同，并且存在監(jiān)測點空間距離間隔遠(yuǎn)，基坑各側(cè)邊坡的監(jiān)測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性并不大，利用整體監(jiān)測點數(shù)據(jù)建立模型，可能因非關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)導(dǎo)致降低預(yù)測精度。周昀琦等[5]在基坑監(jiān)測中建立了臨近點的變形相關(guān)性預(yù)測模型，充分挖掘變形數(shù)據(jù)中隱含的內(nèi)部規(guī)律。本文以重慶某深基坑為例，對單點、多點關(guān)聯(lián)、多點不關(guān)聯(lián)情況下的變形預(yù)測進(jìn)行對比研究，并提出基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的非線性變形預(yù)測模型。

1 EMD-PSO-BPNN模型

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)基本原理

EMD算法根據(jù)信號的局部時變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時頻分解，它能將信號中不同特征尺度的數(shù)據(jù)逐步分解，并得到若干個固態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量。其中每個IMF必須同時滿足兩個條件[6-7]：①在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或相差最多不超過一個；②在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。采用EMD方法通過下面的步驟對任何信號x(t)進(jìn)行分解：

步驟1確定信號所有的局部極值點,然后用三次樣條線將所有的局部極大值點連接形成上包絡(luò)線。

步驟2再用三次樣條線將所有的局部極小值點連接形成下包絡(luò)線,上下包絡(luò)線應(yīng)包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點。

步驟3上、下包絡(luò)線的平均值記為m1求出

x(t)-m1=h1

(1)

如果h1為一個IMF,那么h1為x(t)的第1個IMF分量。

步驟4如果h1不滿足IMF的條件，將h1作為原始數(shù)據(jù),重復(fù)步驟1～步驟3得到上、下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足,則重循環(huán)k次，得到h1(k)=h1(k-1)-m1k,使h1(k)滿足IMF的條件。記c1=h1(k)則c1為信號x(t)第1個滿足IMF 條件的分量。

步驟5將c1從x(t)中分離，得到

r1=x(t)-c1

(2)

將r1作為原始數(shù)據(jù)且重復(fù)步驟1～步驟4，得到x(t)第2個滿足IMF條件的分量c2，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號x(t)第n個滿足IMF條件的分量。當(dāng)rn成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環(huán)結(jié)束。于是得到

(3)

1.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO為一種智能優(yōu)化算法[8]，能夠優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高收斂速度，有效防止陷入局部極值，較快搜索全局最優(yōu)解。粒子通過動態(tài)搜索跟蹤個體極值和全局極值，從而實時更新粒子速度和位置，公式為

(4)

(5)

式中，w為慣性因子[9]

(6)

1.3 粒子群優(yōu)化BPNN

PSO優(yōu)化3層BPNN的權(quán)值和閾值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元數(shù)分別設(shè)為I,H,O。記wHI為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，wHO為隱含層與輸出層的連接權(quán)值，隱含層閾值θH，輸出層閾值θO。粒子群中粒子的位置為BPNN中當(dāng)前迭代的權(quán)值和閾值，尋找最優(yōu)位置即為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)過程，其基本步驟如下[10-12]：

步驟1確定模型的維數(shù)D，粒子群種群規(guī)模、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的初值，模型目標(biāo)精度ε。

D=I×H+H+H×O+O

(7)

步驟2初始化粒子的位置和速度(獲取隨機(jī)解)，計算每個粒子的適應(yīng)度值，得到個體最優(yōu)Pi和全局最優(yōu)Pg。

步驟3用粒子群算法式(4)、式(5)、式(6)更新粒子的速度和位置，再計算新粒子的適應(yīng)度值并繼續(xù)更新Pi,Pg。

步驟4以目標(biāo)精度和最大迭代次數(shù)作為終止條件判斷是否終止迭代。滿足條件之一則完成計算，否則返回步驟3重復(fù)計算。

1.4 多監(jiān)測點數(shù)據(jù)的非線性變形預(yù)測模型

基坑邊坡存在豎向位移變化的多個監(jiān)測點{bi|i=1，2，…，n}，將多個監(jiān)測點在不同時間點的變形值作為一時間序列{xi(t)|i=1，2，…，n；t=1，2，…，m}，其中:i為監(jiān)測點的序號；t為監(jiān)測數(shù)據(jù)所采集的時刻，對序列xi(t)進(jìn)行EMD分解得到n×q個固有模態(tài)分量IMF和n個殘余分量R，其中q為單個監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD分解所得到的IMF分量個數(shù)，即

(8)

基于EMD-PSO-BPNN的關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)非線性變形預(yù)測流程，如圖1所示。將q個IMF分量集合和一個殘量集合分別代入PSO-BP模型中，得到各個分量集合的預(yù)測值YIMF1，YIMF2，…，YIMFq和YR，最后求各個分量預(yù)測值之和得到基坑邊坡豎向位移變化的預(yù)測結(jié)果Y，即

Y=YIMF1+YIMF2+…+YIMFq+YR

(9)

圖1 關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)非線性變形預(yù)測流程

1.5 模型精度評定方法

為綜合評定模型的精度，采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)作為模型評價指標(biāo)。平均絕對誤差Em可表示為

(10)

均方根誤差Erm可表示為

(11)

2 實例分析

2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

2.1.1 工程背景

重慶某深基坑所在區(qū)域位于重慶向斜西翼，場地地層主要是素填土、粉質(zhì)黏土、砂質(zhì)泥巖和砂巖，其中巖層傾向100°～120°，巖層傾角5°～10°，基坑最深43 m。

2.1.2 數(shù)據(jù)分析

取深基坑E面3個沉降監(jiān)測點(BM09，BM10，BM11)和A面2個沉降監(jiān)測點(BM16，BM17)的200期數(shù)據(jù)作為研究對象，如圖2所示。由圖2可知，從單個監(jiān)測點看，由于周邊條件復(fù)雜、擾動因素多、歷時較長，監(jiān)測數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)變形幅度較大，呈現(xiàn)明顯的非線性和非平穩(wěn)性。但從數(shù)據(jù)整體判查，BM09，BM10，BM11的數(shù)據(jù)變化存在關(guān)聯(lián)性，BM16，BM17的數(shù)據(jù)變化存在關(guān)聯(lián)性。這是因為前3個測點同屬E面，后2個測點同屬A面監(jiān)測點，顯然前3個測點與后2個測點之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性就不明顯。

圖2 A面、E面監(jiān)測點原始數(shù)據(jù)變化圖

從E面的3個監(jiān)測點整體來看：1～80期3個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出從平穩(wěn)逐步過度到輕微回彈；81～90期內(nèi)呈現(xiàn)出一個跳躍的變化；91～160期，除了105～115期內(nèi)呈現(xiàn)出一個跳躍的變化，監(jiān)測點整體呈現(xiàn)出從平穩(wěn)逐步過度到輕微沉降；161～200期，除了165～180期內(nèi)有幾個跳躍變化，整體呈現(xiàn)出回彈趨勢。從A面的2個監(jiān)測點整體來看：1～110期，數(shù)據(jù)處于平穩(wěn)的狀態(tài)，且局部無明顯波動；111～150期，數(shù)據(jù)有明顯下降，且伴隨著明顯的波動；151～200期，數(shù)據(jù)的波動較明顯。顯然，如果對該基坑邊坡的沉降時間序列直接建立模型進(jìn)行處理，很難得到令人滿意的結(jié)果。因此，先對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文采EMD分別對這5個監(jiān)測點數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，分解結(jié)果如圖3～圖7所示。由圖3～圖7可知，EMD可以降低邊坡變形序列的非平穩(wěn)性，各分量變化曲線比原曲線更光滑和平穩(wěn)，有利于變形分析與預(yù)測。

圖3 BM09的EMD分解結(jié)果

圖4 BM10的EMD分解結(jié)果

圖5 BM11的EMD分解結(jié)果

圖6 BM16的EMD分解結(jié)果

圖7 BM17的EMD分解結(jié)果

2.1.3 測試樣本數(shù)據(jù)選擇

關(guān)于BP算法中訓(xùn)練樣本與測試樣本的數(shù)據(jù)量并沒一個固定的比值。如劉吉超等[13]在使用BPNN對車速進(jìn)行預(yù)測時，測試樣本占總體數(shù)據(jù)的比例為30%。郭彩杏等[14]在BP算法優(yōu)化研究過程中，采用的比例為10%。本文選取10%作為測試樣本。

基坑監(jiān)測點的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，可以針對10%的測試樣本代入式(12)[15]。

(12)

式中，當(dāng)時滯k=10時，rk取得最大值0.29，故選取后10期的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試樣本。

2.2 基于單個監(jiān)測點數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果分析

以BM10為例，分別使用PSO-BPNN模型對分解得到的各分量進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。為驗證本文算法的可行性和有效性，建立3種方案進(jìn)行對比分析：①BPNN模型；②PSO-BPNN模型；③EMD-PSO-BPNN模型。為了減少建模誤差，所有樣本數(shù)據(jù)都?xì)w一化到[-1，1]，經(jīng)模型預(yù)測后再還原到原始區(qū)間。3種模型仿真結(jié)果如圖8所示。3種方法的仿真效果較真實數(shù)據(jù)而言都沒有出現(xiàn)較頻繁的波動情況。通過整理得到單個監(jiān)測點191～200期的3種模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，如表1所示。由表1可知，較BPNN模型和PSO-BPNN模型，EMD-PSO-BPNN的個別預(yù)測值偏差大，但從預(yù)測總體上看，最大偏差出現(xiàn)在第200期，為0.709 3 mm，最小偏差出現(xiàn)在第197期，為0.012 3 mm；PSO-BPNN精度次之，最大偏差出現(xiàn)在第200期，為0.899 4 mm，最小偏差出現(xiàn)在第191期，為0.090 6 mm; BPNN模型精度最差，最大偏差出現(xiàn)在第200期，為1.230 1 mm，最小偏差出現(xiàn)在第191期，為0.096 2 mm。隨著期數(shù)的增加，BPNN模型預(yù)測誤差波動相對較大，PSO-BPNN次之，EMD-PSO-BPNN模型誤差波動較小，且依然能保持良好的預(yù)測精度。

圖8 基于單個監(jiān)測點1～200期數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果

表1 基于單個監(jiān)測點數(shù)據(jù)的不同模型的預(yù)測結(jié)果比較

2.3 基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果分析

相比基于單個監(jiān)測點數(shù)據(jù)的預(yù)測方法而言，關(guān)聯(lián)監(jiān)測點預(yù)測模型加入了BM09和BM11監(jiān)測點數(shù)據(jù)。同樣，為驗證本算法的可行性和有效性，建立上述一樣的3個不同預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，關(guān)聯(lián)點的3種模型預(yù)測結(jié)果如圖9所示。整理后10期預(yù)測數(shù)據(jù)如表2所示，單個監(jiān)測點與關(guān)聯(lián)監(jiān)測點預(yù)測效果對比，如表3所示。單測點預(yù)測時，EMD-PSO-BPNN模型相對PSO-BPNN模型和BPNN模型來說，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，其中EMD-PSO-BPNN模型殘差絕對值的最大值為0.709 3 mm，最小值為0.012 3 mm；PSO-BPNN模型殘差絕對值的最大值為0.899 4 mm，最小值為0.090 6 mm；BPNN模型殘差絕對值的最大值為1.230 1 mm，最小值為0.096 2 mm。而當(dāng)采用關(guān)聯(lián)點作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行預(yù)測時，相對于單個監(jiān)測點預(yù)測時，除BPNN模型中殘差的最小絕對值增大了0.017 6 mm外，殘差的絕對值都得到了相應(yīng)的減小，EMD-PSO-BPNN模型殘差絕對值的最大值減小了0.056 2 mm，最小值減小了0.012 2 mm；PSO-BPNN模型殘差絕對值的最大值減小了0.067 2 mm,最小值減小了0.061 7 mm；BPNN模型殘差絕對值的最大值減小了0.457 1 mm。另外，采用均方根誤差和平均絕對誤差這2項指標(biāo)分別對單個監(jiān)測點和關(guān)聯(lián)監(jiān)測點進(jìn)行評定。由表3可知，就單點或關(guān)聯(lián)點而言，EMD-PSO-BPNN模型的均方根誤差和平均絕對誤差都比PSO-BPNN和BPNN模型的更小；就同種預(yù)測模型，關(guān)聯(lián)點相對單點而言均方根誤差和平均絕對誤差都更小。顯然，基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點的EMD-PSO-BPNN網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度，可信度較高。

表2 基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的不同模型的預(yù)測結(jié)果比較

圖9 基于關(guān)聯(lián)監(jiān)測點1～200期數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果

表3 單點與關(guān)聯(lián)點的3種模型精度評價

2.4 基于非關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的EMD-PSO-BPNN模型預(yù)測結(jié)果分析

表3中，呈現(xiàn)了單點與關(guān)聯(lián)點的3種模型精度評價。不論是單點還是關(guān)聯(lián)點EMD-PSO-BPNN模型都是最優(yōu)的，所以本小節(jié)只采EMD-PSO-BPNN模型來對非關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測并進(jìn)行預(yù)測結(jié)果精度分析。

本模型中選擇了與BM10監(jiān)測點不在同一個基坑側(cè)面的監(jiān)測點BM16和BM17，從監(jiān)測數(shù)據(jù)來看，這兩個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)明顯與BM10測點不同，關(guān)聯(lián)性遠(yuǎn)不如BM09和BM11監(jiān)測點。后10期數(shù)據(jù)統(tǒng)計的殘差、均方根誤差、平均絕對誤差如表4所示。圖10為基于關(guān)聯(lián)點和非關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果?？梢姡诜顷P(guān)聯(lián)點的監(jiān)測數(shù)據(jù)對變形預(yù)測有干擾。圖11為BM10監(jiān)測點19～200期數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果。

表4 關(guān)聯(lián)點與非關(guān)聯(lián)點的EMD-PSO-BPNN模型精度評價

圖10 關(guān)聯(lián)點與非關(guān)聯(lián)點1～200期的EMD-PSO-BPNN模型預(yù)測結(jié)果

圖11 BM10監(jiān)測點191～200期數(shù)據(jù)的不同模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié) 論

本文通過研究基于單個監(jiān)測點數(shù)據(jù)和關(guān)聯(lián)監(jiān)測點數(shù)據(jù)的EMD-PSO-BPNN模型，PSO-BPNN模型，BPNN模型的預(yù)測結(jié)果，并對比其結(jié)果，并對比了基于整體監(jiān)測點中非關(guān)聯(lián)多點數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1)相比于BPNN模型，EMD-PSO-BPNN模型使得原始監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線更光滑和平穩(wěn)，使得變形分析與預(yù)測更加有利，并且還克服了參數(shù)初始化隨機(jī)性及容易陷入局部極值的缺點。

(2)隨著周期數(shù)的增加，BPNN網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差波動最大，PSO-BPNN模型次之，EMD-PSO-BPNN模型最小。

(3)同種模型下，考慮關(guān)聯(lián)監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果比沒有考慮的結(jié)果更為精確。