基于小波分析的近斷層地震動最強速度脈沖識別方法與應用

趙天次， 趙伯明

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

1971年的6.6級San Frando地震是首次記錄到的具有明顯速度脈沖的地震，Bertero等[1]最早提出近斷層地震動中大幅值、長周期的速度脈沖對結構具有特殊的破壞作用。1994年Nothrige地震之后，廣大學者[2-5]開始普遍認識到脈沖對長周期結構的危害性，雖然脈沖效應的研究在逐步開展[6-9]，但關于速度脈沖的定量識別指標與方法尚不完善，這一問題成為地震災害分析和工程規(guī)范引入脈沖效應的一個阻礙。

速度脈沖具有很強的方向性特征，現有的速度脈沖識別方法通常只關注地震記錄水平面內的單方向分量[10-11]或正交分量[12]，未考慮豎直分量對速度脈沖的影響，因此得到的脈沖識別分類結果往往具有一定的局限性。文獻[13-14]研究表明，很多地震的豎直方向的地震波分量同樣存在速度脈沖，且對于部分地震的豎直分量速度幅值甚至大于水平分量幅值，例如圖1中1999年中國臺灣集集地震的TCU087臺站監(jiān)測記錄，豎直方向分量速度記錄在波形和幅值方面比水平面內東西和南北方向分量的記錄更具有脈沖型地震動的特點。因此在速度脈沖識別時僅考慮單向分量或水平正交分量的方法顯然是不完備的，需要建立一種考慮地震動三向正交分量的最強速度脈沖識別方法。

圖1 1999年臺灣集集地震的TCU087臺站三方向分量記錄

目前關于速度脈沖特性、脈沖識別的研究通常集中在水平面內垂直或平行斷層走向方向[15-18]，近年來在與斷層走向不垂直的其它方向上內也已識別出速度脈沖信號[19-22]。Howard等首次定義最強速度脈沖方向分量的概念為含有速度脈沖信號的加速度反應譜峰值的最大值Samax，并將其與垂直斷層走向方向的Sa值進行比較，表明了最強脈沖方向研究的重大意義。此外，近斷層區(qū)域的工程抗震設防工作的開展要求詳細了解斷層附近不同方向上速度脈沖的地震動特性，特別是近斷層地震動最強速度脈沖方向與量值，最強速度脈沖的確定可為最不利設計地震動參數的確定提供科學依據，因此最強速度脈沖及其方向的識別方法有待深入研究。

相關研究發(fā)現,以Samax定義的最強速度脈沖方向分量有待完善，且用于研究的脈沖數量較少[23-27]。Shahi等應用小波分析方法對速度脈沖進行識別，并重新提出了最強速度脈沖方向的概念，取對應于最大小波系數的方向為最強速度脈沖方向。最大小波系數反映了時域和頻域內累積的脈沖能量最大，比峰值速度、峰值加速度及加速度反應譜峰值等參數能夠更好地反映速度脈沖的特征，但該方法僅局限于水平面內的分量研究，忽略了豎直分量的影響。

本研究選取NGA-West 2數據庫(截至2018年11月更新)中具有完整三分量記錄的強震動記錄數據，包括176個地震事件6 288條記錄?？紤]到5級以下的地震對結構的破壞性有限，地震記錄的震級選取范圍為Mw>5.0，斷層距Rrup選取范圍綜合Somerville等[28-29]的研究結果，選定為0～50 km。NGA-West 2數據庫記錄了世界范圍內活動構造地區(qū)的淺層地殼地震，可從美國太平洋地震工程中心的網站(http://peer.berkeley.edu/)上直接下載。

在此基礎上，本文擬提出一種考慮地震波三方向分量的最強速度脈沖識別算法，對三向正交分量使用連續(xù)小波變換來識別具有最大能量的速度脈沖方向。通過應用該算法對NGA數據庫進行速度脈沖分析，對比本文算法與現有的脈沖識別方法的分類結果，統(tǒng)計分析速度脈沖的周期和幅值特征，本研究可建立一種改良的震級Mw、斷層距Rrup與速度脈沖周期Tp和速度脈沖(peak ground velocity，PGV)峰值APGV等參數的數學模型，為后續(xù)的脈沖特性研究提供參考。

1 多分量地面運動的小波分析

小波分析可以在時域和頻域兩方面提供良好的信號表達[30]，因此在脈沖的識別和分類方面具有優(yōu)秀的應用效果。

小波變換的思路與傅里葉變換相似，但傅里葉變換將信號按正弦和余弦波進行分解，正弦和余弦波的頻率隨時間的變化是恒定的，而小波變換則可以在較小的時域和頻域范圍內將信號按母小波進行分解，這一特性使小波分析更適用于地震動這類頻率特性隨時間變化的非平穩(wěn)信號分析。本文以4階Daubechies波為母小波，使用該小波的原因在于它具有與地震脈沖相似的形狀，因此只需要利用該母小波以及有限個數的剩余小波便能提取地震動脈沖的基本特征，其余呈現較少特征的小波基系數將接近于0。

連續(xù)小波變換的參數可以通過式(1)，即對信號f(t)在特定位置l和尺度s下的積分求得

(1)

小波系數的大小反應了其在對應時間與頻率內的能量集中程度，而脈沖往往對應著小范圍時域與頻域內的大幅度能量集中，所以我們通常利用這一屬性來搜索脈沖。

地震動三向正交分量的連續(xù)小波變換系數可以線性組合成任意方向的系數，本研究在此基礎上提出了一種基于Shahi等(2014)研究中的改進計算方法，該方法可以有效地計算最大小波系數所在方向并得到最強脈沖方向。詳細計算過程為

f(t,θ,φ)=f1(t)cosθcosφ+f2(t)sinθcosφ+f3(t)sinφ

(2)

(3)

式中：f1(t)和f2(t)為水平面上的正交方向地面運動；f3(t)為豎直方向的地面運動；f(t,θ,φ)為f1(t)，f2(t)和f3(t)進行線性組合時，以任意夾角θ和φ遠離f3(t)和水平面的地面運動，如圖2所示。

圖2 最強速度脈沖方向分量f(t,θ,φ)的空間取向參數

將式(2)代入式(3)可得

(4)

即

c(s,l,θ,φ)=c1(s,l)×cosθcosφ+c2(s,l)×sinθcosφ+c3(s,l)sinφ

(5)

式中，c1，c2和c3為分別對應f1(t)，f2(t)和f3(t)的小波系數。

因為任意方向的小波系數為c1(s,l)×cosθcosφ+c2(s,l)×sinθcosφ+c3(s,l)sinφ，所以可求出任意方向上的小波系數最大值cmax(s,l)為

(6)

在本算法中，我們只需計算地面運動三方向正交分量的小波系數，就可以在所有方向上的每個尺度和位置確定小波系數的最大值，并在此基礎上確定最強脈沖方向。

2 地震信號的分類方法

2.1 速度脈沖的提取

通過連續(xù)小波變換計算地面運動的三向正交分量的小波系數，然后用這些系數來計算每個位置和尺度上的最大小波系數，并使用前文方法在任意方向上進行縮放以求得最大小波系數。我們選取前5個小波系數較大的小波作為潛在脈沖，分別進行脈沖判定。這樣做考慮到了脈沖存在于非最大小波系數處的情況，增大了找到小波系數較小的脈沖的機會，提升了算法的嚴謹性。

對于每個潛在脈沖，我們將速度時程分別旋轉至它所在的方向，如式(7)～式(9)所示

c1(s,l)=cmax(s,l)×cosβ1cosβ2

(7)

c2(s,l)=cmax(s,l)×sinβ1cosβ2

(8)

c3(s,l)=cmax(s,l)×sinβ2

(9)

β1=tan-1(c2/c1)

(10)

(11)

式中：cmax(s,l)為所有方向上在尺度參數s和位置參數l下的最大小波系數；β1為水平面內該方向投影與f1(t)方向的夾角；β2為該方向與水平面的夾角，β1和β2的組合共同表示了最大小波系數被找到的方向，即最強速度脈沖方向。

我們指定該方向的速度時程為初始地面運動，接著將被選取的小波從初始地面運動中提取以構建殘余地面運動。對殘余地面運動進行連續(xù)小波變換以找到與初始小波相鄰且具有相同尺度的最大小波系數的小波，然后將該小波累加進選取的初始小波以精煉所選擇脈沖的形狀，重復上述過程10次并將得到的10個小波組合來定義提取脈沖的形狀。

2.2 確定提取脈沖的性質

提取脈沖之后我們需要對脈沖的性質進行判別，以確定選取的初始地面運動是否為速度脈沖型運動。參考Baker提出的脈沖判別指標方法，對選取的2 096組地震動記錄進行判別。確定為脈沖型記錄需滿足三個條件：

(1) 初始速度記錄提取出的脈沖信號具有簡單長周期和足夠大的能量。判定的方法是，計算提取出脈沖信號后的殘余波形的APGV(地震動速度記錄峰值)和原始記錄APGV的比值，以及殘余波形的能量和原始波形記錄能量的比值(能量由速度平方求積分得到)，必須滿足

(12)

式中：APGV,ratio為提取出脈沖信號后的殘余波形信號的APGV和初始記錄的APGV的比值；Eratio為殘余波形信號的能量和初始記錄的能量的比值。當脈沖指標大于0.85時，地震動記錄為脈沖型，如圖3為對1979年Imperial Valley-06地震事件的Brawley Airport臺站地震動速度記錄提取脈沖的結果。

(2) 對于由方向性效應和滑沖效應引起的近斷層速度脈沖，應出現在地震動波形的早期，我們選取能量時間函數，即累積平方速度(cumulative square velocity，CSV)隨時間變化的函數，對提取的脈沖是否為晚到脈沖進行判定，采用式(13)分別計算提取出的脈沖信號和初始速度記錄的能量時間函數

(13)

式中，v(u)為當時間為u時地面運動的速度。

圖3 采用小波方法對1979年Imperial Valley-06地震B(yǎng)rawley Airport臺站三分量記錄提取速度脈沖信號的結果

分別用tx%,org和tx%,pulse來表示初始地面運動和提取的脈沖的能量至總能量x%所需的時間，晚到脈沖的判別條件是脈沖信號達到總能量5%的時刻t5%,pulse未出現在初始速度記錄達到總能量17%的時刻t17%,org之前，即

t5%,pulse≥t17%,org

(14)

圖4和圖5對早到脈沖和晚到脈沖進行了對比，t5%,pulse和t17%,org在圖中分別用點劃線和虛線豎線標記， 由t5%,pulse和t17%,org的大小關系，可以進行晚到脈沖判別。

圖4 早到脈沖(1995年日本Kobe地震Takatori臺站記錄)

圖5 晚到脈沖(1994年Northridge地震B(yǎng)everly Hills臺站記錄)

(3) 由Baker的分析可知，初始記錄的速度峰值不能太小，對于脈沖型記錄必須滿足初始速度峰值大于30 cm/s，即APGV>30 cm/s。這是為了避免將一些速度時程較簡單且低強度地面運動錯誤地判定為脈沖型地震動記錄，且速度峰值較低的地震記錄對工程結構幾乎沒有潛在危害，該類型記錄不是我們研究的重點，因此予以舍棄。

2.3 脈沖周期的確定

速度脈沖周期Tp是反映結構響應的重要參數，本文通過檢驗用來識別地面運動速度脈沖的小波的主導頻率，可以很容易的計算出脈沖周期。在數學上對于小波沒有明確的周期概念，但與小波相關的最大傅里葉幅值的周期可被定義為小波的偽周期，如圖6所示。

圖6 一個Daubechies小波和一個周期等于小波傅里葉譜最大值的正弦波

現有的其他脈沖周期計算方法，例如零線交叉法、非線性優(yōu)化截斷法和速度反應譜法等[31-33]也可以用來計算提取到的脈沖周期，但它們共同的缺點是或多或少都需要一定程度的人工判斷，容易受操作人員的主觀因素影響。而通過小波分析計算脈沖周期的方法更為客觀便捷，沒有主觀因素的干擾，該方法的實用性已在Baker的研究中得到驗證，且研究表明在精度上優(yōu)于速度反應譜法，更能體現所提取脈沖的波形性質。因此本文采用該方法進行脈沖周期確定，其他方法不再一一列舉。

3 與現有脈沖識別算法對比

本文提出的脈沖識別算法不同于以往Baker和Shahi等(2014，2011)的算法，Baker僅對單方向分量進行判定，未考慮其他方向存在脈沖的可能性，Shahi等在此基礎上進行改進，提出了將水平分量旋轉和對水平雙向正交分量進行脈沖識別的新算法，但仍未考慮豎直方向分量的影響，旋轉角局限在水平面內。本文在此基礎上，對現有的算法進行改進，提出了基于三向正交分量的速度脈沖識別算法，充分考慮空間中各方向分量的影響，并提取出最強速度脈沖及其所在方向，對工程應用具有一定的參考價值。

在脈沖分類標準方面，本算法采用與Baker相同的判別指標PI，即基于能量比和APGV比的邏輯回歸關系式，見式(12)，本文分類標準有別于Shahi等提出的基于能量比、APGV比和APGV值的分類標準。采用本文標準的原因是Shahi等提出的脈沖判別指標的準確性受所選取地震動記錄影響較大，且部分學者[34-35]對該標準的應用存在一定的爭議，認為其在分類邊界處的脈沖識別準確性不足。分別采用Shahi等的算法和本文算法對NGA-West 2數據庫中6 288條地震動記錄進行脈沖分類的結果，如圖7所示。本文算法提取出了212條速度脈沖型地震動記錄，略多于Shahi算法提取出的197條記錄。上述本文算法的計算過程應用MATLAB軟件編程實現，具體應用示例程序詳見https://pan.baidu.com/s/1pFPTiLhJfS5tHmxgrGhNCA。

Shahi算法和本文算法的分類結果，如圖7所示。圖7中列出了兩種算法識別共同識別出的脈沖型地震動記錄和各自分別識別出的記錄，兩種算法對大部分記錄的脈沖分類結果是相同的。但對于部分地震動記錄而言，兩種算法的分類結果存在差異，造成分類結果差異的主要原因是豎直分量速度記錄的影響。從圖7中可見，在考慮三向分量之后，本文算法使分類結果出現明顯的擴充，尤其對于震級為7～8級的地震，本文算法可以更有效的對脈沖型記錄進行識別；分類結果存在差異的記錄所具有的共同點是地震動豎向分量速度幅值較大，該分量在分析中對水平向分量的影響是不可忽視的。由此可見，綜合三向分量的脈沖識別算法考慮更為周密，提取出的最強速度脈沖記錄在量值上具有更大的準確性，能夠更全面的反映出原始記錄的三向特性與潛在的工程威脅。

圖7 兩種算法分類結果對比

圖8為NGA-West 2數據庫中編號RSN1519的1999年臺灣集集地震TCU087臺站記錄在本文算法和Shahi算法下的脈沖識別結果，該地震具有豎向速度峰值(58.4 cm/s)大于其兩個水平方向的速度峰值(45 cm/s和40.5 cm/s)的特點，采用本文算法的提取脈沖結果(見圖8(a))與采用Shahi算法得到的結果(見圖8(b))具有顯著差異，本文算法提取的速度脈沖峰值(63.1 cm/s)比后者(45.5 cm/s)大38.7%，該差異在工程分析中會帶來不同的結構響應。

通過上述對比結果可見，在速度脈沖識別分類算法中不考慮豎直方向分量的影響顯然是不嚴謹的，本文算法在一定程度上彌補了Baker和Shahi等(2014)算法的不足。在今后的研究中，我們可以通過對其他地區(qū)或未來發(fā)生的地震動記錄進行脈沖識別分類，進一步對算法的準確性進行驗證，并通過對脈沖識別指標、晚到脈沖判斷方法、APGV最小閾值等分類依據的優(yōu)化，實現速度脈沖型地震動的快速準確識別與分類。

4 脈沖特性與震源參數的統(tǒng)計模型

Bray等的研究表明，近斷層速度脈沖主要由方向性效應和地面永久位移(即滑沖效應)引起，速度脈沖的主要參數與地震震源參數密切相關。Anderson等[36-38]分析后提出，速度脈沖對結構變形起主要控制作用的參數是速度脈沖峰值和脈沖周期。因此，速度脈沖峰值和周期參數與震源參數間的統(tǒng)計模型的建立在速度脈沖型地震動研究領域受到很大關注[39-41]。

圖8 RSN1519地震記錄原始記錄在本文算法和Shahi等算法下的脈沖識別結果

4.1 脈沖峰值與震級和斷層距離的關系

本文對提取出的212條脈沖記錄的脈沖峰值進行統(tǒng)計，繪制了脈沖峰值APGV隨震級Mw和斷層距Rrup變化的分布圖，如圖9所示。

圖9 速度脈沖峰值APGV隨震級Mw和斷層距Rrup變化關系

Mavroeidis研究認為脈沖峰值并不會隨著震級和斷層距的變化不斷增大，而是存在著某個飽和閾值，認為該閾值與典型的斷層滑動速率接近，平均值在100 cm/s左右。而在本文得到的結果中，個別記錄的脈沖峰值達到了126.3～176.7 cm/s，遠遠超出Mavroeidis提出的100 cm/s的飽和閾值，造成該現象的原因可能是大震級下較大的永久形變和土層性質差異，因此本文在進行統(tǒng)計分析時選擇剔除這4條記錄。對其余記錄進行邏輯回歸得到最強速度脈沖峰值隨震級Mw和斷層距Rrup變化的統(tǒng)計模型，并將本文統(tǒng)計結果與Somerville[42]、Tang等[43]的統(tǒng)計結果進行對比，如表1和圖10所示。

表1 速度脈沖峰值PGV隨震級Mw和斷層距Rrup變化關系的統(tǒng)計模型Tab.1 Predictive relationships of variation of velocity pulse peak PGV with magnitude Mw and fault distance Rrup

圖10 速度脈沖峰值APGV隨震級Mw和斷層距Rrup變化的統(tǒng)計模型和現有統(tǒng)計模型對比

由圖10可見，本文模型的速度脈沖峰值APGV隨著斷層距的增加逐漸減小，隨著震級的增大逐漸增大，這與其他模型的變化規(guī)律是一致的。Somerville模型的APGV預測值與其他模型差值較大，這是因為Somerville進行回歸分析時統(tǒng)計數據較少，且較離散；而Tang等模型與本文模型的走向接近， Tang等模型的APGV預測值整體大于本文模型，說明盡管最強速度脈沖分量比垂直或平行斷層分量具有更大的能量，但前者速度脈沖峰值APGV卻小于后者，這可能是因為三向分量的峰值并不在同一時刻出現，將它們進行線性組合后使速度脈沖峰值出現降低。

4.2 脈沖周期與震級的關系

大量研究表明脈沖周期的對數與震級Mw呈線性相關關系，將本文提取到的212條記錄的脈沖周期Tp與震級Mw進行回歸分析，得出二者間的統(tǒng)計模型，并與現有的其他三種統(tǒng)計模型進行對比，如表2和圖11所示。

表2 速度脈沖周期Tp隨震級Mw變化關系的統(tǒng)計模型Tab.2 Predictive relationships of variation of velocity pulse period Tp with magnitude Mw

圖11 本文速度脈沖周期Tp隨震級Mw變化的統(tǒng)計模型與現有統(tǒng)計模型對比

Bray等模型與Baker模型選取的脈沖分量都為垂直或平行斷層分量，但計算結果差異較大，造成這一現象的原因是不同的脈沖周期計算方法和樣本數量。Shahi等(2014)模型選取的脈沖分量為由雙向正交地震動記錄得到的平面內最強速度脈沖分量，而本文模型選取的脈沖分量為由三向地震動記錄得到的空間內最強速度脈沖分量。對比結果顯示，當震級Mw<7時，本文模型的預測值大于Shahi等(2014)模型的預測值；當震級Mw≥7時，兩種模型的預測結果較為接近，隨著震級的增加二者差異逐漸減小。這是因為豎向地震動記錄的加入使得最強速度脈沖分量的原始地面運動選取范圍從雙向變?yōu)槿?，導致脈沖周期Tp略微增大；而震級增大至7級以上之后，雙向地震動記錄在地面運動的空間分布上更占據主導地位，所以隨著震級Mw的增加，脈沖周期Tp的差值逐漸減小。

5 結 論

本文基于小波分析方法，提出一種考慮地震波三方向分量的最強速度脈沖識別算法，對三向正交分量使用連續(xù)小波變換來識別具有最大能量的速度脈沖方向。通過應用該算法對NGA-West 2數據庫中6 288條記錄進行速度脈沖分析，對比本文算法與現有的脈沖識別方法的分類結果，驗證了算法的準確性。通過統(tǒng)計分析速度脈沖特征，建立了震級Mw、斷層距Rrup與速度脈沖周期Tp和峰值APGV等參數的數學模型，揭示了空間最強速度脈沖的特點，研究表明：

(1) 部分地震動記錄的豎直方向分量速度記錄在波形和幅值方面比水平面內東西和南北方向分量的記錄更具有脈沖型地震動的特點。因此在速度脈沖識別時僅考慮單向分量或水平正交分量的方法是不完備的，需要建立一種考慮地震動三向正交分量的最強速度脈沖識別方法。

(2) 在考慮三向分量之后，本文算法使脈沖分類結果出現明顯的擴充，尤其對于震級7～8級的地震，本文算法可以更有效的對脈沖型地震動記錄進行識別。分類結果存在差異的記錄所具有的共同點是地震動豎向分量具有較大的速度幅值，因此綜合三向分量的脈沖識別算法更為嚴謹，提取出的最強速度脈沖記錄更加準確，能夠更全面的反映出原始地震動記錄的三向特性與潛在的工程威脅。

(3) 最強速度脈沖的峰值APGV隨著斷層距的增加逐漸減小，隨著震級的增大逐漸增大。與垂直或平行斷層分量相比，盡管最強速度脈沖分量具有更大的能量，但速度脈沖峰值APGV卻小于垂直或平行斷層分量，這可能是因為三向分量的峰值并不在同一時刻出現，本文算法將三向分量線性組合后使最強速度脈沖的峰值APGV出現減小現象。

(4) 對比本文模型與Shahi等模型的速度脈沖周期Tp隨震級Mw變化關系，結果顯示：當震級Mw<7時，本文模型的預測值大于Shahi模型的預測值；當震級Mw≥7時，兩種模型的預測結果較為接近，隨著震級的增加二者差異逐漸減小。說明豎向地震動記錄的加入導致最強速度脈沖周期Tp略微增大，隨著震級增大至7級以上，雙向地震動記錄在地面運動的空間分布上更占主導地位，兩種模型的脈沖周期差值隨震級Mw增大而逐漸減小。