輪胎作用下鋼?混組合梁橋面鋪裝動(dòng)態(tài)響應(yīng)?

嚴(yán)戰(zhàn)友，崔向陽(yáng)，陳恩利，王奇志

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）

（2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 石家莊，050043） （3.石家莊市交建高速公路建設(shè)管理有限公司 石家莊，050052）

引言

鋼-混組合連續(xù)梁具有自重輕、承載能力大、施工周期短等特點(diǎn)，其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，隨著時(shí)間發(fā)展，鋼-混組合連續(xù)梁跨徑越來(lái)越大。由于大部分鋼-混組合梁采用正交異性結(jié)構(gòu)，橋面鋪裝受力非常復(fù)雜，在車(chē)輛長(zhǎng)期荷載作用下，鋼-混組合梁出現(xiàn)一系列病害，其中瀝青層出現(xiàn)集料推移、裂縫、脫落及車(chē)轍等，水泥混凝土層出現(xiàn)裂縫、破損等，鋼板焊接處出現(xiàn)細(xì)小裂縫、銹蝕等，這些病害嚴(yán)重影響橋梁使用壽命，即使橋面鋪裝系統(tǒng)采用了一系列新材料，如澆筑式瀝青混合料、環(huán)氧瀝青混合料等，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，最終沒(méi)有達(dá)到令人滿意程度［1-2］。因此，很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)鋼-混組合梁的振動(dòng)特性進(jìn)行深刻研究。

車(chē)輛-橋梁動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題一直是研究重點(diǎn)，車(chē)橋耦合系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜時(shí)變隨機(jī)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸入激勵(lì)都嚴(yán)重影響著橋梁響應(yīng)。很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)車(chē)輛-橋梁耦合振動(dòng)進(jìn)行研究。張彥玲等［3］研究了鋼-混組合梁在簡(jiǎn)諧荷載作用下的響應(yīng)，表明組合梁跨中動(dòng)撓度受靜載影響較大。魏志剛等［4］為研究鋼-混組合簡(jiǎn)支梁動(dòng)力特性，推導(dǎo)出組合梁剛度分布函數(shù)，最終求解鋼-混組合梁動(dòng)力響應(yīng)。李韶華等［5］為研究鋼-混組合連續(xù)梁應(yīng)力響應(yīng)，采用Midas/FEA建立模型，研究連續(xù)梁應(yīng)力分布。李慧樂(lè)等［6］根據(jù)車(chē)輛與橋梁力學(xué)接觸關(guān)系，求解橋梁各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由上述文獻(xiàn)可知：關(guān)于車(chē)輛-橋梁耦合研究中的車(chē)輛荷載大部分采用移動(dòng)荷載、移動(dòng)質(zhì)量塊、簧上質(zhì)量等；車(chē)輛垂向力直接施加于橋面，橋面材料（瀝青混合料）不考慮黏彈屬性而按照線彈性處理；在車(chē)橋動(dòng)態(tài)耦合中，車(chē)輪很少采用橡膠輪胎模型，目前車(chē)橋動(dòng)態(tài)耦合問(wèn)題與實(shí)際還有一定距離。所以，研究具有很大的意義。

筆者建立了305/75R24.5載重子午線橡膠輪胎模型及三跨鋼-混組合連續(xù)梁模型，橋面鋪裝材料（瀝青混合料）采用廣義Maxwell模型，將整車(chē)后軸懸架動(dòng)態(tài)力施加于橡膠輪胎，采用中心差分法求解鋼-混組合連續(xù)梁各鋪裝層動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與移動(dòng)荷載產(chǎn)生響應(yīng)比較，在橡膠輪胎振動(dòng)荷載作用下，揭示橋面各鋪裝層及主縱梁之間垂向撓度、橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力變化，為橋面鋪裝設(shè)計(jì)提供參考。

1 橡膠輪胎模型

在已有文獻(xiàn)中，大部分專(zhuān)家將輪胎作為線彈性體，即假設(shè)輪胎由質(zhì)量塊、阻尼、剛度等3個(gè)參數(shù)表達(dá)，根據(jù)D'Alembert原理列出微分方程，采用一定算法求解。但實(shí)際輪胎是由橡膠體、簾布層、彈性鋼絲層等多種物質(zhì)組成，輪胎生產(chǎn)廠家不同其性能差別很大，其中橡膠體屬于超彈性材料，常采用Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Neo-Hookean模型等，各種模型有其自身優(yōu)點(diǎn)，其中，Yeoh模型適合輪胎大變形，筆者采用Yeoh模型。輪胎是三維正交各項(xiàng)異性復(fù)合材料，具有體積不可壓縮及非線性力學(xué)特點(diǎn)，基于唯象理論建立材料本構(gòu)關(guān)系，采用體應(yīng)變能表征力學(xué)特性，其方程為

其 中：W為體 應(yīng) 變 能；I1，I2，I3為 左Cauchy-green第1、第2、第3張量不變量，橡膠材料不可壓縮（I3=1）；λ1，λ2，λ3為主伸長(zhǎng)比；γi為主應(yīng)變；Eij為i行j列矩陣；trE為矩陣E的跡，即主對(duì)角線元素總和；下角標(biāo)1，2，3為相互垂直方向，材料只有單方向拉伸，則λ1?λ2?λ3=1。

對(duì)于橡膠材料?W/?I2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于?W/?I1，一般認(rèn)為參數(shù)?W/?I2在應(yīng)變能中貢獻(xiàn)度很小，可以忽略，則應(yīng)變能函數(shù)［7］簡(jiǎn)化為

其中：C10，C20，C30為橡膠輪胎材料參數(shù)。

為了準(zhǔn)確描述輪胎力學(xué)特點(diǎn)，模型參數(shù)采用參考文獻(xiàn)［8］數(shù)據(jù)。

橡膠輪胎建模步驟如下：應(yīng)用AutoCAD軟件繪制二維半截面輪胎模型，在二維半截面模型中繪制分割線；將半截面幾何模型導(dǎo)入Hypermesh軟件進(jìn)行編輯、網(wǎng)格劃分、旋轉(zhuǎn)成三維輪胎封閉整體；采用Catia軟件繪制輪胎花紋，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到輪胎花紋整體模型；將Hypermesh軟件與Catia軟件生成文件導(dǎo)入Abaqus軟件，通過(guò)Abaqus軟件固結(jié)功能將花紋模型與輪胎模型固結(jié)一起，則可得到本輪胎模型。其中：骨架結(jié)構(gòu)采用rebar實(shí)現(xiàn)，橡膠材料應(yīng)用CGAX4H和CGAX3H形式單元，經(jīng)空間旋轉(zhuǎn)成三維立體模型，三維單元類(lèi)型為C3D8H和C3D6H；輪胎骨架結(jié)構(gòu)采用二維單元SFMGAX1，經(jīng)空間旋轉(zhuǎn)成三維立體模型，三維單元類(lèi)型為SFM3D4R，輪胎施壓0.7 MPa［9］。輪胎模型見(jiàn)圖1。

圖1 輪胎有限元模型Fig.1 Tire finite element model

2 鋼?混組合連續(xù)梁模型

應(yīng)用abaqus軟件構(gòu)建三跨鋼-混組合連續(xù)梁模型（圖2），橋梁尺寸來(lái)源于某高速公路，連續(xù)梁全長(zhǎng)為90 m，每跨為30 m，雙向4車(chē)道，寬度為11.88 m，縱向由4片工字鋼梁組成，工字縱梁高為1.65 m，間距為3.5 m，采用橫梁連接縱梁，橫梁間距5 m，橋墩采用柱式墩，基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)，鋼板、主梁以及橫梁均采用Q345D鋼，橋面鋪裝層分為上面層、下面層、水泥混凝土層等，橋面鋪裝層材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 三跨鋼-混組合連續(xù)梁模型Fig.2 Three-span steel-concrete composite continuous beam model

表1 連續(xù)梁鋼橋面鋪裝體系模型結(jié)構(gòu)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of steel?concrete continuous beam model structure

橋面鋪裝的上面層為SMA-13型瀝青瑪蹄脂，下面層為AC-20型瀝青混凝土，瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系定義為廣義Maxwell模型（圖3）。對(duì)廣義Maxwell模型施加應(yīng)變時(shí)，每一個(gè)Maxwell元件均有同樣應(yīng)變，則應(yīng)力為

總應(yīng)力為

松弛模量函數(shù)為

當(dāng)t=0時(shí)

其中：E0為最初松弛模量；Ei為第i個(gè)元件松弛模量；Ee為松弛時(shí)間t無(wú)窮時(shí)刻的平衡值；σ(t)為應(yīng)力；ε0為起始應(yīng)變；τi為第i個(gè)元件松弛時(shí)間。

圖3 廣義Maxwell模型Fig.3 Generalized Maxwell model

文中高分子聚合物的經(jīng)典遺傳積分可以寫(xiě)成

其中：σ0(s)為彈性響應(yīng)部分；g(t)為衰減函數(shù)，可以寫(xiě)成Prony級(jí)數(shù)形式

瀝青混合料采用文獻(xiàn)［10］處理數(shù)據(jù)，其中混合料參數(shù)采用Prony級(jí)數(shù)。由于采用輪胎荷載，除瀝青路面采用廣義Maxwell模型外，其余鋪裝材料均采用線彈性本構(gòu)關(guān)系。

3 輪胎?連續(xù)梁耦合模型

輪胎-鋼混組合連續(xù)梁耦合模型包括輪胎和三跨組合連續(xù)梁兩個(gè)子模型（圖4），通過(guò)有限元法對(duì)其進(jìn)行離散，輪胎與橋梁間運(yùn)動(dòng)關(guān)系［11］寫(xiě)為

其中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、彈性剛度矩陣；Y¨，Y˙，Y分別為加速度、速度、位移等向量；下角標(biāo)v，r分別為橋梁和輪胎；Rv，Rr分別為車(chē)輪與鋪裝材料恢復(fù)力；Pvr，Prv分別為車(chē)輪與橋梁之間作用力。

圖4 輪胎與連續(xù)梁耦合模型Fig.4 Tire and continuous beam coupling model

采用中心差分法進(jìn)行積分求解，中心差分法避免每一時(shí)間步迭代，其加速度和速度為

將式（15，16）帶入方程（14），則求解每個(gè)離散單元位移響應(yīng)，依照有限元理論，位移與應(yīng)變存在如下關(guān)系

其中：εe為單元應(yīng)變；B為位移與應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣；Ye為單元節(jié)點(diǎn)位移；?t為時(shí)間增量；σe為單元應(yīng)力；D為單元彈性矩陣。

為保證橡膠輪胎自由旋轉(zhuǎn)，采用多體連接單元Hinge，將連接單元兩端點(diǎn)連接于橡膠輪心，兩輪胎圍繞連接單元Hinge旋轉(zhuǎn)，外荷載施加于連接單元Hinge中部，具體見(jiàn)圖5。對(duì)輪心軸（連接單元）施加一定水平速度。根據(jù)橋梁支座應(yīng)用情況，對(duì)支座x，y，z方向施加約束，其余支座施加x，y方向約束。確定橡膠輪胎與連續(xù)梁間為面-面接觸，其垂向采用“硬接觸”定義，見(jiàn)式（20）；切向考慮接觸面間允許有微小滑動(dòng)［12-13］，見(jiàn)式（21）

其中：fn，fs分別為垂向力與切向力；kn，kt為法向與切向接觸剛度；C為間隙值，由接觸節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)間位置確定；ne為接觸節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)面的彈性變形；μ為摩擦因數(shù)。

圖5 輪胎旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.5 Tire rotation axis diagram

4 實(shí)例分析

橋面設(shè)置一定不平順，不平順主要提供車(chē)輛振動(dòng)，文中橋面沒(méi)有設(shè)置路面不平順，而在輪胎外荷載處（圖5）給予一定動(dòng)態(tài)荷載，此動(dòng)態(tài)荷載來(lái)源于參考文獻(xiàn)［14］C級(jí)路譜作用下整車(chē)模型后懸架間的動(dòng)態(tài)力，動(dòng)態(tài)力見(jiàn)圖6。

圖6 C級(jí)路譜后軸懸架間動(dòng)態(tài)力Fig.6 Dynamic force of rear axle suspension of C-class road spectrum

4.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證輪胎模型準(zhǔn)確性，將輪胎荷載作用下的垂向位移與移動(dòng)荷載進(jìn)行比較。圖7為50 km/h速度下三跨鋼-混連續(xù)梁垂向撓度。

圖7 三跨鋼-混連續(xù)梁垂向撓度比較Fig.7 Comparison of vertical deflection of three-span steelconcrete composite continuous beam

從圖7看出：輪胎荷載作用下，三跨連續(xù)梁垂向撓度分別為1.48，1.12，1.21 mm，移動(dòng)荷載作用下，連續(xù)梁垂向撓度分別為1.22，1.07，1.12 mm；第1跨垂向撓度最大，第3跨垂向撓度次之，第2跨垂向撓度最小；移動(dòng)荷載垂向撓度總體偏小，與輪胎荷載相比，垂向撓度分別小21.3%，4.7%，8.0%。

圖8 為輪胎模型徑向荷載變形試驗(yàn)。從圖8看出：輪胎模型與實(shí)際輪胎徑向荷載-位移曲線具有一定區(qū)別，但總體變化趨勢(shì)相似，說(shuō)明輪胎模型具有一定可用性。

圖8 輪胎模型徑向荷載試驗(yàn)Fig.8 Tire model radial load test

4.2 鋪裝層垂向撓度

從圖9看出：輪胎荷載作用下，縱梁的垂向撓度最小，其最大數(shù)值為1.05 mm；短橫梁垂向撓度次之，其余上面層、下面層、水泥層及鋼板層等垂向撓度有一定差別，其最大值為1.12 mm；縱梁垂向撓度比橋面各鋪裝層小8.9%，整體撓度曲線呈對(duì)稱(chēng)布置。

圖9 第2跨橋面鋪裝層垂向撓度Fig.9 Vertical deflection of the second span bridge deck pavement

從圖10看出：輪胎滾動(dòng)荷載作用下，當(dāng)速度為50 km/h時(shí)，第2跨橋面垂向撓度為1.12 mm，當(dāng)速度為90 km/h時(shí)，垂向撓度為0.93 mm；隨著輪胎滾動(dòng)速度增大，第2跨垂向撓度越來(lái)越小。

圖10 第2跨橋面垂向撓度Fig.10 Vertical deflection of the second bridge deck under different speeds

4.3 鋪裝層垂向應(yīng)力

從圖11看出：輪胎荷載作用下，上面層、下面層及水泥混凝土層的垂向應(yīng)力分別為1.07，0.61，0.34 MPa；輪胎即將離開(kāi)跨中時(shí)（時(shí)間段t=3.18～3.43 s），上面層、下面層及水泥混凝土層頂部出現(xiàn)拉應(yīng)力（正值），數(shù)值很小。

圖11 橋面鋪裝層垂向應(yīng)力Fig.11 Vertical stress of bridge deck pavement

圖12 縱梁垂向應(yīng)力Fig.12 Vertical stress of main longitudinal beam

從圖12看出：輪胎荷載作用下，縱梁受力比較復(fù)雜，既有受壓階段又有受拉階段，在時(shí)間t=0～3.25 s階段內(nèi)最大壓應(yīng)力為13.2 kPa，在時(shí)間t=3.25～6.50 s階段內(nèi)最大拉應(yīng)力為12.5 kPa，第2時(shí)間段應(yīng)力上下波動(dòng)較大。

4.4 鋪裝層縱向應(yīng)力

從圖13看出：輪胎荷載作用下，橋面各鋪裝層受力比較復(fù)雜，既有受壓階段又有受拉階段，層間受力差別較大。其中上面層一直處于受壓狀態(tài)，其最大值為0.567 MPa；下面層在t=0～2.17 s處于受拉階段，最大拉應(yīng)力為45 kPa；在t=2.17～4.17 s既有受拉階段又有受壓階段，其最大拉應(yīng)力為205 kPa，最大壓應(yīng)力為138 kPa；在t=4.17～6.50 s處于受拉階段，水泥混凝土層縱向應(yīng)力變化與上面層相似。

圖13 橋面鋪裝層縱向應(yīng)力Fig.13 Longitudinal stress of bridge deck pavement

從圖14看出：在t=0～2.17 s時(shí)間段內(nèi)，縱梁主要承受壓應(yīng)力，其最大值為1.12 MPa，在t=2.17～4.17 s時(shí)間段內(nèi)，縱梁主要承受拉應(yīng)力，其最大值為5.06 MPa，在t=4.17～6.50 s時(shí)間段內(nèi)，縱梁主要承受壓應(yīng)力，其最大值為4.98 MPa。

4.5 鋪裝層橫向應(yīng)力

從圖15看出：輪胎荷載作用下，橋面鋪裝層橫向受力比較復(fù)雜，尤其下面層處于拉應(yīng)力與壓應(yīng)力交替狀態(tài)，最大拉應(yīng)力為112 kPa，最大壓應(yīng)力為240 kPa；上面層大部分處于受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力值為223 kPa；水泥混凝土層大部分處于受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力為451 kPa。

圖14 縱梁底部縱向應(yīng)力Fig.14 Longitudinal stress at the bottom of the longitudinal beam

圖15 橋面各鋪裝層橫向應(yīng)力Fig.15 Lateral stress of bridge deck pavement

從圖16看出：輪胎荷載作用下，縱梁橫向應(yīng)力變化比較復(fù)雜，大部分處于受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力為48 kPa，最大拉應(yīng)力為41.5 kPa。

圖16 縱梁底部橫向應(yīng)力Fig.16 Lateral stress at the bottom of the main longitudinal beam

4.6 鋪裝層頻域分析

針對(duì)輪胎荷載作用下橋面鋪裝層動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換，則可以獲得頻域位移響應(yīng)譜曲線。在速度50 km/h作用下，三跨連續(xù)梁各跨及各鋪裝層位移頻域譜曲線見(jiàn)圖17，18。

從圖17看出：輪胎作用下，三跨連續(xù)梁的上面層跨中位移響應(yīng)頻率主要集中于0～6 Hz范圍內(nèi)，其中第2跨跨中上面層位移響應(yīng)譜峰值最大，第1跨次之，第3跨峰值最小。從圖18看出：上面層、下面層、水泥層、鋼板層位移響應(yīng)譜峰值有一定差別，差別很小。

圖17 上面層位移頻域響應(yīng)Fig.17 Displacement frequency domain response of the upper layer

圖18 第2跨梁各鋪裝層位移頻域響應(yīng)Fig.18 Displacement frequency domain response of the pavement layer of the second span beam

5 結(jié)論

1）三跨鋼-混連續(xù)組合梁垂向撓度比移動(dòng)荷載垂向撓度大，其中比第1跨垂向撓度大21.3%，比第2跨大4.7%，比第3跨大8.0%。上面層、下面層、水泥混凝土層、鋼面板層垂向撓度幾乎相同，其撓度值最大，橫梁垂向撓度次之，縱梁產(chǎn)生垂向撓度最小，縱梁垂向撓度比橋面鋪裝層小8.9%。

2）上面層垂向壓應(yīng)力最大，下面層次之，水泥混凝土層最小，縱梁處于拉應(yīng)力與壓應(yīng)力交替狀態(tài)。上面層、水泥混凝土層縱向應(yīng)力變化趨勢(shì)相似，下面層縱向應(yīng)力出現(xiàn)拉應(yīng)力與壓應(yīng)力交替現(xiàn)象。鋪裝層橫向應(yīng)力大部分處于受壓狀態(tài)，但下面層出現(xiàn)間斷拉應(yīng)力現(xiàn)象。

3）由于上面層與下面層之間既出現(xiàn)拉應(yīng)力又出現(xiàn)壓應(yīng)力，為了防止二層脫離，建議加強(qiáng)上面層與下面層之間粘結(jié)問(wèn)題，如采用環(huán)氧瀝青等高粘結(jié)材料。

4）連續(xù)梁上面層位移響應(yīng)頻率集中于0～6 Hz范圍，第2跨上面層位移響應(yīng)譜峰值最大，第1跨次之，第3跨峰值最小，鋪裝層位移響應(yīng)譜峰值相差很小。本研究對(duì)橋面鋪裝層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較大指導(dǎo)意義。