低頻振動(dòng)鉆削鈦合金板的非線性分析與應(yīng)用*

侯書軍，裴騰飛，李 慨，曲云霞，李 坤，李 凱

（河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津，300130）

引言

由于鈦合金在比強(qiáng)度、比剛度等方面的諸多優(yōu)勢，使其在航空制造領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用［1］，如波音787機(jī)身結(jié)構(gòu)材料的15%都采用了鈦合金［2］。鈦合金常與碳纖維組成復(fù)合材料疊層并通過鉚接形成結(jié)構(gòu)，該類復(fù)合材料的高精度制孔是保證連接強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)性能的主要因素之一［3］。而鈦合金在機(jī)械性能方面的優(yōu)勢，加之其導(dǎo)熱率低，給本就切削效率較低的鉆孔作業(yè)帶來了很大挑戰(zhàn)。比如在用普通鉆進(jìn)行鈦合金板鉆孔時(shí)極易產(chǎn)生高溫螺旋長屑，不僅劃傷自身孔面也灼傷碳纖維層，從而影響孔加工表面的質(zhì)量［4］。因此，如何有效斷屑成為該技術(shù)研究的核心課題。

近年來，有人借助超聲振動(dòng)進(jìn)行改善鈦合金斷屑的研究。邵振宇等［5］應(yīng)用超聲輔助鉆削技術(shù)進(jìn)行了鈦合金鉆削試驗(yàn)，說明了超聲鉆削可以降低鉆削力，提高刀具切削能力，獲得良好的斷屑與排屑效果。但也有研究認(rèn)為超聲振動(dòng)雖然可以降低切削力，但卻會(huì)引起切削溫度的升高［6］。從材料特性的角度看，鈦合金屬于塑性極強(qiáng)的高強(qiáng)度材料，而振動(dòng)的目的就在于破壞切屑的連續(xù)性，此時(shí)低頻較大振幅的振動(dòng)應(yīng)該更加合適。在此方面，法國的“mitis”系統(tǒng)獲得了成功，國內(nèi)已有多家引進(jìn)，國內(nèi)外諸多學(xué)者對其進(jìn)行了研究。Pecat等［7］對比了低頻振動(dòng)（振幅為0.01～0.20 mm，頻率為1.5/rev）輔助鉆孔和普通鉆孔（conventional drilling，簡稱CD）。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：合理的振幅、進(jìn)給速度與主軸轉(zhuǎn)速，軸向低頻振動(dòng)輔助鉆孔（low frequency vibration assisted drilling，簡稱LFVAD）不僅可以有效斷屑，同時(shí)還可將鈦合金鉆孔溫度降低40%以上，使CFRP/Ti疊層板的孔質(zhì)量有了顯著的提高。文獻(xiàn)［8-9］將其刀具振動(dòng)曲線假設(shè)為完全正弦曲線，對低頻輔助鉆削過程的幾何斷屑［10］機(jī)理做了一定的解釋。Bisu等［11］提出一種計(jì)算振動(dòng)鉆削設(shè)備特性的試驗(yàn)方法，從而有效預(yù)測最佳鉆削參數(shù)，并對振動(dòng)鉆孔過程的沖擊動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析。

在前期研究中，本課題組研發(fā)了高低頻復(fù)合振動(dòng)鉆孔樣機(jī)，對普通、旋轉(zhuǎn)超聲和低頻振動(dòng)等3種方式鉆削疊層板的對比分析發(fā)現(xiàn)：超聲鉆削雖能降低軸向力，改善斷屑與排屑性能，但其在鉆削過程并不能實(shí)現(xiàn)完全斷屑，更多的是降低切屑的強(qiáng)度而獲得的機(jī)械斷屑。低頻振動(dòng)輔助鉆孔機(jī)構(gòu)在斷屑、鉆孔溫度和鉆孔質(zhì)量等方面有明顯優(yōu)勢［12］，因此低頻振動(dòng)鉆削或許是更好的發(fā)展路徑。但是在研究中也發(fā)現(xiàn)低頻振動(dòng)鉆孔過程中存在有明顯的非線性動(dòng)力學(xué)特性。非線性的主要來源是在振動(dòng)鉆削過程中軸向切削力的非線性。Chang等［13］提出了一種新的預(yù)測6061-T6鋁振動(dòng)鉆削時(shí)的軸向切削力模型，在4 kHz～12 kHz的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與試驗(yàn)值的誤差由改進(jìn)前的20%下降到7%。

在非線性共振的利用方面，文獻(xiàn)［14-16］都進(jìn)行了很好的工作，發(fā)展了非線性共振篩的理論，做出了很好的技術(shù)產(chǎn)品，為非線性共振的利用提供了思路。

本研究將在動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，首先進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與試驗(yàn)參數(shù)估計(jì)，然后進(jìn)行非線性振動(dòng)分析，并試圖解決振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的穩(wěn)定性與振動(dòng)利用的問題。

1 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

振動(dòng)鉆孔過程是一個(gè)動(dòng)力學(xué)特性十分突出的過程。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的鉆孔作業(yè)，必須對其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行先期研究，為此先搭建了試驗(yàn)臺(tái)并對其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了試驗(yàn)。

1.1 振動(dòng)鉆孔試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)設(shè)備為自主研制的低頻振動(dòng)輔助鉆孔設(shè)備，如圖1所示。該設(shè)備主軸轉(zhuǎn)速可調(diào)，最高為3 000 r/min；激振力頻率和幅值可調(diào)，最高頻率約為50 Hz；可以實(shí)現(xiàn)軸向力與軸向進(jìn)給的實(shí)時(shí)監(jiān)控與反饋。

圖1 振動(dòng)鉆孔試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Equipment of vibration assisted drilling

1.2 動(dòng)力學(xué)測試分析系統(tǒng)

試驗(yàn)所用測量系統(tǒng)如圖2所示。主要包括：KISTLER 9129A測力系統(tǒng)，用于測量鉆削過程的鉆削力與扭矩；Polytec非接觸單點(diǎn)式激光測振系統(tǒng)，進(jìn)行鉆頭位移信號的測試；LMS振動(dòng)測試分析系統(tǒng)，用于振動(dòng)加速度信號的測試分析。

圖2 試驗(yàn)測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 The schematic diagram of test measurement system

1.3 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)

為了研究該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，在空載條件和表1所示的參數(shù)下，通過改變激振頻率，進(jìn)行了正向（20→50 Hz）和反向（50→35 Hz）掃頻試驗(yàn)。在該試驗(yàn)過程中工件材料為Ti6Al4V，其主要性能參數(shù)如表2所示。

表1 掃頻試驗(yàn)參數(shù)表Tab.1 Parameters of swept frequency test

表2 鈦合金主要性能參數(shù)Tab.2 Major properties of titanium alloy

1.4 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)分析

為了研究切削過程對于系統(tǒng)的特性的影響，本研究通過采集振動(dòng)鉆的加速度信號來反映整個(gè)振動(dòng)鉆的軸向振動(dòng)狀態(tài)。圖3（a）和（b）分別展示了系統(tǒng)在激振頻率為35 Hz、激振力幅值為180 N條件下，分別在空載與切削狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)加速度信號（縱坐標(biāo)物理量綱為重力加速度g）的時(shí)域與頻域特征對比。

由圖3（a）中看出，當(dāng)系統(tǒng)空載運(yùn)行時(shí)，鉆頭不與工件發(fā)生接觸，系統(tǒng)的時(shí)域與頻域特征表明系統(tǒng)此時(shí)主要以線性振動(dòng)特征為主。雖然在35 Hz的主頻成分之外也存在的3倍頻和5倍頻成分，應(yīng)該是由相對運(yùn)動(dòng)件之間的滾動(dòng)摩擦引發(fā)，幅值很小可以忽略。

一旦系統(tǒng)進(jìn)入鉆削狀態(tài)，則由圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，除了主頻成分外還會(huì)出現(xiàn)一定幅值的倍頻成分，特別是3倍頻幅值較大。從振動(dòng)切削的過程來看，鉆頭除了自身勻速旋轉(zhuǎn)外，又在進(jìn)給方向施加了簡諧激振力，致使切削厚度周期變化并形成斷屑。此時(shí)鉆頭與工件之間的切削力具有了非光滑的特質(zhì)。這樣的反作用力施加于振動(dòng)系統(tǒng)使其具有了非光滑和非線性的特征。

圖3 振動(dòng)加速度的時(shí)域與頻域特征Fig.3 Characteristics of vibration acceleration in Timedomain and Frequency-domain

為進(jìn)一步研究系統(tǒng)的非線性特征，進(jìn)行了掃頻試驗(yàn)，得到了圖4所示的幅頻特性曲線。從圖4可以看出：①空載情況下，該系統(tǒng)具有明顯的偏心激勵(lì)下的單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)的特征，固有頻率為25 Hz，共振幅值為0.28 mm；②當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入鉆削狀態(tài)后，通過正向與反向掃頻試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在滯后和跳躍等非線性現(xiàn)象，說明系統(tǒng)具有了硬特性彈簧力非線性特性［14］，初步分析認(rèn)為這是由于鉆頭相對于工件發(fā)生軸向振動(dòng)情況下，鉆頭與工件發(fā)生斜碰撞切削運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)的彈性力出現(xiàn)了顯著的分段非線性特征；③共振區(qū)的振動(dòng)位移幅值由空載時(shí)的0.28 mm下降到振動(dòng)鉆孔時(shí)的0.13 mm，說明系統(tǒng)的切削過程耗能強(qiáng)烈，致使系統(tǒng)具有了較強(qiáng)的阻尼特性。考慮到切削過程的非線性，此阻尼力也應(yīng)具有非線性特征。

圖4 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude frequency characteristic curve of vibration drilling system

顯然，從理論上進(jìn)一步搞清楚該系統(tǒng)的非線性特性與規(guī)律，無論是對于設(shè)計(jì)優(yōu)化振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)，還是進(jìn)行鉆孔過程的動(dòng)力學(xué)與工藝參數(shù)優(yōu)化都具有重要意義。

圖5 研究策略示意圖Fig.5 Schematic diagram of research strategy

筆者對該類強(qiáng)耦合非線動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究策略如圖5所示。首先，對振動(dòng)切削過程給系統(tǒng)帶來的非線性力進(jìn)行等效化處理，獲得振動(dòng)系統(tǒng)的非線性力的表達(dá)式與參數(shù)，從而對其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行定性研究并找到系統(tǒng)的穩(wěn)定工作參數(shù)域；其次，在此動(dòng)力學(xué)參數(shù)下初步研究影響該類材料鉆孔質(zhì)量的振動(dòng)斷屑問題。

2 振動(dòng)鉆孔過程建模與參數(shù)估計(jì)

進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析的前提就是要確定系統(tǒng)的基本模型并通過試驗(yàn)測試分析，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)。考慮到本系統(tǒng)存在的固有頻率增大和共振振幅顯著減小的特點(diǎn)，擬先采用分段線性的剛度與比例阻尼來把切削過程的非線性力等效化。

理想化后的物理模型如圖6所示。圖中：m1為振動(dòng)體質(zhì)量；m0為慣性塊質(zhì)量；C1為空載狀態(tài)阻尼系數(shù)；K1為空載狀態(tài)剛度系數(shù)；K2為鉆削附加剛度系數(shù)；C2為鉆削附加阻尼系數(shù)；δ為平衡位置與切屑表面距離；r為慣性塊驅(qū)動(dòng)半徑；ν為慣性塊角速度；x為m的 位 移。

圖6 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的理想化模型Fig.6 The idealized model of vibration drilling system

根據(jù)圖6以鉆尖所在平衡位置為零點(diǎn)，設(shè)進(jìn)給方向?yàn)檎?，建立坐?biāo)系。系統(tǒng)在振動(dòng)鉆削過程中，鉆頭與工件接觸前后的振動(dòng)微分方程分別為

其 中：C=C1+C2；K=K1+K2；m=m1+2m0；P1=mrν2；C為 鉆 削 狀 態(tài) 阻 尼 系 數(shù)；K為 鉆 削 狀 態(tài) 剛 度系數(shù)。

在空載狀態(tài)下，線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)為：系統(tǒng)剛度K1=4×105N/m；阻尼系數(shù)C1=1 000 kg·s/m。

現(xiàn)在的主要問題就是如何對切削過程中的等效剛度與等效阻尼進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。為此將振動(dòng)系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)所測得的位移、加速度和軸向力進(jìn)行了對比分析。

圖7 為激振頻率35 Hz時(shí)加速度-位移-軸向切削力在同一時(shí)間坐標(biāo)下的時(shí)間歷程對照圖，時(shí)間長度為0.05 s。通過比對鉆頭的振動(dòng)加速度、位移以及軸向切削力，可以確定從t1～t7為一個(gè)切削周期，其中從t2～t4為刀刃進(jìn)入切削區(qū)的過程即切削過程。在鉆尖向下運(yùn)動(dòng)過程中，一旦接觸到工件表面，就會(huì)引起系統(tǒng)加速度與軸向切削力出現(xiàn)極值或者折點(diǎn)，如圖中t2時(shí)刻；而后進(jìn)入切削狀態(tài)，直至鉆尖脫離切削區(qū)，再次引發(fā)振動(dòng)加速度與軸向切削力的突變，如圖中t6時(shí)刻。

圖7 單個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)信號對照Fig.7 Comparison of dynamic signals within a single vibration period

通過觀察多個(gè)周期，得到在切削過程中的平均鉆削力Fd≈500 N，平均切削距離L≈0.1 mm，平衡位置與切削表面距離δ≈0.05 mm，振幅B=0.1 mm。

根據(jù)阻尼理論［17］

其中：W為鉆削過程所做的功；a為常數(shù)；ω為激振頻率；P為鉆削狀態(tài)固有頻率。

3 振動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的非線性平均法分析

由于該系統(tǒng)是在近共振狀態(tài)下工作的，所以為了便于進(jìn)行非線性分析，采用共振情況的平均法進(jìn)行分析。將式（1）中的兩式合并，并在非線性彈性力部分、阻尼和干擾力前標(biāo)以小參數(shù)ε后，其控制方程變?yōu)?/p>

圖8 非線性彈性力示意圖Fig.8 Diagram of nonlinear elastic forces

圖9 阻尼示意圖Fig.9 Damping diagram

應(yīng)用平均法［15］得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)幅頻響應(yīng)方程

其中

其中：φ0=sin-1(δ/y)。

由式（5）知，它和線性系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的解的表達(dá)式形式上完全相同，U和V都是振幅y的函數(shù)。將v解出

其中：λ=m0r/my。

代入系統(tǒng)相應(yīng)參數(shù)，由式（8）可畫出一組參數(shù)的y?v曲線——幅頻特性曲線（如圖10所示），A?B?C為振動(dòng)頻率正向增加時(shí)的穩(wěn)定工作區(qū)域，C?D為不穩(wěn)定工作區(qū)域，不可實(shí)現(xiàn)，而D?E為振動(dòng)系統(tǒng)從高頻降速時(shí)的穩(wěn)定工作曲線。顯然本系統(tǒng)應(yīng)該選擇在B?C區(qū)域并靠近C點(diǎn)的區(qū)域工作。在該區(qū)域不僅振幅較大而且當(dāng)外界條件變化時(shí)，振幅變化較小，設(shè)備運(yùn)行更加平穩(wěn)。

圖10 幅頻特性曲線Fig.10 Amplitude-frequency curve

4 鈦合金振動(dòng)鉆孔試驗(yàn)

4.1 鈦合金板振動(dòng)鉆孔的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

以主軸轉(zhuǎn)速為n和進(jìn)給速度f進(jìn)行鈦合金工件鉆削試驗(yàn)。試驗(yàn)激振頻率為35 Hz，分別進(jìn)行普通鉆削與振動(dòng)鉆削。低頻振動(dòng)激振裝置在加工前開啟，等待振動(dòng)穩(wěn)定后再進(jìn)行鉆孔過程，具體參數(shù)見表3。試驗(yàn)重復(fù)4次，每組試驗(yàn)結(jié)束更換鉆頭，獲得平均值與誤差分布。

表3 鉆削試驗(yàn)參數(shù)表Tab.3 Drilling test parameters

4.2 振動(dòng)鉆孔過程試驗(yàn)

切削中的切削力是切削效率的直接反映。而對于鉆孔而言，鉆孔的軸向力的大小不僅能反映鉆孔的切削效率，更能直接反映斷屑效果和鉆孔質(zhì)量。尤其是對于鈦合金這類強(qiáng)度高、塑性強(qiáng)、導(dǎo)熱率低的航空材料板材，鉆孔過程的中軸向力更是重要的控制指標(biāo)。

鉆孔過程一般分為：鉆入階段、中間穩(wěn)定鉆削階段和鉆出階段等3個(gè)階段。文中通過采集所加工的工件所承受的軸向力來反應(yīng)鉆削過程的切削力，如圖11（a）（b）分別為普通鉆削和低頻振動(dòng)鉆削時(shí)，軸向力隨時(shí)間變化的時(shí)間歷程。圖12為中間穩(wěn)定鉆削階段的軸向切削力平均值的對比。

圖11 軸向力隨時(shí)間變化Fig.11 Thrust force changes with time

圖12 普通鉆削與振動(dòng)鉆削平均軸向鉆削力Fig.12 The mean value of CD and LFVAD

圖13 為普通鉆孔與振動(dòng)鉆孔的切屑情況對比。鈦合金的韌性高，鉆削過程易出現(xiàn)連續(xù)切屑，影響制孔質(zhì)量，因此鉆削過程斷屑至關(guān)重要。普通鉆削過程中排出的鈦合金切屑為螺旋狀連續(xù)切屑，如圖13（a）所示；在低頻振動(dòng)引入后，原來的螺旋長屑被切斷為獨(dú)立的扇形，如圖13（b）所示。

圖13 鈦合金切屑形態(tài)Fig.13 The chip morphology of Ti6AlV

由此可以看出：普通鉆削狀態(tài)下切屑為螺旋形連續(xù)長屑，而軸向力幅值的波動(dòng)較小，平均值較大且平均力在每次鉆孔過程中出現(xiàn)較大幅度的離散性；反觀引入軸向振動(dòng)后，不僅切屑由螺旋長屑變成了斷屑，其軸向切削力雖然因?yàn)榕鲎驳陌l(fā)生而使得其最大值增大，但平均值卻顯著降低而且更加平穩(wěn)。這說明低頻振動(dòng)的引入提高了鉆頭的切削能力同時(shí)實(shí)現(xiàn)可靠斷屑從而改善排屑，使得鉆削過程更加穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

筆者搭建了振動(dòng)鉆孔試驗(yàn)臺(tái)，通過對鈦合金的振動(dòng)鉆孔動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)存在明顯的硬彈簧特性的非線性振動(dòng)特征，會(huì)出現(xiàn)滯后與跳躍等非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。通過動(dòng)力學(xué)建模與試驗(yàn)參數(shù)估計(jì)，獲得了本試驗(yàn)臺(tái)的關(guān)鍵動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立了該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。對該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了近共振情況下的平均分析，獲得的幅頻特性曲線與實(shí)測結(jié)果定性一致，為后續(xù)的深入研究奠定了基礎(chǔ)。利用該系統(tǒng)在所選定的振動(dòng)與工藝參數(shù)下對鈦合金進(jìn)行了鉆孔試驗(yàn)說明：通過恰當(dāng)?shù)膭?dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，巧妙利用切削過程的非線性可以使振動(dòng)鉆孔過程更平穩(wěn)、功耗更低而且孔質(zhì)量更好。