基于多速度調(diào)控的城軌列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化

鄧連波，鐘敏，蔡莉

(中南大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南省軌道交通大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410075)

0 引言

城市軌道交通的列車運(yùn)行能耗是運(yùn)營(yíng)成本的重要組成部分。本文針對(duì)限定運(yùn)行時(shí)分條件下通過多速度參數(shù)調(diào)控城軌列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化，力求有效降低城軌列車運(yùn)行能耗。

當(dāng)前研究主要集中在操縱模式和運(yùn)行曲線、節(jié)能時(shí)刻表等方面。Asnis[1]等采用極大值原理證明最優(yōu)速度曲線由“最大牽引、巡航、惰行、最大制動(dòng)”這4種工況構(gòu)成。Howlett[2]等提出局部能量最小化方法求解全局最優(yōu)駕駛策略的關(guān)鍵轉(zhuǎn)換點(diǎn)。一些學(xué)者通過調(diào)整影響列車能耗和性能的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)列車駕駛策略的直接操控。Bocharnikov[3]探討了運(yùn)行能耗與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的關(guān)系，以及加、減速度對(duì)列車節(jié)能的影響。Liu[4]等增加對(duì)列車控制的預(yù)測(cè)，通過調(diào)整線路最大速度和各區(qū)間的最低速度實(shí)現(xiàn)列車在滿足運(yùn)行時(shí)分下的節(jié)能控制。金煒東[5]等分析各子區(qū)間不同初始速度下改變各工況運(yùn)行距離時(shí)運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系。劉煒[6]求解列車控制力系數(shù)優(yōu)化序列解決地鐵列車定時(shí)節(jié)能問題。一些學(xué)者從線路的節(jié)能設(shè)計(jì)和列車時(shí)刻表的節(jié)能優(yōu)化討論列車運(yùn)行能耗問題。劉海東[7]等討論曲線、坡道、站間距等對(duì)列車操縱策略和運(yùn)行能耗的影響。Ning[8]等優(yōu)化列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、開行間隔、停站時(shí)間、牽引與制動(dòng)的重疊時(shí)間來降低列車運(yùn)行總能耗。Li[9]等定量分析牽引能耗、再生制動(dòng)能和凈能耗，建立綜合模型，同時(shí)優(yōu)化時(shí)刻表和列車速度曲線來降低凈能耗。

本文提出基于多速度調(diào)控的城軌列車區(qū)間運(yùn)行策略，考慮多種速度參數(shù)調(diào)控和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分取值要求下的城軌列車區(qū)間運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化，根據(jù)區(qū)間內(nèi)各線路段不同的限速特征，尋找包含區(qū)間的最高運(yùn)行速度及最低惰行速度在內(nèi)的最優(yōu)速度控制參數(shù)組合，在滿足運(yùn)行時(shí)分取值約束的情況下使列車能耗最小。將列車運(yùn)行速度參數(shù)作為優(yōu)化變量，建立城市軌道交通列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化模型與算法。在豐富不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下牽引曲線選擇的同時(shí)，為列車運(yùn)行圖層面的再生能利用優(yōu)化提供基礎(chǔ)。在優(yōu)化過程中，保持列車運(yùn)行方案的操縱模式框架不變，通過速度參數(shù)調(diào)控實(shí)現(xiàn)區(qū)間運(yùn)行方案的優(yōu)化調(diào)整。

1 問題描述

列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化問題是指考慮線路條件及列車所處位置的受力情況，列車從后方站速度為0 開始啟動(dòng)，運(yùn)行至前方站指定位置停車，在運(yùn)行過程中，改變列車不同位置下采取的運(yùn)行工況，使得區(qū)間牽引能耗最小。對(duì)給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下的列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化問題，還需要按照運(yùn)行時(shí)分要求，按時(shí)到達(dá)前方車站指定位置停車。

城軌列車操縱模式一般分為巡航操縱模式(圖1)和節(jié)能操縱模式(圖2)。列車采用巡航操縱模式運(yùn)行時(shí)，區(qū)間平均運(yùn)行速度較高，可以實(shí)現(xiàn)較短區(qū)間運(yùn)行時(shí)分。列車自后方車站發(fā)出，以最大牽引力加速至限速vˉ后，采取貼近限速的運(yùn)行模式，當(dāng)列車接近停靠站時(shí)，采用制動(dòng)力使列車快速減速至0 并準(zhǔn)確停靠在車站。在巡航操縱模式發(fā)車出站、進(jìn)站停車運(yùn)行模式不變的基礎(chǔ)上，本文提出一種節(jié)能操縱模式，即地鐵列車在區(qū)間中間段以牽引-惰行工況交替運(yùn)行模式代替貼近限速的運(yùn)行模式：列車加速至限速vˉ后，判斷阻力產(chǎn)生的加速度是否可以使列車減速。若是，則轉(zhuǎn)換為惰行工況并運(yùn)行至速度接近最低限速-v(最低惰行速度)，再轉(zhuǎn)為牽引工況運(yùn)行，當(dāng)列車再次牽引加速至限速時(shí)，繼續(xù)以該條件判斷列車將要采取的運(yùn)行模式；若否，如列車處在長(zhǎng)大下坡道，則使列車貼近限速行駛。由此，將巡航操縱模式視作一種最低惰行速度等于最高運(yùn)行速度的特殊情形的節(jié)能操縱模式。

圖1 巡航操縱模式Fig.1 Cruising operation mode

圖2 節(jié)能操縱模式Fig.2 Energy-saving operation mode

2 優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

以城軌列車在兩相鄰?fù)？寇囌鹃g的區(qū)間運(yùn)行過程為研究對(duì)象，在線路平縱斷面、橋隧等運(yùn)行環(huán)境和列車運(yùn)行限速條件下，為實(shí)現(xiàn)特定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分要求，以列車運(yùn)行能耗最小為目標(biāo)，優(yōu)化列車牽引運(yùn)行曲線方案。為簡(jiǎn)化問題，進(jìn)行如下假設(shè)：

假設(shè)1 對(duì)特定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下列車運(yùn)行方案的研究，采用均布質(zhì)量模型[10]進(jìn)行建模研究。

假設(shè)2 列車運(yùn)行能耗只考慮列車在區(qū)間運(yùn)行過程中的牽引等直接能耗，不考慮照明、空調(diào)、通風(fēng)等輔助能耗。

假設(shè)3 列車總重量包含列車自重及載客重量，此處客流量采取某一滿載率水平下所對(duì)應(yīng)的客流載重量，從而將列車總重量視作一常數(shù)值。

假設(shè)4 只考慮單列車運(yùn)行條件下的列車操縱模式和能耗，不考慮多列車條件下相互影響和作用關(guān)系，如同一供電分區(qū)內(nèi)牽引、制動(dòng)列車間的再生制動(dòng)能利用等情形。

假設(shè)5 本文采用的最大牽引力、最大制動(dòng)力均為綜合考慮列車性能和乘客安全因素后列車可以獲得的最大牽引力和最大制動(dòng)力。

2.2 符號(hào)說明和變量定義

模型中的符號(hào)及說明如表1所示。

表1 模型的符號(hào)說明Table 1 Notations in model

2.3 目標(biāo)函數(shù)

將最高運(yùn)行速度、最低惰行速度占最高運(yùn)行速度比例作為控制區(qū)間列車運(yùn)行速度的兩個(gè)參數(shù)，將這兩個(gè)速度參數(shù)及相應(yīng)的列車區(qū)間運(yùn)行方案作為模型的決策變量，以區(qū)間內(nèi)列車運(yùn)行能耗最低作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過罰因子τ加權(quán)將運(yùn)行時(shí)分的偏差考慮進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，即

式中：為區(qū)間最高運(yùn)行速度；μ為最低惰行速度占最高運(yùn)行速度比率，為最低惰行速度，當(dāng)μ=1.00 時(shí)，列車將采取巡航操縱模式運(yùn)行；Send為區(qū)間終點(diǎn)位置；Et為運(yùn)行時(shí)間t下的區(qū)間運(yùn)行能耗；Δts為位置s對(duì)應(yīng)上一個(gè)計(jì)算位置的時(shí)間增量。兩參數(shù)的變動(dòng)范圍符合實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

2.4 約束條件

(1)受力約束

牽引力Fs(v)與制動(dòng)力Bs(v)的最大值由牽引、制動(dòng)特性曲線通過線性插值方法計(jì)算得到，是關(guān)于列車速度的方程，即fF(v)和fB(v)，列車實(shí)際所受牽引力及制動(dòng)力取特性曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值為

運(yùn)行阻力W中基本阻力常以經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，附加阻力主要考慮坡道附加阻力、曲線附加阻力，即

式中：a、b、c為試驗(yàn)獲得常數(shù)。因均布質(zhì)量模型考慮列車長(zhǎng)度，故列車的單位坡道附加阻力、單位曲線附加阻力計(jì)算需要考慮列車跨坡道、跨曲線的情形。根據(jù)線路及列車編組實(shí)際情況，列車最多同時(shí)橫跨3 個(gè)不同坡度的坡道和3 個(gè)不同半徑的曲線，即

式中：i1、i2、i3分別為從車頭至車尾列車橫跨的坡道坡度；L1(s)、L2(s)分別為列車在位置s處在坡度為i1、i2的坡道上的列車長(zhǎng)度；R1、R2、R3分別為從車頭至車尾列車橫跨的曲線段半徑；l1(s)、l2(s)分別為列車在位置s處在半徑為R1、R2的曲線上的列車長(zhǎng)度；Lc為列車長(zhǎng)度。在我國(guó)城市軌道交通中，A常取600。當(dāng)列車位于1 個(gè)坡道上時(shí)，i2=i3=0，且L1(s)=Lc；當(dāng)列車處于2 個(gè)坡道上時(shí)，i3=0，L1(s)+L2(s)=Lc。當(dāng)列車位于1 個(gè)曲線段上時(shí)，l1(s)=Lc，l2(s)=0 ；當(dāng)列車處于2 個(gè)曲線段上時(shí)，l1(s)+l2(s)=Lc。

(2)運(yùn)動(dòng)約束

列車運(yùn)動(dòng)方程滿足

式中：γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取0.06。當(dāng)列車處于牽引工況下，Bs(v)=0 ；處于巡航工況下，F(xiàn)s(v)-Bs(v)-W(s,v)=0 且Fs(v)與Bs(v)不同時(shí)存在；處于惰行工況下，F(xiàn)s(v)=Bs(v)=0；處于制動(dòng)工況下，F(xiàn)s(v)=0。

取足夠小的位移Δs作為計(jì)算步長(zhǎng)，并設(shè)定位移Δs內(nèi)列車保持恒定加速度運(yùn)行。根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知，列車運(yùn)行速度、時(shí)間、距離之間滿足

(3)制動(dòng)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)約束

為保證列車精準(zhǔn)停靠在站時(shí)的速度為0 或者列車進(jìn)入下一子區(qū)間時(shí)速度滿足限速要求，采用從區(qū)間終點(diǎn)或者子區(qū)間終點(diǎn)反算迭代的方法求解制動(dòng)工況曲線段，以此求得牽引(巡航或惰行)曲線段與制動(dòng)曲線段的交點(diǎn)，即列車運(yùn)動(dòng)時(shí)從其他工況轉(zhuǎn)為制動(dòng)時(shí)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的狀態(tài)，應(yīng)滿足的位置及速度約束為

式中：(sB,v(sB))為制動(dòng)工況下的位置速度計(jì)算點(diǎn)；(sBˉ,v(sBˉ))為非制動(dòng)工況(牽引、巡航、惰行工況)下的位置速度計(jì)算點(diǎn)；ε為求解精度，與迭代步長(zhǎng)Δs有關(guān)。滿足上述約束條件的計(jì)算點(diǎn)(sB,v(sB))，即為列車由其他工況轉(zhuǎn)為制動(dòng)工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

(4)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束

根據(jù)列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)所含工況種類可知，列車在區(qū)間內(nèi)不同工況下運(yùn)行時(shí)間的總和應(yīng)滿足區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的要求，即

式中：t(,μ)為速度參數(shù)組合下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分；ΔtF(s)、ΔtB(s)、ΔtW(s)分別為牽引(巡航)、制動(dòng)、惰行工況下位置s對(duì)應(yīng)的時(shí)間增量。

(5)區(qū)間運(yùn)行能耗約束

根據(jù)列車牽引力做功的計(jì)算公式，列車在給定的控制方案(,μ)下，運(yùn)行能耗為

式中：Fs為位置s處的牽引力。

3 基于模擬退火的求解算法

列車區(qū)間運(yùn)行策略的優(yōu)化模型是一個(gè)大規(guī)模非凸優(yōu)化問題，故釆用具有全局尋優(yōu)能力的模擬退火算法求解。模擬退火算法的整體流程如圖3所示，具體步驟如下。

Step 1 初始化。為提高搜索優(yōu)解效率，在參數(shù)控制范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)可行解，即控制方案(速度參數(shù)組合)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值N(x(0))，選擇N(x(0))最小的可行解作為算法初始解，其對(duì)應(yīng)的列車區(qū)間運(yùn)行能耗值為E(x(0))，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為t(x(0))。

Step 2 更新解。在當(dāng)前溫度，在取值范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)：計(jì)算單個(gè)參數(shù)改變單位值對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的影響Δtj=t(x(j i)+dj)-t(x(i))，其中，dj為第j(j=1,2)個(gè)參數(shù)的單位值，x(ji)和x(i)分別為第i個(gè)解的第j個(gè)參數(shù)的數(shù)值和第i個(gè)解；計(jì)算當(dāng)前解的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分與目標(biāo)時(shí)間偏差Δt=t(x(i))-T，若Δt·Δtj ＜0(j=k或j=k′)，則x(ji+1)=x(j i)+dj·βj，否則x(ji+1)=x(ji)-dj·βj。當(dāng)dj ＞0 ，βj為區(qū)間上的隨機(jī)整數(shù)，(xj)max為第j個(gè)參數(shù)的最大值；當(dāng)dj ＜0 ，βj為區(qū)間上的隨機(jī)整數(shù)，(xj)min為第j個(gè)參數(shù)的最小值。求得x(ji+1)(j=k)后，估算第k個(gè)參數(shù)改變后對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的影響為βk·Δtk，則，進(jìn)而求得x(ji+1)(j=k′)和x(i+1)，以及新解的E(x(i+1))、t(x(i+1))和N(x(i+1))。記ΔN=N(x(i+1))-N(x(i))。

Step 3 Metropolis 準(zhǔn)則判斷新解是否被接受：若ΔN≤0，則接受x(i+1)作為新的當(dāng)前解；否則，計(jì)算新解被接受的概率p=exp(-ΔN/α)，隨機(jī)產(chǎn)生[0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)r，若p ＞r，則仍接受x(i+1)為新的當(dāng)前解，否則保留原來的解為當(dāng)前解。

Step 4 若當(dāng)前α下最優(yōu)解連續(xù)200 次不變或達(dá)到內(nèi)循環(huán)次數(shù)，判斷是否達(dá)到算法終止條件。若無，則更新溫度值，返回Step 2；否則，終止算法，輸出結(jié)果。

4 實(shí)例分析

選取廣州地鐵8號(hào)線的中大-曉港區(qū)間為例，驗(yàn)證該優(yōu)化模型和求解算法的有效性。區(qū)間長(zhǎng)度為1.194 km，線路坡道及曲線數(shù)據(jù)如圖4所示。運(yùn)營(yíng)列車采用4動(dòng)2拖的A型車，其他參數(shù)如表2所示。

給定列車的取值范圍為40～80 km·h-1，以1 km·h-1為單位；μ的取值為[0.70,1.00]，以0.01 為單位。根據(jù)巡航操縱模式可以求得，列車在該區(qū)間運(yùn)行的最短運(yùn)行時(shí)分是69.39 s。以70 s 為最小目標(biāo)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，每隔5 s，求解區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化控制方案。

圖3 模擬退火算法流程圖Fig.3 Flowchart of simulated annealing algorithm

圖4 區(qū)間線路坡道及曲線Fig.4 Gradient and curve data of section

表2 廣州地鐵8號(hào)線參數(shù)值Table 2 Parameters of Guangzhou metro line 8

模擬退火算法的終止溫度為10-3℃，當(dāng)算法執(zhí)行到小于終止溫度或最優(yōu)解保持不變的迭代次數(shù)累積到300 代，算法終止。圖5為目標(biāo)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為75 s時(shí)的列車運(yùn)行能耗最優(yōu)值的變化過程，在24代之后區(qū)間最優(yōu)運(yùn)行能耗趨于穩(wěn)定。

圖5 75 s列車運(yùn)行能耗最優(yōu)值迭代過程Fig.5 Iteration of optimal train operation energy at 75 s

為分析同一區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下，巡航和節(jié)能兩種操縱模式的能耗情況，引入根據(jù)最大值原理證明的“牽引-巡航-惰行-制動(dòng)”四階段操縱模式進(jìn)行比較。以T=120 s 為例，不同操縱模式下列車的速度-距離曲線(V-S曲線)和時(shí)間-距離曲線(T-S曲線)如圖6所示。列車采用巡航操縱模式運(yùn)行的能耗為8.52 kW·h，40 km·h-1，如圖6(a)所示；采用節(jié)能操縱模式運(yùn)行時(shí)能耗為8.07 kW·h，40 km·h-1，μ=0.85，如圖6(b)所示；在運(yùn)行時(shí)間改變幅度較小時(shí)能耗節(jié)約5.30%；四階段操縱模式下的最優(yōu)運(yùn)行控制方案如圖6(c)所示，其惰行速度未作限制，該模式的最優(yōu)能耗為8.05 kW·h，稍好于本文的節(jié)能操縱模式，但兩種模式的能耗極為接近。

圖6 120 s運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下不同操縱模式的V-S、T-S曲線Fig.6 V-S profiles and T-S profiles in different operation modes at 120 s running time standard

4.1 最優(yōu)能耗與速度參數(shù)取值分析

兩種操縱模式下的時(shí)間-最優(yōu)運(yùn)行能耗曲線如圖7所示。結(jié)合表3，節(jié)能操縱模式下的最優(yōu)能耗值低于巡航操縱模式。在相同時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)下，節(jié)能操縱模式下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)于巡航操縱模式，但能耗節(jié)約程度大，節(jié)能幅度在[0.16%,4.68%]。以95 s 為例，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加0.50%，能耗值節(jié)約2.34%，能耗節(jié)約量約為時(shí)間增加量的4.68倍，節(jié)能效果顯著。

圖7 不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下最優(yōu)運(yùn)行能耗曲線Fig.7 Optimal energy profiles at each running time

各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)運(yùn)行控制方案的速度參數(shù)如圖8所示。隨區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加，vˉ呈連續(xù)下降趨勢(shì)；延長(zhǎng)單位運(yùn)行時(shí)間，vˉ降幅逐漸減小，其敏感度隨區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加而增大。μ總體呈下降趨勢(shì)，在較短區(qū)間運(yùn)行時(shí)分范圍內(nèi)，μ在較高水平上呈現(xiàn)緩慢波動(dòng)下降趨勢(shì)且下降幅度較??；區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)時(shí)，μ迅速下降。μ在較長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)分下的低速操縱模式中作用顯著。

結(jié)合表3可知，在同一區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下，兩種操縱模式下最優(yōu)運(yùn)行控制方案的vˉ基本相同，vˉ對(duì)運(yùn)行時(shí)分取值范圍起決定作用；在巡航操縱模式中引入μ，在幾乎不改變區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的情況下能大幅度降低能耗。

4.2 不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下列車操縱模式選擇分析

對(duì)于巡航和節(jié)能操縱模式的選擇，依據(jù)表3中兩者操縱模式下能耗情況，從節(jié)能角度分析，當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＜85 s，兩者的能耗差距極?。划?dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＞85 s 時(shí)，節(jié)能操縱模式效果顯著，最多可節(jié)約4.68%能耗。

進(jìn)一步結(jié)合表3最優(yōu)運(yùn)行控制方案中速度參數(shù)取值情況，對(duì)操縱模式選擇進(jìn)行分析。當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＜85 s 時(shí)，兩種操縱模式能耗差距不大，且節(jié)能操縱模式μ取值接近1，故建議采用巡航操縱模式。當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＞85 s 時(shí)，可以考慮采用惰行降低能耗：當(dāng)85＜T ＜100(T單位為s)時(shí)，單純采用的調(diào)控(巡航操縱模式)即可實(shí)現(xiàn)運(yùn)行時(shí)分調(diào)節(jié)，但采用節(jié)能操縱模式可對(duì)能耗狀況有一定降低；當(dāng)T ＞100 s 時(shí)，可以決定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，調(diào)整μ可以有效降低能耗，節(jié)能操縱模式的優(yōu)勢(shì)較為明顯。

表3 區(qū)間運(yùn)行能耗優(yōu)化前后對(duì)比Table 3 Comparison results of operation energy consumption

對(duì)于節(jié)能操縱模式中的μ，從圖8(b)和表3可以看出，在70～80 s、80～95 s、95～110 s，110～115 s 幾個(gè)時(shí)分段內(nèi)其取值及惰行次數(shù)均呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，并在T ＞105 s 時(shí)保持在4～6次惰行的較低水平。由于過于頻繁的牽引-惰行工況轉(zhuǎn)換會(huì)增加列車操控復(fù)雜性，因而除節(jié)能幅度外，對(duì)惰行次數(shù)過大(如大于6)的運(yùn)行時(shí)分，不建議采用節(jié)能操縱模式。

圖8 最優(yōu)運(yùn)行控制方案的速度參數(shù)變化Fig.8 Speed parameters in optimal operation control scheme

5 結(jié)論

本文建立了基于多速度調(diào)控的城市軌道交通列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化模型，優(yōu)化確定了不同運(yùn)行時(shí)分下最優(yōu)列車區(qū)間運(yùn)行控制方案集合，分析速度參數(shù)對(duì)區(qū)間運(yùn)行控制方案、運(yùn)行時(shí)分及運(yùn)行能耗的影響，得出以下結(jié)論：

(1)最高運(yùn)行速度與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分呈明顯的減函數(shù)關(guān)系。對(duì)最優(yōu)列車區(qū)間運(yùn)行控制方案和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、運(yùn)行能耗具有決定性影響。因而，無論是線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)確定還是車輛選型，均將vˉ作為重要技術(shù)參數(shù)。

(2)最低惰行速度在較長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)分下的低速操縱模式中作用更為顯著，給定區(qū)間最高運(yùn)行速度情況下調(diào)節(jié)μ最多可節(jié)約能耗4.68%。在區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)或非客流高峰期時(shí)，可調(diào)節(jié)μ降低能耗，其優(yōu)化結(jié)果可為城軌節(jié)能化列車運(yùn)行組織提供決策支持。

(3)列車操縱模式的確定需綜合考慮運(yùn)行時(shí)分取值、節(jié)能效果及惰行次數(shù)。對(duì)給定算例，當(dāng)運(yùn)行時(shí)分較短(小于85 s)時(shí)，建議采用巡航操縱模式；當(dāng)運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)(大于100 s)時(shí)，建議采用節(jié)能操縱模式；當(dāng)運(yùn)行時(shí)分介于兩者之間時(shí)，需結(jié)合惰行次數(shù)確定應(yīng)采取的操縱模式。