基于復雜網絡的城市交通擁塞因子風險傳播機理及其應用研究

胡立偉，范仔健，張?zhí)K航，郭治，殷秀芬

(昆明理工大學，交通工程學院，昆明650500)

0 引言

隨著人民生活水平的不斷提高，城市機動車保有量快速增長，交通擁塞逐漸成為影響城市交通系統(tǒng)正常運行、居民出行效率及居民生活質量的主要因素，科學治理刻不容緩。國內外學者對于交通擁塞影響因子分析開展了很多研究：Bian[1]等利用在線地圖數據，建立多元線性回歸模型來識別影響擁塞率的主要因素；許彬[2]通過構建基于分辨矩陣的屬性約簡算法模型并結合實測數據，提取出導致擁堵的關鍵因素。隨著復雜網絡理論的發(fā)展，眾多領域也開展了相關應用?；崃醄3]等利用復雜網絡理論對鐵路事故致因因素進行分析，研究表明，復雜網絡用于因子分析的可行性和適用性。在交通領域復雜網絡理論也取得了諸多成果：Wu[4]等利用復雜網絡的SIR 模型描述道路交通擁塞的傳播；Zhang[5]等基于復雜網絡理論，分析交通網絡復雜性的表征參數并建立擁塞疏散路徑選擇模型；雷凱[6]等將復雜網絡傳播動力學理論引入多式聯運網絡風險傳播問題，進一步揭示了風險傳播的復雜內在規(guī)律；Solé-Ribalta A.[7]等基于復雜網絡中出現的臨界現象，通過識別出城市道路網絡中的擁塞熱力點(重要節(jié)點)，分析擁塞熱力點的傳播作用和擴散范圍。

綜上，現有交通擁塞因子的研究集中于先分析關鍵因素，再制定相應的管控策略，沒有考慮交通擁塞因子的風險傳播特性以及因子之間的網絡連接特性。而通過分析交通擁塞或交通風險在復雜網絡上的傳播，擁塞的疏散機理等研究成果可知，利用復雜網絡理論研究城市交通擁塞因子風險傳播機理是可行的。基于此，本文構建城市路網交通擁塞因子風險復雜網絡模型，通過分析網絡中不同重要度節(jié)點對風險傳播的影響程度，同時引入目標免疫對傳統(tǒng)的SIR 模型進行改進來分析風險網絡的傳播閾值和風險傳播的變化特點，探索風險網絡傳播的控制策略和方法。在現實路網中，交通管控模型篩選出的核心節(jié)點，可有效降低風險的傳播強度和傳播速率，并為高效疏導和緩解交通擁塞提供理論支撐和參考。

1 交通擁塞因子風險網絡構建

1.1 數據來源

以昆明市部分路網為試驗對象，利用網絡數據爬蟲，標定昆明市主城區(qū)早(8:00-9:00)、晚(17:30-18:30)高峰時段6個月內的主要城市路網交通擁塞點，并對擁塞點進行實地調查以及查看擁塞點處的城市公交等監(jiān)測平臺記錄，獲取早、晚高峰城市實時流量、信號配時、道路狀況等數據。深入分析誘發(fā)城市路網交通擁塞的風險因素，進而將風險因素分為駕駛人因素(D)、道路因素(R)和環(huán)境因素(E，包括自然環(huán)境和交通運行環(huán)境)3類。3類風險因素構成交通擁塞風險因素集為

鑒于城市道路網絡交通擁塞因子風險分析的復雜性，因子選取時并不是越多越好，關鍵考慮因子在風險傳播過程中所起的作用以及與昆明市實際擁塞狀況的相關性。本著系統(tǒng)完整、科學合理、層次分明的原則，采用定性定量分析，結合昆明市擁堵區(qū)實地調查、車輛監(jiān)測平臺數據、文獻萃取[1,2,8]和Delphi 法，選取城市交通擁塞因子共36 個，如表1所示。

表1 交通擁塞影響因子Table 1 Impact factors of traffic congestion

1.2 因子相關性分析

根據復雜網絡理論，將誘發(fā)城市道路網絡交通擁塞因子視為獨立的節(jié)點，通過計算Pearson 相關系數分析影響因子間的相關性，確定節(jié)點間的邊。將計算結果方差顯著性水平0.05 且正相關性的因子兩兩相連，本文規(guī)定因子間不相關定義為0，因子間相關定義為1，從而構建0-1 鄰接矩陣。在實際計算過程中，由于Pearson 相關系數不能區(qū)分因子間是何種相關關系，故本文基于Pearson 相關系數構建的復雜網絡為無向網絡。根據0-1 鄰接矩陣，運用Gephi0.9.2 軟件繪制無向相關影響因子復雜網絡如圖1所示。

圖1 依據節(jié)點度渲染的Pearson相關系數網絡Fig.1 Pearson correlation coefficient network rendered according to node degree

1.3 節(jié)點重要度k

使用Gephi0.9.2 軟件對無向復雜網絡中節(jié)點的度值、平均度、網絡直徑、圖密度、平均路徑長度、平均聚類系數、中介中心度和特征向量中心度等指標進行計算。得到部分復雜網絡指標如表2所示。

表2 復雜網絡指標計算值Table 2 Calculated values of complex network indicators

選取節(jié)點度值、中介中心度和特征向量中心度這3 個指標描述節(jié)點在網絡中的重要程度k，且3 個指標均為效益型指標，值越大，對應節(jié)點的重要度越高。節(jié)點的度定義為與該節(jié)點連接的邊數，連接邊數越多，度越大，該節(jié)點就越重要；中介中心度是指網絡中通過某節(jié)點最短路徑的數量與全部最短路徑數量的比值；特征向量中心度的取值受相鄰節(jié)點影響，即連接的節(jié)點越重要，該節(jié)點也就越重要。

假設復雜網絡有個n節(jié)點，每個節(jié)點用m個指標來描述。集合X表示復雜網絡節(jié)點集，X={X1,X2,X3,…,Xn} ；Yij表示第i個節(jié)點的第j個指標，i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m。則復雜網絡的節(jié)點指標矩陣為

上市公司對環(huán)境會計信息的披露情況，結果發(fā)現，在項目的年度報告中，披露環(huán)保投資率最高，達到 46.2%，其次是污染防治辦法，環(huán)境稅，環(huán)境風險，環(huán)境保護排污費和借款等，分別為28.4%，22.7%，18.7%和 10.4%，另外，各行業(yè)的環(huán)境會計信息均有不同，采掘業(yè)高達 100%，而紡織業(yè)、服裝、皮毛業(yè)則只有11.1%，可以看出，披露的主體是在一些制造業(yè)等重污染行業(yè)，而且披露的信息主要是負擔的環(huán)境成本，環(huán)境收益信息和未來的潛在風險信息披露較少，但已經披露的這些成本信息比較分散和隨意，缺乏統(tǒng)一的標準，也沒有設置專門的會計科目，缺乏專門的計量方法，難以形成貨幣性信息。

節(jié)點各指標的取值量綱不同，為方便計算，將W矩陣進行歸一化處理，即

式中：Yij,min=min{Yij|i=1,2,3,…,n} ，Yij,max=max{Yij|i=1,2,3,…,n} 。歸一化矩陣可記為R=(rij)n×m。

一般采用一致性經驗法為節(jié)點的各個指標賦予權重，無經驗可依時，多采用平均法加權規(guī)范化矩陣。

最后，利用理想方案對交通擁塞因子復雜網絡中每個節(jié)點的重要度ki進行評估，ki值越大，則表示該節(jié)點在復雜網絡中的重要度越大，計算公式為

圖2 復雜網絡節(jié)點重要度綜合分析Fig.2 Comprehensive analysis of importance of complex network nodes

相關研究表明，當一個評價指標滿足正態(tài)分布時，則表明該指標的第50、第85分位值可成為劃分指標重要度的閾值。本文借鑒此方法，利用SPSS軟件對36 個網絡節(jié)點重要度進行正態(tài)分布檢驗，計算結果顯示，節(jié)點重要度滿足正態(tài)檢驗(顯著性0.083＞0.05)。據此，利用節(jié)點重要度指標第50和第85 分位值將網絡節(jié)點劃分為3 類，第1 類是對網絡影響最大的核心節(jié)點E，第2 類是對網絡影響一般的普通節(jié)點F，第3 類是對網絡影響最小的邊緣節(jié)點G。

2 交通擁塞因子風險傳播模型研究

風險在交通擁塞因子風險網絡中的擴散是以點-線-面的形式傳播的，且對關鍵節(jié)點的影響較大，這一過程就類似于傳染病在復雜網絡中的蔓延?；诖?，結合風險傳播理論，本文認為將交通擁塞因子風險在網絡中傳播模擬為傳染病的傳播過程是可行的。將交通擁塞因子風險傳播過程中運行狀態(tài)的數學描述簡化為對風險因子感染比例的研究，對模型進行抽象化和改良。當某些因子被判斷為核心影響節(jié)點時，通過相應的風險防范手段和響應措施對其加強，據此在模型構建過程中引入節(jié)點重要度k和目標免疫率ρk的概念。

2.1 加入k 和ρk 的SIR模型構建

(2)β為擁塞風險傳染概率，λ為擁塞風險消散概率，兩者與交通控制與管理、交通事件、交通流離散等多種影響因素有關，的大小表示交通擁塞因子風險傳播集聚和消散的速度。相較于普通SIR 模型，在交通擁塞因子風險網絡中，各相鄰節(jié)點間的風險狀態(tài)相互影響，且不同節(jié)點具有不同影響力，它們的傳染率和恢復率也不同。影響力越大的節(jié)點其傳染率就越大，恢復率則越小。定義3類節(jié) 點的傳染率分別為βE、βF、βG，且滿足1＞βE≥βF≥βG＞0；恢復率分別為λE、λF、λG，且滿足0＜λE≤λF≤λG＜1。模型結構如圖3所示。

(3)目標免疫是一種較為有效的免疫策略，針對復雜網絡中節(jié)點重要度k大于85 分位且被定義為核心節(jié)點的網絡節(jié)點進行免疫，在網絡中表現為該類節(jié)點的邊被移除，進而風險傳播的可能途徑大大減少?；诖?，定義目標免疫概率ρk為

式中：ε為免疫的臨界值，當重要度k≥ε時進行免疫。

根據以上分析，構建交通擁塞因子風險傳播模型為

式中：SE(t)、SF(t)、SG(t)分別為S(t)中E、F、G 節(jié)點的比例；IE(t)、IF(t)、IG(t)分別為I(t)中E、F、G節(jié)點的比例。S(t)、I(t)、R(t)三者的數量關系為

圖3 交通擁塞因子風險傳播模型結構示意Fig.3 Structure of risk propagation model of traffic congestion factors

2.2 模型求解

參考文獻[9]中的閾值理論，在模型求解過程中，不考慮節(jié)點免疫的影響，取目標免疫概率ρk=0。將交通擁塞因子中已經被感染的比例I()t的最終表達式化解為

式中：σ為風險相對移除率，σ=，其中，NE、NF、NG為3 種節(jié)點在所有節(jié)點中所占比例。

2.3 傳播閾值分析

為更直觀地描述S(t)-I(t)平面上相軌線的變化規(guī)律及交通擁塞因子風險在網絡上的傳播閥值，由式(8)可得相平面軌線方程為

式中：C=I(0)+S(0)-σlnS(0)，進一步寫成相平面上解曲線族為

由圖4可知：隨著相對移除率δ的改變，曲線出現的峰值時間節(jié)點也不同；令初始時刻t=0，則初始時刻網絡中健康節(jié)點和感染節(jié)點的初始比例表示為(S(0),I(0))；隨著時間t的增加，(S(t),I(t))沿軌跡線自右向左移動。當初始值(S(0),I(0))落在S(t)=σ右邊時，I(t)會逐漸增大，擁塞因子風險加大，且當相應的網絡中健康節(jié)點比例S(t)減小至S(t)=σ時，網絡中的感染節(jié)點比例I(t)會達到最大值，而后隨著S(t)的不斷減小，I(t)又會逐漸降低；當初始值(S(0),I(0))落在S(t)=σ左邊時，I(t)會逐漸減小直至為0，即城市道路網絡交通擁塞因子風險減小并消失。因此，初始時刻網絡中健康節(jié)點比例及各類節(jié)點的恢復率和傳染率是影響交通擁塞因子風險傳播的主要因素，這與早晚高峰時期交通擁塞因子風險的傳播規(guī)律是一致的。根據上述可知，相對移除率是交通擁塞因子風險在復雜網絡傳播過程中的一個閾值。

圖4 相軌線分析Fig.4 Phase trajectory analysis

3 模型應用分析

3.1 復雜網絡核心節(jié)點控制

依據前文得出的節(jié)點重要度k進行排序，選取6 個重要的且可進行人為干預的節(jié)點作為控制節(jié)點，具體如表3所示。

表3 復雜網絡控制節(jié)點明細表Table 3 Detailed list of complex network control nodes

3.2 加入可控核心節(jié)點和目標免疫的網絡傳播過程分析

控制復雜網絡中其他傳播條件不變，根據網絡地圖歷史數據標定感染概率βE=0.95、βF=0.60、βG=0.45，消散概率λE=0.10、λF=0.28、λG=0.50 ，初始感染節(jié)點選取1 號駕駛疲勞程度和16 號道路限速?；诤Y選出的可控核心節(jié)點進行免疫，從重要度最大的6 號節(jié)點開始，按照重要度排序依次增加一個節(jié)點，直到6個核心節(jié)點全部免疫。分別取目標免疫率ρk等于0.000，0.028，0.056和0.112 進行傳播分析，結果如圖5所示。圖5中單位時間t表示各節(jié)點從風險產生、發(fā)現、反應、判斷，進而免疫控制的時間，現實中依據道路中普遍的紅綠燈信號周期進行測算，單位時間t約為4 min。

依據圖5分析可知，加入可控核心節(jié)點和目標免疫后，與沒有核心節(jié)點免疫控制相比較，當ρ=0.028 時，感染節(jié)點峰值比例降低5.40%，感染高峰時間節(jié)點延后0.39t；當ρ=0.056 時，感染節(jié)點峰值比例降低11.42%，感染高峰時間節(jié)點延后0.79t；當ρ=0.112 時，感染節(jié)點峰值比例降低21.22%，感染高峰時間節(jié)點延后1.18t，免疫率ρ的取值基本與感染節(jié)點峰值比例值成反比。且ρ取0.028，0.056，0.112 時，相較于不加免疫控制，健康節(jié)點到達平衡狀態(tài)的速率較慢，恢復節(jié)點到達平衡狀態(tài)的速率較快。圖5中數據表明，通過對網絡中核心節(jié)點篩選并加以直接免疫控制，交通擁塞因子風險的程度得以降低，而風險的恢復速度有較為明顯的提升。

圖5 SIR復雜網絡傳播圖Fig.5 SIR complex network propagation diagram

4 結論

(1)驗證了復雜網絡理論在城市交通擁塞因子風險傳播領域的可行性和適用性。在現實中，通過管控交通擁塞核心影響因子來緩解路網擁塞程度，為實際的城市交通管理提供一定參考。

(2)依據網絡節(jié)點的度值、中介中心度和特征向量中心度的綜合分析，得出網絡節(jié)點重要度k的概念，同時，本文構建的基于復雜網絡的交通擁塞因子風險傳播SIR 模型可對風險傳播的動力學過程進行較好的仿真模擬。

(3)對核心節(jié)點進行直接免疫控制，免疫概率ρ分別取0.028，0.056，0.112 后計算分析可知，免疫概率ρ取值基本與感染節(jié)點峰值比例值成反比。加入核心節(jié)點免疫控制后，交通擁塞因子風險的傳播規(guī)模和傳播速率得到較好地控制。