鋼箱梁豎向溫度梯度模式研究
——以武漢市某高架橋鋼箱梁為例

王亞飛 ，楊宏印，王 瑩 ，郝 靜 ，徐 豐 ，柏 超

1.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430034；2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；3.武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074；4.武漢臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)投資開(kāi)發(fā)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430000

與傳統(tǒng)混凝土箱梁相比，鋼箱梁具有自重輕、施工速度快、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛地應(yīng)用于城市立體交通工程中［1］。然而，橋梁結(jié)構(gòu)全生命周期都被置于自然環(huán)境中，不可避免地處于瞬態(tài)溫度場(chǎng)狀態(tài)，即不同時(shí)刻太陽(yáng)輻射、氣溫等環(huán)境因素的變化使結(jié)構(gòu)的不同部位處于不同的溫度狀態(tài)［2-3］。不均勻的溫度分布下，結(jié)構(gòu)由于內(nèi)、外部約束不能自由膨脹或收縮，必將產(chǎn)生溫度應(yīng)力［4］。這種溫度應(yīng)力能達(dá)到甚至超過(guò)汽車荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，甚至影響橋梁的安全運(yùn)營(yíng)［5］。由于鋼材導(dǎo)熱性好、對(duì)溫變更敏感，溫度作用對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的影響更為顯著［6］，因此，對(duì)鋼箱梁的溫度場(chǎng)進(jìn)行廣泛而深入的研究顯得尤為迫切。

溫度作用下豎向溫度梯度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響最大，所以國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范中一般將溫度作用簡(jiǎn)化為豎向溫度梯度來(lái)指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)［7］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)箱梁的豎向溫度梯度做了大量的研究工作。葉見(jiàn)曙等［3］通過(guò)對(duì)長(zhǎng)江第二大橋3 d 的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，用最小二乘法分析觀測(cè)結(jié)果，提出了公路橋梁箱梁溫差計(jì)算模式；張玉平等［8］通過(guò)分析江東大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，擬合出了鋼箱梁日照溫度梯度；Abid 和Liu 等［9-10］通過(guò)分析混凝土箱梁的試驗(yàn)結(jié)果，提出了最大溫度梯度公式。然而，現(xiàn)有關(guān)于鋼箱梁溫度梯度的研究大多集中于大型鋼箱梁，小跨徑鋼箱梁的研究相對(duì)較少，且研究成果大多為基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到橋梁的豎向溫度梯度，所以研究成果僅適用于橋址處附近的地區(qū)。我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）［11］規(guī)定了豎向溫度梯度模式，但我國(guó)跨越了多個(gè)氣候區(qū)，規(guī)范中統(tǒng)一的溫度梯度模式與實(shí)際溫度梯度分布區(qū)別有多大有待進(jìn)一步研究。

本文基于武漢市某鋼箱梁的溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，使用TAITHERM 軟件建立其三維溫度場(chǎng)模型，采用極值方法分析其豎向溫度梯度曲線的參數(shù)值，進(jìn)而得到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)武漢地區(qū)鋼箱梁溫度梯度模式。研究方法可為深入研究其他地區(qū)、其他結(jié)構(gòu)形式橋梁的溫度場(chǎng)提供依據(jù)，并可為鋼箱梁溫度效應(yīng)的研究提供參考。

1 鋼箱梁溫度測(cè)點(diǎn)布置

研究對(duì)象為武漢市某三跨（35 m+45 m+35 m）變截面連續(xù)曲線鋼箱梁，跨徑布置如圖1 所示。主梁截面為單箱雙室截面，頂板寬10 m，底板寬5 m，挑臂高度由0.15 m 至0.4 m 呈直線變化?？缰薪孛媪焊?.5 m，支座截面梁高2 m，底板下緣按折線變化。頂板上鋪設(shè)10 cm 厚高強(qiáng)混凝土，橋面鋪裝采用9 cm 厚瀝青混凝土。

圖1 橋梁跨徑布置圖（單位：cm）Fig.1 Layout of bridge span（unit：cm）

由于橋梁是縱向狹長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，沿橋軸線方向不同位置具有一致的溫度分布形式［12］。考慮到經(jīng)濟(jì)性，選擇在邊跨跨中截面（1-1 斷面）布置溫度傳感器，每10 min 進(jìn)行一次溫度自動(dòng)采集與存儲(chǔ)，監(jiān)測(cè)截面尺寸及傳感器布置見(jiàn)圖2。梁體結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)（T1-T11）使用LTM 型數(shù)字溫度傳感器，該傳感器通過(guò)溫度敏感元件和相應(yīng)電路轉(zhuǎn)換成方便數(shù)據(jù)采集設(shè)備直接讀取的溫度數(shù)據(jù)；路面溫度監(jiān)測(cè)（IT1）使用紅外溫度傳感器。

圖2 橋梁截面及溫度傳感器布置（單位：cm）Fig.2 Cross section of girder and layout of temperature sensors（unit：cm）

2 溫度場(chǎng)模型建立與驗(yàn)證

2.1 模型建立

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）［11］規(guī)定豎向梯度由橋面板計(jì)算，不包括鋪裝層。然而，在役橋梁較難測(cè)到橋面板表面的溫度，材料的導(dǎo)熱系數(shù)又存在差異，所以無(wú)法確定橋面板處的溫度分布。為較準(zhǔn)確地確定該橋橋面板處的溫度分布，有必要用可靠的精細(xì)化模型來(lái)計(jì)算。然而，現(xiàn)有研究［13］關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的模擬大多用靜態(tài)的溫度場(chǎng)來(lái)估計(jì)溫度荷載，將熱邊界條件等效為熱物理方程作用于數(shù)值模型上，并未考慮風(fēng)速、輻射的多次反射、空氣濕度等影響因素。因此，亟需一種能夠更合理地考慮各種自然環(huán)境因素的橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)精細(xì)計(jì)算方法。

熱處理軟件TAITHERM 可以全面模擬熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3 種傳熱方式，同時(shí)還考慮熱輻射的多次反射，具有多層次的對(duì)流換熱模擬方式和方便的熱傳導(dǎo)建模方式，適用于長(zhǎng)時(shí)間瞬態(tài)熱分析。將天氣文件（含逐時(shí)氣溫、輻射、風(fēng)速、風(fēng)向、濕度等氣象數(shù)據(jù)）導(dǎo)入到軟件中，便可模擬太陽(yáng)輻射受地理位置、云層遮擋和散射等因素的影響。

本文利用TAITHERM 軟件對(duì)鋼箱梁的溫度場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)分析。為同時(shí)保證模型的精度和效率，將箱梁劃分為 33 個(gè) part，共 135 033 個(gè)單元，每個(gè)part 分為6 層，part 的各層依次按實(shí)際材料及其厚度設(shè)置，箱梁表面采用白色涂裝。材料的熱物性參數(shù)如表1 所示，橋址處的位置參數(shù)為東經(jīng)114°，北緯30°，東八區(qū)，海拔 23 m。然后，導(dǎo)入天氣文件（氣象站實(shí)測(cè)橋址處氣象數(shù)據(jù)）就可計(jì)算得到鋼箱梁各個(gè)時(shí)刻溫度場(chǎng)的分布。由溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)溫度1 h 內(nèi)變化較小，因此計(jì)算模型的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1 h。某時(shí)刻鋼箱梁的溫度云圖見(jiàn)圖3。

表1 熱物性參數(shù)Tab.1 Thermophysical parameters

圖3 某時(shí)刻模型的溫度云圖Fig.3 Temperature distribution of model on specific time

2.2 模型驗(yàn)證

將橋梁結(jié)構(gòu)溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證鋼箱梁溫度場(chǎng)計(jì)算模型的合理有效性。限于篇幅，僅給出 2018 年 8 月 21-30 日（天氣較晴朗）典型測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比，見(jiàn)圖4。由圖4 可知，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)吻合良好，絕對(duì)誤差基本在3 ℃（10%）以內(nèi)，說(shuō)明基于橋址處實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)建立的模型是合理可靠的。其中，各測(cè)點(diǎn)日最高溫度發(fā)生在下午14：00 左右，鋼箱梁結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)（T1-T11）日最高溫度達(dá)40 ℃，橋面測(cè)點(diǎn)（IT1）日最高溫度達(dá)55 ℃；各測(cè)點(diǎn)日最低溫度發(fā)生在凌晨6：00 左右，結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)（T1-T11）和橋面測(cè)點(diǎn)（IT1）均為25 ℃左右。橋面測(cè)點(diǎn)的日最高溫度比結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)高的多，而兩者達(dá)到最高溫的時(shí)刻基本接近，說(shuō)明沿截面高度存在較大的豎向溫差。

圖4 典型測(cè)點(diǎn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值溫度對(duì)比：（a）底板測(cè)點(diǎn)T10，（b）橋面測(cè)點(diǎn)IT1Fig.4 Temperature comparison between calculated and measured values at typical points：（a）T10 measuring point of bottom plate，（b）IT1 measuring point of bridge deck

3 豎向溫度梯度分析

3.1 鋼箱梁實(shí)際的溫度梯度模式

由于正溫度梯度大于負(fù)溫度梯度，而最不利正溫度梯度一般出現(xiàn)在夏季［14-16］，因此，通過(guò)TAITHERM 軟件計(jì)算了鋼箱梁2018 年7-9 月的溫度場(chǎng)。其中，沿梁高方向橋面板和腹板溫差的最大值出現(xiàn)在7 月30 日，具體的溫度分布見(jiàn)圖5。由圖5 可見(jiàn)梁高方向結(jié)構(gòu)存在較大的溫差，且溫差沿梁高方向呈非線性分布；也可見(jiàn)實(shí)際的豎向溫度梯度數(shù)值在橋面板及以下一定范圍內(nèi)均超過(guò)規(guī)范值，說(shuō)明規(guī)范限值偏不安全。由溫度梯度的變化趨勢(shì)可知，鋼箱梁的豎向溫度梯度分布在距頂板50 cm 范圍內(nèi)變化較顯著。因此，通過(guò)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)來(lái)研究武漢地區(qū)鋼箱梁的豎向溫度梯度模式可為地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)工程實(shí)踐提供更為科學(xué)的參考。

圖5 計(jì)算的溫度梯度分布與規(guī)范對(duì)比Fig.5 Comparison of distribution of calculated temperature gradient and specifications

3.2 鋼箱梁的溫度梯度模式

由于鋼箱梁的溫度梯度分布形狀與我國(guó)鐵道部規(guī)范規(guī)定的指數(shù)曲線梯度模式相似，因此假定式（1）為其豎向溫度梯度的分布模式。

式（1）中：T0為箱梁截面梁高方向的最大溫差；y為計(jì)算點(diǎn)至箱梁頂面的距離；Ty為計(jì)算點(diǎn)位置處的溫差；a為系數(shù)。由最大溫差T0和系數(shù)a便可確定鋼箱梁的溫度梯度模式。為確定T0值，對(duì)日最大溫度梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行極值分布的參數(shù)估計(jì)，得到日最大豎向正溫度梯度的分布函數(shù)見(jiàn)式（2）。

為驗(yàn)證該分布的合理性，對(duì)該極值分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，得到日最大溫度梯度的累計(jì)概率圖，見(jiàn)圖6?？梢?jiàn)，廣義極值分布的實(shí)測(cè)累積概率和預(yù)期累積概率相差不大，樣本數(shù)據(jù)在直線周圍較小的范圍內(nèi)變化，因此該分布較為合理。根據(jù)規(guī)范［11］中橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100 a，所以氣象參數(shù)的重現(xiàn)期T也考慮為100 a，超越概率中設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期與保證率的關(guān)系見(jiàn)式（3）。

圖6 日最大溫度梯度累計(jì)概率圖Fig.6 Cumulative probability curve of daily maximum temperature gradient

將日最大溫度梯度作為獨(dú)立隨機(jī)變量，當(dāng)重現(xiàn)期T考慮為100 a（保證率取99%）時(shí)，得到最大溫差T0為10.7 ℃。晴朗天氣條件下，因太陽(yáng)輻射作用沿截面高度最大溫差分布較穩(wěn)定［2］。因此，選取豎向日最大溫差大于6 ℃的溫度梯度曲線進(jìn)行擬合，系數(shù)a的概率分布如圖7 所示。由圖7 可知，a的取值隨樣本數(shù)據(jù)的不同變化，其變化區(qū)間分布在2.5～3.6 之間。考慮到系數(shù)a的變化范圍較小，對(duì)梯度曲線的影響不大，所以將出現(xiàn)在頻率較大區(qū)域的中間值3.0 作為a值。

圖7 系數(shù)a 的概率分布圖Fig.7 Probability distribution of coefficient a

因此，便可確定武漢地區(qū)鋼箱梁的溫度梯度曲線，見(jiàn)式（4）。

將文中提出的溫度梯度分布模式［式（4）］與實(shí)測(cè)最大溫度梯度分布和規(guī)范規(guī)定的梯度模式進(jìn)行對(duì)比，如圖8 所示。由圖8 可知，與規(guī)范規(guī)定的溫度梯度模式相比，本文提出的溫度梯度分布模式更接近實(shí)測(cè)的最大溫度梯度分布趨勢(shì)，數(shù)值上略微超過(guò)規(guī)范限值。因此，本文提出的溫度梯度分布模式更符合地區(qū)實(shí)際。

圖8 溫度梯度分布模式對(duì)比Fig.8 Comparison of temperature gradient distribution models

4 結(jié) 論

針對(duì)武漢市某鋼箱梁橋，采用TAITHERM 軟件建立了其溫度場(chǎng)模型，進(jìn)而研究了其豎向溫度梯度分布模式，得到以下結(jié)論：

1）橋梁結(jié)構(gòu)溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明基于氣象數(shù)據(jù)建立的鋼箱梁溫度場(chǎng)計(jì)算模型是合理有效的。

2）統(tǒng)計(jì)鋼箱梁的日最大豎向溫度梯度，發(fā)現(xiàn)實(shí)際梯度分布形狀為非線性，與規(guī)范中的線性分布存在一定的差異；參數(shù)為（-0.38，2.47，5.32）的廣義極值分布可以很好地?cái)M合日最大溫度梯度數(shù)值。

3）以100 a 為重現(xiàn)期計(jì)算出了梯度曲線參數(shù)的極限值，得到了武漢地區(qū)鋼箱梁豎向溫度梯度的分布模式為Ty＝10.7e-3y。

4）本文研究方法也適用于確定不同地區(qū)、其他類型鋼箱梁豎向溫度梯度分布模式，只需根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)建立溫度場(chǎng)時(shí)空模型，進(jìn)而由溫度數(shù)據(jù)得到T0和a值，即可得到梯度的分布模式。