轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱對封閉腔內(nèi)混合對流換熱的影響研究

高 杰，郭小勇，宋克偉*

(1. 機(jī)電工程學(xué)院 鐵道車輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070; 2. 泛仕達(dá)機(jī)電股份有限公司西安分公司，西安 528300)

受限空間內(nèi)的對流換熱問題可分為純自然對流[1-6]、含內(nèi)置物的自然對流[7-10]以及含轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)置物的混合對流[11-15].楊力等[1]對航空剎車機(jī)輪腔體內(nèi)的自然對流進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了中間環(huán)形狹縫內(nèi)的流動(dòng)換熱規(guī)律，獲得了航空器剎車輪腔體內(nèi)關(guān)鍵部位的流動(dòng)特征.匡東升等[2]研究了傾斜封閉腔內(nèi)的自然對流，分析了傾斜角和Ra數(shù)對腔內(nèi)自然對流換熱的影響，獲得了自然對流換熱的腔體最佳傾斜角度和Ra數(shù).任嘉友等[3]對不同Ra數(shù)及高深寬比下的方腔內(nèi)空氣自然對流換熱進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著Ra數(shù)增大，Nu數(shù)增大，而且溫度場與速度場在幾何上具有良好的中心對稱特性.宋克偉等[4-6]數(shù)值研究了梯度磁場對自然對流的抑制作用以及磁場強(qiáng)度變化對方腔內(nèi)流場和溫度場的影響，發(fā)現(xiàn)隨著磁場強(qiáng)度增大，方腔內(nèi)自然對流逐漸減弱.陳中豪等[7]采用數(shù)值模擬的方法分析了內(nèi)置圓形發(fā)熱體位置對二維方腔內(nèi)自然對流的影響，得到了不同情況下的Nu數(shù)變化范圍及趨勢.Park等[9]對內(nèi)有圓柱的傾斜方腔內(nèi)的自然對流進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)溫度場、流場分布與壁面Nu數(shù)是由自然對流作用以及圓柱體距方腔壁面距離的組合效應(yīng)決定的.Kim等[10]對冷外方管和熱內(nèi)圓管溫差引起的自然對流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著內(nèi)圓柱豎直位置和Ra數(shù)的變化，內(nèi)圓柱上表面附近的渦對局部和平均Nu數(shù)的分布有很大影響.

針對封閉腔內(nèi)含有轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)置物的問題也正被廣泛關(guān)注.方腔內(nèi)帶有轉(zhuǎn)動(dòng)件的換熱問題屬于混合對流換熱，既需要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)件引起的強(qiáng)制對流，也需要考慮溫差引起的自然對流.Barnoon等[11]數(shù)值分析了方腔傾角、圓柱轉(zhuǎn)速、熱邊界條件以及磁場強(qiáng)度對方腔內(nèi)納米流體在磁場中流動(dòng)與換熱的影響，腔內(nèi)設(shè)置圓柱及圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)速度可以改善腔內(nèi)對流換熱，并且等溫圓柱更有利于增強(qiáng)換熱.Khanafer等[12]對帶轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的頂蓋驅(qū)動(dòng)腔體的混合對流換熱進(jìn)行了數(shù)值分析.結(jié)果表明：平均Nu數(shù)與角速度的方向有關(guān)，對于不同的理查森數(shù)Ri，平均Nu數(shù)隨圓柱順時(shí)針角速度的增加而增加；隨圓柱逆時(shí)針方向角速度的增加而減小，直到達(dá)到一個(gè)臨界角速度后又隨著角速度的增加而增加.Selimefendigil等[13]數(shù)值分析了轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向、大小和位置對方腔內(nèi)相變材料融化過程的影響，發(fā)現(xiàn)腔內(nèi)相變材料傳熱及融化過程可以通過圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)速度進(jìn)行調(diào)節(jié).Alam等[14]研究了含導(dǎo)熱轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的方腔內(nèi)混合對流換熱現(xiàn)象，對不同轉(zhuǎn)速下的定常層流混合對流問題進(jìn)行了分析.結(jié)果表明：流場、溫度分布和傳熱速率與轉(zhuǎn)速和圓柱尺寸有關(guān).Khanafer等[15]分析了兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱位置、轉(zhuǎn)向和速度對腔內(nèi)混合對流的影響，發(fā)現(xiàn)理查森數(shù)為10時(shí)，轉(zhuǎn)速對換熱的影響很小.

封閉腔內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，可以導(dǎo)致腔內(nèi)自然對流換熱的增強(qiáng)或減弱.現(xiàn)有關(guān)于內(nèi)置轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱方腔內(nèi)混合對流換熱的研究相對較少且內(nèi)置圓柱多為導(dǎo)熱圓柱，而關(guān)于絕熱旋轉(zhuǎn)圓柱的研究未見報(bào)道.基于此，本文在不同Ri數(shù)、Ra數(shù)和Re數(shù)下,數(shù)值分析了絕熱圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)η粌?nèi)流場、溫度場及換熱的影響，并與圓柱不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行了對比.

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 混合對流物理模型

二維封閉方腔內(nèi)含有一絕熱轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的物理模型如圖1所示.腔體邊長為L×L，圓柱直徑D=0.2L=1 cm.方腔頂面、底面和圓柱表面絕熱，左側(cè)壁面溫度為Tc；右側(cè)壁面溫度為Th，且Th>Tc.腔體內(nèi)介質(zhì)為空氣，Pr=0.701，重力加速度方向?yàn)閥軸負(fù)方向.定性溫度取0.5(Th+Tc)=303.15 K，所有物性參數(shù)均取定性溫度下的數(shù)值.

1.2 控制方程及數(shù)值方法

二維封閉方腔內(nèi)對流傳熱控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:ρ為空氣密度，u和v為x和y方向速度，μ為動(dòng)力粘性系數(shù)，cp為比熱容，k為導(dǎo)熱系數(shù).

圖1 模型示意圖 Fig1 Model diagram

本文模型比單純的自然對流或強(qiáng)制對流更為復(fù)雜，屬于浮升力和慣性力共同作用的混合對流問題.在自然對流中，Gr數(shù)表示作用在流體上的浮升力與粘滯力的相對大小.在強(qiáng)制對流中，Re數(shù)表示流體慣性力與粘滯力的相對大小.在混合熱對流問題中，用Ri數(shù)表示相對于強(qiáng)制對流的自然對流所占比重大小.各無量綱數(shù)定義為：

(5)

其中：g為重力加速度，β為熱膨脹系數(shù)，L為特征長度，ν為流體運(yùn)動(dòng)粘度，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，ω為圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

熱壁面局部努塞爾數(shù)Nulocal和平均努塞爾數(shù)Nuave：

(6)

數(shù)學(xué)模型邊界條件：

x=0,u=v=0,T=Tc;x=L,u=v=0,T=Th;y=0,u=v=0,?T/?y=0;y=L,u=v=0,?T/?y=0.

轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱表面：?T/?R=0.

采用有限體積法進(jìn)行離散求解，采用SIMPLE算法，動(dòng)量和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散.空氣密度采用Boussinesq近似，忽略耗散項(xiàng)和高溫壁面的輻射作用，并假定所有的物性參數(shù)均為常數(shù).數(shù)值計(jì)算中各個(gè)物理變量殘差的收斂標(biāo)準(zhǔn)取為10-12.

選取四套網(wǎng)格8 204,12 734,24 600和32 656進(jìn)行數(shù)值結(jié)果的網(wǎng)格獨(dú)立性考核.Re=150，Ri=0.1時(shí)，四套網(wǎng)格所得熱壁面平均努塞爾數(shù)Nuave分別為2.978 7,2.977 9,2.977 4,2.977 6，最大誤差為0.043 6%，因此結(jié)果具有網(wǎng)格獨(dú)立性，計(jì)算選取網(wǎng)格數(shù)12 734的網(wǎng)格.

表1 本文與文獻(xiàn)中模型數(shù)據(jù)對比

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法和結(jié)果的正確性，針對封閉方腔內(nèi)的混合對流換熱問題，Ra=105時(shí)數(shù)值結(jié)果與Park[9]、Kim[10]及Alam[14]中的結(jié)果進(jìn)行了對比，如表1，邊界條件的設(shè)定與文獻(xiàn)中保持一致.Ra=104～106范圍內(nèi)，數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果具有一致性.圖2為數(shù)值方法得到的與Kim[10]中相同方腔模型內(nèi)的等溫線與流線的對比，方腔內(nèi)的等溫線及流線十分吻合，驗(yàn)證了本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性.

2 結(jié)果分析與討論

首先固定Re=150，分析了圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Σ煌琑i數(shù)下(Ri=0.1，Gr=2.25×103；Ri=1.0，Gr=2.25×104；Ri=10，Gr=2.25×105)方腔內(nèi)混合對流的影響.其次固定Gr=5×104，分析了不同Ri數(shù)(Ri=0.1，Re=707.11;Ri=1，Re=223.61;Ri=10，Re=70.71)下，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Ψ角粌?nèi)混合對流的影響.最后，對比分析了不同Ri數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí)熱壁面局部Nu數(shù)和平均Nu數(shù)分布.

圖2 等溫線及流線與Kim[10]中結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the isotherm and streamlines between the present work and that of Kim[10]

2.1 Re=150，不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向和Ri數(shù)下流動(dòng)及溫度場分析

圖3為Re=150，圓柱逆時(shí)針(圖3(I))和順時(shí)針(圖3(II))轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，方腔內(nèi)的流線及流場.圖3(I-a)和(II-a)分別為不考慮自然對流，僅圓柱逆時(shí)針/順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方腔內(nèi)的流線及流場，圖3(b)-(d)為Ri分別取0.1，1.0及10，圓柱逆/順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方腔內(nèi)的流線及流場.Ri=0.1時(shí)，浮力效應(yīng)很小，自然對流作用可忽略不計(jì)，圓柱周圍的流體在粘滯力作用下隨圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，并且在方腔四個(gè)拐角處各存在一個(gè)小渦，如圖3(b)所示，這與圖3(a)中純圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)而不考慮自然對流時(shí)的情況是一致的.Ri數(shù)增大到1時(shí)，此時(shí)強(qiáng)制對流與自然對流共同作用于流體；圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)制對流與自然對流的作用一致，與圖3(I-b)相比，方腔拐角處的小渦消失，流體繞圓柱逆時(shí)針流動(dòng)，如圖3(I-c)；圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自然對流引起的逆時(shí)針方向的流動(dòng)和圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的順時(shí)針方向的流動(dòng)相反，在混合對流作用下，圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)引起的強(qiáng)制對流被自然對流消弱，拐角處渦的大小明顯比Ri=0.1時(shí)增大，如圖3(II-c).Ri數(shù)增大到10時(shí)，浮力效應(yīng)大于轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的效應(yīng)，自然對流開始占據(jù)主導(dǎo)地位；圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，方腔內(nèi)部因自然對流和圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)形成的逆時(shí)針渦完全占據(jù)方腔，如圖3(I-d)；而當(dāng)圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)和自然對流引起的流體流動(dòng)方向相反，自然對流的作用大幅度超越了圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，因而在圓柱左右兩側(cè)形成一對呈中心對稱的渦，如圖3(II-d).

圖3 流線及流場Fig.3 Streamlines and velocity fields

圖4 方腔內(nèi)溫度云圖Fig.4 Temperature field

Re=150,不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向下，方腔內(nèi)溫度云圖如圖4所示.圖4(I-a)和(II-a)分別為圓柱逆時(shí)針/順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不考慮自然對流時(shí)方腔內(nèi)的溫度場，圖4(b)-(d)為Ri分別取0.1，1.0及10時(shí)的混合對流溫度場.Ri=0.1時(shí)，熱壁處等溫線近似平行，壁面熱量傳遞主要以導(dǎo)熱方式進(jìn)行；同時(shí)，由于圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)，溫度場在圓柱體外圍被誘導(dǎo)出了一個(gè)對流峰，其轉(zhuǎn)向由圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定.隨著Ri數(shù)增大，方腔內(nèi)的流動(dòng)逐漸由強(qiáng)制對流為主導(dǎo)的換熱向自然對流為主導(dǎo)的換熱過渡.Ri=1時(shí)，自然對流作用逐漸增強(qiáng)，熱壁面上方溫度增大，梯度減??；而Ri數(shù)增大到10時(shí)，方腔內(nèi)自然對流已占主導(dǎo)地位.圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，熱壁面附近溫度從下部向上部逐漸增大，溫度梯度逐漸減小，而冷壁面附近變化相反；在自然對流和強(qiáng)制對流的共同作用下，流體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，對流峰強(qiáng)度變大，如圖4(I-d).圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于自然對流占主導(dǎo)地位且自然對流引起的流動(dòng)與圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)方向相反，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)被消弱，對流峰減弱，溫度分布與Ri=1時(shí)完全不同，如圖4(II-d).

2.2 Gr=5×104，不同Ri數(shù)和圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向下方腔內(nèi)流動(dòng)和溫度場分析

Gr=5×104，變化Re數(shù)使得Ri數(shù)分別為0.1，1和10時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Ψ角粌?nèi)混合對流的影響如圖5(II-III)所示.圖5(I)為圓柱轉(zhuǎn)速為零時(shí)方腔內(nèi)自然對流流線圖.在純自然對流情況下，流體逆時(shí)針流動(dòng)，在圓柱體兩側(cè)形成兩個(gè)對稱渦.圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)和自然對流引起的流動(dòng)方向一致，在方腔內(nèi)形成一個(gè)逆時(shí)針的大渦；在Ri=0.1時(shí)，自然對流的作用較小，方腔內(nèi)以強(qiáng)制對流為主，在方腔的四角各誘導(dǎo)出一個(gè)小渦，如圖5(II-a)所示；隨著Ri數(shù)的增加，自然對流逐漸增強(qiáng)，方腔內(nèi)4個(gè)角的小渦逐漸消失；在Ri=10時(shí)，圖5(II-c)與圖5(I)相比，除圓柱周圍沒有小渦外，方腔內(nèi)流線呈現(xiàn)出與純自然對流相似的特性.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖5(III)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)方向與自然對流引起的流動(dòng)方向相反；在Ri=0.1時(shí)，自然對流引起的流動(dòng)較弱，方腔內(nèi)流體在轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的驅(qū)動(dòng)下，在方腔內(nèi)形成一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的大渦，同時(shí)在方腔的四個(gè)角各形成一個(gè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的小渦；隨著Ri增大，自然對流逐漸增強(qiáng)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的渦逐漸減弱，在自然對流的作用下方腔四個(gè)角的小渦逐漸增強(qiáng)；在Ri=10時(shí)，方腔內(nèi)混合對流以自然對流為主導(dǎo)，自然對流驅(qū)動(dòng)流體逆時(shí)針流動(dòng)，而圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的順時(shí)針流動(dòng)的流體區(qū)域減小，方腔四角的渦隨著圓柱引起的順時(shí)針流動(dòng)區(qū)域的減小和自然對流引起的逆時(shí)針流動(dòng)區(qū)域的增大，逐漸向圓柱四周靠近，如圖5(III-c)所示.

圖5 流線及速度矢量圖Fig.5 Streamlines and velocity field

圖6為與圖5對應(yīng)的溫度場.腔內(nèi)為純自然對流時(shí)，在浮升力的作用下，熱壁面處溫度隨著流體向上流動(dòng)逐漸增大.在圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于Gr數(shù)固定，隨著Ri數(shù)增大，Re數(shù)逐漸減小，方腔內(nèi)流動(dòng)由強(qiáng)制對流占主導(dǎo)向自然對流占主導(dǎo)過渡.圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)對自然對流的促進(jìn)作用隨著Ri數(shù)的增大逐漸減弱，在圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)的促進(jìn)下，壁面溫度梯度明顯大于圖6(I).在Ri=10時(shí)，如圖6(II-c)所示，方腔內(nèi)的溫度場除圓柱周圍外，其它區(qū)域與純自然對流溫度場相似.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Ri=0.1時(shí)，方腔內(nèi)流體在轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱的驅(qū)動(dòng)下順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，流體沿著熱壁面向下溫度逐漸增高.隨著Ri數(shù)增大，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)速度減小，圓柱誘導(dǎo)的對流峰的強(qiáng)度不斷減弱.熱壁面附近流動(dòng)速度先由于流體向下流動(dòng)逐漸減小，Ri數(shù)增大到一定值后，流體在浮升力驅(qū)動(dòng)下沿著熱壁面開始向上流動(dòng)又逐漸增大.在Ri=10時(shí)，除圓柱周圍外，方腔內(nèi)流體逆時(shí)針流動(dòng)，熱壁面溫度從下往上逐漸增大，由于圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)消弱了自然對流，圖6(III-c)中熱壁面溫度梯度明顯要小于圖6(II-c).與圖6(I)中圓柱無轉(zhuǎn)動(dòng)的純自然對流情況相比較，圖6(II)中圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)對自然對流有明顯的促進(jìn)作用，而圖6(III)中圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則對自然對流有著明顯的抑制作用.

圖6 方腔內(nèi)溫度云圖Fig.6 Temperature field

2.3 不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向和Ri數(shù)下熱壁表面換熱Nu數(shù)分析

圓柱逆時(shí)針和順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同Ri數(shù)下方腔熱壁面Nulocal分布如圖7所示.圖7(a)為Re=150，Ri=0.1，1和10三種情況下，方腔內(nèi)熱壁面局部Nulocal對比.圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)和自然對流流動(dòng)一致，Nu數(shù)隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri=0.1和1時(shí)，熱壁面Nulocal在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱引起的流動(dòng)影響下，Nulocal峰值靠近壁面0.4位置處，在熱壁面上端處最小.在Ri=10時(shí)，自然對流占主導(dǎo)地位，Nulocal最大值在熱壁下端溫度梯度最大的位置.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓柱引起的順時(shí)針流動(dòng)起到消弱自然對流逆時(shí)針流動(dòng)的作用，熱壁面Nulocal分布與圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)明顯不同.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨著Ri數(shù)由0.1增大為1，Nulocal減小.這是因?yàn)樵赗i數(shù)由0.1增大到1時(shí)，雖然自然對流逐漸增強(qiáng)，但圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的強(qiáng)制對流被消弱，使得方腔內(nèi)總的對流強(qiáng)度減弱.在Ri=0.1和1時(shí)，Nulocal峰值靠近壁面0.6位置處.隨著Ri數(shù)由1繼續(xù)增大到10時(shí)，自然對流逐漸占主導(dǎo)地位，Nulocal隨著自然對流的增強(qiáng)而增大，Nulocal最大值在熱壁面靠近底部溫度梯度最大的位置.Ri=10時(shí)，壁面下部Nulocal大于Ri=1時(shí)的值，而熱壁面上部由于自然對流引起的流體溫度增大、溫度梯度減小，使得Nulocal繼續(xù)減小并小于Ri=1時(shí)的值.當(dāng)Ri=0.1及Ri=1時(shí)，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的Nulocal峰值高于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且最大相差分別為1.89%和19.33%；當(dāng)Ri=10，在自然對流影響下，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的Nulocal峰值比順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小19.16%.

圖7 不同Ri數(shù)下熱壁面Nulocal數(shù)分布Fig.7 Distribution of Nulocal along the hot wall for different Ri

圖7(b)為Gr=5×104，Ri=0.1，1和10三種情況下，不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向方腔內(nèi)熱壁面Nulocal對比.圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，熱壁面Nulocal基本隨著Ri數(shù)的增大而減小，這與圖7(a)中的規(guī)律相反.這是因?yàn)殡S著Ri數(shù)的增大，圓柱轉(zhuǎn)速減小，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的流動(dòng)對自然對流的促進(jìn)作用減小，從而Nulocal減小.但在熱壁面底部靠近底角處，由于Ri數(shù)增大，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)逐漸減弱，方腔四角處的小渦逐漸減小，自然對流使得熱壁面底部溫度梯度增大.因此，熱壁面Nulocal隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri=0.1和1時(shí)，熱壁面Nulocal峰值靠近壁面0.4位置處.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨著Ri數(shù)的增大，圓柱轉(zhuǎn)速減小，方腔內(nèi)混合對流由強(qiáng)制對流主導(dǎo)逐漸過渡到自然對流主導(dǎo).Ri數(shù)從0.1增大到1時(shí)，Re數(shù)減小，Nulocal也逐漸減小，熱壁面Nulocal最大值在0.6附近.Ri=10時(shí)，方腔內(nèi)混合對流以自然對流占主導(dǎo)地位，在自然對流引起的流動(dòng)影響下，熱壁面Nulocal增大，而熱壁面上部Nulocal繼續(xù)減小，Nulocal最大值在熱壁面底部溫度梯度最大處.當(dāng)Ri=0.1及Ri=1時(shí)，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的Nulocal峰值也依然高于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的值，且最大相差分別為3.96%和26.17%.當(dāng)Ri=10時(shí)，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的Nulocal峰值比順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小11.54%.

分別固定Re數(shù)和Gr數(shù)，在不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向下，方腔內(nèi)Nuave隨Ri數(shù)的變化如圖8所示.在固定Re=150，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Nuave隨Ri數(shù)增大而增大.這是因?yàn)镽e數(shù)不變時(shí)，Gr數(shù)隨Ri數(shù)的增大而增大，自然對流換熱增強(qiáng)，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)對自然對流起促進(jìn)作用，因而方腔內(nèi)混合對流隨Ri數(shù)增大而增強(qiáng).而在固定Gr=5×104，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Nuave隨Ri數(shù)增大而減小，這與固定Re數(shù)圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律相反.這是因?yàn)楣潭℅r數(shù)時(shí)，壁面溫差保持不變，隨Ri數(shù)增大Re數(shù)減小，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)速度的減小，使得與自然對流流動(dòng)方向一致的圓柱引起的流動(dòng)減弱，從而混合對流減弱，腔體內(nèi)換熱性能下降.圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，固定Re數(shù)或Gr數(shù)時(shí)，Nuave隨Ri數(shù)的變化規(guī)律一致，都是隨著Ri數(shù)的增大先減小后增大，在Ri=2時(shí)都具有最小值.這是因?yàn)镽i數(shù)增大，自然對流強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)或者強(qiáng)制對流作用逐漸減弱.在Ri=0.1時(shí)方腔內(nèi)圓柱引起的強(qiáng)制對流占主導(dǎo)地位.固定Re數(shù)，Gr數(shù)隨著Ri數(shù)的增大而增大，自然對流逐漸增強(qiáng)，逐漸消弱了圓柱引起的順時(shí)針流動(dòng)，使得方腔內(nèi)的混合對流減弱；固定Gr數(shù)，Re數(shù)隨著Ri數(shù)增大而減小，強(qiáng)制對流逐漸減弱，導(dǎo)致方腔內(nèi)對流整體減弱.在Ri>2時(shí)，方腔內(nèi)的自然對流已占主導(dǎo)地位，混合對流的強(qiáng)度隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri數(shù)足夠大時(shí)，方腔內(nèi)自然對流占主導(dǎo)地位，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Ψ角粌?nèi)混合對流的影響很小，因此Ri>50時(shí)圓柱逆時(shí)針或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Nuave基本相同.

圖8 不同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí),Nuave隨Ri變化規(guī)律Fig.8 Distribution of Nuave as a function of Ri for different rotating directions

由于圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)與自然對流流動(dòng)方向一致，而圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)與自然對流流動(dòng)方向相反，在Ri數(shù)較小時(shí)，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的Nuave比圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)大，且差值在Ri<2時(shí)隨著Ri數(shù)的增大而增大.當(dāng)Ri=2時(shí)，圓柱不同轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)uave的影響最大，對于固定Re數(shù)和Gr數(shù)兩種情況，圓柱逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Nuave分別比順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)提高約91.9%和93.6%.在Ri>2時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向引起的Nuave的差別逐漸減小.固定Gr數(shù)不變時(shí)，圓柱不同轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)?yīng)的Nuave在Ri>50時(shí)相差很小，數(shù)值基本相同.固定Re數(shù)且在750時(shí)，兩者相差很小，Nuave基本相同.Ri<2時(shí)，在相同圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向下，固定Gr數(shù)時(shí)要比固定Re數(shù)時(shí)的Nuave大，而Ri>2時(shí)情況相反.因此，在Ri<2時(shí)，改變Re數(shù)可以獲得更好的混合對流換熱效果，而在Ri>2時(shí)改變Gr數(shù)則可以獲得更好的混合對流換熱性能.

3 結(jié)論

數(shù)值分析了含有轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱方腔內(nèi)的空氣混合對流換熱，對比了圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)旌蠈α鲹Q熱的影響，主要結(jié)論總結(jié)如下：

1)Ri數(shù)由0.1變化到10時(shí)，混合流動(dòng)由強(qiáng)制對流占主導(dǎo)逐漸向自然對流占主導(dǎo)過渡.在Ri數(shù)不大時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Ψ角粌?nèi)流場和溫度場影響顯著，而當(dāng)Ri數(shù)較大時(shí)，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)對流場的影響主要在圓柱周圍，而方腔四周流場主要受自然對流控制.

2) 圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)與自然對流引起的流動(dòng)方向一致時(shí)，固定Re數(shù)使Ri數(shù)在0.1～100間變化時(shí)，方腔內(nèi)Nuave隨著Ri數(shù)的增大而增大；而固定Gr數(shù)時(shí)，Nuave隨著Ri數(shù)的增大而逐漸減小.

3) 圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流動(dòng)與自然對流引起的流動(dòng)方向相反時(shí)，方腔內(nèi)Nuave隨著Ri數(shù)的增大先減小再增大；在Ri=2時(shí)，Nuave具有最小值且圓柱不同轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)Ψ角粌?nèi)Nuave的影響最大；對于固定Re數(shù)和Gr數(shù)兩種情況下，圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)與自然對流流動(dòng)方向一致時(shí)的Nuave分別比流動(dòng)方向相反時(shí)提高約91.9%和93.6%.

4) 在Ri<2時(shí)，改變Re數(shù)可以獲得更好的混合對流換熱效果，而在Ri>2時(shí)改變Gr數(shù)則可以獲得更好的混合對流換熱效果.