東坪基巖氣藏氣水相對滲透率的確定方法

羅 沛，楊 云，柴小穎，楊會(huì)潔，王 炯

1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 沙坪壩 401331；2.中國石油青海油田公司勘探開發(fā)研究院，甘肅 敦煌 736202

引言

東坪氣藏是中國發(fā)現(xiàn)的首個(gè)大型整裝構(gòu)造底水基巖氣藏。投產(chǎn)初期單井產(chǎn)能高，但氣井見水時(shí)間早，水侵規(guī)律復(fù)雜，導(dǎo)致氣井產(chǎn)量大幅度下降，大量氣井因水淹而停產(chǎn)。氣水相對滲透率曲線是氣藏產(chǎn)量預(yù)測、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析、開發(fā)指標(biāo)計(jì)算和制定治水穩(wěn)產(chǎn)對策的基礎(chǔ)資料，通常采用穩(wěn)態(tài)法或非穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)測試得到。但該氣藏儲(chǔ)層非均質(zhì)性極為嚴(yán)重，裂縫和局部溶蝕孔洞發(fā)育，表現(xiàn)為低孔、高滲、大滲透率級差的特點(diǎn)[1-2]。取芯資料表明，儲(chǔ)層巖性復(fù)雜多變，風(fēng)化破碎帶巖芯松散，難以成形，而致密帶幾乎不滲透。巖芯無法進(jìn)行驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，至今尚無氣水相對滲透率數(shù)據(jù)，成為困擾氣田認(rèn)識與決策的關(guān)鍵難題。此外，對于此類非均質(zhì)性極強(qiáng)的儲(chǔ)層，巖芯測試得到的相對滲透率曲線很難代表整個(gè)氣藏的相滲特征。一般是通過相滲曲線的歸一化處理獲得儲(chǔ)層的相滲曲線[3]。但歸一化的相滲曲線同樣受制于取芯位置和數(shù)量的限制，也不一定能夠反映整個(gè)儲(chǔ)層的整體滲流特征。兩相相對滲透率曲線也可以通過理論計(jì)算得到。

由于壓汞實(shí)驗(yàn)比穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替實(shí)驗(yàn)容易，因此，基于壓汞曲線計(jì)算兩相相對滲透率曲線方面的研究成果較多，計(jì)算模型就有10 多種。唐永強(qiáng)等[4]基于特定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對各種計(jì)算模型進(jìn)行了評價(jià)。李治平等[5]根據(jù)泊肅葉定律建立了基于壓汞曲線計(jì)算氣水相對滲透率曲線的方法，并引入迂回系數(shù)校正。王怒濤等[6]提出了一種用含水率數(shù)據(jù)計(jì)算油氣兩相相對滲透率曲線的方法，認(rèn)為得出的相對滲透率更具代表性。馬新仿等[7]應(yīng)用分形幾何原理，研究了低滲透儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)，表明巖石的孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征，孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性可用孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)定量描述，并根據(jù)毛管壓力曲線計(jì)算了孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。賀承祖等[8]基于分形幾何理論，建立了毛管壓力、J函數(shù)和相對滲透率的解析公式。何琰[9]、李中鋒[10]、周克明等[11]基于壓汞測試數(shù)據(jù)和分形介質(zhì)理論，建立了兩相相對滲透率的理論預(yù)測公式。李留仁等[12]研究了孔隙結(jié)構(gòu)的球體模型和毛管數(shù)模型之間分形維數(shù)的關(guān)系，基于西峰油田壓汞數(shù)據(jù)和毛管數(shù)模型，給出了分形維數(shù)與孔隙度、滲透率及均質(zhì)系數(shù)等參數(shù)之間的關(guān)系，表明分形維數(shù)越大，儲(chǔ)層物性越好。Li[13]基于壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用Angulo-Gonzalez、Friesen-Mikula 和Brooks-Corey 模型計(jì)算分形維數(shù)，結(jié)果顯示3 種方法具有較好的一致性，表明用分形維數(shù)能夠評價(jià)巖石的非均質(zhì)性。唐瑋等[14]研究了東河1油田毛管壓力曲線的分形特征，表明退汞曲線分形維數(shù)與均質(zhì)系數(shù)等孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)均有較好的相關(guān)性。這些研究為采用壓汞曲線確定孔隙分形維數(shù)，進(jìn)而采用分形理論計(jì)算相對滲透率曲線提供了新的思路和方法。Lei 等[15-16]基于分形理論，建立了多孔介質(zhì)相對滲透率預(yù)測模型，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，探討了液膜厚度、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和流體黏度比等參數(shù)對多孔介質(zhì)相對滲透率的影響。Yu 等[17]建立了考慮裂縫彎曲度、孔隙面積、飽和度和孔隙微觀結(jié)構(gòu)等因素的裂縫性油藏分形相對滲透率函數(shù)。張濤等[18]建立了考慮氣體滑脫效應(yīng)、孔喉結(jié)構(gòu)參數(shù)、含水飽和度分布的氣水兩相相對滲透率模型。莫邵元等[19]建立了考慮驅(qū)替壓差影響的致密砂巖氣藏氣水相對滲透率分形模型。

基于分形介質(zhì)理論預(yù)測兩相相對滲透率方面已有較多的研究成果，但幾乎所有理論計(jì)算模型均以壓汞曲線確定的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)為基礎(chǔ)，對于物性差異相對較小的砂巖儲(chǔ)層具有較好的適用性。對于非均質(zhì)性極強(qiáng)的基巖氣藏，由于壓汞曲線類型多樣化，難以通過壓汞曲線獲得具有代表性的儲(chǔ)層孔隙分形維數(shù)。本文提出一種基于生產(chǎn)水氣比歷史擬合方法，確定能夠反映非均質(zhì)儲(chǔ)層整體滲流特征的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，進(jìn)而計(jì)算氣水相對滲透率曲線。

1 東坪1 區(qū)基巖氣藏儲(chǔ)層介質(zhì)特征

東坪1 區(qū)基巖氣藏儲(chǔ)層巖性以變質(zhì)巖為主，存在少量的片麻巖。儲(chǔ)集空間以成巖后生作用產(chǎn)生的溶蝕孔、溶蝕縫為主，伴有少量的構(gòu)造縫?？紫抖确植荚?.0%～6.0%，峰值集中在3.0%～4.0%，大于物性下限2.0%的孔隙度均值為4.5%。儲(chǔ)層滲透率在0.10～10.00 mD，均值為2.63 mD。東坪1 區(qū)儲(chǔ)層的孔隙度、滲透率分布如圖1 和圖2 所示。

圖1 東坪1 區(qū)基巖儲(chǔ)層孔隙度分布圖Fig.1 The porosity distribution of DP1

圖2 東坪1 區(qū)基巖儲(chǔ)層滲透率分布圖Fig.2 The permeability distribution of DP1

由于基巖孔隙以裂縫和溶蝕孔為主，無裂縫和溶蝕孔洞段巖芯致密不滲透，而裂縫和溶洞發(fā)育段巖芯破碎不成形。因此，無法通過巖芯驅(qū)替實(shí)驗(yàn)獲取氣水相對滲透率曲線。據(jù)東坪1 區(qū)5 口井100 多塊巖芯柱塞壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，該區(qū)基巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，喉道分布范圍廣。壓汞曲線可分為4 類：I 類曲線（圖3a）具有較長的平臺(tái)段，分選性最好，均質(zhì)性強(qiáng)。以細(xì)孔喉巖芯居多，孔隙度在3.0%～5.0%，滲透率0.20～2.00 mD，進(jìn)汞飽和度最大（＞75%），飽和度中值壓力在15～70 MPa，退汞效率在15%～30%。II 類曲線（圖3b）呈陡度較大的直線，飽和度中值壓力低，反映了分選性差，孔隙喉道分布范圍廣，孔隙度在3.0%～4.0%，滲透率在1.00～2.00 mD，最大孔喉半徑與平均孔喉半徑差別大。III 類曲線（圖3c）表現(xiàn)為折線型，由粗細(xì)兩種孔喉構(gòu)成，以偏粗的歪度為主。平均孔隙度小于3.0%，平均滲透率小于0.50 mD。由于受巖芯中裂縫和大孔喉比例的影響，排驅(qū)壓力變化范圍較大，飽和度中值壓力高（＞1 000 MPa）。最大進(jìn)汞飽和度較低，接近或小于50%，退汞效率偏低（＜15%）。IV 類曲線（圖3d）以偏細(xì)的歪度為主，兼有少量粗孔喉，平均孔隙度約2.5%，具有較低的排驅(qū)壓力（＜5 MPa）和飽和度中值壓力（＜30 MPa），為裂縫性致密巖芯。此外，尚有部分巖芯最大進(jìn)汞飽和度很低（＜30%），最大進(jìn)汞壓力高于100 MPa，退汞效率接近零。反映儲(chǔ)層致密，孔隙度2.0%左右，也可能因注汞壓力過高而導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)破壞。

圖3 東坪1 區(qū)基巖氣藏壓汞曲線類型Fig.3 The type of capillary pressure curves in DP1

從分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，II、III、IV 類孔隙結(jié)構(gòu)居多，約占91%，I 類孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層僅9%。表明儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)。

2 氣藏飽和度的確定

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，對于水驅(qū)氣藏某一開發(fā)時(shí)刻應(yīng)滿足：累計(jì)采出天然氣及地層水的地下體積=天然氣的地下體積膨脹量+束縛水及巖石體積膨脹量+水侵體積。即

將式（1）改寫成

顯然，式（2）左端為到當(dāng)前時(shí)刻地層含水飽和度的增加量，此時(shí)，地層的含水飽和度為

相對于氣體的體積變化量，束縛水及巖石體積膨脹量很小，可以忽略，故有

式（4）表明，對于水驅(qū)氣藏，某一開發(fā)時(shí)刻，氣藏中水的體積增加量近似等于采出氣體的地下體積與氣體地下體積膨脹量之差。

3 氣水相對滲透率預(yù)測

對于氣水同產(chǎn)氣井，在考慮凝析水氣比時(shí)有[20]

根據(jù)分形介質(zhì)理論，氣藏的含水飽和度、孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)和氣水相對滲透率關(guān)系為[8]

式中：

D—分形維數(shù)，無因次；

S—毛管壓力下的潤濕相飽和度，無因次。

由式（7）～式（8）可知，只要確定了氣藏孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)D，即可計(jì)算出不同含水飽和度下的氣水相對滲透率。D值一般由壓汞實(shí)驗(yàn)測得的毛管壓力曲線計(jì)算[8]。

式中：

pc毛管壓力，MPa；

pmin儲(chǔ)層中最大孔隙半徑對應(yīng)的毛管壓力，MPa。

作毛管力與含水飽和度雙對數(shù)曲線，獲得其斜率m，則

由于東坪1 區(qū)氣藏儲(chǔ)層巖石壓汞曲線類型多，變化大，大部分壓汞曲線表現(xiàn)為弧線或折線，因此，難以確定具有代表性的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。為了確定該氣藏儲(chǔ)層孔隙分形維數(shù)的界限，選擇最具代表性的I 類（對應(yīng)最小的分形維數(shù)）和II 類（對應(yīng)最大的分形維數(shù)）巖芯壓汞曲線，分別根據(jù)式（9）～式（11）進(jìn)行回歸分析，獲得該區(qū)的分形維數(shù)介于1.77～2.76，回歸曲線如圖4 和圖5。

圖4 I 類壓汞曲線分形維數(shù)分析圖（103 井22 號巖芯）Fig.4 The fractal dimension by capillary pressure curve of type I（Core 22 of Well 103）

圖5 II 類壓汞曲線分形維數(shù)分析圖（105 井49 號巖芯）Fig.5 The fractal dimension by capillary pressure curve of type II（Core 49 of Well 105）

壓汞曲線確定的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)僅代表了巖芯周圍儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)，顯然，對于巖性變化較大的非均質(zhì)儲(chǔ)層，這種方法無法獲取代表整個(gè)氣藏儲(chǔ)層巖石平均特性的分形維數(shù)。而氣藏的生產(chǎn)數(shù)據(jù)反映了氣藏儲(chǔ)層的整體特性，故采用生產(chǎn)水氣比歷史擬合法。通過在一定范圍內(nèi)假定一系列分形維數(shù)，計(jì)算氣水相對滲透率，進(jìn)而計(jì)算理論生產(chǎn)水氣比曲線，與實(shí)際生產(chǎn)水氣比曲線進(jìn)行擬合，對應(yīng)于誤差最小的分形維數(shù)即為能夠代表儲(chǔ)層整體孔喉特征的分形維數(shù)，由此計(jì)算氣水相對滲透率曲線，具體步驟如下。

（1）根據(jù)氣藏不同開發(fā)時(shí)刻的地層壓力，計(jì)算氣體的黏度和體積系數(shù)。

（2）由式（3）或式（4）計(jì)算該時(shí)刻的儲(chǔ)層含水飽和度。

（3）根據(jù)壓汞曲線分析，確定D值范圍，由式（6）～式（9）計(jì)算理論生產(chǎn)水氣比，與實(shí)際生產(chǎn)水氣比數(shù)據(jù)Rwg(j)進(jìn)行歷史擬合，確定D值。擬合目標(biāo)函數(shù)為

式（4）由式（7）和式（8）求出不同飽和度下的Krg和Krw，作相對滲透率曲線。

4 東坪1 區(qū)基巖氣藏氣水相對滲透率

東坪1 區(qū)基巖氣藏除了東坪1 井具有6 次靜壓測試數(shù)據(jù)外，其他井的靜壓測試數(shù)據(jù)只有1～2 次，難以準(zhǔn)確確定整個(gè)氣藏開發(fā)過程中的壓力變化，但根據(jù)各井原始地層壓力和構(gòu)造特征來看，整個(gè)氣藏屬于同一個(gè)壓力系統(tǒng)，故以東坪1 井不同開發(fā)時(shí)刻的實(shí)測地層靜壓近似代替東坪1 區(qū)的地層壓力，取復(fù)算后的原始地質(zhì)儲(chǔ)量72×108m3，原始地層壓力43.87 MPa，束縛水飽和度為22.6%，計(jì)算凝析水氣比[16]為0.119 m3/（×104m3）進(jìn)行分析。東坪1 區(qū)不同開發(fā)時(shí)刻的地層壓力與累計(jì)產(chǎn)氣量、累計(jì)產(chǎn)水量變化曲線如圖6。

圖6 東坪1 區(qū)生產(chǎn)數(shù)據(jù)及地層壓力變化Fig.6 Production rate and static pressure of DP1

根據(jù)氣藏的累計(jì)產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)水量計(jì)算生產(chǎn)水氣比Rwg(j)，選擇分形維數(shù)的擬合區(qū)間為1～3，步長為0.01，計(jì)算理論水氣比(j)，與實(shí)際水氣比進(jìn)行歷史擬合，當(dāng)分形維數(shù)為2.10 時(shí)誤差最小。由該方法確定的分形維數(shù)正好介于采用壓汞曲線計(jì)算的分形維數(shù)范圍內(nèi)，擬合曲線見圖7。

圖7 東坪1 區(qū)生產(chǎn)水氣比擬合圖Fig.7 Rwghistory matching plot of DP1

從生產(chǎn)水氣比擬合效果來看，開發(fā)初期擬合效果不佳，其原因是該氣田開發(fā)初期由于計(jì)量設(shè)備問題導(dǎo)致產(chǎn)氣量記錄不準(zhǔn)，此外，導(dǎo)致開發(fā)初期生產(chǎn)水氣比高的原因可能來自鉆井、完井及壓裂過程的侵入水。

分別取分形維數(shù)為1.77、2.10 和2.76，計(jì)算得到東坪1 區(qū)的氣水相對滲透率曲線如圖8。圖8 中間一組曲線（對應(yīng)于D=2.10）為通過生產(chǎn)水氣比擬合所得的分形維數(shù)所計(jì)算的相對滲透率曲線，反映了東坪1 區(qū)基巖儲(chǔ)層的整體滲流特征。相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)室測定的各類儲(chǔ)層相對滲透率曲線的歸一化處理結(jié)果。當(dāng)應(yīng)用要求較高時(shí)，可根據(jù)目標(biāo)井所在區(qū)域巖芯壓汞曲線所獲得的分形維數(shù)計(jì)算所得的相對滲透率曲線。如：均質(zhì)性較好的I 類區(qū)域（103 井區(qū)）選擇圖8 中最左側(cè)的一組曲線（對應(yīng)于D=1.77），而非均質(zhì)性較強(qiáng)的II 類區(qū)域（105 井區(qū)），則選擇最右側(cè)的一組曲線（對應(yīng)于D=2.76）。

由圖8 可以看出，隨著分形維數(shù)的增大，等滲點(diǎn)向右下方偏移。意味著在相同的飽和度下，氣相的相對滲透率增大，水相的相對滲透率降低。其原因是，分形維數(shù)越高，孔隙喉道越小，毛管結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。在相同的地層含水飽和度下，更多的細(xì)小孔隙被水占據(jù)，而細(xì)小孔隙中的毛管力更大，導(dǎo)致水相相對滲透率降低，兩相的有效滲透率損失增大，相反，相對較多的大孔隙留給了氣相，導(dǎo)致氣相滲透率增大。因此，儲(chǔ)層非均質(zhì)越強(qiáng)，則氣藏水淹后更容易發(fā)生水鎖。

5 結(jié)論

（1）基于儲(chǔ)層孔隙分形維數(shù)和生產(chǎn)歷史擬合相結(jié)合的氣水相對滲透率計(jì)算方法，為無法進(jìn)行巖芯實(shí)驗(yàn)測試的氣藏提供了一種有效途徑。

（2）對于嚴(yán)重非均質(zhì)儲(chǔ)層，實(shí)測相對滲透率曲線變化大，采用生產(chǎn)歷史擬合方法確定的相滲曲線能夠反映儲(chǔ)層的整體滲流特征，因此，更具代表性。

（3）該方法的關(guān)鍵在于確定不同開發(fā)時(shí)刻儲(chǔ)層的含水飽和度，飽和度計(jì)算的準(zhǔn)確性受地層平均壓力和原始地質(zhì)儲(chǔ)量的影響，因此，當(dāng)氣藏的儲(chǔ)量不確定或因開采不均衡導(dǎo)致地層壓力難以確定時(shí)應(yīng)慎重使用。