讓學(xué)生在真切的知識探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

沈正權(quán)

[摘? 要] 讓學(xué)生沉浸在真切的探究學(xué)習(xí)之中，是理想數(shù)學(xué)教學(xué)的基本體現(xiàn)，更是彰顯人本教學(xué)的重要標(biāo)志。因?yàn)檎媲械闹R探究學(xué)習(xí)，會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維產(chǎn)生碰撞，使得智慧交互成為現(xiàn)實(shí)，也會對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的理解更加深刻，也更利于學(xué)生掌握。這種舉例、辯論、再有序解答問題的綜合性學(xué)習(xí)，不僅能激發(fā)他們的興趣，更有助于學(xué)生的思維能力的發(fā)展，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效積淀。

[關(guān)鍵詞] 真切;探究;數(shù)學(xué);學(xué)習(xí);素養(yǎng)

讓孩子親歷知識形成的探究過程，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢，也是凸顯人本教學(xué)思想的基本體現(xiàn)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力把學(xué)生置于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的第一方陣之中，并設(shè)計(jì)較為合適的問題情境、合作學(xué)習(xí)情境，以及實(shí)踐探究情境等，讓他們在具體的案例解讀中理解知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而逐步抽象數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓整個學(xué)習(xí)活動充滿靈性，更充盈著探究的歡樂。同時，也讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探究的過程中，積累更為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)思維水平得到提升，也使得他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)積淀愈加豐厚。

在此，筆者以“反比例的意義”的教學(xué)片段為例，粗淺地談?wù)?，如何引領(lǐng)孩子們在真切的探究活動中，知識得到發(fā)展，思維得到訓(xùn)練等點(diǎn)滴思考。

■一、以溫故促興趣

“溫故而知新”，這是千古的名言，它對我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著極其重要的指導(dǎo)意義，也有著深遠(yuǎn)的影響。所以，在教學(xué)中，教師要善于利用這一策略，以喚醒學(xué)生的認(rèn)知，激活他們的學(xué)習(xí)思維等，從而讓他們對學(xué)習(xí)更加投入，使得他們的學(xué)習(xí)更主動，更富個性。

師：前面我們一起研究了正比例的意義，你還記得嗎？把它們回憶出來和大家分享一下。

生：乒乓球的單價一定，總價和數(shù)量就成正比例。

生：速度一定，路程和時間成正比例。

……

師：例子舉得不錯！那我們怎么理解它們之間的聯(lián)系呢？

生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)量的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。若用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，則有■=k（一定）。

師：總結(jié)得非常到位。請大家在小組中把這個定義再交流一番。

師：單價、數(shù)量和總價這三種量，我們是非常熟悉的，對吧？在什么條件下，哪些量是成正比例的？

生：單價一定，總價和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r÷數(shù)量=單價（一定）。

生：數(shù)量一定，總價和單價成正比例，因?yàn)榭們r÷單價=數(shù)量（一定）。

師：不錯，分析得有條有理。那如果是總價一定時，會是什么情形呢？請大家先猜猜看。

學(xué)生進(jìn)行自主分析，合作討論，闡明猜想。

師：看來大家很想知道這種情形下單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就共同探究其中的奧秘，有信心嗎？

思考：以復(fù)習(xí)回顧為引導(dǎo)，既能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)激活，又能使得學(xué)習(xí)思維活絡(luò)起來。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的知識，理清成正比例關(guān)系量的特征，不只是幫助學(xué)生進(jìn)一步回憶對正比例關(guān)系，而是促使學(xué)生對正比例關(guān)系本質(zhì)的理解，從而為后續(xù)探究成反比例關(guān)系中的量是否相關(guān)聯(lián)打下基礎(chǔ)，為探究反比例提供知識支持，思維保障。

■二、以觀察促感悟

觀察是兒童學(xué)習(xí)的重要途徑，也是他們學(xué)習(xí)知識、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維的重要窗口。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的觀察，并指導(dǎo)學(xué)生一邊觀察，一邊思考，以幫助學(xué)生積累更為豐富的感知，促進(jìn)學(xué)習(xí)感悟的積累，進(jìn)而為他們形成抽象感悟助力，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得充實(shí)，也充滿活力與智慧。

師：請看屏幕，仔細(xì)閱讀，從中你能看到什么？

課件呈現(xiàn)例題3的內(nèi)容：用60元購買筆記本， 購買筆記本的單價和數(shù)量如表：

生：購買筆記本的總價錢是不變的，都是60元?？墒?，筆記本的單價是變化的，單價越小的筆記本，購買的數(shù)量越多。

生：我發(fā)現(xiàn)單價小，數(shù)量就大;反過來，也是成立的。

生：不過單價乘數(shù)量的總價是一定的，都是60元。

師：分析得有條有理。那猜一猜，這兩種數(shù)量成什么關(guān)系？

學(xué)生小組合作談?wù)摚l(fā)現(xiàn)它不像正比例關(guān)系那樣，是同步擴(kuò)大或縮小的。

生：我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)量和單價是有關(guān)聯(lián)的量，但是單價增大，數(shù)量就會減少;也就是一種量縮小，另一種量是擴(kuò)大的。它不成正比例，是反比例關(guān)系。

師：這樣的關(guān)系就是反比例，你能把自己的思考與其他同學(xué)交流一下嗎？

學(xué)生小組內(nèi)相互述說，初步形成反比例的感知。

思考：案例中，筆者先設(shè)計(jì)了一個觀察活動，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察表格，理清表格中數(shù)據(jù)信息，并從中感知到數(shù)量的變化，逐步形成朦朧的感悟。同時，在教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生深究例題信息，并組織相應(yīng)的小組學(xué)習(xí)探討活動，使得學(xué)生們對例題中數(shù)字解讀更敏感，也更加清晰。這樣的真切活動，能夠幫助學(xué)生較好地體會單價、數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而在學(xué)生間的討論和探究中，獲得最為直接的感知，為了解反比例關(guān)系提供知識支持。筆者還組織了相應(yīng)的交流分享學(xué)習(xí)活動，使得每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望都能得到激發(fā)。在不同的思考分享中，學(xué)生進(jìn)一步明晰數(shù)量、單價、總價之間的關(guān)聯(lián)性，也初步地感悟到總價60元是不變的這一特性，從而為學(xué)生們提煉規(guī)律，建立反比例的數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

■三、以思辨促提煉

思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，也是學(xué)生走向成功的核心本領(lǐng)。為此，在教學(xué)中，教師要靈活地組織辯論、反思等活動，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在辯論中獲得啟發(fā)，獲得靈感，也使得他們對知識的理解愈加深刻。同時，利用思辨學(xué)習(xí)活動，還能激發(fā)學(xué)生自主探究的活力，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯個性，凸顯創(chuàng)新思考的魅力。

師：結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，你能找到記憶中的成反比例的量嗎？

生：小明要步行800米，他的速度越快，所用的時間就會越少;反過來，速度越慢，需要的時間就越多，所以路程不變的情況下，時間與速度是成反比例的量。

師：他舉的例子有道理嗎？你是怎么來證明的？

生：很簡單的，小明速度是100米/分，需要8分鐘;速度是80米/分，需要10分鐘;速度是50米/分，需要16分鐘;速度是20米/分，需要40分鐘。這些都符合剛才的規(guī)律，所以路程不變，速度與時間是成反比例的量。

師：例子很好，分析得也棒！想一想，怎樣的兩個量就是成反比例的量？規(guī)律是什么？

生：兩個相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的乘積是相等的，那么這兩個量成反比例。

師：是這樣嗎？結(jié)合書中的“試一試”來驗(yàn)證一下這個規(guī)律。

學(xué)生自主探究“試一試”，初步提煉相應(yīng)的規(guī)律。

試一試：生產(chǎn)240個零件，工作效率和工作時間如表：

（1）填寫此表，說一說工作時間是隨著哪個量的變化而變化的。

（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？

（3）這個乘積表示的實(shí)際意義是什么？你能用式子表示它與工作效率、工作時間之間的關(guān)系嗎？

（4）工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

生：時間隨著工作效率在變化，乘積就是240個零件。乘積是工作總量，就是總個數(shù)240。工作效率×工作時間=工作總量。因?yàn)槌朔e都是240個，所以工作時間和工作效率是成反比例的量。

……

師：研究得很正確，也很透徹。那你能仿照正比例關(guān)系，也用一個式子表示反比例的關(guān)系嗎？

學(xué)生自主思考，并在小組進(jìn)行交流與討論。

生：兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，用k表示它們的乘積，反比例關(guān)系可以用：x×y=k（一定）來表示。

……

思考：采用自主探究與合作學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，讓學(xué)生在思辨過程中，更好地解讀兩種數(shù)量之間的聯(lián)系，并在具體的事例研究中，發(fā)現(xiàn)二者之間的變化規(guī)律，進(jìn)而為學(xué)生更好地抽象出成反比例關(guān)系量的特征，提供知識積累和思維支持。

一方面讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)的感悟去模仿出題，并引導(dǎo)全體學(xué)生對該題進(jìn)行論證，使得成反比例的量的特征在爭辯中愈加明晰;另一方面利用教材資源，再度引導(dǎo)學(xué)生有條理地分析與思考，從而幫助學(xué)生有序思考，有條理分析成反比例關(guān)系的量，讓整個學(xué)習(xí)活動充盈著思考的力量。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境，力求讓每一個學(xué)生都成為知識的發(fā)現(xiàn)者，讓他們在舉例子、議一議、做一做等真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動中，建立生成感悟、抽象概念的學(xué)習(xí)平臺。