基于點云數(shù)據(jù)的髖臼置釘通道全局優(yōu)化

周先陽，彭弘哲，李必文（通信作者），譚文甫

1 南華大學機械工程學院 （湖南衡陽 421001）；2 南華大學附屬第二醫(yī)院 （湖南衡陽 421001）

借助于計算機輔助設(shè)計（computer aided design，CAD）技術(shù)科學、精確、高效地規(guī)劃髖臼置釘通道并將其作為曲面定位型置釘瞄準器的設(shè)計依據(jù)，可促使經(jīng)內(nèi)固定術(shù)的骨折髖臼重新獲得負重部位的解剖復位和可靠固定[1]。為避免螺釘偏置導致的損傷及并發(fā)癥，保證最大限度地改善或恢復髖臼的生物力學性能，必須實現(xiàn)置釘通道總長的全局優(yōu)化[2]。本研究針對現(xiàn)行多截面調(diào)控規(guī)劃法的不足，研究了基于點云數(shù)據(jù)的髖臼置釘通道規(guī)劃方法，真正實現(xiàn)了對置釘通道總長的全局優(yōu)化。

1 現(xiàn)行多截面調(diào)控規(guī)劃法及其不足

1.1 規(guī)劃步驟

王林超等[3]和李杰等[4]分別提供了髖臼前柱、后柱置釘通道的多截面調(diào)控規(guī)劃法，先調(diào)控規(guī)劃出前后柱的最大內(nèi)接圓柱體，再向內(nèi)偏移出同軸圓柱體作為置釘通道的安全范圍。獲取后柱最大內(nèi)接圓柱體的步驟如下：（1）依據(jù)手術(shù)區(qū)域目標髖骨的螺旋CT 檢查數(shù)據(jù)重建骨骼3D 模型，通過髖臼窩中心并沿髂恥線的平行方向去除前柱，得到只含后柱區(qū)域的3D 模型，見圖1a；（2）以3D 模型中心點點集創(chuàng)建骨骼干軸的最小二乘直線，作為后柱最大內(nèi)接圓柱體的軸線方向，見圖1b；（3）尋找通過髖臼窩中心點的正截面，并以其為起始面，向兩端各偏移5個等距正截面，得到11個截面的外輪廓線，見圖1c；（4）將11個外輪廓線沿軸線方向投影至最靠近坐骨的外側(cè)正截面上，尋找并做出封閉區(qū)間的最大內(nèi)切圓，其沿軸線拉伸出的圓柱體即為后柱的最大內(nèi)接圓柱體，見圖1d。以上方法步驟同樣用于獲取前柱的最大內(nèi)接圓柱體。綜合考慮皮質(zhì)骨厚度、瞄準器的設(shè)計制造誤差以及使用時的鉆孔偏距，以此作為半徑偏移量，向內(nèi)做出最大內(nèi)接圓柱體的同軸圓柱體，即可確定安全置釘通道的范圍。

圖 1 多截面調(diào)控規(guī)劃法確定置釘通道安全范圍的步驟

1.2 不足

（1）尋找通過髖臼窩中心點的正截面的過程比較費時費力，是通過不斷調(diào)控初始階段n 個正截面的數(shù)量及位置，直至設(shè)計者直觀判斷該截面已經(jīng)出現(xiàn)；（2）難以實現(xiàn)總長的全局優(yōu)化，因該法難以量化判斷上述截面一定通過了髖臼窩中心點，且由于個性化差異，通過髖臼窩中心點的正截面在總長上不一定是最峽部；（3）尋找封閉區(qū)間最大內(nèi)切圓也是通過不斷調(diào)控、比對的過程實現(xiàn)的，效率低下且該內(nèi)切圓不一定真正最大。因此，我們認為多截面調(diào)控規(guī)劃法比較適用于形態(tài)近似雙曲面的脊柱椎弓根的置釘通道規(guī)劃，而不太適用于形態(tài)復雜、表面凹凸不平的髖臼前后柱置釘通道的規(guī)劃?；诖竺芏赛c云的數(shù)據(jù)進行髖臼置釘通道的規(guī)劃，應能克服多截面調(diào)控規(guī)劃法的上述不足，實現(xiàn)對置釘通道總長的全局優(yōu)化。

2 基于點云數(shù)據(jù)的髖臼置釘通道規(guī)劃方法

2.1 規(guī)劃步驟

以獲取髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體為例進行說明：（1）在Mimics軟件中獲取只含前柱區(qū)域的3D模型及其中心點點集，將3D模型保存為stl格式，將中心點點集保存為igs格式，見圖2a；（2）在Imageware軟件中導入中心點點集，創(chuàng)建前柱干軸最小二乘直線，作為最大內(nèi)接圓柱體的軸線方向，保存為igs格式，見圖2b；（3）在UG NX12.0軟件中導入3D模型及前柱干軸最小二乘直線，觀察未經(jīng)修正的進出釘點，見圖2c；（4）在進釘點與髖臼窩上沿之間、出釘點上方附近分別創(chuàng)建最小二乘直線的垂直平面，規(guī)劃出置釘通道總長，修剪出該范圍內(nèi)的3D模型，保存為stl格式，見圖2d；（5）在Imageware軟件中導入文件，以分散點的形式顯示3D模型，為保證模型精度，將采樣點間隔和掃描線間隔均設(shè)置為1，由此得到最大密度的3D模型點云[5]，導入步驟（2）的文件后，保存為igs格式，見圖2e；（6）在UG軟件中導入文件，運用移動對象命令使最小二乘線與絕對坐標系Z軸重合且下端點位于原點，使用曲線投影命令將點云投影在XOY面上，見圖2f；（7）根據(jù)UG內(nèi)置功能，將投影點云處理為焊點云[6]，提取其在XOY平面上的坐標值，保存為txt文件，見圖2g；（8）在MATLAB軟件中運行自編的“離散點云讀取與邊緣提取”M文件，讀取txt文件，生成點云輪廓圖，見圖2h；（9）運行自編的“點提取與光滑曲線擬合”M文件，通過執(zhí)行g(shù)input命令，順序提取內(nèi)輪廓點集上設(shè)定數(shù)量的特征點，通過調(diào)用曲線平滑函數(shù)spcrv，自動擬合出光滑封閉的內(nèi)輪廓線，再運行自編的“像素化處理與最大內(nèi)切圓繪制”M文件，通過執(zhí)行imread命令，對輪廓內(nèi)部的區(qū)域進行離散像素化處理，通過遍歷所有像素點對應的最大內(nèi)切圓直徑，自動提取最大值作為內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓直徑并作圖，見圖2i；（10）運行自編的“三點圓計算”M文件，得到并顯示內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓圓心坐標以及半徑值，見圖2j；（11）返回UG，以既定的軸線方向及獲取的圓心坐標和半徑值，拉伸出髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體。獲取髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體后，進出釘點的位置也相應得到了修正，再以合理半徑偏移量向內(nèi)做出其同軸圓柱體，即得到髖臼前柱置釘通道的安全范圍。

圖2 基于點云數(shù)據(jù)的髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體獲取步驟

2.2 相關(guān)原理與操作技巧

（1）2.1中步驟（4）將置釘通道總長起點初步規(guī)劃在進釘點與髖臼窩上沿之間，既保證了髖臼窩置釘不破壁，也避免了過多的骨翼面點云數(shù)據(jù)引入對生成封閉內(nèi)輪廓形態(tài)及效率的不利影響；（2）使用UG軟件，既是為了應用其三維造型設(shè)計功能，更是為了利用其特有的提取點云坐標值的功能，為后續(xù)在MATLAB軟件中生成點云輪廓圖提供支撐；（3）2.1中步驟（8）“離散點云讀取與邊緣提取”M文件是基于包絡(luò)圓檢測邊緣輪廓點的方法生成點云輪廓圖，調(diào)用了點構(gòu)建多邊形的alphaShape函數(shù)[7]，根據(jù)經(jīng)驗將shp=alphaShape（x，y，alp）的alp包絡(luò)圓半徑值設(shè)置為2.02即可滿足點云密度與分布前提下的輪廓形態(tài)與精度要求；（4）2.1中步驟（9）“點提取與光滑曲線擬合”M文件調(diào)用了spcrv函數(shù)來保證內(nèi)輪廓曲線擬合的光滑性，以避免折線擬合給內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓獲取帶來不便，以及給通道規(guī)劃的合理性帶來誤判；（5）2.1中步驟（9）“像素化處理與最大內(nèi)切圓繪制”M文件是為了將折線擬合的alpha shape內(nèi)輪廓內(nèi)部區(qū)域先進行離散像素化處理，求得每個像素點到輪廓每條線段的有效距離，再比對得到最大內(nèi)切圓直徑，程序采用了二分法以使凹凸相間的輪廓也能被有效判別。

3 全局優(yōu)化效果驗證

3.1 3種前柱最大內(nèi)接圓柱體虛擬置釘實驗

為直觀檢驗基于點云數(shù)據(jù)全局優(yōu)化置釘通道總長的效果，采用基于點云數(shù)據(jù)、基于多截面（7截面、11截面）調(diào)控規(guī)劃法獲取的髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體進行虛擬置釘實驗，為進一步闡述實驗結(jié)果的形成機理，還需比對各封閉輪廓的形態(tài)及其最大內(nèi)切圓的參數(shù)。虛擬置釘實驗效果及置釘參數(shù)見表1。

表1 3種前柱最大內(nèi)接圓柱體虛擬置釘實驗效果及置釘參數(shù)

3.2 實驗結(jié)果的機理分析

對3種虛擬置釘實驗結(jié)果的形成機理分析如下：（1）基于點云數(shù)據(jù)規(guī)劃法優(yōu)于基于多截面調(diào)控規(guī)劃法，因無論是基于7截面還是11截面進行調(diào)控規(guī)劃，其髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體在虛擬置釘實驗中均出現(xiàn)了破壁現(xiàn)象，這表明盡管基于點云數(shù)據(jù)規(guī)劃得到的前柱最大內(nèi)接圓柱體直徑較小，但能科學、精確地保證置釘通道的安全性，實驗結(jié)果證明了全局優(yōu)化的基于點云數(shù)據(jù)規(guī)劃置釘通道方法的先進性；（2）從封閉輪廓的形態(tài)上比較，發(fā)現(xiàn)基于點云數(shù)據(jù)形成的封閉輪廓精細且光滑，而基于多截面形成的封閉輪廓是由離散的各截面外輪廓線投影后疊加再修剪形成的，平行于髂恥線的截面使封閉輪廓線條出現(xiàn)拉直現(xiàn)象，且廓形棱角較多，形態(tài)失真；（3）雖然基于11截面的前柱最大內(nèi)接圓柱體直徑比7截面的小，但仔細比對兩者的封閉輪廓形態(tài)，發(fā)現(xiàn)一個超出思維定勢的現(xiàn)象，11截面雖然在圖中中部框定的區(qū)域較窄（其最大內(nèi)切圓半徑較?。?，但在左下方和右上方卻框定出更大的區(qū)域，分析這是因為置釘通道總長范圍內(nèi)的3D 模型是一個不規(guī)則的幾何體，表面凹凸不平且干形有彎曲和扭曲，由于截面分布的位置不同，11個截面雖然有可能在廓形中部有更多線條的約束使得區(qū)域較窄，但7個截面卻有可能截到范圍更小的區(qū)域，這說明基于多截面調(diào)控規(guī)劃法獲得的封閉輪廓及其最大內(nèi)切圓的大小具有很大的不確定性，調(diào)控的有效性需進一步商榷，但過度增加截面數(shù)量以追求優(yōu)化顯然會影響設(shè)計效率；（4）基于多截面調(diào)控規(guī)劃法進行虛擬置釘產(chǎn)生的破壁現(xiàn)象，進一步驗證了難以量化判斷調(diào)控尋找出的通過髖臼窩中心點正截面的準確性，該截面在總長上不一定是最峽部，以該截面作為等距正截面的起始面缺乏充分依據(jù)。

4 結(jié)語

基于大密度點云數(shù)據(jù)的置釘通道規(guī)劃方法，無需通過反復調(diào)控的手段尋找手術(shù)區(qū)域目標骨骼干軸的峽部和內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓即可實現(xiàn)對置釘通道總長的全局優(yōu)化，特別適用于形態(tài)復雜、表面凹凸不平、干形有彎曲和扭曲的髖臼前后柱置釘通道的精確高效規(guī)劃。虛擬置釘實驗結(jié)果表明了本研究基于點云數(shù)據(jù)的置釘通道規(guī)劃方法、基于MATLAB 自編程序的有效性，為髖臼骨折內(nèi)固定術(shù)的精準醫(yī)療、保障醫(yī)療安全提供了可靠的理論和手段支撐。