摩擦內(nèi)能對(duì)大比降山區(qū)河流水溫的影響研究

鐘 俊，脫 友 才，鄧 云，張 進(jìn) 文，程 海 燕

(1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065； 2.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430000)

水溫是河流生態(tài)學(xué)參數(shù)之一，它決定了水生生態(tài)系統(tǒng)中的整體健康情況，是河流環(huán)境影響評(píng)估的重要內(nèi)容[1-2]。影響河道水溫變化的因素眾多，主要有流量、流速、邊界熱交換、接觸幾何面、水體自身摩擦產(chǎn)生的熱、區(qū)間匯流的熱交換[3]，若河道上已修建水庫(kù)，壩下河道水溫還受到上游水庫(kù)水溫分層、取水口位置及調(diào)度的影響[4]。由于各地河流所處氣候區(qū)域、地勢(shì)地貌存在差異，其水溫演變規(guī)律也有所變化，因此非常有必要充分了解水溫演變中各影響要素的作用大小。

長(zhǎng)期以來(lái)，河道水溫研究一直是備受關(guān)注的課題，且國(guó)外開展相關(guān)研究較國(guó)內(nèi)早。國(guó)外于20世紀(jì)50年代開始觀察高溫水對(duì)魚類的影響及河流生境的水溫變化，隨后開展了河流特征的季節(jié)性變化研究，如河流所在海拔和方向、經(jīng)緯度及水溫等[5-6]。在20世紀(jì)80年代，河海大學(xué)[7]開展了熱電廠溫排水對(duì)河流生態(tài)的影響研究，河流水溫研究開始引起社會(huì)的關(guān)注。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著國(guó)家水資源開發(fā)的推進(jìn)和對(duì)生態(tài)環(huán)境保護(hù)的日益重視，水溫影響已成為水利水電工程的重要環(huán)評(píng)內(nèi)容之一[8]。李克鋒等[9]通過(guò)分析水溫與氣溫、太陽(yáng)輻射、濕度和風(fēng)速之間的關(guān)系，提出了一種利用氣象因子估算天然河道水溫的新公式。辛向文等[10]結(jié)合某流域氣象、水溫實(shí)測(cè)資料，以非線性擬合的方法提出了一種對(duì)實(shí)測(cè)水溫資料不足地區(qū)進(jìn)行水溫估算的方法。

在一般的平原河流，相對(duì)水-氣熱交換、水體-河床熱交換發(fā)生的熱量傳遞中，落差轉(zhuǎn)化為水體升溫的能量占比較小，河道水溫的變化主要受流量、氣象等因素影響，不考慮落差轉(zhuǎn)化的現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型仍可以很好地模擬其變化過(guò)程[4，11]。對(duì)于山區(qū)峽谷型河段，水體機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量不能忽略。已有研究表明：在冬季的小流速結(jié)冰河流中，水流克服阻力產(chǎn)生的熱流入量不超過(guò)3 W/m2，而在流速較大的山區(qū)河流，水流克服阻力產(chǎn)生的熱流入量可達(dá)到30～80 W/m2以上[12]。蒲靈等[13]依托水文站開展水文、水溫同步原型觀測(cè)，得到某河流水溫變化從上游至下游每100 km升溫0.85 ℃，并且隨高程每降低100 m升溫0.27 ℃的結(jié)論。在水體流動(dòng)過(guò)程中，落差所轉(zhuǎn)化的能量大部分被水體用于溫度提升，還有一部分將以聲音、河床沖刷和被生物利用等形式被消耗。在大比降河流中，水流克服阻力所產(chǎn)生的熱量是水體熱量的主要來(lái)源之一，對(duì)河流水溫的變化研究起著重要作用。

雅魯藏布江是我國(guó)最長(zhǎng)的高原河流，全長(zhǎng)2 057 km，自西向東橫穿整個(gè)西藏南部，河流四面環(huán)山，西部高，東部低，平均海拔在4 000 m以上。同時(shí)，雅魯藏布江流域地處青藏高原，平均日照時(shí)數(shù)長(zhǎng)，輻射強(qiáng)，氣溫年內(nèi)變化小。受流域內(nèi)地形差異影響，流域內(nèi)上下游氣候差異也較大，氣溫垂直分布明顯[14]。雅魯藏布江下游派鎮(zhèn)-墨脫縣海拔落差約2 300 m，平均坡降約為1%，特別是大河灣河段，河道流量大，水流湍急，具有典型的山區(qū)峽谷特征。為分析研究大比降水流在克服阻力過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化對(duì)水體升溫的貢獻(xiàn)，收集了雅魯藏布江派鎮(zhèn)-解放橋河段2015年6～11月為期6個(gè)月的水溫觀測(cè)資料，建立了考慮摩擦內(nèi)能的縱向一維非恒定流水溫模型，率定了“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)，并對(duì)水溫的沿程演變規(guī)律及機(jī)制進(jìn)行了深入探討。

1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源

水溫觀測(cè)范圍為派鎮(zhèn)到解放橋河段，河段總長(zhǎng)約250 km，支流帕隆藏布江位于派鎮(zhèn)下游100 km。觀測(cè)河段自上而下依次為奴下(派鎮(zhèn)上游)、排龍(帕隆藏布江上)兩個(gè)水文站，林芝、墨脫兩個(gè)氣象站。為控制干流和支流的水溫變化過(guò)程，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)條件，在干流派鎮(zhèn)、解放橋和支流帕隆藏布江各布置一個(gè)連續(xù)水溫監(jiān)測(cè)斷面(見(jiàn)圖1)。

水溫觀測(cè)時(shí)間為2015年6月1日至11月30日，為期6個(gè)月，測(cè)量設(shè)備采用ZDR自記式溫度儀，分辨率為0.1 ℃，精度為±0.1 ℃，每2 h記錄一次數(shù)據(jù)。

觀測(cè)期間，同步收集奴下、排龍水文站的逐日流量和水位，以及林芝氣象站的逐日氣象數(shù)據(jù)。

圖1 雅魯藏布江研究河段示意Fig.1 Study area of the reach of Yarlung Zangbo River

2 數(shù)學(xué)模型

河道縱向一維水溫模型，主要由一維非恒定流方程(即圣維南方程組)與一維溫度對(duì)流-離散方程組成。

2.1 非恒定流基本方程

連續(xù)方程[11]：

(1)

動(dòng)量方程[11]：

(2)

2.2 一維水溫對(duì)流-離散方程

忽略水體與河床的熱交換，一維水溫對(duì)流-離散方程[15]如下：

(3)

式中：T為水溫，℃；DL為縱向離散系數(shù)，m2/s；ρ為水的密度，kg/m3；Cp為水的比熱，J/(kg·℃)；φn為水體-大氣之間熱交換通量，W/m2；Sφ為水體克服阻力時(shí)落差轉(zhuǎn)換為內(nèi)能的量，W/m2。

(1) 水面熱交換通量。水面熱交換主要包括輻射、蒸發(fā)和傳導(dǎo)3部分，其計(jì)算公式為

φn=φsn+φan-φbr-φe-φc

(4)

式中：φsn為太陽(yáng)短波輻射，W/m2；φan為大氣長(zhǎng)波輻射，W/m2；φbr為水體長(zhǎng)波的返回輻射，W/m2；φe為水面蒸發(fā)熱損失，W/m2；φc為熱傳導(dǎo)通量，W/m2。

高原地區(qū)氣候干燥、氣壓低、氣溫低、濕度小導(dǎo)致區(qū)域大氣長(zhǎng)波輻射小，蒸發(fā)熱損失大于一般區(qū)域，本文采用魏希[16]修正后的大氣長(zhǎng)波輻射公式以及蒸發(fā)熱損失公式進(jìn)行計(jì)算。

大氣長(zhǎng)波輻射φan：

φan=εaσ(273+Ta)4

(5)

式中：Ta是水面上2 m處的氣溫，℃；σ是Stefan-Boltzman常數(shù)，為5.67×108W/(m2·℃4)；εa為大氣發(fā)射率。

(6)

式中：P為測(cè)點(diǎn)氣壓，kPa；P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1 000 kPa；e0為水面上空氣的蒸發(fā)壓力，mmHg；c為總云量，成。

水面蒸發(fā)熱損失φe：

式中：w是水面上10 m處的風(fēng)速，m/s；es是相應(yīng)于水面溫度Tw的緊靠水面的空氣飽和蒸發(fā)壓力，mmHg；ΔT為水-氣溫差，℃。

(2) 摩擦內(nèi)能計(jì)算。摩擦內(nèi)能轉(zhuǎn)化主要與地形條件、水體的紊動(dòng)強(qiáng)度和河床地質(zhì)等有關(guān)。在水體流動(dòng)過(guò)程中，落差并不能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可采用如下公式計(jì)算[12]：

Sφ=kρghui

(8)

式中：k為“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)；h為水深，m；u為斷面平均流速，m/s；i為河床坡降。

(3) 支流處理。河道水溫變化除受到區(qū)域氣象、摩擦內(nèi)能等因素影響外，還受到支流入?yún)R的作用。對(duì)于支流對(duì)干流水溫的影響，采用流量加權(quán)平均進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 實(shí)測(cè)水溫變化分析

圖2給出了研究河段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位逐日實(shí)測(cè)水溫過(guò)程。監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)，干流派鎮(zhèn)、解放橋和支流帕隆藏布江6～11月實(shí)測(cè)平均水溫分別為14.0，16.6，10.6 ℃，干流沿程總體呈升溫趨勢(shì)，但支流水溫明顯低于干流水溫。6～11月，干流下游解放橋較上游派鎮(zhèn)的月均增溫范圍為1.0～4.3 ℃，平均增溫2.5 ℃。支流帕隆藏布江主要為融雪補(bǔ)給，水溫明顯低于干流水溫，與干流派鎮(zhèn)相比，帕隆藏布江水溫平均低4.1 ℃。同時(shí)，干支流的水溫差以及流量比對(duì)支流入?yún)R后的干流水溫變化也有著重要作用。圖3給出了干流水溫增溫幅度與干支流水溫差以及流量的關(guān)系，在支流流量較大的6～9月，干流增溫幅度主要受干支流水溫差的影響，干支流水溫差越大，增溫幅度越?。辉谥Я髁髁枯^小的10～11月，干流增溫幅度主要受支流流量的影響，支流流量越小，干流增溫幅度越大。圖4給出了干流下游溫升幅度與入?yún)R前支流流量占比的關(guān)系?？梢钥闯觯捎谥Я鬏^干流水溫偏低，隨著入?yún)R前支流與干流占比的增大，下游溫升幅度有所減弱。

圖2 逐日實(shí)測(cè)水溫過(guò)程Fig.2 Daily process of measured water temperature

圖3 各月干支流流量、溫差與干流增溫幅度Fig.3 Main tributary flow，temperature difference， and main stream temperature increase range

圖4 干流沿程增溫與支流流量占比的相關(guān)關(guān)系Fig.4 Correlation between temperature increase along the main stream and proportion of tributary flow

本次研究河段水溫的變化受到支流低溫水入?yún)R、河流高程落差大、氣象垂直變化明顯等多種因素的作用，難以直接剝離各種因素對(duì)水溫變化的貢獻(xiàn)。為獲取干流水溫沿程變化幅度的大小，假定干流的沿程增溫幅度是一致的，扣除支流帕隆藏布江的低溫入?yún)R影響，初步估算研究河道干流各月的沿程增溫率范圍為1.9～2.1 ℃/(100 km)。同時(shí)，觀測(cè)期間河道平均流量3 825 m3/s，這種大流量河流的水溫變化幅度較一般山區(qū)和平原河流明顯偏大[11，13]，且干流各月水溫沿程變化幅度差異較小，說(shuō)明造成干流水體增溫的熱源較為穩(wěn)定。水體從水面上獲取的熱量不足以提供如此大的沿程增溫幅度所需要的熱量，干流水溫升高所需熱量較大部分可能來(lái)源于水體落差發(fā)生的能量轉(zhuǎn)化。

3.2 “落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)的率定和模型驗(yàn)證

為反演大比降河流的水溫變化過(guò)程，采用獲取的實(shí)測(cè)水溫對(duì)考慮“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化的一維水溫?cái)?shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)率定及驗(yàn)證。計(jì)算區(qū)域?yàn)榕涉?zhèn)-墨脫縣約250 km河段，縱向網(wǎng)格平均間距為500 m。上游進(jìn)口斷面采用逐日流量和水溫過(guò)程為邊界條件，下游出口斷面采用自由出流的邊界條件?？紤]到大河灣的地形地貌和水流特征，河道糙率系數(shù)n的取值范圍為0.03～0.10。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1 h。派鎮(zhèn)斷面的流量過(guò)程由奴下水文站獲取，帕隆藏布江流量由排龍水文站獲取，不考慮區(qū)間內(nèi)其他小型支流入?yún)R。干流下游墨脫氣象站資料缺乏，林芝氣象站距干流45 km且資料比較完整，在模型驗(yàn)證時(shí)以林芝氣象條件為主要參考依據(jù)，氣溫按氣溫直減率計(jì)入高程差的影響。

表1對(duì)比了2015年6～8月解放橋不同轉(zhuǎn)化系數(shù)下計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫。當(dāng)“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)k取0.7，6～8月計(jì)算最大誤差的絕對(duì)值僅為0.1 ℃，相對(duì)誤差為0.2%，計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫之間的均方根誤差RMSE僅為0.06，且解放橋計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫變化日過(guò)程趨勢(shì)一致，吻合較好。因此，選取“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)為0.7作為本文研究河段的率定結(jié)果。

表1 計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature

基于上述得到的轉(zhuǎn)化系數(shù)(k=0.7)，采用研究河段2015年9月1日～11月30日的實(shí)測(cè)水溫對(duì)縱向一維水溫模型進(jìn)行檢驗(yàn)。表2對(duì)比了9～11月研究河段下游解放橋計(jì)算水溫及實(shí)測(cè)水溫。驗(yàn)證結(jié)果表明：降溫期9～11月解放橋的計(jì)算水溫為15.3 ℃，較實(shí)測(cè)水溫僅偏低0.4 ℃，最大偏低幅度發(fā)生在11月,為0.5 ℃。由于下游河段無(wú)流量資料，率定過(guò)程中未考慮眾多小型支流匯入干流帶來(lái)的水溫影響，使得率定得到的轉(zhuǎn)化系數(shù)值偏小。6～8月研究河段處于升溫期和高溫期，兩岸高山冬季形成的積雪逐漸融化，進(jìn)入各支溝入?yún)R到干流中，導(dǎo)致干流水溫降低，計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫基本一致。9～11月這些小型支流的影響相對(duì)較小，解放橋計(jì)算水溫較實(shí)測(cè)水溫有所偏低。

表2 9 ～11月解放橋計(jì)算水溫與實(shí)測(cè)水溫對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature at Jiefangqiao from September to November ℃

3.3 水氣熱交換與摩擦內(nèi)能對(duì)水體溫升的貢獻(xiàn)

基于對(duì)研究時(shí)段的水溫過(guò)程反演，得到了不同影響因素對(duì)研究河段沿程水溫變化的貢獻(xiàn)，如圖5所示。可以看出，在研究河段水溫變化中，水氣熱交換和落差轉(zhuǎn)化為內(nèi)能為正作用，分別帶來(lái)的平均升溫為0.4，3.7 ℃，而支流帕隆藏布江低溫入?yún)R為負(fù)作用，使得干流水溫平均降低1.8 ℃，“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化而導(dǎo)致的水體升溫占比達(dá)90%。

圖5 不同影響因素下的溫升幅度Fig.5 Temperature rise under different influencing factors

將公式(8)代入公式(3)，忽略時(shí)間變化率項(xiàng)和離散項(xiàng)，以及水氣源項(xiàng)，公式(3)可簡(jiǎn)化為

(9)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(10)

離散公式(10)，可得到

(11)

式中：ΔT，Δx，Δh分別為上、下兩個(gè)斷面的溫差、距離、高程差。

由公式(11)可見(jiàn)，“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化導(dǎo)致的水溫升高只與轉(zhuǎn)化系數(shù)和落差有關(guān)，與流量、流速、過(guò)水面積等均無(wú)關(guān)。在轉(zhuǎn)換系數(shù)k=0.7情況下，100 m落差使得河流水體的升溫約為0.16 ℃，而且這種增溫量會(huì)一直存在，并影響河流水溫過(guò)程。因此，在大比降山區(qū)河流的水溫研究過(guò)程中，須考慮水體“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化帶來(lái)的水溫變化，特別在水溫模擬中應(yīng)計(jì)入這種影響。

4 結(jié) 論

(1) 對(duì)雅魯藏布江“派鎮(zhèn)-解放橋”大河灣河段實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了分析。在支流水溫明顯低于干流水溫的情況下，2015年6～11月干流上下游水溫變化仍較為明顯，最大改變幅度范圍可達(dá)4.3 ℃，估算得到干流各月的沿程增溫率范圍為1.9～2.1 ℃/(100 km)，水體從水面上獲取的熱量不足以提供如此大的沿程增溫幅度所需要的熱量。

(2) 構(gòu)建了考慮“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化的河道縱向一維水溫?cái)?shù)學(xué)模型，模型采用雅魯藏布江大河灣河段實(shí)測(cè)水溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行了率定及模型驗(yàn)證。水流克服阻力過(guò)程中“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化可采用公式Sφ=kρghui計(jì)算，率定得到的“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化系數(shù)k=0.7，但這個(gè)數(shù)據(jù)可能偏小，這是由于在率定過(guò)程中干流河段未考慮研究河段兩岸小型支流的雪融水入?yún)R影響。

(3) “落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化的摩擦內(nèi)能和水氣熱交換，是雅魯藏布江大河灣河段水溫溫升較大的主要原因，其中摩擦內(nèi)能對(duì)溫升的貢獻(xiàn)達(dá)到90%。在大比降山區(qū)河流水溫研究中，必須考慮水體“落差-內(nèi)能”轉(zhuǎn)化帶來(lái)的水溫變化，這是山區(qū)河流水體沿程增溫過(guò)程中較大且穩(wěn)定的熱源。