流速分布規(guī)律在橫向聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)系統(tǒng)中的應(yīng)用

潘 杰，李書建，胡尊樂，汪 姍，胡斯瑋，朱文杰，華 晨

（江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇 常州 213000）

0 引言

20 世紀(jì)初，我國開始引進(jìn)定點(diǎn)式聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)系統(tǒng)，用于河流和渠道的流量自動(dòng)化在線測(cè)驗(yàn)，因其測(cè)驗(yàn)的自動(dòng)高效和信息傳輸?shù)目旖荻諠u推廣，其中橫向聲學(xué)多普勒剖面流速儀（H-ADCP）因其寬泛的適用條件更是廣泛應(yīng)用。

H-ADCP 可實(shí)時(shí)采集水平線上的流速分布和水位數(shù)據(jù)[1]，利用這些數(shù)據(jù)可建立單斷、水位-面積等關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算流量。對(duì)于某個(gè)過水?dāng)嗝娑?，水?面積關(guān)系較為容易獲得，在實(shí)際應(yīng)用中，與斷面平均流速建立關(guān)系的代表流速一般為采用 H-ACDP測(cè)得的水平線上各點(diǎn)的流速（又稱為層流速）。戴善進(jìn)[2]、任曉東[3]等都采用層流速為代表流速率定單斷關(guān)系，也取得了一定的效果，但是，層流速這一概念在水力學(xué)上物理意義并不統(tǒng)一和明確。對(duì)于單次流量測(cè)驗(yàn)，在相同的水位條件下，H-ADCP 測(cè)得層流速的相對(duì)水深位置是變化的，直接用層流速作為代表流速率定單斷關(guān)系，在某種程度上類似與“黑箱模型”，不符合 GB 50179—2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》[4]中的流量計(jì)算方法。因此，為克服上述缺陷，依據(jù) GB 50179—2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》，研究相關(guān)河道水流特性及流速分布規(guī)律，利用垂線流速分布模型分析層（點(diǎn)）流速、垂線平均流速與斷面平均流速的內(nèi)在關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從層流速到斷面流速的轉(zhuǎn)換，提出更符合水文物理含義的H-ADCP 流量計(jì)算方法，十分必要。

1 層流速、垂線流速轉(zhuǎn)化方法及原理

1.1 垂線流速分布研究

河流中斷面上的流速分布，主要指流速隨水深的變化，即垂向流速分布，以及橫斷面上不同位置的垂線流速分布的變化。大量的實(shí)驗(yàn)和研究表明：天然河道中的水流基本屬于紊流，流速在過流斷面上的分布特征主要受水深、河床糙率、含沙量、上下游斷面變化等諸多因素的影響，十分復(fù)雜。流速分布大多采用指數(shù)對(duì)數(shù)分布模型或一元多項(xiàng)式擬合，具體分析如下：

1）指數(shù)、對(duì)數(shù)分布模型。河道垂向流速具有一定的分布規(guī)律，最具代表性的有指數(shù)或?qū)?shù)、拋物線、橢圓形分布，研究和應(yīng)用較多的是指數(shù)和對(duì)數(shù)流速分布公式。早在 19 世紀(jì)后期，人們就根據(jù)明渠和管道試驗(yàn)資料，得出指數(shù)流速分布經(jīng)驗(yàn)公式。20 世紀(jì) 20 年代，Karman 和 Prandle 根據(jù)動(dòng)量傳遞理論和因次分析概念，分別提出指數(shù)和對(duì)數(shù)流速分布經(jīng)驗(yàn)公式[5]。

a.指數(shù)流速分布公式。公式如下：

式中：v為距河床高度Z處流速；m為指數(shù)；h為水深；vmax為Z=h處最大流速。

b.對(duì)數(shù)流速分布公式。公式如下：

式中：v*為摩阻流速，為坡降；k為卡爾曼常數(shù)，k= 0.33～0.43，對(duì)于清水k= 0.40。

2）一元多項(xiàng)式擬合。對(duì)于長江等受潮汐和泥沙影響的河道，研究表明：潮流界內(nèi)表層和底層水流的垂向流速偏離指數(shù)或?qū)?shù)分布，而且受潮汐影響的程度不同，分布形態(tài)體現(xiàn)一定的差異，且情形復(fù)雜[6]；指數(shù)或?qū)?shù)分布模型模擬感潮河道的垂線流速分布效果不佳。為此，20 世紀(jì) 80 年代以來，學(xué)界提出利用多項(xiàng)式函數(shù)連續(xù)光滑的特性，采用一元多項(xiàng)式擬合的方法分析解決復(fù)雜的流速分布及水流模擬問題，如倪志輝等[7]采用分型方法對(duì)長江、黃河泥沙的垂線分布進(jìn)行了研究，賀丙舉等[8]采用分層方法和一元多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)長江口水流垂線流速進(jìn)行了擬合和分析，均取得良好效果。

1.2 垂線上點(diǎn)流速與垂線平均流速關(guān)系分析

對(duì)于式 (1)，將流速v沿垂線積分，可得到垂線平均流速：

將式 (3) 代入式 (1)，則得到：

指數(shù)分布的線型差異性由指數(shù)m反映。研究表明：m= 1/10～1/5，影響因素主要為雷諾數(shù)及糙率、含沙量等，對(duì)于規(guī)則的 U 或 V 型斷面，m基本是個(gè)確定值，可通過垂線流速試驗(yàn)分析獲得。

對(duì)于式 (2)，將流速v沿垂線積分，可得到垂線平均流速：

將式 (5) 代入式 (2) ，可得到：

根據(jù)曼寧公式，河道斷面上每根垂線的平均流速為

式中：n為河床糙率。

1.3 平原區(qū)河道垂線流速分布試驗(yàn)

為率定分析平原區(qū)及感潮河道的垂線流速分布模型，于 2019 年 3 月采用 H-ACDP ，實(shí)測(cè)了太湖流域平原區(qū)大運(yùn)河諫壁閘站（連通長江的感潮河道站）、百瀆港百瀆口站（入太湖河道站，無感潮影響）起點(diǎn)距 36 m 處（選擇在中泓及附近，為流速儀測(cè)流時(shí)代表垂線起點(diǎn)距）的垂線流速，并進(jìn)行了分布擬合，流速分布及擬合曲線如圖1 所示。從圖1可知，對(duì)于無感潮影響的河道，采用指數(shù)、一元二次多項(xiàng)式模型擬合的垂線流速分布具有較高的精度（R2都達(dá)到 0.87 以上）；對(duì)于感潮河道，指數(shù)（或?qū)?shù)）模型擬合效果相對(duì)較差。

圖1 流速分布及擬合圖

1.4 層流速、垂線流速轉(zhuǎn)化

1）關(guān)系特性。設(shè)過水?dāng)嗝鎸挾葹閎，斷面水深h=h(b) 為河底高程的函數(shù)；為斷面平均流速；A為斷面面積；A(Z) 為某一水位斷面面積。根據(jù)式 (8) 可計(jì)算得到斷面單寬流量q，總流量Q，面積A，計(jì)算公式如下：

則可推導(dǎo)出：

式 (13) 反映了斷面上任意垂線平均流速與斷面平均流速的關(guān)系。顯而易見，對(duì)于某一確定的斷面，h(b) 是已知的，A(Z) 為確定值，因此與的關(guān)系為線性關(guān)系，根據(jù)相似和疊加原理，同一斷面的多條垂線平均流速與斷面平均流速也呈線性關(guān)系。

綜上，通過斷面垂線流速分布的確定，可以得到斷面垂線點(diǎn)流速與平均流速的關(guān)系，繼而建立代表流速與斷面平均流速的關(guān)系，由層流速計(jì)算出斷面流量。

2）轉(zhuǎn)化方法。H-ADCP 采集的是某一水層的流速，水層可等分成若干單元（一般間隔可設(shè)置為0.25～2.00 m）。受儀器設(shè)備特性的限制，可靠和有效的流速數(shù)據(jù)分布于這一水層的某個(gè)區(qū)間段（可稱作代表段），可以利用流速分布模型關(guān)系，將采集的代表段層流速轉(zhuǎn)化為各單元的垂線平均流速，然后將各單元垂線平均流速均值化，或通過部分流量/面積得到代表流速，再與斷面平均流速建立關(guān)系。

2 應(yīng)用實(shí)例

百瀆口水文站位于常州市武進(jìn)區(qū)雪堰鎮(zhèn)太湖百瀆港，用于監(jiān)測(cè)百瀆港入太湖水量，為 3 類精度站。安裝的 H-ADCP 最大測(cè)量距離為 120 m，測(cè)驗(yàn)頻率為 600 kHz，流速測(cè)驗(yàn)單元間隔為 1 m，探頭安裝高程為 2.40 m（吳淞基面，下同）。百瀆口測(cè)流系統(tǒng)示意圖如圖2 所示。

圖2 百瀆口水文站 H-ADCP 測(cè)流系統(tǒng)示意圖

2.1 流速分布及擬合

2.1.1 層流速單元選擇

百瀆口水文站 H-ADCP 測(cè)得的某一測(cè)次層流速分布情況如圖3 所示，圖中散點(diǎn)及曲線為 H-ADCP發(fā)射的不同波束測(cè)得的不同流速分布。根據(jù)H-ADCP 的測(cè)流原理，在靠近探頭附近及超出測(cè)量范圍處測(cè)得的流速不準(zhǔn)確，因此一般取用中泓附近的穩(wěn)定的流速作為代表流速與斷面平均流速建立關(guān)系。選擇 18～46 單元，相應(yīng)起點(diǎn)距為 19～47 m。層流速數(shù)據(jù)采用與比測(cè)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的時(shí)間段的數(shù)據(jù)，共 31 次測(cè)次，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為 2018 年 1—9 月，實(shí)測(cè)水位為 3.04～3.67 m，為年際水位變幅（3.23 m）的 20% 左右。

圖3 百瀆口站 H-ADCP 單元流速分布圖

2.1.2 代表流速轉(zhuǎn)化

1）層流速指數(shù)分布模型擬合。首先利用實(shí)測(cè)垂線點(diǎn)流速推算得到的垂線流速指數(shù)分布模型，將各垂線處水平單元流速轉(zhuǎn)化成垂線平均流速；然后將 18～46 單元垂線平均流速均值化得到斷面代表流速。流速分布模型采用起點(diǎn)距 36 m 處的實(shí)測(cè)流速擬合而定，指數(shù)分布擬合公式為：R2= 0.871 5。流速分布擬合曲線參見圖1。

2）層流速一元二次多項(xiàng)式分布模型擬合。首先利用實(shí)測(cè)垂線點(diǎn)流速推算得到的垂線流速一元二次多項(xiàng)式分布模型，將各垂線處水平單元流速轉(zhuǎn)化成各垂線平均流速；然后將 18～46 單元垂線平均流速均值化得到斷面代表流速。流速分布模型采用起點(diǎn)距 36 m 處的實(shí)測(cè)流速擬合而定，一元二次多項(xiàng)式擬合公式為：0.792 3，R2= 0.871 2。流速分布擬合曲線參見圖1。

2.2 單斷關(guān)系參數(shù)率定

根據(jù) H-ADCP 測(cè)得的層流速，利用流速指數(shù)、一元二次多項(xiàng)式分布模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到每個(gè)測(cè)次單元（18～46 單元）垂線代表線流速，并利用線性回歸率定出單斷關(guān)系，關(guān)系圖如圖4 所示，得出：基于指數(shù)分布模型轉(zhuǎn)化的代表線流速與斷面平均流速之間的線性相關(guān)關(guān)系為 0.687 9，R2為 0.938 5；基于一元二次多項(xiàng)式分布模型轉(zhuǎn)化的代表流速與斷面流速之間的線性相關(guān)關(guān)系為 0.692 5，R2為 0.941 5。

圖4 基于不同流速分布模型的單斷關(guān)系圖

根據(jù) SL 247—2012《水文資料整編規(guī)范》[9]，對(duì)率定的單斷關(guān)系進(jìn)行 3 項(xiàng)檢驗(yàn)，即符號(hào)、適線和偏離數(shù)值等檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：基于 2 種流速分布模型轉(zhuǎn)化的單斷關(guān)系均通過 3 項(xiàng)檢驗(yàn)，平均誤差較小，隨機(jī)不確定度達(dá)到 3 類站點(diǎn)精度要求，說明通過 2 種模型將水平層流速轉(zhuǎn)成垂線流速是可行的，也是可靠的。檢驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。

3 結(jié)語

實(shí)測(cè)了潮水河、平原水網(wǎng) 2 種不同類型河道的垂線流速分布，測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明采用指數(shù)和一元二次多項(xiàng)式分布模型均能對(duì)垂線流速進(jìn)行擬合。對(duì)于受潮汐影響的河道，分布形態(tài)較為復(fù)雜，采用一元二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合精度相對(duì)較高，而對(duì)于平原河道采用指數(shù)和一元二次多項(xiàng)式分布模型均能擬合且精度相差不大。但是一元二次多項(xiàng)式擬合往往不通過原點(diǎn)，即相關(guān)因子為 0 時(shí)，應(yīng)變量不為 0，這不符合流速分布規(guī)律，推薦采用指數(shù)分布模型作為率定流速分布模型較好。

表1 單斷關(guān)系檢驗(yàn)

流速分布模型應(yīng)用于水平層流速到垂線流速的轉(zhuǎn)化，克服了傳統(tǒng)意義上直接用層流速率定單斷關(guān)系物理含義不明的缺點(diǎn)，可為 H-ADCP 測(cè)流系統(tǒng)流速率定單斷關(guān)系提供新的方法。但感潮河道采用指數(shù)分布模型率定流速分布，效果較差，需要進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)測(cè)和研究分析工作，更好地為感潮河道H-ADCP 的使用提供支撐。