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    關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

    2021-04-27 13:25:38楊麗偉
    科學(xué)咨詢 2021年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形解決問題解題

    楊麗偉

    (吉林省通化縣第七中學(xué) 吉林通化 134100)

    引言

    高中數(shù)學(xué)解題中,數(shù)形結(jié)合思想的運用,促使數(shù)、形的結(jié)合,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握多種學(xué)習(xí)方法與解決問題方法。如何在數(shù)學(xué)解題中,運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教育工作,是教育工作者面對的問題,本文就此進(jìn)行分析。

    一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中運用的優(yōu)勢

    (一)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

    在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,促使學(xué)生思維邏輯發(fā)展,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系,并構(gòu)建良好的解題習(xí)慣。對于高中生來講,數(shù)學(xué)知識相對比較抽象難懂,在運用的過程中,也會因為數(shù)學(xué)抽象邏輯而出現(xiàn)解題困難,無法迅速確定最終答案的情況[1]。數(shù)形結(jié)合思想方法的結(jié)合,不僅可以理清學(xué)生的學(xué)習(xí)思路,使學(xué)生快速掌握基礎(chǔ)知識,同時還能促使學(xué)生思維能力發(fā)展,使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

    (二)提升解題效果

    在高中數(shù)學(xué)中,有很多種不同類型的問題,如幾何問題、函數(shù)問題、代數(shù)問題等等。數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,能夠有效提升學(xué)生解題效果,使其在解題過程中開快速發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系,并利用相關(guān)的定義、概念解決問題。在數(shù)學(xué)解題中,加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,將此運用在不同問題中,引導(dǎo)學(xué)生自主實踐操作,積累數(shù)形結(jié)合思想的使用經(jīng)驗,提升解題效果,提升數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)有效性。

    二、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想方法運用對策

    (一)幾何問題中運用,提升解題速率

    在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行幾何問題解題,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握學(xué)習(xí)方法與解題方法[2]。幾何知識是高中數(shù)學(xué)重要組成部分,也是高考的重點。若學(xué)生對幾何解題方法的掌握不到位,那么遇到此類問題時,會出現(xiàn)無法運用所學(xué)知識解決問題的情況看,無法提升學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合方法的運用,可以讓學(xué)生掌握該思想的運用方法,有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    例如,如下圖一,在四棱錐P-ABCD中,PD=2AD,PD⊥DA,地面ABCD為正方形,M、N分別是AD、PD的中點。證明PA//平面MNC,并求直線PB與平面MNC所成角交的正弦值是多少。

    圖一:四棱錐P-ABCD

    解決這一問題時,可以引入數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合題干中給出的圖形與相關(guān)信息進(jìn)行解題,如:根據(jù)題 意 得M N 是△P D A 的 中 位 線,∴M N //P A ∴P A //面M NC。連接點AC,取AC 中點O,連接M O。根據(jù)中點的性質(zhì)可知S△MOC=1/2×S△MAC=1/4×S△DAC=1/8×S正方形ABCD。若設(shè)AD=4,則DN=4,S正方形ABCD=16 ∴S△MOC=2。DM=2,由勾股定理得MN=MC=2√5,CN=4√2。作M H ⊥C N 于H,則H 是C N 中 點,∴C H=2 √2,由 勾 股定 理 得M H=2 √3,∴S △M N C=1/2×C N×M H=4 √6而D N ⊥A D,D N ⊥D C,∴D N ⊥面A B C D ∴D N=4 是N 到 面M O C 的 距 離。 設(shè)O 到 面M N C 距 離 為d , 則 有d*S △M N C=D N*S △M O C,d=2/√6 連 接D O,則 易 證DO=2√2,NO=2√6,設(shè)NO與面MNC所成角為θ,則有sinθ=d/NO=1/6 又∵NO是△DPB的中位線,∴PB//NO?!郟B與面MNC所成角等於NO與面MNC所成角,∴PB與面MNC所成角的正弦為1/6。

    (二)函數(shù)問題中運用,提升學(xué)生解題效果

    在函數(shù)問題中運用數(shù)形結(jié)合思想,可以使學(xué)生在解題的過程中快速發(fā)現(xiàn)問題中條件關(guān)系,并利用所學(xué)知識解決問題,以此提升知識運用效果[3]。在函數(shù)問題解題的過程中,加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運用,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗,使學(xué)生在解題的過程中知識應(yīng)用能力與解題能力得到提升。

    例如,已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足 f(x+1)=-1/f(x) , 當(dāng)x屬于[0,1]時f(x)=x平方, 那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=log3(|x|-1)的圖像的交點個數(shù)為多少?

    這一問題主要考察學(xué)生對函數(shù)的定義域、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識掌握情況。解決問題時,可以利用數(shù)形結(jié)合的方法,利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性、定義域的方式,對此問題進(jìn)行分析,并確定最終的解題方法。函數(shù)問題與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合,理清學(xué)生解題思路,提升解題準(zhǔn)確性。

    解,有題干信息可得f(x+2)=-1/f(x+1),把f(x+1)=-1/f(x)代入的f(x+2)=f(x),所以周期為2。因為函數(shù)y=f(x)的周期為2,所以當(dāng)x屬于[-1,1]時,f(x)=x2,因此f(3)=f(1)=1,當(dāng)x=3時,函數(shù)y=log3|x|=y=log33=1。根據(jù)此作出f(x)、y=log3|x|的函數(shù)圖像,如下圖。根據(jù)圖像,可知兩個函數(shù)圖形的交點為4。

    圖2:f(x)、y=log3|x|的函數(shù)圖像

    三、結(jié)束語

    總而言之,在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,將此滲透在解題過程中,并為學(xué)生提供實踐操作的機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗,掌握數(shù)、形之間轉(zhuǎn)變方法,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思想方法運用與解決問題能力得到提升,促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

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