界面效應(yīng)對納米多孔材料宏觀彈塑性力學(xué)性能的影響

馬連華，周靖博，曹亞闊

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

納米多孔材料通常是由固體基體和嵌入其中的多個納米尺度孔構(gòu)成(孔徑一般在100 nm以下).納米多孔材料由于孔洞界面處的原子晶格結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致其擁有與基體不同的彈性和張力(稱為界面彈性和界面張力).眾多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，Duan等[1-4]基于Eshelby理論，建立了一個納米尺度下的細(xì)觀力學(xué)模型,用以研究非均勻材料的界面效應(yīng).Feng等[5]利用單胞細(xì)觀力學(xué)模型理論，研究了表面應(yīng)力與張力對納米多孔材料有效彈性力學(xué)性能的影響.Soyarslan等[6]對多孔金進(jìn)行數(shù)值模擬以研究力學(xué)參數(shù)對界面效應(yīng)的影響.

納米多孔材料在荷載作用下會使孔洞界面上的原子密度和數(shù)量發(fā)生改變，界面具有明顯不同于基體的彈性性質(zhì).Zhang等[7]通過考慮界面效應(yīng)，發(fā)展了基于二階應(yīng)力矩的細(xì)觀力學(xué)模型，得到了納米多孔材料的宏觀屈服面函數(shù)以及單軸載荷下屈服強度表達(dá)式，研究了界面殘余應(yīng)力和界面彈性對納米多孔材料的宏觀彈塑性性能的影響.Dormieux等[8]建立了含球形孔洞的納孔材料非線性均勻化模型，并得到了屈服強度顯式表達(dá)式.Monchiet等[9]采用極限分析法分析了含界面應(yīng)力的橢球孔洞對納米多孔材料宏觀屈服強度的影響.Brach等[10]采用分子動力學(xué)方法，分別對含長橢球和扁橢球以及球形孔洞的多孔材料宏觀力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并重點研究了孔洞形狀的影響.Moshtaghi等[11]采用細(xì)觀力學(xué)方法，研究了納米多孔材料的彈塑性力學(xué)性能.本文通過建立等效的界面相模型，采用有限元方法研究了界面效應(yīng)對納米多孔金屬宏觀單軸彈塑性力學(xué)性能的影響機制.

材料的界面效應(yīng)常用經(jīng)典的界面模型來描述.由于該模型中的界面是一種理想的無厚度界面，不便于直接用于有限元模擬，因此，本文首先將傳統(tǒng)的界面模型等效為有一定厚度的界面相模型[12]，并建立相應(yīng)的界面本構(gòu)模型以采用有限元數(shù)值模擬方法研究孔隙率、孔徑尺寸及界面殘余應(yīng)力對納米多孔材料宏觀彈塑性力學(xué)行為的影響.

1 界面本構(gòu)模型及其有限元實現(xiàn)

在經(jīng)典的無厚度數(shù)學(xué)界面模型中，界面的彈性本構(gòu)關(guān)系可表示為[13]

(1)

根據(jù)界面彈性理論，載荷作用下的界面主要受面內(nèi)應(yīng)力作用，界面面積增大或減小，而面外應(yīng)力可忽略不計.因此，這種面內(nèi)應(yīng)力占主導(dǎo)的界面可等效為只考慮面內(nèi)應(yīng)力的有一定厚度的界面相模型，進(jìn)而采用薄膜單元來進(jìn)行數(shù)值研究.為了考慮界面殘余應(yīng)力，引入?yún)?shù)α，可得到等效的具有一定薄膜厚度h的界面相應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[14]：

(2)

其中，E為等效界面相的彈性模量，v為等效界面相的泊松比.圖1給出了無厚度的數(shù)學(xué)界面等效為一定薄膜厚度(h)的界面相模型的示意圖.

圖1 無厚度數(shù)學(xué)界面與有厚度界面相的等效關(guān)系Fig.1 Equivalent relationship between the mathematical interface without thickness and the interface phase with the thickness h

根據(jù)式(1)和(2)，可得到下列材料參數(shù)對應(yīng)關(guān)系

(3)

2 有限元模型

本文以納米多孔鋁為研究對象，參考Tian等[15]確定界面的相關(guān)參數(shù)如下:

λs=3.493 9N/m,μs=-5.425 1N/m,τ0=0.568 9N/m,

(4)

其中，σy、h、n(0≤n≤1)分別表示屈服強度、強度系數(shù)和加工硬化指數(shù).

采用的鋁基體材料參數(shù)如表1所示[16].

為方便起見，假設(shè)納米孔在鋁基體中呈周期性分布，可選取具有一定孔隙率的體積單元(representative volume element，RVE)為分析對象，以此計算含界面效應(yīng)的納米多孔鋁的宏觀彈塑性力學(xué)性能.假設(shè)納米孔洞位于RVE的中心，根據(jù)對稱性，可取RVE單胞的1/8的模型(圖2)進(jìn)行有限元數(shù)值計算.

針對所建立的含界面相的RVE有限元模型，首先施加對稱性條件和約束方程，使其滿足周期性邊界條件，然后施加單軸拉伸和壓縮載荷，進(jìn)而模擬納米多孔鋁RVE的宏細(xì)觀彈塑性力學(xué)性能.

3 宏觀彈塑性力學(xué)行為

首先，保持孔徑尺寸(12 nm)和界面殘余應(yīng)力(0.5689 N/m)一定，對RVE開展單軸加載有限元模擬，計算了孔隙率(f)分別為10%、20%、30%條件下，納米多孔鋁的彈塑性力學(xué)變形情況.圖3給出了單軸加載作用下納米多孔鋁在不同孔隙率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.容易看出，孔隙率對納米多孔材料的彈塑性力學(xué)性能有明顯影響.納米多孔鋁的有效彈性模量和屈服強度隨著孔隙率的增加呈現(xiàn)下降趨勢.由于界面相的負(fù)剛度效應(yīng)，材料在變形到一定程度呈現(xiàn)出應(yīng)力軟化現(xiàn)象，即隨著單軸應(yīng)變增加，宏觀應(yīng)力降低.例如，對孔隙率為30%的情形，單軸應(yīng)變達(dá)到2%左右會觀察到應(yīng)力軟化現(xiàn)象.在孔徑一致的情況下，孔隙率越大，表明界面彈性貢獻(xiàn)越大，應(yīng)力軟化現(xiàn)象也就越明顯.

然后，保持孔隙率(15%)和界面殘余應(yīng)力(0.568 9 N/m)一定，對RVE開展有限元模擬，計算了納米孔洞孔徑R分別為6、8、10 nm情形下，納米多孔鋁的彈塑性力學(xué)變形情況.圖4給出了不同孔徑尺寸下多孔鋁單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線.孔徑尺寸越大，材料有效屈服強度和流動應(yīng)力越大.孔徑越小，界面效應(yīng)越明顯，應(yīng)力軟化現(xiàn)象也越顯著.當(dāng)孔徑增大到8 nm和10 nm，由于界面效應(yīng)減弱，二者對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相差不大.

圖3 改變孔隙率的多孔鋁單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Uniaxial stress-strain curve of porous aluminum with different porosity

圖4 改變孔徑的多孔鋁單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial stress-strain curve of porous aluminum with different pore size

最后，保持孔隙率(15%)和孔徑尺寸(12 nm)不變，改變界面殘余應(yīng)力τ0對RVE開展有限元數(shù)值模擬. 圖5給出了多孔鋁在不同界面殘余應(yīng)力情形下的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線.容易看出，由于界面殘余應(yīng)力τ0的存在，材料宏觀拉伸-壓縮曲線呈現(xiàn)出明顯的不對稱性，τ0越大，拉-壓不對稱性越明顯.該模擬結(jié)果與Jin等[17]測定結(jié)果具有一致性.在壓縮時多孔鋁的有效屈服強度和流動應(yīng)力隨界面殘余應(yīng)力的增大而減小，而拉伸情況下納米多孔鋁有效屈服強度和流動應(yīng)力變化不明顯.

圖5 改變殘余應(yīng)力的多孔鋁單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Uniaxial stress-strain curve of porous aluminum with different interfacial residual stress

4 結(jié) 論

本文針對含球形納米孔洞的多孔金屬，引入考慮界面效應(yīng)的界面相模型，采用有限元模擬方法研究了孔隙率、孔徑尺寸、界面殘余應(yīng)力對材料彈塑性力學(xué)性能的影響.研究結(jié)論如下：

1)納米多孔金屬加載到一定程度，流動應(yīng)力首先達(dá)到一個峰值，然后逐漸減小，這種應(yīng)力軟化效應(yīng)是由界面的負(fù)剛度特性所產(chǎn)生的.

2)其他條件不變時，孔隙率越大，有效彈性模量和屈服強度越小，應(yīng)力軟化越明顯.納米孔徑越小，界面效應(yīng)越顯著，應(yīng)力軟化越明顯.

3)界面殘余應(yīng)力會引起材料明顯的拉壓不對稱現(xiàn)象.界面殘余應(yīng)力越大，多孔材料壓縮時有效屈服強度和流動應(yīng)力越小，拉伸時則變化不明顯.