第一學(xué)段學(xué)生“估算能力”區(qū)域檢測(cè)與策略跟進(jìn)

周春萍 宋煜陽(yáng)

宋煜陽(yáng) ? 浙江省特級(jí)教師，正高級(jí)教師，寧波市名師，浙江省優(yōu)秀培訓(xùn)教師。浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校小學(xué)研訓(xùn)部主任、小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，奉化區(qū)教育學(xué)會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長(zhǎng)期致力于核心概念學(xué)習(xí)進(jìn)階研究和學(xué)科素養(yǎng)能力評(píng)價(jià)研究。提出了“夯實(shí)核心概念，促進(jìn)思維發(fā)展”的教學(xué)主張，構(gòu)建了運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和測(cè)評(píng)方法，在學(xué)習(xí)進(jìn)階和能力評(píng)價(jià)研究方面取得了一定的理論成果和實(shí)踐成果，促進(jìn)了區(qū)域教學(xué)質(zhì)量的提升，形成了“系統(tǒng)思考、認(rèn)知進(jìn)階”的教學(xué)風(fēng)格。主持省市級(jí)科研課題6項(xiàng)，多次獲評(píng)省教育科研優(yōu)秀成果一、二等獎(jiǎng);代表著作有《學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下的核心概念教學(xué)——以圖形與幾何為例》（被國(guó)家圖書(shū)館收藏）。

【摘 要】估算能力是運(yùn)算能力的特征之一，有著舉足輕重的地位。為了探索估算教學(xué)策略，提高估算教學(xué)實(shí)效，我們開(kāi)展了基于估算能力的實(shí)證研究。本文從“數(shù)據(jù)對(duì)比分析、錯(cuò)例原因剖析與教學(xué)策略跟進(jìn)”三個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，將實(shí)證研究做到了精致，同時(shí)將錯(cuò)因分析與策略跟進(jìn)做到了無(wú)縫對(duì)接，真正實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)把脈教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】估算能力 策略跟進(jìn) 精準(zhǔn)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在每個(gè)學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容中都強(qiáng)調(diào)了估算，并提出了具體的要求。其中第一學(xué)段要求指出，在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算;在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì);能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用;能結(jié)合具體情況，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。

為了解全區(qū)學(xué)生的整體運(yùn)算能力水平，我們對(duì)全區(qū)34所小學(xué)1154名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)，其中城區(qū)小學(xué)8所，鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)15所，農(nóng)村小學(xué)11所。隨機(jī)抽取三年級(jí)的其中一個(gè)班級(jí)進(jìn)行檢測(cè)，其中A卷597人，B卷557人。檢測(cè)內(nèi)容分A、B卷，分別安排了4道選擇題與2道解決問(wèn)題，重點(diǎn)檢測(cè)學(xué)生的估算能力水平，這里所闡述的估算能力并非是簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，重點(diǎn)涉及估量與用估算解決問(wèn)題兩方面。

一、數(shù)據(jù)對(duì)比分析

1.總體得分情況

全區(qū)學(xué)生的估算能力呈以下特點(diǎn)。一是整體水平較低。A、B卷學(xué)生的得分率只有40%左右。二是城鄉(xiāng)之間差異明顯。城鄉(xiāng)之間有2分左右的差距，占總得分的20%多。三是校際差異顯著。學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)高的11.40分，低的只有4.25分。由此可見(jiàn)，提升估算教學(xué)的有效性是當(dāng)務(wù)之急。

2.各題得分率及分析

由此可見(jiàn)，學(xué)生各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的估量能力差異明顯。關(guān)于1分鐘概念的估量，學(xué)生的正確率較高。說(shuō)明課堂體驗(yàn)做得扎實(shí)，教學(xué)中一般安排1分鐘能做些什么的體驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中強(qiáng)化了1分鐘概念的理解，積累了相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于路程與步數(shù)的關(guān)系，學(xué)生正確率較高。這里涉及走幾步為1米的知識(shí)，在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師都會(huì)帶著學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)100米，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，知道一般走2步是1米。關(guān)于長(zhǎng)度單位的估測(cè)，學(xué)生正確率較高。不管是A卷還是B卷，在估量長(zhǎng)度時(shí)，因有具體的圖示表征做參照物，正確率較高。而質(zhì)量單位的估量與用估算解決問(wèn)題學(xué)生的正確率都低下，分析如下：

二、錯(cuò)例原因剖析

1.質(zhì)量估量水平弱，實(shí)踐體驗(yàn)有欠缺

【例1】A卷：外婆買(mǎi)了一籃雞蛋，共有17個(gè)，這籃雞蛋大約重（）克。

A.200 ? B.500 ? ? ?C.1000 ? ? ? ? ?D.2000

B卷：外婆買(mǎi)了一箱蘋(píng)果，共有9個(gè)，這箱蘋(píng)果大約重（）克。

A.500 ? B.1000 ? ? ? ?C.2000 ? ? ? ? D.5000

兩題正確率分別是17.6%與11.5%。問(wèn)題癥結(jié)主要有：

（1）教師課堂教學(xué)針對(duì)性不夠強(qiáng)

不少課堂環(huán)節(jié)走過(guò)場(chǎng)，實(shí)踐體驗(yàn)落實(shí)不到位。人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《克與千克》單元，曾出現(xiàn)過(guò)類似的例題與習(xí)題：

【例3】王奶奶摘了20個(gè)蘋(píng)果，估計(jì)一下大約重多少千克。怎樣解答環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)思考方式：如果4個(gè)蘋(píng)果重1千克，這些蘋(píng)果重（）千克。如果5個(gè)蘋(píng)果重1千克，這些蘋(píng)果重（）千克。

練習(xí)十二第9題：調(diào)查500克雞蛋有幾個(gè)。估一估65個(gè)雞蛋約重多少千克。

以上習(xí)題為兩道檢測(cè)題提供了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。大的蘋(píng)果4個(gè)為1千克，中等的5個(gè)為1千克，以此為經(jīng)驗(yàn)推算出9個(gè)為2000克。學(xué)生雖然經(jīng)歷此題的探究學(xué)習(xí)，卻沒(méi)有積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（2）學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累不豐富

提升學(xué)生估量能力，需要豐富的體驗(yàn)促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，從而培養(yǎng)數(shù)感。選擇9個(gè)蘋(píng)果約有幾克時(shí)，錯(cuò)誤中有幾乎一半的學(xué)生選擇A（500克）。審視課堂教學(xué)，在教學(xué)克與千克時(shí)，教師是否設(shè)計(jì)了讓學(xué)生掂一掂食鹽、牛奶這類500克、1000克等物品的環(huán)節(jié)，一般1小袋食鹽就會(huì)有500克，2瓶牛奶500克，試想9個(gè)蘋(píng)果會(huì)跟它們同樣重嗎？這里凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活完全隔離，導(dǎo)致學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累的缺失。

2.問(wèn)題解決能力弱，規(guī)則意識(shí)太淡薄

【例2】一輛車限載1000千克，司機(jī)李叔叔在這輛車上先裝了628千克，又裝了445千克。請(qǐng)問(wèn)：超載了嗎？

我是這樣想的：因?yàn)?28○（），445○（）

（）+（）=（）

所以628+445○（）

答：（ ? ? ? ?）

這里呈現(xiàn)了估、算、比、答四個(gè)步驟的解決問(wèn)題過(guò)程，學(xué)生只需根據(jù)題意進(jìn)行填寫(xiě)，結(jié)果顯示A、B卷學(xué)生的正確率分別為16.4%與18.3%。說(shuō)明學(xué)生不清楚用“估、算、比、答”四步來(lái)解決問(wèn)題。

（1）教材呈現(xiàn)解答過(guò)程模糊

人教版第一學(xué)段“估算解決問(wèn)題”教材編排如下：

縱觀教材安排，每個(gè)例題只呈現(xiàn)解題思路，沒(méi)有出現(xiàn)完整的解題過(guò)程。

（2）教學(xué)規(guī)范落實(shí)沒(méi)有到位

由于教材未呈現(xiàn)規(guī)范解答過(guò)程，導(dǎo)致教師在教學(xué)時(shí)只注重學(xué)生思路的整理與描述，未強(qiáng)調(diào)解題需程序規(guī)范，步驟清晰。學(xué)生對(duì)于用“估、算、比、答”四步驟解答估算問(wèn)題知之甚少，病癥指向教師解答規(guī)范的示范性做得不到位，也許是部分教師本身都不明確如何規(guī)范解答。

（3）學(xué)生解題規(guī)則意識(shí)不強(qiáng)

少部分學(xué)生或是極少數(shù)學(xué)生解答正確，從另一角度說(shuō)明學(xué)生規(guī)則意識(shí)不強(qiáng)，喜歡偷工減料，解答出現(xiàn)了不規(guī)范性。事后教師改作業(yè)也時(shí)有所松懈，導(dǎo)致解題過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，影響正確率。

三、教學(xué)策略跟進(jìn)

1.關(guān)注體驗(yàn)式教學(xué)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

提升估量能力需要學(xué)生積累更多的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一方面需要加強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性體驗(yàn);另一方面將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐進(jìn)行有效對(duì)接，從而提升學(xué)生的數(shù)感。在第一學(xué)段有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)必須讓學(xué)生進(jìn)行深刻的體驗(yàn)。

1千克有多重：在教學(xué)“克與千克”時(shí)，課堂通過(guò)掂一掂、稱一稱、比一比等策略讓學(xué)生體驗(yàn)“1千克”。同時(shí)與生活對(duì)接，感知1千克的物品有哪些，大約等于幾個(gè)蘋(píng)果或幾個(gè)雞蛋或幾瓶牛奶的質(zhì)量等，引導(dǎo)學(xué)生在生活中多掂量，感受預(yù)估與實(shí)際的差距，逐步形成質(zhì)量觀。

1分鐘有多長(zhǎng)：讓學(xué)生在課堂教學(xué)時(shí)實(shí)踐體驗(yàn)“1分鐘能做啥”的同時(shí)，更需關(guān)注生活中的時(shí)間流逝狀態(tài)。如：上下學(xué)路上需要流失多少時(shí)間？平常吃一餐飯需要流失多少時(shí)間？每天閱讀30分鐘大概的閱讀量，通過(guò)閱讀量來(lái)推算時(shí)間的流逝，等等。

1千米有多長(zhǎng)：我們可以讓學(xué)生在課余進(jìn)行實(shí)踐，體驗(yàn)100米我們需要走幾步、需要花多少時(shí)間，推算1千米有多長(zhǎng)，也可以直接走1000米，通過(guò)步數(shù)與計(jì)時(shí)來(lái)感悟，從而可以推算更遠(yuǎn)的路程。做到與生活無(wú)縫對(duì)接，在生活中體驗(yàn)熟悉路段的距離，體驗(yàn)時(shí)間與路程的關(guān)系，等等。通過(guò)課內(nèi)與課外相結(jié)合進(jìn)行體驗(yàn)式的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的對(duì)接形成一種常態(tài)。

2.依托系列課研討，落實(shí)解題規(guī)則

教材編寫(xiě)有欠缺，教師規(guī)范落實(shí)不到位，我們可以通過(guò)開(kāi)展估算解決問(wèn)題系列課的研討進(jìn)行補(bǔ)全與跟進(jìn)。根據(jù)前文已呈現(xiàn)的第一學(xué)段“估算解決問(wèn)題”教材編排，我們重點(diǎn)選取加法估算解決問(wèn)題與乘法估算解決問(wèn)題放在一起進(jìn)行課例研討，在全區(qū)進(jìn)行展示，明確用估算解決問(wèn)題的一般步驟，將書(shū)上提供的解題思路歸結(jié)為解題規(guī)則，明確呈現(xiàn)“估、算、比、答”四步驟。

例題：“估算解決問(wèn)題”的規(guī)范解答。

電話：358元，吹風(fēng)機(jī)：218元。這兩件商品，500元夠嗎？700元夠嗎？

我們通過(guò)課例研討一方面向教師傳遞一個(gè)理念，用估算解決問(wèn)題我們可以怎么教學(xué)，另一方面讓教師明確解題規(guī)則，并根植于心;要求參與活動(dòng)的教師將這樣的理念帶回學(xué)校，在校內(nèi)研修活動(dòng)時(shí)做專項(xiàng)介紹，輻射到全區(qū)教師，從而全面落實(shí)解題規(guī)則。

3.加強(qiáng)運(yùn)算力檢測(cè)，助推交替訓(xùn)練

提升運(yùn)算能力離不開(kāi)一定量的訓(xùn)練。教師即時(shí)性訓(xùn)練做得很扎實(shí)，但后期的跟進(jìn)練習(xí)有欠缺。在訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，我們需要將新舊知識(shí)交替訓(xùn)練，使之內(nèi)化，并加強(qiáng)運(yùn)算力的抽測(cè)，才能推動(dòng)教師的交替訓(xùn)練，從而快速提升學(xué)生的運(yùn)算能力。