提好的問題，促進(jìn)深度思維，打造熱度課堂

查矯健

摘要在數(shù)學(xué)課堂中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的是要通過恰當(dāng)?shù)姆绞揭l(fā)學(xué)生有深度的數(shù)學(xué)思考。因此，教師應(yīng)以好的數(shù)學(xué)問題為基本載體優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、組織教學(xué)活動(dòng)。通過設(shè)計(jì)并提出好的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題，從而使學(xué)生深度思考，真正領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：

好的問題? 深度思維? 熱度課堂

筆者所在的合肥市胡志杰教育名師工作室名為“熱度空間”，其研究的主要方向?yàn)榇蛟臁坝袩岫鹊臄?shù)學(xué)課堂”。工作室認(rèn)為教師要有高昂的教學(xué)激情和精湛的專業(yè)水平，通過整合課程資源、優(yōu)化教學(xué)方法、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)，讓學(xué)生愿意多接近數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生就會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際生活中碰到的問題，解決問題的能力便自然地生成?！盁岫日n堂”要求每位教師通過每節(jié)課所提出的好問題，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展，讓一個(gè)個(gè)好的數(shù)學(xué)問題成為學(xué)生愿意反復(fù)思考的熱點(diǎn)。

一節(jié)課中，有好的提問才能帶來有質(zhì)量的課堂。有了好的問題，學(xué)生就有了思考的起點(diǎn)和探索的方向。因此，質(zhì)量好的問題的提出，有助于促進(jìn)學(xué)生深度思考。只有這樣才能打造有熱度的數(shù)學(xué)課堂。因此，工作室的“熱度空間六個(gè)維度量化表”中“備課的精準(zhǔn)度量化表”提到教學(xué)設(shè)計(jì)要能提好的問題、提能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題、提能促進(jìn)學(xué)生深度思考的問題。對(duì)于如何通過提好的問題打造有熱度的數(shù)學(xué)課堂，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，淺談自己的認(rèn)識(shí)。

一、在新舊知識(shí)交匯處提出激發(fā)學(xué)習(xí)熱情的問題

新授課導(dǎo)入的提問要適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)和能力發(fā)展水平，如果太簡單，則不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;如果太難，會(huì)打擊學(xué)生的自信心。因此，導(dǎo)入時(shí)所提的問題應(yīng)該在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生“跳一跳”能夠著的問題才是好的問題。

案例1：《勾股定理的逆定理》教學(xué)片段

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理及勾股定理的應(yīng)用，今天我們來繼續(xù)探索新的知識(shí)。

問題1：你還記得勾股定理是怎么表述的嗎？

問題2：你能將勾股定理的文字語言轉(zhuǎn)換成“如果p，那么q”的形式嗎？

問題3：勾股定理的逆命題該怎么表述呢？

問題4：這個(gè)命題是真命題還是假命題呢？請(qǐng)大家閱讀教材第58頁“思考”并進(jìn)行操作。

問題5：怎么證明這個(gè)命題呢？你是怎么思考的？

設(shè)計(jì)意圖：問題1和問題2相對(duì)較為簡單，學(xué)生一般不會(huì)碰到障礙，主要是為了考查學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握情況并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，為后面的問題做好鋪墊。問題3和問題4主要是讓學(xué)生動(dòng)手操作并觀察，提出有價(jià)值的猜想。問題5啟發(fā)思考該如何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明這個(gè)逆命題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、在新概念的教學(xué)中提出活躍思維的問題

案例2：《線段中點(diǎn)的概念》教學(xué)片段

如圖，畫一條線段AB，并在AB上任意取一點(diǎn)C。

（1）點(diǎn)C將線段AB分成了哪兩條線段？它們與線段AC的大小關(guān)系如何？

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），在點(diǎn)C從左向右運(yùn)動(dòng)過程中，線段AC與CB的大小關(guān)系如何？你能用幾何語言表示出來嗎？（利用幾何畫板的度量功能，顯示線段AC與CB的長度，拖動(dòng)點(diǎn)C的位置時(shí)，AC與CB的長度隨之變化。）

（3）當(dāng)AC=CB時(shí)，我們就說點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能給用文字語言描述，什么叫線段的中點(diǎn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過第一問繼續(xù)感受如何用疊合法比較線段的大小;第二問讓學(xué)生感受點(diǎn)C從左向右運(yùn)動(dòng)過程中，線段AC與CB的大小變化，體會(huì)兩條線段之間只存在三種大小關(guān)系，即ACCB，其中AC=CB是一種特殊情況，從而過渡到線段中點(diǎn)的概念;第三問讓學(xué)生了解線段的中點(diǎn)的定義，并體會(huì)文字語言、圖形符號(hào)及幾何語言之間的轉(zhuǎn)化。這樣充分利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，并通過循序漸進(jìn)的問題激活學(xué)生的思維，與前一環(huán)節(jié)銜接自然，滲透了分類思想、數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，有思維的深度。

三、在似是而非處提出反詰式的問題

案例3：《分式方程的增根概念》教學(xué)片段

師：剛才我們已經(jīng)了解分式方程的一般步驟，接下來請(qǐng)大家解下面的分式方程，并請(qǐng)一位同學(xué)敘述解答過程。

1-1x-4=3-xx-4

生：分式兩邊同時(shí)乘以x-4，分式方程化為x-4-1=3-x這個(gè)整式方程，所以這個(gè)方程的解為x=4。

師：那么你能說一下什么是方程的解嗎？

生：使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。

師：那么你將x=4代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)什么？

生：把x=4代入檢驗(yàn)時(shí)，方程中的分母為零，分式無意義。

師：像這樣，x=4是原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母變形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根，像這樣的根稱為增根。

生：老師，我知道了。正因?yàn)槿绱?，我們解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)。

師：很好，那該如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生：把求得的整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。

設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的對(duì)話式的提問可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，更容易讓學(xué)生弄清楚問題的本質(zhì)，從而真正達(dá)到通過好的問題幫助學(xué)生辨明問題的真相，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的目的。

四、在單元復(fù)習(xí)時(shí)提出開放式問題

案例4：《二次函數(shù)應(yīng)用》復(fù)習(xí)課

情境：一養(yǎng)殖戶準(zhǔn)備建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊準(zhǔn)備利用原有的一道墻，另外三邊用鐵絲網(wǎng)圍成。

問題1：你能提出一個(gè)利用一元二次方程解決的問題嗎？

問題2：如果給定墻的長度為a米，那么墻長a對(duì)你的問題的解是否有影響呢？

問題3：你能從二次函數(shù)的角度提出一個(gè)問題嗎？

設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)問題以學(xué)生學(xué)習(xí)過的一元二次方程和二次函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，模型來自現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，所提的問題開放，具有一定的探究空間，可以提高學(xué)生思維的發(fā)散程度和探究的精神。

五、在教學(xué)的過程中啟發(fā)學(xué)生提出有價(jià)值的問題

案例5：初三專題復(fù)習(xí)課《關(guān)于最短距離的探究》教學(xué)片段

師：已知一條直線和直線異側(cè)的兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)P，使得P到這兩點(diǎn)的距離和最短。

師：你還能提出類似的問題嗎？

生1：如果兩點(diǎn)在直線同側(cè)，又該如何解決呢？

師：已知A（3，2），B（4，6），在x軸上找出點(diǎn)P使得PA+PB最小。

生2：如果把距離之和改成距離之差呢？

此時(shí)，學(xué)生的思維處于活躍之中，會(huì)不斷涌現(xiàn)出新的問題：

生3：已知一條直線和直線同側(cè)的兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)P，使得P到這兩點(diǎn)的距離之差最大。

生4：如果兩點(diǎn)在直線異側(cè)，又如何呢？

……

（然后接著學(xué)生的思考，自然過渡到中考真題分析）

設(shè)計(jì)意圖：通過所提的問題將學(xué)生的思維逐步引入到深度思考的狀態(tài)。在提問和探究問題的過程中，學(xué)生有時(shí)處于沉思狀態(tài)，有時(shí)處于豁然開朗狀態(tài)。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，從而讓學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生走向發(fā)散的思維和深度的思維。

六、結(jié)束語

數(shù)學(xué)課上的問題貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終。只有提出好的問題，才能啟發(fā)學(xué)生深度思考，學(xué)生有思考才會(huì)有困惑，有困惑才會(huì)去探究并最終解決問題。這樣的過程能啟迪學(xué)生深度思維的發(fā)展，才會(huì)使學(xué)生真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，才能打造一節(jié)節(jié)有熱度的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[3]凌英渡.構(gòu)建動(dòng)態(tài)生成的課堂 涌動(dòng)生命的靈性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011（2）：1213.