基于動態(tài)有序矩陣的外輻射源雷達CFAR算法

饒云華 周健康 萬顯榮② 龔子平② 柯亨玉②

①(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

②(武漢大學(xué)深圳研究院 深圳 518063)

1 引言

在外輻射源雷達低空小目標(biāo)探測中，其背景雜波受傳播環(huán)境影響而復(fù)雜多變，尤其是功率突變的雜波會在距離多普勒譜上形成點狀、塊狀的雜波邊緣，極大地影響了低空小目標(biāo)的恒虛警檢測性能。

當(dāng)前常用的恒虛警算法根據(jù)雜波在空間與時序上的分布特性與均勻性可劃分為：空域類(也稱為滑窗類)和時序類。

空域類恒虛警算法中具有代表性的是單元平均(Cell Averaging)CA-CFAR算法[1,2]，其采用臨近待檢測單元的雜波均值來計算檢測閾值，在均勻環(huán)境下效果較好，但是在多目標(biāo)及雜波邊緣環(huán)境下無法消除臨近目標(biāo)與能量突變干擾，使得檢測性能惡化。在該算法的基礎(chǔ)上，Trunk[3]提出了最小選擇(Smallest Of)SO-CFAR以解決多目標(biāo)干擾問題，Hansen等人[4]提出最大選擇(Greatest Of)GO-CFAR以解決雜波邊緣環(huán)境下的能量突變問題，但是這兩種算法都在均勻環(huán)境下存在一定性能損失，且并不適用于另一種非均勻環(huán)境。Smith等人[5]在以上算法的基礎(chǔ)上提出了變指數(shù)(Varibility Index)VI-CFAR。該算法先判決當(dāng)前雜波環(huán)境的類型，然后選擇與其匹配的其他恒虛警算法[6,7]，其本質(zhì)是多種算法的組合。Rohling等人[8-11]提出有序統(tǒng)計(Order Statistics)OS-CFAR，雖然該算法在多目標(biāo)、雜波邊緣環(huán)境下性能得到部分改善，但在均勻環(huán)境下性能也有一定損失。

時序類恒虛警算法[12-16]中，雜波圖(Clutter Map)CM-CFAR是該類算法的典型代表，CM-CFAR將雜波空間劃分為雜波圖單元用以存儲雜波數(shù)據(jù)，每個雜波圖單元依靠當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)進行加權(quán)迭代更新。由于這類算法在迭代初期采樣的數(shù)據(jù)量少，所以檢測性能較差；隨著迭代次數(shù)增加，檢測性能會得到較大的提升。但是這類算法也具有因迭代計算而帶來的記憶效應(yīng)這一不可忽視的缺點。

在外輻射源雷達低空小目標(biāo)探測中，由于目標(biāo)回波弱、背景雜波復(fù)雜多變，空域類算法在該類應(yīng)用中性能損失嚴重、虛警概率惡化，傳統(tǒng)時序類算法迭代初期性能較差并且還有記憶效應(yīng)等問題，為此本文提出了動態(tài)有序矩陣(Dynamic Order Matrix)DOM-CFAR算法，其將雜波空間劃分成有序矩陣，利用雷達初次掃描數(shù)據(jù)的滑窗中值對有序矩陣中的有序數(shù)組進行初始化用以彌補傳統(tǒng)時序類算法在迭代初期的性能劣勢，并通過雷達掃描數(shù)據(jù)對有序數(shù)組進行動態(tài)極值替換用以獲取雜波估計中值并彌補記憶效應(yīng)造成的影響，最后利用雜波估計中值來 計算檢測閾值。

2 檢測模型

2.1 雜波與目標(biāo)

在判決雷達回波x (t)中是否存在目標(biāo)時，根據(jù)二元假設(shè)檢測可知

其中， s(t) 為目標(biāo)信號，n (t)為雜波和噪聲信號，H0表示只有雜波，H1表示存在目標(biāo)。

雜波分布模型按照其概率密度函數(shù)參數(shù)個數(shù)可以分為單參和多參分布模型[17-20]。例如瑞利分布、指數(shù)分布等只由1個參數(shù)決定其幅度分布規(guī)律的為單參分布模型；韋布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布、萊斯分布等由多個參數(shù)決定其幅度分布規(guī)律的為多參分布模型。本文以雜波數(shù)據(jù)經(jīng)平方率檢波后服從指數(shù)分布為背景，其雜波概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)為

其中， λ為每個雜波單元總功率。在H0假設(shè)下，λ為雜波和噪聲的功率μ ；在H1假 設(shè)下，λ 為雜波、噪聲和目標(biāo)的總功率 ( 1+s)μ , s表示目標(biāo)與雜波噪聲功率 μ的比值。由式(2)可得檢測概率(Probabi lity of Detection, PD)與虛警概率(Probability of False Alarm, PFA)為

在已知參數(shù)μ 和預(yù)設(shè)虛警概率P FA時，可由式(4)求得檢測閾值T為

2.2 有序矩陣

對于雷達回波的RD譜數(shù)據(jù) X，每幀數(shù)據(jù)既有距離信息也有多普勒信息，其表達式為

其中， xr,d表示RD譜 X 中待檢測的第( r,d)單元數(shù)據(jù)，其中r 為第r 個距離元、d 為第d 個多普勒元。由于本文所提算法利用待檢測雜波的歷史數(shù)據(jù)來估計中值 ymid求解檢測閾值T，為了準(zhǔn)確地估算估計中值 ymid，這里利用有序矩陣 M來存儲相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，有序矩陣 M的表達式為

其中， Yr,d為有序矩陣 M 中第( r,d)單元的有序數(shù)組，其長度為 2 K+1， 用于存儲xr,d歷史數(shù)據(jù)，表達式為

其中， yk為 有序數(shù)組Yr,d中 的第k 大的數(shù)據(jù)， K 為本算法的半?yún)⒖即爸?，K值越大，所需的存儲空間越多。待檢測單元xr,d的 雜波估計中值ymid為Yr,d中的yK+1。

3 DOM-CFAR原理

DOM-CFAR算法實現(xiàn)流程如圖1所示，分為初始化、迭代優(yōu)化與檢測3個步驟。

3.1 初始化

初始化后，有序數(shù)組 Yr,d中的數(shù)據(jù)yk服從N(u0+τ,σ2)的高斯分布，其均值與方差為

其中， u0為雜波理論中值，τ 為yk與u0的差值，σ2表示yk的方差。

由式(9)可知，初始化后有序數(shù)組Yr,d中 yk的 數(shù)值都為，方差值為0，并且當(dāng)K值越大，采樣滑窗所包含的雜波樣本越多，越趨近u0，| τ|數(shù)值越小。

由于本算法初始化參考OS-CFAR的采樣策略 ，所以在迭代初期可獲得與其接近的算法性能。

3.2 迭代優(yōu)化

算法迭代通過將有序數(shù)組Yr,d中偏離理論中值u0的 數(shù)據(jù)替換，保留接近u0的數(shù)據(jù)，從而獲取更加準(zhǔn)確的估計中值ymid。

圖1 DOM-CFAR算法實現(xiàn)流程圖

在數(shù)值替換中對極小值 y1和極大值y2K+1進行動態(tài)輪詢替換，以雷達掃描次數(shù)t的奇偶性為標(biāo)志，當(dāng)雷達掃描次數(shù)t為奇數(shù)時，將待檢測單元xr,d賦值給 Yr,d中 的y1；當(dāng)t為偶數(shù)時，將xr,d賦值給y2K+1。重新對Yr,d進行排序以保持有序性，以被替換極值點為起點，未被替換極值點為終點進行單向冒泡排序。K值越大，排序耗時越多。

由于初始化時Yr,d中的數(shù)據(jù)都相同，所以在算法迭代中需要經(jīng)過2K+1輪迭代才能將 Yr,d中的初始數(shù)據(jù)全部替換，之后 Yr,d中的ymid開始變化，初始數(shù)據(jù)被全部替換也標(biāo)志著算法渡過2K+1輪迭代的 初期階段。

3.3 檢測閾值計算

使用本算法進行檢測處理時，若雜波數(shù)據(jù)服從單參分布模型，可直接按原流程處理；若雜波數(shù)據(jù)服從多參分布模型，則需要先保留其中1個參數(shù)為未知狀態(tài)，將其它參數(shù)由參數(shù)估計方法(最大似然估計、矩估計等)估算，之后按照原流程估算這個未 知參數(shù)，計算檢測閾值進行檢測處理。

3.4 半?yún)⒖即爸礙的取值

半?yún)⒖即皵?shù)值K需要綜合考慮內(nèi)存需求、運算速度、迭代速度、期望檢測性能這4個因素進行設(shè)置。為便于分析K值對迭代速度和期望檢測性能的影響，這里設(shè)計如下2個評價指標(biāo)

其中， yt,K,i為 雜波估計中值，為雜波理論中值， mt,K為yt,K,i與之差絕對值的均值，為yt,K,i與之差絕對值的方差，t 為迭代次數(shù)， K為半?yún)⒖即爸担?i為蒙特卡羅實驗次數(shù)， N為蒙特卡羅實驗總次數(shù)。均值 mt,K越小，表明yt,K,i越接近、準(zhǔn)確性越高；方差越小，表明穩(wěn)定性越高；準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性越高計算出的檢測閾值更接近理論值，可獲得更優(yōu)的期望檢測性能。

由圖2、圖3可知，兩圖左上角出現(xiàn)三角形異常區(qū)域，這是由算法迭代初期雜波估計中值不變暫穩(wěn)態(tài)導(dǎo)致。K取值在[10,20]范圍內(nèi)時，兩圖的評價指標(biāo)處于等高線山谷區(qū)域，均值和方差較低(異常區(qū)域數(shù)據(jù)除外)，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較高，所以應(yīng)盡量將 K取值在[10,20]范圍內(nèi)。

4 仿真分析

將DOM-CFAR與最優(yōu)檢測器(opt), CA-CFAR,SO-CFAR, GO-CFAR, OS-CFAR和CM-CFAR進行4×103組蒙特卡羅仿真實驗，其中背景雜波功率λ為20 dBm, DOM-CFAR的半?yún)⒖即爸礙為15,CA-CFAR, SO-CFAR, GO-CFAR和OS-CFAR的保護單元為4、滑窗長度為30, CM-CFAR的遺忘因子 為1/128，預(yù)設(shè)虛警概率PFA為10-4。

4.1 均勻環(huán)境下的性能分析

對均勻環(huán)境下單目標(biāo)分別進行10次、200次、1000次迭代優(yōu)化，其中信雜比取值范圍為[0 dB,30 dB]，其檢測結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示。

由圖4可知，DOM迭代初期檢測性能接近OS，優(yōu)于SO，較CA, GO略差。

由圖5可知，經(jīng)過200次迭代DOM性能已優(yōu)于參照對比算法。

圖2 均值等高線

圖3 方差等高線

由圖6可知，經(jīng)過1000次迭代DOM性能趨近于最 優(yōu)檢測器性能。

4.2 多目標(biāo)環(huán)境下的性能分析

在目標(biāo)參考前窗設(shè)置相同信雜比的第2個目標(biāo)形成擁有多目標(biāo)的背景雜波環(huán)境進行10次、200次迭代優(yōu)化，其中信雜比取值范圍為[0 dB, 30 dB]，檢測結(jié)果如圖7、圖8所示。

由圖7可知，DOM迭代初期擁有與OS相近的多目標(biāo)檢測優(yōu)勢。

由圖8可知，DOM檢測性能不受鄰近目標(biāo)的影響，且經(jīng)過200次迭代后，其檢測性能已經(jīng)優(yōu)于參照 對比算法。

4.3 雜波邊緣環(huán)境下的性能分析

設(shè)置前500個距離單元雜波功率為20 dBm，后500個距離單元雜波功率為30 dBm，形成雜波邊緣環(huán)境，分別進行10次、200次迭代檢測，其結(jié)果如圖9、圖10。

由圖9可知，DOM迭代初期的虛警概率在雜波邊緣的低功率區(qū)相較于CA, GO和CM更接近預(yù)設(shè)值，在雜波邊緣的高功率區(qū)相較于CA, SO更接近預(yù)設(shè)值。

圖4 均勻雜波下迭代10次

圖5 均勻雜波下迭代200次

圖6 均勻雜波下迭代1000次

圖7 多目標(biāo)下迭代10次

圖8 多目標(biāo)下迭代200次

圖9 雜波邊緣下迭代10次

由圖10可知，DOM經(jīng)過200次迭代，虛警概率在雜波邊緣的低功率區(qū)更接近預(yù)設(shè)值，在雜波邊緣的 高功率區(qū)相較于CA, SO和OS更接近預(yù)設(shè)值。

4.4 記憶效應(yīng)分析

DOM與CM都是利用雜波歷史數(shù)據(jù)計算檢測閾值的時序類恒虛警算法，算法處理時每幀數(shù)據(jù)(無論是否有目標(biāo)能量信息)都參與迭代并影響后續(xù)檢測，從而導(dǎo)致算法的記憶效應(yīng)。

由于DOM的參考數(shù)據(jù)為估計中值xDOM(t), CM的參考數(shù)據(jù)為估計均值xCM(t)，為了統(tǒng)一評價指標(biāo)進行如下處理

其中， PdB為雜波功率值，為理論中值，為 理論均值。評價指標(biāo)s 的數(shù)值越小，參考值越接近理論值，估算的檢測閾值更準(zhǔn)確。

先在均勻雜波無目標(biāo)的環(huán)境下進行2000次迭代使DOM和CM的性能穩(wěn)定，從第2001次迭代開始，連續(xù)引入50次單目標(biāo)回波，仿真目標(biāo)能量參與迭代對性能的影響，其中目標(biāo)能量信雜比分別為4 dB,8 dB, 16 dB，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，當(dāng)目標(biāo)干擾出現(xiàn)并參與迭代，對DOM的影響有一定延時，當(dāng)目標(biāo)干擾消失時，DOM會以更快的速度重新優(yōu)化，故其擁有更優(yōu)的抗目標(biāo)干 擾能力。

4.5 算法復(fù)雜度與耗時

由于算法中每個待檢測單元都需要一組長度為2K+1的有序數(shù)組用于存儲其歷史數(shù)據(jù)，因此空間復(fù)雜度(使用大O表示法)為O(MK)，其中M由待檢測單元總個數(shù)決定。在迭代優(yōu)化中動態(tài)極值替換的邏輯計算量很小幾乎可以忽略，對運算速度起決定影響的是單向冒泡排序，因此其運算復(fù)雜度為O(K)。

圖10 雜波邊緣下迭代200次

以大O表示法為評價指標(biāo)對各個算法的空間、運算復(fù)雜度以及在硬件為i7-7700HQ CPU條件下處理10幀實測RD譜數(shù)據(jù)的串行、并行計算耗時進行分析，結(jié)果如表1所示，其中N由滑窗大小決定、K由半?yún)⒖即爸禌Q定、M由待檢測單元總個數(shù)決定。

由表1及前文中各算法在均勻、多目標(biāo)和雜波邊緣環(huán)境下的性能對比可知，本算法與現(xiàn)有大部分算法相比，雖然存儲空間需求較大、處理速度優(yōu)勢不突出，但在性能上得到了較大提高。同時根據(jù)已進行的雷達低空小目標(biāo)探測實驗可知，其算法復(fù)雜度對于目前的GPU硬件條件來說是可行的。

5 實測數(shù)據(jù)驗證

使用武漢大學(xué)電波傳播實驗室的外輻射源雷達系統(tǒng)[21]在有風(fēng)力發(fā)電機組環(huán)境下的實測數(shù)據(jù)進行驗證分析，探測條件如圖12所示。

實測數(shù)據(jù)經(jīng)多徑雜波和多普勒擴展雜波抑制后的RD譜中，風(fēng)機葉片轉(zhuǎn)動的多普勒擴展雜波殘余仍然較強，形成雜波邊緣環(huán)境，如圖13所示。

在實測RD譜上添加100個信雜比為15 dB的隨機目標(biāo)則形成擁有多目標(biāo)的雜波邊緣環(huán)境。將DOM-CFAR與CA-CFAR, SO-CFAR, GO-CFAR,OS-CFAR和CM-CFAR進行實測驗證，其中DOM-CFAR的半?yún)⒖即爸礙為15, CA-CFAR,SO-CFAR, GO-CFAR和OS-CFAR的保護單元為4、滑窗長度為30, CM-CFAR的遺忘因子為1/128，迭代總次數(shù)為400，預(yù)設(shè)虛警概率為10-6，結(jié)果如表2所示。

圖11 目標(biāo)干擾對性能的影響

表1 算法復(fù)雜度及耗時比較

圖12 雷達探測環(huán)境

由表2數(shù)據(jù)可知，在迭代初期，DOM相較于參照對比算法擁有較優(yōu)的檢測性能，而虛警性能相對較差。但是DOM通過迭代優(yōu)化后，檢測概率會穩(wěn)步提升，虛警概率會迅速下降，從而獲得更優(yōu)的檢測性能與虛警性能。

圖13 實測RD譜

表2 實測的檢測概率與虛警概率

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于動態(tài)有序矩陣的外輻射源恒虛警檢測算法，利用歷史雜波數(shù)據(jù)來動態(tài)替換有序矩陣中的極值，使得雜波估計中值向理論中值收斂，通過估計中值求解檢測閾值。仿真與實測結(jié)果表明，該算法在迭代初期擁有較優(yōu)的檢測性能，通過多次迭代可以快速達到檢測概率與虛警概率的最優(yōu)性能，在均勻雜波、多目標(biāo)和雜波邊緣的復(fù)雜環(huán)境中檢測性能穩(wěn)定，并且相較于同屬時序類算法的CM-CFAR，擁有更優(yōu)的抗目標(biāo)干擾能力。